高考數(shù)學(xué)集合的概念與運(yùn)算

1、eex+1x+1x+1 0222第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1 集合的概念與運(yùn)算專題 1 集合的含義與表示、集合間的基本關(guān)系(2015 遼寧東北育才高三第五次模擬,集合的含義與表示、集合間的基本關(guān)系,選擇題,理 1)設(shè) 集合 a=x|x2,若 m=ln e (e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則( )a.a b.mac.ma d.a x|xm解析:因?yàn)?m=lne 答案:c=e2,故 ma,故選 c.(2015 銀川一中高三二模,集合的含義與表示、集合間的基本關(guān)系,選擇題,理 1)已知集合a=x|ax=1,b=0,1,若 ab,則由 a 的取值構(gòu)成的集合為( )a.1 b.0 c.0,1 d.解析:依題

2、意,當(dāng) a=0 時(shí),a=b;當(dāng) a0 時(shí),a=,則有=1,a=1.因此,滿足題意的實(shí)數(shù) a 的取值構(gòu)成的集合 是0,1,故選 c.答案:c專題 2集合的基本運(yùn) 算(2015 東北三省四市教研聯(lián)合體高三模擬一,集合的基本運(yùn)算,選擇題,理 1)設(shè)集合 m=x|- 2x-1,故rm( n)=x|-1x3,故選 d.r答案:d(2015 遼寧大連高三雙基測(cè)試,集合的基本運(yùn)算,選擇題,理 1)已知全集 u=0,1,2,3,4,集合 a=1,2,3,b=0,2,4,則( a)b 為( )ua.0,4 b.2,3,4c.0,2,4 d.0,2,3,4解析:依題意得 a=0,4,( a)b=0,4,故選 a.

3、u u答案:a(2015 東北三省四市教研聯(lián)合體高三模擬二,集合的基本運(yùn)算,選擇題,理 1)已知集合 a=x|- 1x1,b=x|x -2x0,則 ab=( )a.-1,0 b.2,+ )c.0,1 d.(- ,12,+ )解析:化簡(jiǎn)集合 b 后,利用交集的定義求解.因?yàn)?b=x|x -2x0=0,2,所以 ab=0,1,故選 c. 答案:c(2015 江西八所重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考,集合的基本運(yùn)算,選擇題,理 1)已知集合 a=x|x2-x-20,b=x|y=ln(1-x),則 ab=( )a.(1,2) b.(1,2c.-1,1) d.(-1,1)解析:化簡(jiǎn)集合后利用交集的概念求解.因?yàn)榧?a

4、=x|x -x-20=-1,2,b=x|y=ln(1-x)=(- ,1),所 以 ab=-1,1),故選 c.答案:c(2015 銀川二中高三一模,集合的基本運(yùn)算,選擇題,理 1)已知集合 a=x|x2 r,則( )a.ab b.ba-x-20,b=y|y=sin x,x123222222222222c.ab=-1,2) d.ab=解析:依題意,集合 a=x|x 選 c.答案:c-x-20=x|-1x2,b=y|y=sinx,xr=x|-1x1,故 ab=-1,2),故(2015 江西重點(diǎn)中學(xué)盟校高三第一次聯(lián)考,集合的基本運(yùn)算,選擇題,理 1)已知集合 m=,則 m=( )ra.x|-1x1

5、b.x|-1x1c.x|x-1 或 x1 d.x|x-1 或 x1解析:因?yàn)?,所以解得-1x1, m=x|x-1 或 x1,故選 c.r答案:c(2015 東北三省三校高三二模,集合的基本運(yùn)算,選擇題,理 1)設(shè)集合 m=x|x2-2x-30,xz,則集合 m 的真子集個(gè)數(shù)為( )a.8 b.7 c.4 d.3解析:依題意,m=x|(x+1)(x-3)0,xz=x|-1x3,xz=0,1,2,因此集合 m 的真子集個(gè)數(shù)為 2 - 1=7,故選 b.答案:b(2015 東北三省三校高三第一次聯(lián)考,集合的基本運(yùn)算,選擇題,理 1)已知集合 a=x|-2x1,b=x|x -2x0,則 ab 等于(

6、 )a.x|0x1 b.x|0x1c.x|-1x1 d.x|-2x1解析:因?yàn)榧?b=x|x -2x0=x|0x2,故 ab=x|0x4,b=x|x -4x+30,則 (ab)=( )ra.x|x-2 或 x2 b.x|1x2c.x|x2 或 x3 d.x|x1 或 x3解析:依題意得 a=x|x2,b=x|1x3,ab=x|2x3x ”的否定是“xr,x +13x”;0 02 “函數(shù) f(x)=cos ax-sin ax 的最小正周期為 ”是“a=1”的必要不充分條件;3 “x +2xax 在 x1,2上恒成立”“(x +2x) (ax) 在 x1,2上恒成立”;min max“平面向量

