完整版因式分解的常用方法目前最牛最全的教案

1、因式分解的常用方法第一部分：方法介紹多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一， 它被廣泛地應(yīng) 用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具因式分解方法 靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需 的，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú) 特的作用初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組 分解法和十字相乘法本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對因式分解 的方法、技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹、提公因式法 .： ma+mb+mc=m（a+b+c）、運(yùn)用公式法 .在整式的乘、除中，我們學(xué)過若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因 式分解中

2、常用的公式，例如：2 2 2 2( 1) (a+b)(a -b) = a 2-b2 a2- b2 =(a+b)(a -b) ；(2) (a b)2 = a 2 2ab+b2 a 22ab+b2=(a b)2；2 2 3 3 3 3 2 2(3) (a+b)(a -ab+b ) =a +b a +b =(a+b)(a -ab+b ) ；2 2 3 3 3 3 2 2(4) (a -b)(a +ab+b ) = a -b a-b =(a -b)(a +ab+b ) 下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式：2 2 2 2(5) a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) ；(6) a 3+b3+c

3、3-3abc=(a+b+c)(a 2+b2+c2-ab-bc-ca) ；例已知a，b, c是 ABC的三邊，且a2 b2則 ABC 的形狀是（ ）2cab bc ca ,A. 直角三角形B 等腰三角形C等邊三角形D 等腰直角三角形解： a2 b2 c2ab bc ca2a222 2b22c22ab 2bc 2ca(a b)2(b c)2 (c a)20abc三、分組分解法（一）分組后能直接提公因式例 1、分解因式： am an bm bn 分析：從“整體”看，這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)既沒有公因式可提，也不能運(yùn)用 公式分解，但從“局部”看，這個(gè)多項(xiàng)式前兩項(xiàng)都含有a,后兩項(xiàng)都含有b,因此可以考慮將前兩項(xiàng)分

4、為一組，后兩項(xiàng)分為一組先分解，然后再考慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式=(am an) (bm bn)每組之間還有公因式!=a(m n) b(m n)=(m n )(a b)例2、分解因式：2ax 10ay 5by解法一：第一、二項(xiàng)為一組； 第三、四項(xiàng)為一組。解：原式=(2ax 10ay) (5by bx)= 2a(x 5y) b(x 5y) =(x 5y)(2a b)bx解法二：第一、四項(xiàng)為一組；第二、三項(xiàng)為一組。原式=(2ax bx) ( 10ay 5by)=x(2a b) 5y(2a b)=(2a b)(x 5y)練習(xí)：分解因式 1、a2 ab ac bc2、xy x y 1(二)分組后能直接

5、運(yùn)用公式例3、分解因式：x2 y2 ax ay分析：若將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提公因 式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式=(x=(x=(xy )y)(xy)(x(ax ay) y) a(x y a)y)例4、分解因式：a22abb22 c解：原式=(a2 2abb2)2 c=(ab)2c2=(ab c)(a bc)練習(xí)：分解因式3、2x2x9y23y4、2 x2y2 z2yz綜合練習(xí)：(1)3 x2x y2xy3y(2)2 axbx2bxaxa b(3) x2 6xy9y216a2 8a1(4)2 a6ab12b9b24a(5) a4 2a32 a9

6、(6)4a2x 4ayb2xb2y(7) x2 2xyxzyz y2 f(8)2 a2a b2 ,2b 2ab 1(9)y(y 2)(m1)(m1)(10)(ac)(ac)b(b2 a)(11)a2 (b c)b2(a c)c2(ai b)32abc( 12)ab33 c3abc四、十字相乘法(一)二次項(xiàng)系數(shù)為 1的二次三項(xiàng)式直接利用公式x2 (p q)x pq (x p)(x q)進(jìn)行分解。特點(diǎn)：(1)二次項(xiàng)系數(shù)是1 ；(2) 常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；(3) 次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律?例.已知Ov a 0而且是一個(gè)完全平方數(shù)。于是 9 8a為完全平方數(shù)，a 1

