一次函數(shù)難題答案

1、函數(shù)的概念及圖象2一、選擇題（題型注釋）1如圖反映的過程是：矩形中，動點從點出發(fā)，依次沿對角線、邊、邊運動至點停止，設(shè)點的運動路程為， 則矩形的周長是a6 b12 c14 d15【答案】c【解析】試題分析：結(jié)合圖象可知，當(dāng)p點在ac上，abp的面積y逐漸增大，當(dāng)點p在cd上，abp的面積不變，由此可得ac=5，cd=4，則由勾股定理可知ad=3，所以矩形abcd的周長為：2（3+4）=14考點：動點問題的函數(shù)圖象；矩形的性質(zhì).點評：本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形中三角形abp的面積和函數(shù)圖象，求出ac和cd的長2小芳步行上學(xué)，最初以某一速度勻速前進(jìn)，中途遇紅燈，稍作停

2、留后加快速度跑步去上學(xué)，到校后，她請同學(xué)們畫出她行進(jìn)路程s（米）與行進(jìn)時間t（分鐘）的函數(shù)圖象的示意圖.你認(rèn)為正確的是（ ）【答案】c【解析】試題分析：運用排除法解答本題，中間的停留路程不變，可排除bd兩項，最后的加速圖象應(yīng)為比最初的路程增加直線增速更快的圖象，c對3如圖，已知a1、a2、a3、an、an+1是x軸上的點，且oa1=a1a2=a2a3=anan+1=1，分別過點a1、a2、a3、an、an+1作x軸的垂線交直線y=2x于點b1、b2、b3、bn、bn+1，連接a1b2、b1a2、b2a3、anbn+1、bnan+1，依次相交于點p1、p2、p3、pna1b1p1、a2b2p2、

3、anbnpn的面積依次記為s1、s2、s3、sn，則sn為（）a b c d 【答案】d【解析】試題分析：a1、a2、a3、an、an+1是x軸上的點，且oa1=a1a2=a2a3=anan+1=1，a1（1，0），a2（2，0），a3（3，0），an（n，0），an+1（n+1，0），分別過點a1、a2、a3、an、an+1，作x軸的垂線交直線y=2x于點b1、b2、b3、bn、bn+1，b1的橫坐標(biāo)為：1，縱坐標(biāo)為：2，則b1（1，2），同理可得：b2的橫坐標(biāo)為：2，縱坐標(biāo)為：4，則b2（2，4），b3（2，6），bn（n，2n），bn+1（n+1，2n+2），根據(jù)題意知：p n是anbn

4、+1與 bnan+1的交點，設(shè)：直線anbn+1的解析式為：y=k1x+b1，直線bnan+1的解析式為：y=k2x+b2，an（n，0），an+1（n+1，0），bn（n，2n），bn+1（n+1，2n+2），直線anbn+1的解析式為：y=（2n+2）x2n22n，直線bnan+1的解析式為：y=2n x+2n2+2n，p n（， ）anbnpn的anbn邊上的高為：=,anbnpn的面積sn為:故選d考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征4如圖，已知直線l：，過點a（0，1）作y軸的垂線 交直線l于點b，過點b作直線l的垂線交y軸于點a1；過 點a1作y軸的垂線交直線l于點b1，過點b1作直線

5、l的垂線交y軸于點a2；按此作法繼續(xù)下去，則點a4的坐標(biāo)為a.（0，64） b.（0，128） c.（0，256） d.（0，512）【答案】c.【解析】試題分析：直線l的解析式為；y=x，l與x軸的夾角為30，abx軸，abo=30，oa=1，ob=2，ab=，a1bl，aba1=60，a1o=4，a1（0，4），同理可得a2（0，16），a4縱坐標(biāo)為44=256，a4（0，256）故選c考點：一次函數(shù)綜合題5如圖，在矩形abcd中，o是對角線ac的中點，動點p，q分別從點c，d出發(fā)，沿線段cb，dc方向勻速運動，已知p，q兩點同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點b，c連接op，oq設(shè)運動時間為t，四邊

6、形opcq的面積為s，那么下列圖象能大致刻畫s與t之間的關(guān)系的是【答案】a【解析】試題分析：作oebc于e點，ofcd于f點，如圖，設(shè)bc=a，ab=b，點p的速度為x，點f的速度為y，則cp=xt，dq=yt，所以cq=b-yt，o是對角線ac的中點，oe、of分別是acb、acd的中位線，oe=b，of=a，p，q兩點同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點，即ay=bx，s=socq+socp=a（b-yt）+bxt=ab-ayt+bxt=ab（0t），s與t的函數(shù)圖象為常函數(shù)，且自變量的范圍為0t）故選a考點：動點問題的函數(shù)圖象6函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于點a、b，點p為直線ab上的一動點（）過p作