7、a 與 b 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“a b0”.a.1 b.2 c.3 d.4解析:特稱命題的否定為全稱命題,故正確;f(x)=cos ax-sin ax=cos2ax,故最小正周期為=,解得a=1,故正確;“x+2xax 在 x1,2上恒成立”“(x2+2x-ax) 0 在 x1,2上恒成立”,故錯(cuò) min22222誤;若 a b0,則 a,b 的夾角可能為平角,故 a b0,b0,且=1,則 ab4;(3) 若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則樣本的方差不變;(4) 設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 n(0,1),若 p(1)=p,則 p(-10,ab8,當(dāng)且僅當(dāng) a=2b=

8、4 時(shí),等號(hào)成立,故 ab4,因此(2)正確;對(duì)于(3),易知是正確的;對(duì)于(4),依題意得 p(-10)=p(01)=p(1)=-p,因此(4)正確.綜上所述,其中正確的命題的個(gè)數(shù)為 3,故選 b. 答案:b(2015 東北三省三校高三二模,四種命題及其關(guān)系、命題真假的判定,選擇題,理 2)命題“若 x1,則 x0”的否命題是( )a.若 x1,則 x0 b.若 x1,則 x0c.若 x1,則 x0 d.若 x1,則 x1,則 x0”的否命題是“若 x1,則 x0”,故選 a.答案:a專題 2充分條件和必要條 件(2015 銀川高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),充分條件和必要條件,選擇題,理 6)若 , 是

9、兩個(gè)不同的平面,m 為平 面 內(nèi)的一條直線,則“”是“m”的( )a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分也不必要條件解析:若 ,m,則 m 與 平行、相交或 m 都有可能,所以充分性不成立;若 m,m,則 , 必要性成立.故選 b.答案:b(2015 遼寧東北育才高三第五次模擬,充分條件和必要條件,選擇題,理 2)設(shè) a,br,則“(a-b)a “ab”的( )a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件20”是解析:若(a-b)a0,則 a0,故 ab;反之,若 a=0 時(shí),(a-b)a20 不成立,故“(a-b)a20”是“ab

10、”的充分不必要條件,故選 a.答案:a(2015 東北三省三校高三第一次聯(lián)考,充分條件和必要條件,選擇題,理 6)下列命題中正確命題的個(gè) 數(shù)是( )1 對(duì)于命題 p:xr,使得 x +x-10;2 p 是 q 的必要不充分條件,則 p 是 q 的充分不必要條件;3 命題“若 x=y,則 sin x=sin y”的逆否命題為真命題;4 “m=-1”是“直線 l :mx+(2m-1)y+1=0 與直線 l :3x+my+3=0 垂直”的充要條件.1 2a.1 b.2 c.3 d.4解析:對(duì)于,命題 p 的否定為 p:xr,x +x-10,故錯(cuò)誤;對(duì)于,由命題的等價(jià)性可知正確;對(duì) 于,因?yàn)椤叭?x=

11、y,則 sinx=siny”為真命題,故其逆否命題也是真命題,故正確;對(duì)于,若直線 l ,l 垂1 2直,則 3m+(2m-1)m=0,解得 m=-1 或 m=0,故“m=-1”是“直線 l :mx+(2m-1)y+1=0 與直線 l :3x+my+3=01 2垂直”的充分不必要條件,故錯(cuò)誤.綜上所述,正確命題的個(gè)數(shù)為 2,故選 b.3222222222答案:b(2015 銀川一中高三二模,充分條件和必要條件,選擇題,理 10)設(shè) f(x)=x+ln(x+),則對(duì)于任意的實(shí)數(shù) a 和 b,a+b0 是 f(a)+f(b)0 的( )a.充要條件 b.充分不必要條件c.必要不充分條件 d.既不充

12、分也不必要條件解析:依題意,函數(shù) f(x)是定義在 r 上的奇函數(shù)、增函數(shù).因此,由 a+b0 得 a-b,f(a)f(-b)=-f(b),即 f(a)+f(b)0;反過(guò)來(lái),由 f(a)+f(b)0 得 f(a)-f(b)=f(-b),a-b,a+b0.所以,“a+b0”是“f(a)+f(b)0”的充 要條件,故選 a.答案:a(2015 江西八所重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考,充分條件和必要條件,選擇題,理 3) abc 中,“”是“|=|”的( )a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件解析: abc 中,()=0()()=0| 答案:c-| =0|=|,所以“”是“|=|”的充要條件,故選 c.1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞專題 3 含有一個(gè)量詞的命題的否定(2015 遼寧大連高三雙基測(cè)試