7、例5、分解因式：x2 5x 6分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于 6=2X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2X 3的分解適合，即 2+3=5。1 . 2解：x2 5x 6=x2 (2 3)x 2 313=(x 2)(x3)1X 2+1 X 3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。例6、分解因式：2 x7x6解：原式=2 x(1)(6)x( 1)( 6)1 二K二-1=：(x1)(x6)1 -6(-1) + (-6) = -7練習(xí)5、分解因式2(1) x 14x24 a

8、 15a236(3) x 4x 5練習(xí)6、分解因式(1) x2 x2(2) y 2y 152 x 10x 24（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式一一ax2bxC條件：（1）aaa2a1C1（2）cC1C2aX2C2（3）bC2a?C1ba C2a2 C1分解結(jié)果：ax2 bxc = (a1x c1)(a2xC2)例7、分解因式：3x211x 10分析：1 . -23-5(-6) +( -5)= -11解：3x211x10 = (x 2)(3x 5)練習(xí)7、分解因式:（1）5x2 7x 62(2)3x2 7x 22(3) 10x 17x 32(4) 6y 11y1036（三）二次項(xiàng)系數(shù)為 1的齊

9、次多項(xiàng)式例8分解因式：a2 8ab 128b2分析：將b看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于a的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。1 x：8b1 -16b8b+（-16b）= -8b解：a2 8ab 128b2=a28b（ 16b）a 8b （ 16b）=（a 8b）（a16b）練習(xí)8分解因式（1） x22 23xy 2y (2) m2 2 26mn 8n (3) a ab 6b（四）二次項(xiàng)系數(shù)不為 1的齊次多項(xiàng)式例 9、2x2 7xy 6y22 2例 10、x y 3xy 212(-3y)+(-4y)= -7y解：原式=(x 2y)(2x 3y)把xy看作一個(gè)整體1-11亠2(-1)+(-2)=

10、-3解：原式= (xy 1)(xy2)練習(xí)9、分解因式：（1） 15x2 7xy 4y22 2(2) a x 6ax 8綜合練習(xí) 10、( 1) 8x6 7x3 1(2) 12x2 11xy 15y222(3) (x y) 3(x y) 10(4) (a b) 4a 4b 3(5) x2y2 5x2y 6x2(6) m2 4mn 4n2 3m 6n 22 2 2 2 2 2(7) x4xy 4y2x4y 3 (8) 5(a b)23(ab )10(a b)22non2(9) 4x4xy 6x3yy 10 (10) 12 (x y)11(x y)2 (x y)思考：分解因式：abcx2 (a2b

11、2 c2)x abc五、換兀法。例 13、分解因式(1) 2005x2 (20052 1)x 20052(2) (x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x解：(1 )設(shè) 2005= a，則原式=ax2 (a21)x a=(ax 1)(x a)= (2005x 1)(x2005)(2)型如abcd e的多項(xiàng)式，分解因式時(shí)可以把四個(gè)因式兩兩分組相乘。2 2 2原式=(x 7x 6)(x 5x 6) x設(shè)x25x6 A,則x27x6 A2x原式:=(A2x)Ax2= A22 Ax x2=(Ax)2 = (x2 6x6)2練習(xí)13、分解因式(1) (x2xyy2)24xy(x2 2、y )(2) (

12、x23x2)(4x28x3)902 2 2 2 2 2(3) (a 1) (a 5)4(a3)例14、分解因式(1) 2 x4 x3 6x2 x觀察：此多項(xiàng)式的特點(diǎn)一一是關(guān)于 x的降幕排列，每一項(xiàng)的次數(shù)依次少 1, 并且系數(shù)成“軸對稱”。這種多項(xiàng)式屬于“等距離多項(xiàng)式”。方法：提中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式2 2= x2(2x2x 611 2 2 1 12)=x 2(x2) (x)6xxxx設(shè)x -t,則x21 t22 i2xx原式=x2 2(t22) t62 2=x 2tt 102 2 2 1 -=x 2t 5t 2=x 2x 5 x 2 xx=x -2x2. 1