7、pcy軸于點c，若使的面積大于的面積，則p的橫坐標(biāo)x的取值范圍是（ ）a、 b、 c、 d、【答案】d.【解析】試題分析：由題意知：pc=x，oc=bc=的面積大于的面積x6.故選d.考點: 一次函數(shù)綜合題.7如圖1，在直角梯形abcd中，動點p從點b出發(fā)，沿bc，cd運動至點d停止設(shè)點p運動的路程為 ，abp的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則bcd的面積是（ ）a3 b4 c5 d6【答案】a【解析】試題分析：動點p從直角梯形abcd的直角頂點b出發(fā)，沿bc，cd的順序運動，則abp面積y在bc段隨x的增大而增大；在cd段，abp的底邊不變，高不變，因而面積y不變化由圖2可以得

8、到：bc=2，cd=3，bcd的面積是23=3故選a考點：動點問題的函數(shù)圖象8如圖，正方形abcd的邊長為4，p為正方形邊上一動點，沿adcba 的路徑勻速移動，設(shè)p點經(jīng)過的路徑長為x，apd的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是ab c d【答案】b?！窘馕觥慨?dāng)點p由點a向點d運動時，y的值為0；當(dāng)點p在dc上運動時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點p在cb上運動時，y不變；當(dāng)點p在ba上運動時，y隨x的增大而減小。故選b。二、填空題（題型注釋）9從1，1，2這三個數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的

9、不等式組有解的概率為 _ 【答案】【解析】試題分析：將-1，1，2分別代入y=2x+a，求出與x軸、y軸圍成的三角形的面積，將-1，1，2分別代入，求出解集，有解者即為所求試題解析：當(dāng)a=-1時，y=2x+a可化為y=2x-1，與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，-1），三角形面積為1=；當(dāng)a=1時，y=2x+a可化為y=2x+1，與x軸交點為（-，0），與y軸交點為（0，1），三角形的面積為1=；當(dāng)a=2時，y=2x+2可化為y=2x+2，與x軸交點為（-1，0），與y軸交點為（0，2），三角形的面積為21=1（舍去）；當(dāng)a=-1時，不等式組可化為，不等式組的解集為，無解；當(dāng)a=1時，不

10、等式組可化為，解得，解得x=-1使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為p=考點：1概率公式；2解一元一次不等式組；3一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征10含60角的菱形a1b1c1b2，a2b2 c2b3，a3b3c3b4，按如圖的方式放置在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點a1，a2，a3，和點b1，b2，b3，b4，分別在直線y=kx和x軸上已知b1（2，0），b2（4，0），則點a1的坐標(biāo)是 ；點a3的坐標(biāo)是 ；點an的坐標(biāo)是 （n為正整數(shù)）【答案】（3，），（9，3），（3n，n）【解析】試題分析：利用菱形的性質(zhì)得出a1b1b2是等邊三角

11、形，進(jìn)而得出a1坐標(biāo)，進(jìn)而得出ob2=a2b2=4，即可得出a3，an的坐標(biāo)過點a1作a1dx軸于點d，含60角的菱形a1b1c1b2，a2b2 c2b3，a3b3c3b4，a1b1d=60，a1b1=a1b2，a1b1b2是等邊三角形，b1（2，0），b2（4，0），a1b1=b1b2=2，b1d=1，a1d=，od=3，則a1（3，），tana1od=，a1od=30，ob2=a2b2=4，同理可得出：a2（6，2），則a3（9，3），則點an的坐標(biāo)是：（3n，n）故答案為：（3，），（9，3），（3n，n）考點：1.菱形的性質(zhì)；2.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征11如圖，在正方形abcd中，

12、點p沿邊da從點d開始向點a以1cm/s的速度移動；同時，點q沿邊ab、bc從點a開始向點c以2cm/s的速度移動當(dāng)點p移動到點a時，p、q同時停止移動設(shè)點p出發(fā)xs時，paq的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖，則線段ef所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 【答案】【解析】試題分析：點p沿邊da從點d開始向點a以1cm/s的速度移動；點q沿邊ab、bc從點a開始向點c以2cm/s的速度移動，當(dāng)p點到ad的中點時，q到b點，此時，paq的面積最大.設(shè)正方形的邊長為acm，從圖可以看出當(dāng)q點到b點時的面積為9，解得，即正方形的邊長為6.當(dāng)q點在bc上時，ap=6x，apq的高為ab，線段ef所在的直

