第3節(jié)　函數的基本性質

1、第3節(jié)函數的基本性質考綱展示1理解函數的單調性，會討論和證明函數的單調性；理解函數的奇偶性，會判斷函數的奇偶性2理解函數的最大(小)值及其幾何意義，并能求函數的最大(小)值3會運用函數圖象理解和討論函數的性質教學過程1單調函數的定義設函數f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時， (1)若f(x1)f(x2)，則f(x)在區(qū)間D上是減函數單調函數的定義有以下等價形式：設x1，x2a，b，那么0f(x)在a，b上是增函數；0f(x)在a，b上是減函數；(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)在a，b上是增函數； (x1x2)f(x1)f(

2、x2)0f(x)在a，b上是減函數2單調區(qū)間若函數f(x)在區(qū)間D上是增函數或減函數，則稱函數f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做f(x)的單調區(qū)間質疑探究：函數f(x)的單調減區(qū)間是(，0)(0，)嗎？提示：函數的單調區(qū)間是其定義域的子集，如果一個函數在其定義域內的幾個區(qū)間上都是增函數(或減函數)，不能說該函數在其定義域上是增函數(或減函數)，也不能將各個單調區(qū)間用“”連接，而應寫成(，0)和(0，)3函數的最值(1)函數的最大值：一般地，設函數yf(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M.那么，我們稱M是函數yf(

3、x)的最大值(2)函數的最小值：一般地，設函數yf(x)的定義域為I，如果存在實數N滿足：對于任意的xI，都有f(x)N；存在x0I，使得f(x0)N.那么，我們稱N是函數yf(x)的最小值 函數的最值是函數在其定義域上的一個整體性質，它與值域有著密切的關系函數的值域一定存在，但最值不一定存在，對于在一個閉區(qū)間上的連續(xù)函數f(x)來說，它一定有最小值m，也一定有最大值M，這時函數的值域是m，M4函數的奇偶性(1)偶函數：一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數，偶函數的圖象關于y軸對稱(2)奇函數：一般地，如果對于函數f(x)的定義域

4、內任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數，奇函數的圖象關于原點對稱(1)在判斷函數是否具有奇偶性時，為了便于判斷，有時需要將函數進行化簡，或應用定義的變通形式：f(x)f(x)f(x)f(x)01(f(x)0)(2)解題中經常用到的關于函數奇偶性的重要結論：函數奇偶性滿足下列性質：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇奇函數在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性，偶函數在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性若函數f(x)為奇函數且在x0處有定義，則有f(0)0. 若f(x)是偶函數，則有f(x)f(x)f(|x|)1若函數f(x)ax1在R上遞減，則函數g(x)a(x24x3)的增

5、區(qū)間是(B)(A)(2，) (B)(，2)(C)(2，) (D)(，2)解析：由f(x)在R上遞減知afh(x)轉化為具體不等式變式探究11：(2010年溫州市調研)函數f(x)(a0且a1)是R上的減函數，則a的取值范圍是()(A)(0,1) (B)，1)(C)(0， (D)(，1)解析：由題意知，f(x)為減函數，所以，解得a1.故選B函數的奇偶性及應用【例2】 已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，且f(x)g(x)()x，則f(1)，g(0)，g(1)之間的大小關系是_思路點撥：要比較三個函數值的大小，應先求出f(x)與g(x)的解析式，可在已知等式中用x代替x，再構造關于f(x)、g(x)的關系式從而求解f(x)與g(x)解析：在f(x)g(x)()x中，令xx，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分別是奇函數和偶函數，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.于是解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g(0)g(1)答案：