13、5 x x 2 =2x2 5x2 x2 2x 1xx=(x 1)2(2x1)(x 2)(2)X4 4x：32x4x1解：原式=-2. 2-x (x4x411 -)2 =x2 x1214 x 1x xxx設(shè)X1-y，則x1y2xx原式=2 2=x (y4y3)=x2(y1)(y3)2112/ 23x 1=x (x1)(x 3)=xx1 xxx練習(xí)14、 (1)6x4 7x336x2 7x6(2)x4 2x3x212(xx2)六、添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配方法。例15、分解因式（1）3 x3x2 4解法1拆項(xiàng)。解法2 添項(xiàng)。原式=x31 3x23原式=3 =x3x24x4x4=(x1)( x2 x1)3(x1

14、)(x 1)=x(x2 3x4)(4x4)=(x1)(x2 x13x 3)=x(x1)(x4)4( x1)=(x21)(x 4x4)=(x1)( x24x4)=(x21)(x 2)=(x1)(x2)2（2）9 x6 xx33解:原式=(x91)(x61) (x31)=(x31)(x6x31) (x31)(x31)(x31)=(x31)(x6x31x311)=(x1)(x2x 1)(x6 2x33)練習(xí)15、分解因式（1）3 x9x8(2)(x 1)4(x21)2(x1)4（3）4 x7x21(4) x4 x22 ax12 a（5）4 x4 y(xy)4(6)2a2b22a2 c22b2c2a4

15、 b4 c七、待定系數(shù)法。例 16、分解因式 x2 xy 6y2 x 13y 6分析：原式的前 3 項(xiàng) x2 xy 6y2 可以分為 （x 3y）（x 2y） ，則原多項(xiàng)式必定可分為 （x3y m)(x 2yn)解：設(shè) x2/ (x 3yxy 6y2 x 13y 6=(x 3y22m)(x 2y n)= x xy 6ym)(x 2y n)(m n)x (3n 2m)y mnx2 xy 6y2 x 13y6= x22xy 6y (m n)x (3n 2m)y mn對比左右兩邊相同項(xiàng)的系數(shù)可得mn13n 2m 13 ，解得 mn 6m2n3原式=(x 3y 2)( x 2y 3)5y 6 能分解因

16、式，并分（ 1）分析： 前兩項(xiàng)可以分解為(xyy)(xb)y）,故此多項(xiàng)式分解的形式必為 (x ya)(x解：設(shè) x22y mx5y 6=(xya)(x y b)則x22y mx5y 62 =x2y(a b)x (ba)y ababma2a2比較對應(yīng)的系數(shù)可得：ba5，解得： b 3 或b3ab6m1m1當(dāng) m1時(shí)，原多項(xiàng)式可以分解；當(dāng)m1時(shí)，原式 =(x y2)(xy3)；例 17 、（ 1）當(dāng) m 為何值時(shí)，多項(xiàng)式 x2 y2 mx 解此多項(xiàng)式。32（2）如果 x3 ax2 bx 8 有兩個(gè)因式為 x1和 x 2，求 a b 的值。當(dāng) m1時(shí)，原式 =(x y 2)(x y 3)因此第三個(gè)

17、因式必為形如xc 的一次二項(xiàng)式。解：設(shè) x3ax2bx 8=(x1)(x2)(x c)則 x3ax2bx 8=3x(3 c)x2(2 3c)x 2c2）分析： x3 ax2 bx 8 是一個(gè)三次式， 所以它應(yīng)該分成三個(gè)一次式相乘，a 3 cabc714,4 b 2 3c2c 8- a b =21解得練習(xí)17、(1)分解因式x2 3xy10y2x9y2(2)分解因式x2 3xy2y25x7y6(3)已知：x2 2xy3y26x14yp能分解成兩個(gè)一次因式之積，求常數(shù) p并且分解因式。(4)k為何值時(shí)，x22xyky23x5y 2能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，并分解此多項(xiàng)式。第二部分：習(xí)題大全經(jīng)典一

