人教版數(shù)學八年級下學期《期中檢測試題》（帶答案）

1、精品數(shù)學期中測試2020-2021學年度第二學期期中測試八年級數(shù)學試題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_第i卷一、選擇題：本大題共10個小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1. 下列各式：,其中二次根式的個數(shù)為()a. b. c. d. 2. 下列四組線段中,可以構成直角三角形的是（ ）a. 4,5,6b. 1.5,2,2.5c. 2,3,4d. 1, 33. 下列計算正確是()a. b. c. d. 4. 楊伯家小院子的四棵小樹e、f、g、h剛好在其四邊形院子各邊的中點上,若在四邊形內種上小草,則這塊草地的形狀是()a. 平行四邊形b. 矩形c. 正方形d

2、. 菱形5. 下列命題中,真命題是（ ）a. 對角線互相垂直的四邊形是菱形b. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形c. 對角線相等的四邊形是矩形d. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6. 如圖,在abcd中,ac、bd為對角線,bc6,bc邊上的高為4,則陰影部分的面積為（）a. 3b. 6c. 12d. 247. 如圖,已知在中,分別以為直徑作半圓,面積分別記為,則等于()a. b. c. d. 8. 計算：()a. b. c. d. 9. 用四張大小一樣的長方形紙片拼成一個正方形(如圖),它的面積是已知長方形的一邊長圖中空白部分是一個正方形,則這個小正方形的周長為()a. b. c. d

3、. 10. 如圖所示,在矩形中,兩條對角線相交于點以為鄰邊作第個,對角線相交于點,再以、為鄰邊作第個,對角線相交于點；再以、為鄰邊作第個依此類推則第個平行四邊形的面積為()a. b. c. d. 第ii卷二、填空題(每題4分,滿分24分,將答案填在答題紙上)11. 若二次根式有意義,則x的取值范圍是_12. 若實數(shù)a、b滿足,則=_13. 若菱形的兩條對角線長分別是6和8,則該菱形的面積是 214. 如圖,在平行四邊形中,添加一個條件_,使平行四邊形是矩形15. 如圖,把矩形紙片沿折疊,使點落在邊上的點處,點落在點處,已知則_16. 如圖,小明在a時測得某樹的影長為2m,b時又測得該樹的影長為

4、8m,若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度為_m.三、解答題(本大題共9小題,共86分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. 計算：（1）（2）18. 如圖,中,e、f分別在ad、bc上,且.求證：19. 如圖,在中,ab=bc,d、e、f分別是bc、ac、ab邊上的中點（1）求證：四邊形是菱形（2）若求四邊形的周長20. 如圖所示的一塊空地,已知,求這塊空地的面積21. 如圖所示,是一個正方形花園,是它的兩個門,且.要修建兩條路和,這兩條路等長嗎？它們有什么位置關系？為什么？22. 問題背景：在abc中,ab、bc、ac三邊的長分別為、,求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時,先建

5、立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）,再在網(wǎng)格中畫出格點abc（即abc三個頂點都在小正方形的頂點處）,如圖1所示這樣不需求abc的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積（1）請你利用上述方法求出abc的面積（2）在圖2中畫def,de、ef、df三邊的長分別為、判斷三角形形狀,說明理由求這個三角形的面積（直接寫出答案）23. 如圖,在四邊形中,連接ac、bd,已知且點分別為ab、cd的中點,連接（1）求證：（2）若,求的長24. 先閱讀下列材料,再解決問題：我們定義一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形,其中平行的兩邊叫梯形的底邊,不平行的兩邊叫梯形的腰,連接梯形兩腰中點的線段叫梯形

6、的中位線如圖,分別是梯形的兩腰和的中點,即為梯形的中位線請同學們思考梯形的中位線與兩底有何數(shù)量關系與位置關系？并給予證明猜想：已知：求證：證明：25. 如圖所示,在四邊形中,.動點從點出發(fā),沿射線方向以每秒個單位長度的速度運動,動點同時從點出發(fā),在線段上以每秒個單位長度的速度向點運動,當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動設運動的時間為秒（1）填空：；的取值范圍是（2）設的面積為,請用含的式子表示（3）當時,（4）當為何值時,以點為頂點的四邊形是平行四邊形答案與解析第i卷一、選擇題：本大題共10個小題,每小題4分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1. 下列各

