四川省高三天府大聯(lián)考診斷測(cè)試（八）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、天府教育大聯(lián)考12 四川省高中2014屆畢業(yè)班綜合能力滾動(dòng)測(cè)試（八）數(shù) 學(xué)（理工類(lèi)） 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，第i卷（選擇題）第1至2頁(yè)，第ii卷（非選擇題）3至4頁(yè)，共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。第i卷（選擇題 共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知集合，集合，則 a. b. c. d. 2. 若，則復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 3. 已知函數(shù)則不等式的解集是 a. b. c. d. 4. 方程表示的曲線關(guān)于直線

2、成軸對(duì)稱(chēng)圖形，則的最小值為 a.4 b.6 c.8 d.16 5. 若點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是 a.相交 b.相切 c.相離 d.不確定 6. 過(guò)點(diǎn)總可以作兩條直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 a. b. c. d. 7. 已知變量滿(mǎn)足，則的最大值為 a.2 b.3 c.4 d.8 8. 有點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其發(fā)射光線所在直線方程相切，則光線所在直線方程為 a. b. c. d. 9. 若動(dòng)點(diǎn)到直線的距離之和等于兩直線與距離的3倍，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 a. b. c. d.10. 在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)有條鉉的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)，最大弦長(zhǎng)為，若公差為，那么的取值集

3、合為 a. b. c. d.第ii卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，滿(mǎn)分25分。11. 已知兩條直線互相平行，則等于_.12. 若兩圓和圓交于兩點(diǎn)，則直線的方程為_(kāi).13. 在中，,，則內(nèi)切圓半徑_.14. 已知圓的方程為，則圓的軌跡方程為_(kāi).15. 給出以下四個(gè)命題： 若直線通過(guò)點(diǎn)，則； 若點(diǎn)在直線上，則的最小值為2； 點(diǎn)為圓內(nèi)弦的中點(diǎn)，則直線的方程為； 直線的傾斜角的取值范圍是. 其中正確命題的序號(hào)是_.3、 解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分75分。16. （本小題滿(mǎn)分12分） 在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且. （i）求角的大?。?（ii）若，求abc的面積.

4、17. （本小題滿(mǎn)分12分） 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，在圓上及其內(nèi)部的所有整點(diǎn)中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，其余任何一個(gè)整點(diǎn)為終點(diǎn)得到一個(gè)向量，在得到的所有向量中任取2個(gè)，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為. （i）求的概率； （ii）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的比為，直線. （i）求點(diǎn)的軌跡方程； （ii）若點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡方程為曲線，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線（點(diǎn)為切點(diǎn)），求切線長(zhǎng)的最小值.19. （本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，是圓的直徑，點(diǎn)時(shí)圓上異于的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線垂直圓所在平面，分別是的中點(diǎn). （i）求證：平面； （ii）若，求二面角

5、的大小.20. （本小題滿(mǎn)分13分） 已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上. （i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （ii）若，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，求； （iii）對(duì)于（ii）中的，記點(diǎn)，點(diǎn)，求過(guò)三點(diǎn)圓的方程.21. （本小題滿(mǎn)分14分） 設(shè)且. （i）求的關(guān)系； （ii）若在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； （iii）設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域記為函數(shù)的值域記為，且滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 四川省高中2014屆畢業(yè)班綜合能力滾動(dòng)測(cè)試（八）數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）參考答案及評(píng)分意見(jiàn)第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題:（每小題5分，共50分） 1.c; 2.d; 3.b; 4.c; 5.a; 6.d; 7.b; 8.a; 9.a;

6、10.b 第ii卷（非選擇題 共100分）2、 填空題：（每小題5分，共25分）11.; 12.； 13.; 14.； 15.3、 解答題：（75分）16. 解：（i）因?yàn)?，由正玄定理?3分 因?yàn)槿切蝺?nèi)角，所以,所以 又因?yàn)闉殇J角，所以 .6分 （ii）因，由于玄定理得有 .9分 所以，所以 所以 .12分17. 解：（i）在圓上及其內(nèi)部的所有整數(shù)點(diǎn)有 .2分 以原點(diǎn)為起點(diǎn)，其余任何一個(gè)整點(diǎn)為終點(diǎn)的向量有8個(gè)，從這8個(gè)向量中 任取兩個(gè)向量有種，而時(shí)，兩向量夾角為直角的情況有8種， 所以的概率為： .6分 （ii）向量數(shù)量積的所有值可以是-2，-1,0,1 .8分 ,有兩種情況，,有10種情

7、形；,有8種情形，所以： 的分布列為：-2-101 所以 .12分18. 解：（i）設(shè)點(diǎn)，由題意得 .3分 化簡(jiǎn)得：，即點(diǎn)的軌跡方程為 （或也正確） .6分（ii）由（i）得知曲線e是以q(-1，0)為圓心，2為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)q作 直線l的垂線qp垂足為p，由圓的切線的幾何意義，此時(shí)切線的長(zhǎng) 最短。由,.10分 即切線的最小值為 .12分 19.解：（i）因?yàn)閍b是的直徑，所以acbc，又vc于所在平面， ac在所在平面內(nèi)，vc垂直ac .3分 而點(diǎn)d，e分別為va,vc的中點(diǎn)，有deac，所以debc，devc， 因?yàn)?所以平面 .6分 20. 解：（i）因點(diǎn)在直線上，所以 .3分 又，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .5分（ii）由（i）得：所以 ，兩式相減得： 所以 21.解：（i）由題意得，所以即，則 .4分 （ii）由（i）得，所以 令，要使在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)，只需要 在內(nèi)滿(mǎn)足，恒成立 .6分 當(dāng)，其圖像開(kāi)口向下的拋物線，顯然不符合題意 當(dāng)，因?yàn)?，所以也不符合題意； 當(dāng)，其圖像為開(kāi)口向上的拋物