教輔：新課標(biāo)版數(shù)學(xué)（理）高三總復(fù)習(xí)之：第九章解析幾何第五節(jié)

1、,第九章解 析 幾 何,1了解橢圓的實(shí)際背景 2掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì) 請(qǐng)注意 橢圓是圓錐曲線中最重要的一類曲線，在高考中出現(xiàn)的次數(shù)也最多，主要考查橢圓的定義、性質(zhì)、方程，在解答題中多與直線、向量、軌跡等綜合出題,1橢圓的概念 (1)文字形式 在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫 這兩定點(diǎn)叫做橢圓的_，兩焦點(diǎn)間的距離叫做 (2)代數(shù)式形式 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c2a.,橢圓,焦點(diǎn),焦距,(3)坐標(biāo)形式 若 ，則集合P為橢圓； 若 ，則集合P為線段； 若 ，則集合P為空集,ac,ac,ac,2橢圓的

2、兩種標(biāo)準(zhǔn)方程 _.,3橢圓的幾何性質(zhì),|x|a，|y|b,|x|b，|y|a,軸對(duì)稱，中心對(duì)稱,軸對(duì)稱，中心對(duì)稱,(0，b)，(0，b),(0，a)，(0，a),4橢圓方程的兩種設(shè)法,講評(píng)(1)橢圓定義式： |PF1|PF2|2a(2a|F1F2|) (2)如此類的三角形周長(zhǎng)恒為4a.,2若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是() 答案B,答案D,答案A,答案2,120,例1(1)已知兩圓C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相切，和圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi),題型一 橢圓的定義及應(yīng)用,探究1涉及到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)

3、距離之和為常數(shù)的問(wèn)題，可直接用橢圓定義求解,思考題1,(2)已知F是橢圓5x29y245的左焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(1,1)是一定點(diǎn)求|PA|PF|的最大值和最小值 【解析】如右圖所示，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F1，則|PF|PF1|6.,題型二 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,探究2(1)用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟是： 作判斷：根據(jù)條件判斷焦點(diǎn)的位置 設(shè)方程：焦點(diǎn)不確定時(shí)，要注意分類討論，或設(shè)方程為mx2ny21(m0，n0，mn) 找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a，b，c或m，n的方程組 求解，得方程,思考題2,(2)(2013大綱全國(guó)文)已知F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F

4、2且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|3，則C的方程為_(kāi),例3(1)(2015武漢質(zhì)檢)在RtABC中，ABAC1，若一個(gè)橢圓通過(guò)A，B兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)C，另一個(gè)焦點(diǎn)在AB上，則這個(gè)橢圓的離心率為_(kāi),題型三 橢圓的幾何性質(zhì),【解析】設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F，如圖所示，|AB|AC|1，,探究3(1)求橢圓的離心率的方法 直接求出a，c來(lái)求解，通過(guò)已知條件列方程組，解出a，c的值； 構(gòu)造a，c的齊次式，解出e.由已知條件得出關(guān)于a，c的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解； 通過(guò)取特殊值或特殊位置，求出離心率 (2)橢圓的范圍或最值問(wèn)題常常涉及一些不等式例如，axa，b

5、yb,0e1等，在求橢圓相關(guān)量的范圍時(shí)，要注意應(yīng)用這些不等式關(guān)系,思考題3,【答案】B,【答案】C,例4已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF260. (1)求橢圓離心率的取值范圍； (2)求證：F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān) 【思路】(1)在PF1F2中，使用余弦定理和|PF1|PF2|2a，可求|PF1|PF2|與a，c的關(guān)系，然后利用基本不等式找出不等關(guān)系，從而求出e的范圍,思考題4,1涉及橢圓定義的題目，要抓住“橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和等于2a”這個(gè)特征充分利用定義“回到定義中去”是一個(gè)很重要的思想方法 2求橢圓方程的方法 (1)直接法：根據(jù)所給條件判斷焦點(diǎn)位置，并確定a，b的值，按標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出方程，其中難點(diǎn)為確定a，b的值 (2)待定系數(shù)法：先設(shè)出字母系數(shù)的方程，根據(jù)條件建立字母系數(shù)的方程并求解，然后代入所設(shè)方程而得方程，其中難點(diǎn)是建立字母系數(shù)的方程,答