18、:一、填空題1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的 的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2分解因式：m3-4m= .3、分解因式：x 2-4y 2=4、 分解因式：x2 4x 4=。n,22.,5、將x -yn分解因式的結(jié)果為(x +y )(x+y)(x-y)，貝U n的值為.22幾2幾 26、若 x y 5,xy 6，則 x y xy =, 2x 2y =。二、選擇題7、多項(xiàng)式15m3n2 5m2n 20m2n3的公因式是()A、5mn b、5m2n2 c、5m2n d、5mn2&下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是().a3a3a29 口a2 b2a b a bA、B 、2 32m 2m 3

19、m m 2C a 4a 5 a a 45D、m10.下列多項(xiàng)式能分解因式的是()2 2(A)x -y (B)x+1 (C)x2 2+y+y2(D)x -4x+4211.把(x y)( y x)分解因式為()A. (x y) (x y 1)B. ( y x) (x y 1)C. (y x) (y x 1)D. (y x) (y x+ 1)12下列各個(gè)分解因式中正確的是()2 2 2A. 10ab c+ 6ac + 2ac = 2ac (5b + 3c)2 2 2B. ( a b) ( b a) =( a b)( a b + 1)C.D.x (b+ c a) y (a b c) a+ b c =(

20、 b + c a) (x + y 1)2(a 2 b) (3a+ b) 5 (2b a) =( a 2b) (11b 2a)13.若k-12xy+9x 2是一個(gè)完全平方式, 2A.2B.4 C.2yD.4y三、把下列各式分解因式：那么k應(yīng)為（14、nx ny15、4m2 9n216、mm n17、a3 2a2b ab218、x216x2192 29(m n) 16(m n)；挖去一個(gè)邊長五、解答題20、如圖，在一塊邊長a=6.67cm的正方形紙片中, 的正方形。求紙片剩余部分的面積。21、如圖，某環(huán)保工程需要一種空心混凝土管道，它的規(guī)格是內(nèi)徑d 45cm，外徑D 75cm,長I 3m。利用分解

21、因式計(jì)算澆制一節(jié)這樣的管道需要多少立方米的混凝土？（取3.14，結(jié)果保留2位有效數(shù)字）22、觀察下列等式的規(guī)律，并根據(jù)這種規(guī)律寫出第(5)個(gè)等式。(1) x2 1 x 1 x 1 x41x21x1 x 1 x81x41x21 x 1x 1 x16 1x8 1 x4 1 x2 1 x 1 x 1經(jīng)典二：、* 因式分解小結(jié)知識(shí)總結(jié)歸納 因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，它和整式乘法 互為逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣 泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。1. 因式分解的對象是多項(xiàng)式；2. 因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；3. 分解因式，必須進(jìn)行到

22、每一個(gè)因式都不能再分解為止；4. 公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式；5. 結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式；6. 題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；7. 因式分解的一般步驟是：（ 1）通常采用一“提” 、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即首 先看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個(gè)步驟都不 能實(shí)施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利 用公式法繼續(xù)分解；（2）若上述方法都行不通， 可以嘗試用配方法、 換元法、 待定系數(shù)法、 試除法、拆項(xiàng)（添項(xiàng)）等方法；下面我們一起來回顧本章所學(xué)的內(nèi)容。1. 通過基本思路達(dá)到分解多項(xiàng)式的目的例

23、1. 分解因式 x5 x4 x3 x2 x 1分析：這是一個(gè)六項(xiàng)式，很顯然要先進(jìn)行分組，此題可把X5 X4 X在證明題中的應(yīng)用和 X2 x 1分別看成一組，此時(shí)六項(xiàng)式變成二項(xiàng)式，提取公因式后， 再進(jìn)一步分解； 也可把 x5 x4，x3 x2，x 1分別看成一組，此時(shí)的六項(xiàng)式變成三項(xiàng)式，提取公因式后再進(jìn)行分解。解一：原式 (X5 X4 X3) (X2 X 1)X3(X2 X 1) (X2X 1)(X31)(X2 X 1)(X1)(X2X1)(X2X1)解二：原式 =(X5X4)(X3X2)(X1)X4(X 1)X2(X 1)(X1)(X1)(X4X1)(X 1)(X4 2X21) X2(X1)(