13、線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為考點：1.雙動點問題的函數(shù)圖象；2.正方形的性質(zhì)；3.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；4.分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12如圖，直線l1x軸于點（1，0），直線l2x軸于點（2，0），直線l3x軸于點（3，0），直線lnx軸于點（n，0）函數(shù)y=x的圖象與直線l1，l2，l3ln分別交于點a1，a2，a3，an；函數(shù)y=2x的圖象與直線l1，l2，l3ln分別交于點b1，b2，b3bn，如果oa1b1的面積記作s1，四邊形a1a2b2b1的面積記作s2，四邊形a2a3b3b2的面積記作s3四邊形an1anbnbn1的面積記作sn，那么s2014=_【答案】2013.5【解析】試題分

14、析：根據(jù)直線解析式求出an-1bn-1，anbn的值，再根據(jù)直線ln-1與直線ln互相平行并判斷出四邊形an-1anbnbn-1是梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式求出sn的表達(dá)式，然后把n=2014代入表達(dá)式進(jìn)行計算即可得解試題解析：根據(jù)題意，an-1bn-1=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，anbn=2n-n=n，直線ln-1x軸于點（n-1，0），直線lnx軸于點（n，0），an-1bn-1anbn，且ln-1與ln間的距離為1，四邊形an-1anbnbn-1是梯形，sn=（n-1+n）1=（2n-1），當(dāng)n=2014時，s2014=（22014-1）=2013.5考點：一

15、次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征13如圖放置的oab1，b1a1b2，b2a2b3，都是邊長為2的等邊三角形，邊ao在y軸上，點b1，b2，b3，都在直線y=x上，則a2014的坐標(biāo)是 【答案】（2014，2016）.【解析】試題分析：根據(jù)題意得出直線aa1的解析式為：y=x+2，進(jìn)而得出a，a1，a2，a3坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案試題解析：過b1向x軸作垂線b1c，垂足為c，由題意可得：a（0，2），aoa1b1，b1oc=30，co=ob1cos30=，b1的橫坐標(biāo)為：，則a1的橫坐標(biāo)為：，連接aa1，可知所有三角形頂點都在直線aa1上，點b1，b2，b3，都在直線y=x上，ao=

16、2，直線aa1的解析式為：y=x+2，y=+2=3，a1（，3），同理可得出：a2的橫坐標(biāo)為：2，y=2+2=4，a2（2，4），a3（3，5），a2014（2014，2016）【考點】1.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2.等邊三角形的性質(zhì)14已知直線（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為sn，則s1+s2+s3+s2014= 【答案】【解析】試題分析：用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，直線與y軸交點坐標(biāo)為（0，）,與x軸交點坐標(biāo)為（，0）n0,均大于0，s=（-）然后利用拆項法求其和即可,本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積解答此題的難點是將 拆成 - 的形式.設(shè)直線與y軸相交于

17、點a,與x軸相交于點b. 直線ab的解析式為：當(dāng)x=0時，y=，即oa=,當(dāng)y=0時，x=，即ob=，sn= oaob= =(-)s1+s2+s3+s2014=(-+-+-+_)=(-)=故答案為:考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;拆項法求和公式=-.15知實數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實數(shù)的值是【答案】m=6【解析】畫出可行域（如圖），直線x-y=0.將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=xy在y軸上的截距，當(dāng)直線z=xy經(jīng)過點c（m3，6m）時，z最小，最小值為：6m（m3）=3，所以m=6.16矩形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，按如圖所示放置點a1，a2，a3，a4和點c1，c

18、2，c3，c4，分別在直線 (k0)和x軸上，若點b1(1，2)，b2(3，4)，且滿足,則直線的解析式為 ，點的坐標(biāo)為 ，點的坐標(biāo)為_ 【答案】；(7，8)；（）.【解析】試題分析：b1(1，2)，b2(3，4)，a1（0，2），a2（1，4）.a1，a2在直線 (k0)上，.直線的解析式為.a3的橫坐標(biāo)與b2的橫坐標(biāo)相同，為3，且a3在直線 上，a3（3，8）.，.，.，.a4在直線 上，b3(7，8).同理，可得b4(15，16)，b5(31，32)，可見：bn（n=1，2，）的橫坐標(biāo)為1，3，7，15，31，；bn（n=1，2，）的縱坐標(biāo)為2，4，8，16，32，.bn（）.考點：1.