7、式：,其中二次根式的個數(shù)為()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義逐一進行判斷即可得答案【詳解】是二次根式；,x20,二次根式；不是二次根式；,x-2,x+20,是二次根式,綜上二次根式有三個,故選c【點睛】本題考查了二次根式的判斷,熟知形如的式子是二次根式是解題的關鍵2. 下列四組線段中,可以構成直角三角形的是（ ）a. 4,5,6b. 1.5,2,2.5c. 2,3,4d. 1, 3【答案】b【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：a、42+52=4162,不可以構成直角三角形,故本選項錯誤；b、1.52+22=6.

8、25=2.52,可以構成直角三角形,故本選項正確；c、22+32=1342,不可以構成直角三角形,故本選項錯誤；d、,不可以構成直角三角形,故本選項錯誤故選b考點：勾股定理的逆定理3. 下列計算正確的是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次根式運算法則即可求解【詳解】a,二次根號下不能為負,故a選項錯誤b,故b選項正確c,故c選項錯誤d,故d選項錯誤故選：b【點睛】本題考查了二次根式的運算法則,二次根式的性質,被開方數(shù)要大于零4. 楊伯家小院子的四棵小樹e、f、g、h剛好在其四邊形院子各邊的中點上,若在四邊形內種上小草,則這塊草地的形狀是()a. 平行四邊形b. 矩形c

9、. 正方形d. 菱形【答案】a【解析】【分析】連接bd、ac,根據(jù)中位線定理可得四邊形是平行四邊形,即可得到結果；【詳解】如圖所示,連接ac、bd,e、f、g、h是四邊形abcd各邊的中點,四邊形efgh是平行四邊形,故答案選a【點睛】本題主要考查了中點四邊形的知識點,準確構造三角形,借助中位線求解是解題的關鍵5. 下列命題中,真命題的是（ ）a. 對角線互相垂直的四邊形是菱形b. 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形c. 對角線相等的四邊形是矩形d. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理進行判斷即可【詳解】對角線互相垂直且平分

10、的四邊形是菱形,故a是假命題；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,故b是假命題；對角線相等且平分的四邊形是矩形,故c是假命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故d是真命題故選d【點睛】本題考查了命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理6. 如圖,在abcd中,ac、bd為對角線,bc6,bc邊上的高為4,則陰影部分的面積為（）a. 3b. 6c. 12d. 24【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得出陰影部分的面積為平行四邊形面積的,再由平行四邊形的面積得出答案即可【詳解】四邊形abcd為平行四邊形,oa=oc,o

11、b=od,故選：b【點睛】本題考查了平行四邊形的面積和性質,解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質：對角線互相平分7. 如圖,已知在中,分別以為直徑作半圓,面積分別記為,則等于()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)半圓面積公式結合勾股定理,知s1+s2等于以斜邊為直徑的半圓面積問題得解【詳解】在中,故選：d【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用,關鍵是掌握在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方8. 計算：()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則把轉化成,然后運用積的乘方運算法則以及平方差公式計算即可【詳解】故選：b【點

12、睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,積的乘方,二次根式,平方差公式的應用,逆用同底數(shù)冪的乘法法則把轉化成是解題的關鍵9. 用四張大小一樣的長方形紙片拼成一個正方形(如圖),它的面積是已知長方形的一邊長圖中空白部分是一個正方形,則這個小正方形的周長為()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】通過正方形的面積求出邊長為48,根據(jù)圖形之間的聯(lián)系求出空白小正方形的邊長3-2=,即可求解【詳解】解：正方形abcd的面積是48,ab=4,ae=3,be=4-3=,空白小正方形的邊長3-=2,小正方形的周長為8；故選c【點睛】本題考查了正方形的面積與邊長；解題的關鍵是能夠觀察出圖形之間的聯(lián)系10. 如