24、X2X1)(X2X1)2. 通過變形達(dá)到分解的目的例 1. 分解因式 X3 3X24解一：將 3X2 拆成 2X2 X2 ，則有原式X32X2(X24)X2(X 2)(X2)(X2)(X 2)(X2X2)2(X1)(X2) 2解二：將常數(shù) 4 拆成13 ，則有原式X31(3X23)(X 1)(X2X1)(X1)(3X3)(X1)(X24X4)2例：求證：多項(xiàng)式 (X24)(X210X 21) 100 的值一定是非負(fù)數(shù)(X1)(X2) 2分析：現(xiàn)階段我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)非負(fù)數(shù)，它們是完全平方數(shù)、絕對值。本題要證明這個(gè)多項(xiàng)式是非負(fù)數(shù)，需要變形成完全平方數(shù)。22證明： (x2 4)(x2 10x 21)

25、100(x2)(x2)(x3)(x7)100(x2)(x7)(x2)(x3)100(x25x14)(x25x6)100設(shè) y x2 5x ，則原式 (y 14)(y 6) 100 y2 8y 16 (y 4)2無論y取何值都有(y 4)20(x24)(x 2 10x 21) 100的值一定是非負(fù)數(shù)4. 因式分解中的轉(zhuǎn)化思想例：分解因式： (a 2b c)3 (a b)3 (b c)3分析：本題若直接用公式法分解， 過程很復(fù)雜，觀察 a+b，b+c 與 a+2b+c 的關(guān)系，努力尋找一種代換的方法。解：設(shè) a+b=A， b+c=B，a+2b+c=A+B原式 (A B)3 A 3 B3A 3 3A

26、 2 B 3AB 2 B3 A 3 B3223A 2B 3AB 23AB (A B)3(a b)(b c)(a 2b c)說明：在分解因式時(shí)，靈活運(yùn)用公式，對原式進(jìn)行“代換”是很重要 的。2 2 2 2a2 6ab 9 b2 c2 10bc 25b中考點(diǎn)撥例1.在ABC 中，三邊 a,b,c 滿足 a2 16b2 c2 6ab 10bc 0求證：a c 2b證明：2 2 2a 16b c 6ab 10bc 00即(a 3b)2 (c 5b)20(a 8bc)(a2bc) 0a bca 8bc，即a8b c 0于是有a2bc0即 a c 2b說明：此題是代數(shù)、幾何的綜合題，難度不大，學(xué)生應(yīng)掌握這

27、類題不能丟分。例2.已知：x12,則x31x3 x解：x3+x(x$(x2 x1丄x)(x1)(xx丄)2x2 1212說明：利用x212 (xx-)2x2等式化繁為易。題型展示1. 若x為任意整數(shù)，求證：(7x)(3 x)(4 x2)的值不大于100。解:(7x)(3 x)(4 x2) 100(x7)(x2)(x3)(x2)100(x25x14)(x2 5x6)100(x25x)8(x25x)16(x25x4)202(7 x)(3 x)(4 x2 ) 100 說明：代數(shù)證明問題在初二是較為困難的問題。一個(gè)多項(xiàng)式的值不大于 100 ，即要求它們的差小于零，把它們的差用因式分解等方法恒等變形 成

28、完全平方是一種常用的方法。2. 將a2 (a 1)2 (a2 a) 2分解因式，并用分解結(jié)果計(jì)算 62 72 422 。解： a2 (a 1) 2 (a2 a)2a2 a2 2a 1 (a2 a)22(a2 a) 1 (a2 a) 222(a2 a 1)222 2 2 26272422(36 6 1) 24321849說明：利用因式分解簡化有理數(shù)的計(jì)算。實(shí)戰(zhàn)模擬1. 分解因式：1) 3x510x4 8x33x210x 82)(a23a3)(a23a 1)53)2 x2xy3y23x 5y24)3 x7x62.已知：x y 6, xy 1,求：x3 y3 的值。3.矩形的周長是28cm兩邊x,y