19、探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；3.矩形的性質(zhì)17已知直線y=（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為sn，則s1+s2+s3+s2012= 【答案】【解析】思路分析：令x=0，y=0分別求出與y軸、x軸的交點，然后利用三角形面積公式列式表示出sn，再利用拆項法整理求解即可解：令x=0，則y=，令y=0，則-x+=0，解得x=，所以，sn=，所以，s1+s2+s3+s2012=故答案為：點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，表示出sn，再利用拆項法寫成兩個數(shù)的差是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點18直線y=-2x+m+2和直線y=3x+m-3的交點坐標(biāo)互為相反數(shù)

20、，則m=_?！敬鸢浮?1.【解析】試題分析：把兩個直線方程聯(lián)立方程組，求出它們的解，根據(jù)互為相反數(shù)可求出m的值.試題解析：由得：x=1所以y=-1.故m=-1.考點: 一次函數(shù)圖象交點的坐標(biāo).19如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上一點p（1，1），c為y軸上一點，連接pc，線段pc繞點p順時針旋轉(zhuǎn)900至線段pd，過點d作直線abx軸。垂足為b，直線ab與直線交于點a，且bd=2ad，連接cd，直線cd與直線交于點q，則點q的坐標(biāo)為 ?！敬鸢浮?。【解析】如圖，過點p 作efx軸，交y軸與點e，交ab于點f，則易證cepdfp（asa），ep=df。p（1，1），bf=df=1，bd=2。bd=

21、2ad，ba=3。點a在直線上，點a的坐標(biāo)為（3，3）。點d的坐標(biāo)為（3，2）。點c的坐標(biāo)為（0，3）。設(shè)直線cd的解析式為，則。 直線cd的解析式為。聯(lián)立。點q的坐標(biāo)為。20已知點a、b分別在一次函數(shù)y=x，y=8x，的圖像上，其橫坐標(biāo)分別為a、b(a0，bo)若直線ab為一次函數(shù)y=kx+m，的圖像，則當(dāng)是整數(shù)時，滿足條件的整數(shù)k的值共有 個【答案】15或9【解析】試題分析：依題意知，點a、b分別在一次函數(shù)y=x，y=8x，的圖像上，其橫坐標(biāo)分別為a、b，則點a坐標(biāo)為（a，a）b點坐標(biāo)為（b，8b）。若直線ab為一次函數(shù)y=kx+m，的圖像，則把a、b坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中得-得：k=a

22、0，b0，是整數(shù)時，k也為整數(shù)。此時k=15或k=9.所以滿足條件的整數(shù)k的值共有兩個考點：函數(shù)解析式點評：本題難度較大，主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵在于對、k是整數(shù)的理解注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用21如圖，已知點a是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個定點，acx軸于點m，交直線y=x于點n若點p是線段on上的一個動點，apb=30，bapa，則點p在線段on上運動時，a點不變，b點隨之運動求當(dāng)點p從點o運動到點n時，點b運動的路徑長是 【答案】。【解析】首先，需要找出點b運動的路徑（或軌跡），其次，才是求出路徑長。由題意可知，om=，點n在直線y=x上，acx軸于點m，則omn為等腰直角三角

23、形， on=。如圖所示，設(shè)動點p在o點（起點）時，點b的位置為b0，動點p在n點（起點）時，點b的位置為bn，連接b0bnaoab0，anabn，oac=b0abn。又ab0=aotan30，abn=antan30，ab0：ao=abn：an=tan30。ab0bnaon，且相似比為tan30。b0bn=ontan30=?，F(xiàn)在來證明線段b0bn就是點b運動的路徑（或軌跡）：如圖所示，當(dāng)點p運動至on上的任一點時，設(shè)其對應(yīng)的點b為bi，連接ap，abi，b0bi。aoab0，apabi，oap=b0abi。又ab0=aotan30，abi=aptan30，ab0：ao=abi：ap。ab0bia

24、op，ab0bi=aop。又ab0bnaon，ab0bn=aop。ab0bi=ab0bn。點bi在線段b0bn上，即線段b0bn就是點b運動的路徑（或軌跡）。綜上所述，點b運動的路徑（或軌跡）是線段b0bn，其長度為。22如圖，一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關(guān)系那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起 分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完【答案】8?！窘馕觥扛鶕?jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管的進(jìn)水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)