13、圖所示,在矩形中,兩條對角線相交于點以為鄰邊作第個,對角線相交于點,再以、為鄰邊作第個,對角線相交于點；再以、為鄰邊作第個依此類推則第個平行四邊形的面積為()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先分別求得幾個平行四邊形的面積,即可得到規(guī)律：第n個平行四邊形的面積為,繼而求得答案【詳解】解：在矩形abcd中,ab=12,ac=20,bc=,s矩形abcd=abbc=192,ob=oc,以ob,oc為鄰邊作第1個平行四邊形obb1c,平行四邊形obb1c是菱形,oa1是abc的中位線,可知,第n個平行四邊形面積為：,第6個平行四邊形的面積是：,故選：c【點睛】此題考查了平行四邊形的

14、性質以及矩形的性質,通過計算找到規(guī)律是解題的關鍵第ii卷二、填空題(每題4分,滿分24分,將答案填在答題紙上)11. 若二次根式有意義,則x的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意,使二次根式有意義,即x20,解得x2故答案是x2【點睛】考點：二次根式有意義的條件12. 若實數(shù)a、b滿足,則=_【答案】【解析】根據(jù)題意得：a+2=0,b-4=0,解得：a=-2,b=4,則=故答案是13. 若菱形的兩條對角線長分別是6和8,則該菱形的面積是 2【答案】24【解析】已知對角線的長度,根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積,根據(jù)s=ab=68=2

15、4cm2,故答案為2414. 如圖,在平行四邊形中,添加一個條件_,使平行四邊形是矩形【答案】 (答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定條件進行添加即可；【詳解】根據(jù)判定條件：有一個角是的平行四邊形是矩形,只要有一個內角是即可得出答案,故(答案不唯一)【點睛】本題主要考查了矩形的判定,準確理解判定條件是解題的關鍵15. 如圖,把矩形紙片沿折疊,使點落在邊上的點處,點落在點處,已知則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質可得ae=ae,ab=ab,在rtabe中,根據(jù)勾股定理即可得到ae的長【詳解】四邊形abcd矩形,ab=cd=4,b=90,由折疊性質可得ae=ae,ab=ab=4,ba

16、e=b=90,在rtabe中,ab2+ae2=be2,42+ae2=(10-2-ae)2,解得ae=3,即ae的長為3故答案為：3【點睛】本題考查了折疊的性質,矩形的性質以及勾股定理的應用,熟練掌握折疊的性質是關鍵16. 如圖,小明在a時測得某樹的影長為2m,b時又測得該樹的影長為8m,若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度為_m.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意,畫出示意圖,易得：rtedcrtcdf,進而可得=；即dc2=edfd,代入數(shù)據(jù)可得答案【詳解】如圖：過點c作cdef,由題意得：efc是直角三角形,ecf=90,edc=cdf=90,e+ecd=ecd+dcf=90,e=dcf,

17、rtedcrtcdf,有=;即dc2=edfd,代入數(shù)據(jù)可得dc2=16,dc=4；故答案為4.【點睛】本題考查了相似三角形的應用,能夠將實際問題轉化為相似三角形的問題是解題的關鍵.三、解答題(本大題共9小題,共86分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. 計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運算法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法運算法則結合平方差公式計算即可【詳解】解：原式原式【點睛】本題考查二次根式的運算,熟練掌握二次根式四則運算的法則是解題的關鍵18. 如圖,在中,e、f分別在ad、bc上,且.求證：【答案】證明見解析【解析】【分

18、析】根據(jù)平行四邊形的性質可得,再通過可判定四邊形abfe是平行四邊形,可得ef=cd【詳解】證明：四邊形是平行四邊形,四邊形是平行四邊形【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質,關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形19. 如圖,在中,ab=bc,d、e、f分別是bc、ac、ab邊上的中點（1）求證：四邊形是菱形（2）若求四邊形的周長【答案】(1)證明見解析；(2)菱形的周長為【解析】【分析】(1)由d、e、f分別是bc、ac、ab邊上的中點,根據(jù)三角形中位線的性質,可得efbc,edab,ef=bc,de=ab,又由ab=bc,即可證得四邊形bdef是菱