29、使x3 x2y xy2積。y30，求矩形的面4. 求證：n3 5n是6的倍數(shù)。（其中n為整數(shù)）5. 已知： a 、 b 、 c 是非a2b2 c21，a丄)b(11)c(11)3，求be ca ab零實(shí)數(shù)，且a+b+c的值。6. 已知：a、b、c為三角形的三邊，比較 a2 b2c2和4a2b2的大小。經(jīng)典三： 因式分解練習(xí)題精選一、填空：(30 分)21、若x2(m3)x16是完全平方式，則 m的值等于222、x x m (x n) 則 m = n =3、2x13、若 x ax 15 (x 1)( x 15)則 a =。y2與12x6y的公因式是m n22244、 右 xy =(x y )(x

30、 y )(x y )，貝U m=, n=2355、在多項(xiàng)式3y ?5y15y中，可以用平方差公式分解因式的有 ，其結(jié)果是 。6、若 x22(m3)x16是完全平方式，則 m= 。7、x2() x 2 (x 2)(x)220042005 20068、已知 1x x2x2004x20050, 則 x2006 .29、若 16(a b)2 M 25是完全平方式 M= 。10、 x2 6x _ (x 3)2， x2_9 (x 3)22211、若9x k y是完全平方式，則 k=。2 212、若x 4x 4的值為0,則3x 12x 5的值是。2 214、若 x y 4, x y 6 則 xy15、方程x

31、 4x 0，的解是。二、選擇題：(10分)1、多項(xiàng)式 a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是()A、一 a、B、a(a x)(x b) C、a(a x) D、 a(x a)2 22、 若mxkx 9 (2x 3)，則m, k的值分別是()A、m= 2， k=6，B、m=2，k=12， C、m= 4，k= 12、D m=4， k=12、3、下列名式：x2y2,x2y2,x2y2,(x)2(y)2,x4y4 中能用平方差公式分解因式的有()A、1 個(gè)，B、2 個(gè)，C、3 個(gè)，D、4 個(gè)11 1 14、 計(jì)算(1 2)(1十)(1齊)。10?)的值是()1A、B、21111 ,C

32、. , D.20 10 20三、分解因式：(30 分)4321、x4 2x25(x 2y)24(2y x)235x2622 、 3x 3x4、x24xy 1 4y2_55、xx6、x3127、axbx2bx ax b a48、 x18x281429、9x 36y10、(x 1)(x 2)(x 3)(x4)24四、代數(shù)式求值（15分）1、已知2x yxy2，求 2x4y3x3y4的值。4，求x、y的值2、若x、y互為相反數(shù)，且（x 2）2 （y 1）2b2）的值3、已知 a b 2，求(a2 b2)2 8(a2五、計(jì)算： (15)3(1)0.75 3.66 2.6642001112000(2)2

33、2(3) 25628562222 44六、試說明：（8分）221、對于任意自然數(shù) n, （n 7） （n 5）都能被動(dòng)24整除。2、 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù)，所得的數(shù)就是夾在這兩個(gè)連續(xù)奇 數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的積。七、 利用分解因式計(jì)算（8分）1、 一種光盤的外 D=11.9厘米，內(nèi)徑的d=3.7厘米，求光盤的面積。（結(jié)果 保留兩位有效數(shù)字）2、 正方形1的周長比正方形 2的周長長96厘米，其面積相差 960平方厘 米求這兩個(gè)正方形的邊長。八、老師給了一個(gè)多項(xiàng)式，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)分別對這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn) 行了描述：甲：這是一個(gè)三次四項(xiàng)式乙：三次項(xiàng)系數(shù)為 1,常數(shù)項(xiàng)為1。丙：這個(gè)多項(xiàng)