25、論：由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：204=5升。設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得，解得：。關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時間為：（分鐘）。23釣魚島自古就是中國領(lǐng)土，中國政府已對釣魚島開展常態(tài)化巡邏.某天，為按計劃準(zhǔn)點到達(dá)指定海域，某巡邏艇凌晨1：00出發(fā)，勻速行駛一段時間后，因中途出現(xiàn)故障耽擱了一段時間，故障排除后，該艇加快速度仍勻速前進(jìn)，結(jié)果恰好準(zhǔn)點到達(dá).如圖是該艇行駛的路程（海里）與所用時間t（小時）的函數(shù)圖象，則該巡邏艇原計劃準(zhǔn)點到達(dá)的時刻是 .【答案】7：00?！窘馕觥扛鶕?jù)函數(shù)圖象和題意可以求出開始的速度為80海里/時，故障排除后的速度是100海里/時，設(shè)計劃行駛的路

26、程是a海里，就可以由時間之間的關(guān)系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出計劃到達(dá)時間：由圖象及題意，得：故障前的速度為：801=80海里/時，故障后的速度為：（18080）1=100海里/時設(shè)航行額全程由a海里，由題意，得，解得：a=480。則原計劃行駛的時間為：48080=6小時，故計劃準(zhǔn)點到達(dá)的時刻為：7：00。三、計算題（題型注釋）四、解答題（題型注釋）24為了鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補貼規(guī)定每購買一臺彩電，政府補貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)y（臺）與補貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩

27、電的收益z（元）會相應(yīng)降低且z與x之間也大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。（1）在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？（2）在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)y和每臺家電的收益z與政府補貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使該商場銷售彩電的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每臺補貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值?！敬鸢浮浚?）160000元 （2）；（3）100元時，w的最大值為162000元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖示可得未出臺政策之前臺數(shù)為800臺，每臺的收益為200元；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.試題解析：（1

28、）銷售家電的總收益為800200=160000（元）；（2）依題意可設(shè)， , 有 解得 所以 ； （3） 政府應(yīng)將每臺補貼款額定為100元，總收益最大值，其最大值為162000元。 考點：一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用.25某公司投資700萬元購買甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后,進(jìn)行這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)加工.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費30元,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費20元.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):甲種產(chǎn)品的銷售單價定在35元到70元之間較為合理,設(shè)甲種產(chǎn)品的銷售單價為x（元）,年銷售量為y（萬件）.當(dāng)35x50時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=200.2x;當(dāng)50x70時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.乙

29、種產(chǎn)品的銷售單價在25元（含）到45元（含）之間,且年銷售量穩(wěn)定在10萬件.物價部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為90元. （1）當(dāng)50x70時,求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與x（元）之間的函數(shù)解析式. （2）若該公司第一年的年銷售利潤（年銷售利潤=年銷售收入生產(chǎn)成本）為w（萬元）,那么怎樣定價,可使第一年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少?（3）第二年公司可重新對產(chǎn)品進(jìn)行定價,在（2）的條件下,并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價x（元）在50x70范圍內(nèi),該公司希望到第二年年底,兩年的總盈利（總盈利=兩年的年銷售利潤之和投資成本）不低于85萬元.請求出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價m（元）的范圍.【

30、答案】（1）y=0.1x+15（2）415萬元（3）30m40【解析】試題分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0），然后把點（50，10），（70，8）代入求出k、b的值即可得解；（2）先根據(jù)兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為90元，根據(jù)乙種產(chǎn)品的定價范圍列出不等式組求出x的取值范圍是45x65，然后分4550，50x65兩種情況，根據(jù)銷售利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤之和列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的增減性確定出最大值，從而得解；（3）用第一年的最大利潤加上第二年的利潤，然后根據(jù)總盈利不低于85萬元列出不等式，整理后求解即可試題解析：（1）設(shè)當(dāng)50x70時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx

31、+b.把（50,10）,（70,8）代入得解得當(dāng)50x70時,y與x的函數(shù)解析式為y=0.1x+15.（2）依題意知:2590 x45,即45x65.當(dāng)45x50時,w=（x30）（200.2x）+10（90x20）=0.2x2+16x+100=0.2（x40）2+420.由函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)x=45時,w最大值為415.當(dāng)50x65時,w=（x30）（0.1x+15）+10（90x20）=0.1x2+8x+250=0.1（x40）2+410.由函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)x=50時,w最大值為400.綜上所述,當(dāng)x=45時,即甲、乙兩種產(chǎn)品的銷售單價均定在45元時,可使第一年的年銷售利潤最大,最大年銷售利

32、潤是415萬元.（3）30m40.由題意,令w=0.1x2+8x+250+4157008整理,得x280x+1200,解得20x6050x65,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析,50x60即5090m60.故30m40.考點：待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解集26（本題滿分8分）機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量為36千克，為了建設(shè)節(jié)約型社會，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進(jìn)行攻關(guān).（1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量下降到70千克，