19、形；(2) 由三角形中位線的性質,可求得bf的長,進而求得周長為4bf【詳解】解：(1)證明：分別是邊上的中點,四邊形是平行四邊形,又平行四邊形是菱形(2)且是邊上的中點,由(1)知,四邊形是菱形,菱形的周長為故答案為：【點睛】此題考查了菱形的判定與性質以及三角形中位線的性質注意掌握三角形中位線定理的應用是解此題的關鍵20. 如圖所示的一塊空地,已知,求這塊空地的面積【答案】這塊空地的面積是【解析】【分析】連接ac,先利用勾股定理求出ac,再根據(jù)勾股定理的逆定理判定abc是直角三角形,那么abc的面積減去acd的面積就是所求的面積【詳解】連接,這塊空地的面積是【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定

20、理的逆定理的應用,得到abc是直角三角形是解題的關鍵,同時考查了直角三角形的面積公式21. 如圖所示,是一個正方形花園,是它的兩個門,且.要修建兩條路和,這兩條路等長嗎？它們有什么位置關系？為什么？【答案】相等,理由見解析【解析】【分析】由de=cf可得ae=df,則可得dafabe,然后根據(jù)全等三角形的對應角相等可得出be與af的關系【詳解】解：be=af,beaf；理由：四邊形abcd是正方形,ad=cd,de=cf,ae=df,又bae=d=90,ab=ad,baeadfbe=af,abe=fad,abe+aeb=90,fad+aeb=90,beaf故be=af,beaf【點睛】本題考察

21、了正方形的性質,全等三角形的判定與性質,主要利用了正方形的四條邊都相等,每一個角都是直角的性質,同角的余角相等的性質,利用三角形全等證明相等的邊是常用的方法之一,要熟練掌握并靈活運用.22. 問題背景：在abc中,ab、bc、ac三邊的長分別為、,求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）,再在網(wǎng)格中畫出格點abc（即abc三個頂點都在小正方形的頂點處）,如圖1所示這樣不需求abc的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積（1）請你利用上述方法求出abc的面積（2）在圖2中畫def,de、ef、df三邊的長分別為、判斷三角形的形狀,說明理由求這個三角形的面

22、積（直接寫出答案）【答案】（1）；（2）畫圖見解析；def是直角三角形,理由見解析；2【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目設置的問題背景,結合圖形進行計算即可；（2）根據(jù)勾股定理,找到de、ef、df的長分別為、,由勾股定理的逆定理可判斷def是直角三角形解：（1）sabc=33122313=；（2）如圖所示：de=,ef=2,df=,de2+ef2=df2,def是直角三角形def的面積=點睛：本題考查了勾股定理及作圖的知識,解答本題關鍵是仔細理解問題背景,構圖法求三角形的面積是經(jīng)常用到的,同學們注意仔細掌握23. 如圖,在四邊形中,連接ac、bd,已知且點分別為ab、cd的中點,連接（1）求證

23、：（2）若,求的長【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）如圖（見解析）,先根據(jù)直角三角形的性質可得,從而可得,再根據(jù)等腰三角形的判定可得是等腰三角形,然后根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得證；（2）先分別求出ce、cf的長,再結合（1）的結論,利用勾股定理即可得【詳解】（1）如圖,連接和點是的中點,在中,在中,是等腰三角形又點是的中點,即是等腰的底邊cd上的中線；（2）由（1）已證：又點是的中點則在中,由勾股定理得：【點睛】本題考查了直角三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識點,掌握理解等腰三角形的三線合一是解題關鍵24. 先閱讀下列材料,再解決問題：我們定義一組對邊

24、平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形,其中平行的兩邊叫梯形的底邊,不平行的兩邊叫梯形的腰,連接梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線如圖,分別是梯形的兩腰和的中點,即為梯形的中位線請同學們思考梯形的中位線與兩底有何數(shù)量關系與位置關系？并給予證明猜想：已知：求證：證明：【答案】猜想：；已知：如圖,分別是梯形的兩腰和的中點；求證：；證明見解析【解析】【分析】根據(jù)題意寫出猜想、已知和求證連接af并延長交bc于點g,則adfgcf,可以證得ef是abg的中位線,利用三角形的中位線定理即可證得【詳解】猜想：；已知：如圖,分別是梯形的兩腰和的中點求證：；證明：如圖,連接af并延長交bc于點g adbc,點f是cd中點,daf=g,df=fc,在adf和gcf中