34、式前三項(xiàng)有公因式?。哼@個(gè)多項(xiàng)式分解因式時(shí)要用到公式法若這四個(gè)同學(xué)描述都正確請你構(gòu)造一個(gè)同時(shí)滿足這個(gè)描述的多項(xiàng)式，并將 它分解因式。（4分）經(jīng)典四:一、 選擇題1、代數(shù)式 a3b2 - a2b3,2A、a3b2 B、Xb2因式分解-a3b4+ a4b3,a 4b2 a2b4 的公因式是(2C、a2b3D、a3b32、用提提公因式法分解因式 5a(x y) 10b (x y)，提出的公 因式應(yīng)當(dāng)為()A、5a 10bB、5a+ 10b C、5(x y)D、y x3、把一8mi + 12mi+ 4m分解因式，結(jié)果是()22A、一 4m(2m 3m)B、一 4m(2m + 3m 1)22C、一 4m(

35、2m 3m 1)D、一 2m(4m 6m+ 2)4、把多項(xiàng)式2x4 4x2分解因式，其結(jié)果是()424222A、2( x 2x)B、一 2(x + 2x)C、一 x (2x + 4) D、 2x2(x2 + 2)5、A、(2) 1998+( 2) 1999 等于(一 2伯98B 2伯98C、2伯9919996、把16 x4分解因式，其結(jié)果是()A (2 x)4B、(4 + x2)( 4 x2)C、(4 + x2)(2 + x)(2 x) D 、(2 + x) 3(2 x)7、把a(bǔ)4 2a2b2 + b4分解因式，結(jié)果是()A a2(a2 2b2) + b4 B、(a2 b2)2C 、(a b)

36、4 D 、(a +2 2b) (a b)&把多項(xiàng)式2x2 2x+丄分解因式，其結(jié)果是()21 2 1 2 1 2 1A、(2x - )2B、2(x -)2C、(x )2D、 (x2 2 2 21)29、若 9a 6(k 3)a 1 是完全平方式，則 k 的值是( )A、土 4 B、土 2 C、3D、4 或 210、一 (2x y) (2x + y)是下列哪個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果()A、 4x2y2B 、 4x2y2C 、4x2y2D 、 4x2y211、多項(xiàng)式 x23x54 分解因式為()A、 (x 6)(x 9)C、 (x 6)(x 9)B 、 (x6)(x9)D 、 (x 6)(x 9)二

37、、填空題21、2x24xy2x = (x 2y1)2、 4a3b2 10a2b3 = 2a 2b2()3、 (1 a)mn a 1 =() (mn 1)4、 m(m n) 2 (n m)2 =()()2 2 25、 x2 () 16y2=()2226、x2 () 2=(x 5y)( x 5y)227、a 4(a b) =() ()8 、 a(x y z) b(x y z) c(x y z)= (x y z) ()229、16(x y) 9(x+ y) =() ()310、(a+ b) (a + b)=(a + b) () (211、x + 3x + 2=()()12、已知 x2+ px+ 12

38、=(x 2)(x 6)，則 p= 三、解答題1、把下列各式因式分解。323 6y2+ 3y23(1)x 2x(2)3y(3)a2(x2a)2a(x2a)2(4)(x2)2x+222(5)25m210mn n2 x)(6)12a2b(x y) 4ab(y (7)(x 1)2(3x2)(2 3x)(8)a225a62(11)x 24x 5(12)y43y328y22、用簡便方法計(jì)算。2（1）999299922(2) 202 54 + 256X 352(9)x 2 11x24(10)y212y281997199721996 199813、已知：x + y= ,xy=1.求 x3y + 2x2y2+

39、xy3 的值。2四、探究創(chuàng)新樂園1291、若 a b=2,a c=,求(b c) + 3(b c) + 的值42、求證:1111 1110 119=119x 109經(jīng)典五:因式分解練習(xí)題一、填空題:】 4a1 + 8aa + 2la = -a()；2. (a 3)(3 2a)=(3 a)(3 2a);3. ab- abi= ab(a );4. fl - a)mn+ a- 1= ( 5(mn - 1)；5. 0.000?z4 = (_)-i匚護(hù)一(2+卡二仗-_)3?7.()只一也+1 = (尸；3, 念？一 )= ($)(+ 靱+9)：9. yf + 2yz = J ()=();10. 2施一