33、用油量的重復(fù)利用率仍然為60%.問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量是多少千克？（2）乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤滑用油量每減少1千克，用油的重復(fù)利用率將增加1.6%，這樣乙車間加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量下降到12千克，問乙車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的潤滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？【答案】（1）28千克；（2）75千克，84%【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，實際耗油量用油量（1重復(fù)利用率），代入數(shù)據(jù)計算即可；（2）本小題關(guān)鍵信息為“在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤滑用油量每減

34、少1千克，用油的重復(fù)利用率將增加1.6%”，故若用油量設(shè)為千克，則耗油率為，相乘即得實際耗油量，解出后即可求得重復(fù)利用率.試題解析：（1）（千克） 答：加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量是28千克.（2）設(shè)乙車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的潤滑用油量是千克，由題意得 化為 解得（舍）答:乙車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的潤滑用油量是75千克，用油的重復(fù)利用率是84%.考點：1.應(yīng)用題的讀題能力；2.一元二次方程的應(yīng)用.27（本題滿分10分）（1）在遇到問題：“鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在200215之間，時針與分針重合的時刻是多少？”時，小明嘗試運用建立函數(shù)

35、關(guān)系的方法：豎軸線圖1y()x(min)0)o3060902051015圖267.5121110987654321恰當(dāng)選取變量x和y小明設(shè)2點鐘之后經(jīng)過x min（0x15），時針、分針分別與豎軸線（即經(jīng)過表示“12”和“6”的點的直線，如圖1）所成的角的度數(shù)為y1、y2；確定函數(shù)關(guān)系由于時針、分針在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)動的角度不變，因此既可以直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，也可以畫出它們的圖象小明選擇了后者，畫出了圖2；根據(jù)題目的要求，利用函數(shù)求解本題中小明認(rèn)為求出兩個圖象交點的橫坐標(biāo)就可以解決問題（2）請運用建立函數(shù)關(guān)系的方法解決問題：鐘面上，如果把時針與分針看作是同一平面內(nèi)的兩條線段，在7

36、30800之間，時針與分針互相垂直的時刻是多少？（請你按照小明的思路解決這個問題）【答案】見解析【解析】試題分析：（1）分別求出時針與分針的函數(shù)解析式y(tǒng)160x，y26x，求出交點坐標(biāo)即可；（2）利用（1）中關(guān)系，得出時針與豎軸線夾角與轉(zhuǎn)動時間的關(guān)系，求出交點坐標(biāo)即可試題解析：解：（1）時針：y160x 1分分針：y26x 2分6x，解得x 3分所以在200215之間，時針與分針重合的時刻是210（注：寫2也可） 4分（2）時針：y1=135+x分針：y2=6x135+x=6x，解得：x=，時針與分針垂直的時刻是7：54方法不惟一評分要點：正確建立函數(shù)關(guān)系 9分求出時針與分針垂直的時刻是754

37、 10（注：沒有建立函數(shù)關(guān)系而直接利用方程求出時針與分針垂直的時刻是754只得1分）考點：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.兩個函數(shù)的交點坐標(biāo).28（本小題滿分10分）某公司研制出一種新穎的家用小電器，每件的生產(chǎn)成本為18元，經(jīng)市場調(diào)研表明，按定價40元出售，每日可銷售20件為了增加銷量，每降價1元，日銷售量可增加2件問將售價定為多少元時，才能使日利潤最大？求最大利潤【答案】34，512【解析】試題分析：設(shè)出售價和總利潤，表示出每件的利潤和售出的件數(shù)，利用每件的利潤售出的件數(shù)=總利潤列出函數(shù)即可解答試題解析：設(shè)售價為x元，總利潤為y元，由題意可得，=當(dāng)x=34時，y有最大值512；故將售價定為34元時，

38、才能使日利潤最大，最大利潤是512元考點：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2銷售問題29（12分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價為20元/件.試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價25元/件時,每天的銷售量是250件;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件.（1）寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大?（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了a,b兩種營銷方案:方案a:該文具的銷售單價高于進(jìn)價且不超過30元;方案b:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元.請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由.【答

39、案】見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤=（單價-進(jìn)價）銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運用配方法求最大值；（3）分別求出方案a、b中x的取值范圍，然后分別求出a、b方案的最大利潤，然后進(jìn)行比較試題解析：（1）w=（x-20）250-10（x-25）=-10（x-20）（x-50）=-10x2+700x-10000.（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250,當(dāng)x=35時,w取到最大值2250,即銷售單價為35元時,每天銷售利潤最大,最大利潤為2250元.（3）w=-10（x-35）2+2250,函數(shù)圖象是以x=35為對稱軸且開

40、口向下的拋物線.對于方案a,需20x30,此時圖象在對稱軸左側(cè)（如圖）,w隨x的增大而增大,x=30時,w取到最大值2000.當(dāng)采用方案a時,銷售單價為30元可獲得最大利潤為2000元;對于方案b,則有解得45x49,此時圖象位于對稱軸右側(cè)（如圖）,w隨x的增大而減小,故當(dāng)x=45時,w取到最大值1250,當(dāng)采用方案b時,銷售單價為45元可獲得最大利潤為1250元.兩者比較,還是方案a的最大利潤更高.考點：求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用 30（本題12分）如圖1，已知在直角坐標(biāo)系xoy中，正obc的邊長和等腰直角def的底邊都為6，點e與坐標(biāo)原點o重合，點d、b在x軸上，連結(jié)fc，在def

41、沿x軸的正方向以每秒個單位運動時，邊ef所在直線和邊oc所在直線相交于g，設(shè)運動時間為t.（1）如圖2，當(dāng)t=1時，求oe的長；求fgc的度數(shù)；求g點坐標(biāo)；（2）如圖3，當(dāng)t為多少時，點f恰在obc的oc邊上；在點f、c、g三點不共線時，記fcg的面積為s，用含t的代數(shù)式表示s，并寫出t的相應(yīng)取值范圍.【答案】（1）;75; （1;）;（2）;（3）（）；（）； （）【解析】試題分析：(1)def沿x軸的正方向以每秒個單位運動oe=； 在等腰直角def中，def=45；在等邊boc中，cob=60fgc=oge=180-45-60=75如圖，過點g作ghoe于點h易知gh=oh=heoh+he

42、=oh+oh=1+；即oh=1c（1，）（2）過點g作gpob于點p，則設(shè)op=a易知，gp=a=pe=dpde=dp+pe=2a=6，得a=oe=op+pe=（1+）a即時間t=s;當(dāng)時，如圖，過點f、c做垂直；oh=t，hg=t=ehhm=3-t；hn=3-t；mh=6；fm=3；cn=3；則s=s梯mncf-s梯mhgf-s梯hncg同理，當(dāng)時，；當(dāng)時，考點:特殊三角形的綜合運用31如圖，已知直線ab分別交x軸、y軸于點a（4，0）、b（0，3），點p從點a出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿直線ab向點b移動，同時，將直線以每秒06個單位的速度向上平移，分別交ao、bo于點c、d，設(shè)運動時間為

43、t秒（0t5）（1）證明：在運動過程中，四邊形acdp總是平行四邊形；（2）當(dāng)t取何值時，四邊形acdp為菱形？且指出此時以點d為圓心，以do長為半徑的圓與直線ab的位置關(guān)系，并說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)t=秒時，四邊形acdp為菱形，以點d為圓心，以do長為半徑的圓與直線ab相切【解析】試題分析：（1）設(shè)直線ab的解析式為y=kx+b，由待定系數(shù)法就可以求出直線ab的解析式，再由點的坐標(biāo)求出ao，bo的值，由勾股定理就可以得出ab的值，求出sinbao的值，作peao，表示出pe的值，得出pe=do，就可以得出結(jié)論（2）由三角函數(shù)值表示co的值，由菱形的性質(zhì)可以求出菱形的邊長

44、，作dfab于f由三角函數(shù)值就可以求出do，df的值，進(jìn)而得出結(jié)論試題解析：解：（1）證明：設(shè)直線ab的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：直線ab的解析式為直線ab直線a（4，0）、b（0，3），oa=4，ob=3在rtaob中，由勾股定理，得ab=5sinbao=，tandco=如答圖，過點p作peao于點e，pea=peo=90ap=t，pe=06tod=06t，pe=odboc=90，pea=bocpedo四邊形peod是平行四邊形pdaoabcd，四邊形acdp總是平行四邊形（2）當(dāng)t=秒時，四邊形acdp為菱形，此時以點d為圓心，以do長為半徑的圓與直線ab相切，理由如下：ab

45、cd，bao=dcotandco=tanbao=075do=06t，co=08tac=408t若四邊形acdp為菱形，則ap=ac，t=408t，解得t=當(dāng)t=秒時，四邊形acdp為菱形do=，ac=pdac，bpd=baosinbpd=sinbao=如答圖，過點d作dfab于fdfp=90df=df=do以點d為圓心，以do長為半徑的圓與直線ab相切考點：1一次函數(shù)綜合題；2線動平移問題；3待定系數(shù)法的應(yīng)用；4直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5勾股定理；6銳角三角函數(shù)定義；7平行四邊形的判定和性質(zhì)；8菱形的性質(zhì)；9直線與圓的位置關(guān)系32如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形abcd的頂點a在y軸正半軸