40、10胡+5購一族=2(-b(二()()；11. xa+ 3x- 10 = fx (x 卄12. 若 m2 3vm 2=(m+ a)(m + b)，貝U a=, b=;s 1 ; 1 13i pj-評14, a2 _ be + at_ ac = (a2 -H ab) f )二X )s15.當(dāng)m= , X2+ 2(m 3)x + 25是完全平方式.二、選擇題：1 .下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是A . a2b+ 7ab b= b(a2 + 7a)B3x2y 3xy 6y=3y(x 2)(x + 1)C. 8xyz 6x2y2 = 2xyz(4 3xy)D. 2a2 + 4ab 6ac= 2a(

41、a + 2b 3c)2. 多項(xiàng)式m(n 2) m(2 n)分解因式等于A(n2)(m+m2)B(n2)(m m2)Cm(n2)(m+1)Dm(n2)(m1)3在下列等式中，屬于因式分解的是A . a(x y) + b(m+ n) = ax+ bm ay+ bnBa22ab+b2+1=(ab)2+1C. 4a2 + 9b2 = ( 2a+ 3b)(2a + 3b)D x2 7x 8=x(x 7) 84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是Aa2b2B a2b2Ca2b2D（ a2） b25. 若9x2+ mxy+ 16y2是一個(gè)完全平方式，那么 m的值是A .12B. 24C. 12D. 126

42、. 把多項(xiàng)式 an+4 an+1 分解得A. an（a 4a）B. an-1 （a 3 1 ）C. an+1（a 1）（a 2a+ 1） D. an+1（a 1）（a 2+ a+ 1）7. 若 a2 + a= 1,貝U a4 + 2a3 3a2 4a+ 3 的值為A . 8B. 7C. 10 D. 128. 已知 x2+ y2+ 2x 6y+ 10=0,那么 x, y 的值分別為Ax=1，y=3Bx=1，y=3Cx=1，y=3Dx=1，y=39. 把(m2 + 3m)4 8(me + 3m)2 + 16 分解因式得A. (m1)4(m2)2 3m 2)B. (m 1)2(m 2)2(m2C.

43、(m4) 2(m 1)2D. (m1)2(m2)2(m23m 2)210.把 x2 7x60 分解因式，得A. (x 10)(x 6) 12)B. (x 5)(xC. (x3)(x20) 12)D. (x 5)(x11.把 3x22xy 8y2 分解因式，得A. (3x4)(x 2) 4)(x 2)B . (3xC. (3x 4y)(x 2y) 4y)(x 2y)D. (3x12.把 a28ab33b2 分解因式，得A （a 11）（a 3）B（a 11b）（a 3b）C（a 11b）（a 3b）D（a11b）（a 3b）13把 x43x22 分解因式，得A（x 22）（x 21）B（x 2

44、2）（x 1）（x 1）C（x 22）（x 21）D（x 2 2）（x 1）（x 1）14多項(xiàng)式 x2axbxab 可分解因式為A （x a）（x b）B （x a）（x b）C（x a）（x b）D（x a）（x b）15一個(gè)關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式，其 x2 項(xiàng)的系數(shù)是 1，常數(shù)項(xiàng) 是12，且能分解因式，這樣的二次三項(xiàng)式是A . x2 11x 12 或 X2+ 11x 12B . X2 x 12 或 X2+x 12Cx24x12 或 x2+4x12D 以上都可以16下列各式 x3x2 x 1，x2yxyx，x2 2xy2 1， （x 23x） 2（2x 1） 2中，不含有 （x 1）因式的有A1個(gè)B2 個(gè)C3個(gè)D4 個(gè)17把 9x212xy36y2 分解因式為A （x 6y 3）（x 6x 3）B（x 6y 3）（x 6y3）C（x 6y 3）（x 6y3）D（x 6y 3）（x 6y3）18下列因式分解錯(cuò)誤的是A a2bcacab=（ab）（a c）Bab 5a3b15=