46、上，頂點b在x軸正半軸上，oa、ob的長分別是一元二次方程x27x+12=0的兩個根（oaob）（1）求點d的坐標(biāo)（2）求直線bc的解析式（3）在直線bc上是否存在點p，使pcd為等腰三角形？若存在，請直接寫出點p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【答案】【解析】試題分析：（1）解一元二次方程求出oa、ob的長度，過點d作dey于點e，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ad=ab，dab=90，然后求出abo=dae，然后利用“角角邊”證明dae和abo全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得de=oa，ae=ob，再求出oe，然后寫出點d的坐標(biāo)即可；（2）過點c作cmx軸于點m，同理求出點c的坐標(biāo)，設(shè)直線bc的解析式為

47、y=kx+b（k0，k、b為常數(shù)），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)，點p與點b重合時，pcd為等腰三角形；點p為點b關(guān)于點c的對稱點時，pcd為等腰三角形，然后求解即可試題解析：（1）x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，oaob，oa=4，ob=3，過d作dey于點e，正方形abcd，ad=ab，dab=90，dae+oab=90，abo+oab=90，abo=dae，deae，aed=90=aob，deaeaed=90=aob，daeabo（aas），de=oa=4，ae=ob=3，oe=7，d（4，7）；（2）過點c作cmx軸于點m，同上可證得bcm

48、abo，cm=ob=3，bm=oa=4，om=7，c（7，3），設(shè)直線bc的解析式為y=kx+b（k0，k、b為常數(shù)），代入b（3，0），c（7，3）得，解得，y=x；（3）存在點p與點b重合時，p1（3，0），點p與點b關(guān)于點c對稱時，p2（11，6）考點：1、解一元二次方程；2、正方形的性質(zhì)；3、全等三角形的判定與性質(zhì)；4、一次函數(shù)33如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，等腰直角aob的斜邊ob在x上，頂點a的坐標(biāo)為（3，3）.（1）求直線oa的解析式；（2）如圖2，如果點p是x軸正半軸上的一個動點，過點p作pcy軸，交直線oa于點c，設(shè)點p的坐標(biāo)為（m，0），以a、c、p、b為頂點的四邊形

49、面積為s，求s與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖3，如果點d（2，a）在直線ab上. 過點o、d作直線od，交直線pc于點e，在ce的右側(cè)作矩形cgfe，其中cg=，請你直接寫出矩形cgfe與aob重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍.圖1 圖2 圖3【答案】【解析】試題分析：（1）設(shè)直線om的解析式為y=kx(k0)，根據(jù)a（3，3）在直線oa上，得到k=1，即直線oa的解析式y(tǒng)=x（2）過點a作amx軸于點m已知a點的坐標(biāo)，即可求出m（3，0），b（6，0），p（m，0），c（m，m），欲求以a、c、p、b為頂點的四邊形的面積，需要分情況考慮：0m3時，3m6時，m6時，根據(jù)上述3種情況陰影部

50、分的面積計算方法，可求出不同的自變量取值范圍內(nèi)，s、m的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)等腰直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，即可求出m的范圍試題解析：（1）設(shè)直線oa的解析式為y=kx直線oa經(jīng)過點a（3，3），3=3k，解得 k=1直線oa的解析式為y=x（2）過點a作amx軸于點mm（3，0），b（6，0），p（m，0），c（m，m）當(dāng)0m3時，如答圖答圖s=saobscop=amoboppc=當(dāng)3m6時，如答圖答圖s=scobsaop=pcobopam=當(dāng)m6時，如答圖答圖s=scopsaob=pcopobam=（3）當(dāng)c在直線oa上，g在直線ab上時，矩形cgfe與aob重疊部分為軸對稱圖形，此時

51、m=，當(dāng)m=3時c點和a點重合，則矩形cgfe與aob無重疊部分所以m的取值范圍時m3考點：1、待定系數(shù)法；2、等腰直角三角形的性質(zhì)；3、勾股定理；4、矩形的性質(zhì)34如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形oabc的邊長為a直線y=bx+c交x軸于e，交y軸于f，且a、b、c分別滿足-(a-4)20，（1）求直線y=bx+c的解析式并直接寫出正方形oabc的對角線的交點d的坐標(biāo)；（2）直線y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設(shè)平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線ef平分正方形oabc的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；點p為正方形oabc的對角線ac上的動點（端點a、c除外），pmpo，交直線ab于m，求的值【答案】（