2019年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019 年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10 小題，每小題 3 分，共 30 分） .1（ 3 分）實(shí)數(shù)4 的相反數(shù)是（）A B 4CD42（ 3 分）計(jì)算63）a a ，正確的結(jié)果是（A 2B 3a23CaDa3（ 3 分）若長(zhǎng)度分別為a， 3， 5 的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a 的值可以是（）A 1B 2C3D84（ 3 分）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是（）星期一二三四最高氣溫10 C12 C11 C9 C最低氣溫3 C0 C2 C 3CA 星期一B 星期二C星期三D星期四5（ 3 分）一個(gè)布袋里裝有2 個(gè)紅球、 3 個(gè)黃球和 5 個(gè)

2、白球，除顏色外其它都相同攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）A B CD6（ 3 分）如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對(duì)目標(biāo)A 的位置表述正確的是（）A 在南偏東75方向處B在 5km 處C在南偏東15方向 5km 處D在南偏東75方向 5km 處7（ 3 分）用配方法解方程x2 6x 8 0 時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A （ x3） 2 17B （ x 3） 2 14C（x 6） 244D（ x 3） 218（ 3 分）如圖，矩形ABCD 的對(duì)角線交于點(diǎn)O已知 AB m， BAC ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）第 1頁(yè)（共 26頁(yè)）A BDC B BC m?tanCAODBD 9（

3、 3 分）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成其主視圖中，A 90， ABC 105，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（）A 2B CD10（ 3分）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過(guò)折疊得到圖 ，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后得到圖 ，其中FM ， GN 是折痕若正方形EFGH 與五邊形 MCNGF 的面積相等，則的值是（）A B 1CD二、填空題（本題有6 小題，每小題4 分，共24 分）11（ 4分）不等式3x 6 9 的解是12（4分）數(shù)據(jù) 3， 4， 10， 7， 6 的中位數(shù)是13（4分）當(dāng) x 1， y22的值是時(shí)，代數(shù)式 x +2xy+y14（ 4 分）如圖，在量角器的圓心O 處下

4、掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾儀量角器的0 刻度線 AB 對(duì)準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是50，則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是第 2頁(yè)（共 26頁(yè)）15（ 4 分）元朝朱世杰的算學(xué)啟蒙一書(shū)記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之 ”如圖是兩匹馬行走路程s 關(guān)于行走時(shí)間t 的函數(shù)圖象， 則兩圖象交點(diǎn)P 的坐標(biāo)是16（ 4 分）圖 2，圖 3 是某公共汽車(chē)雙開(kāi)門(mén)的俯視示意圖，ME 、EF、 FN 是門(mén)軸的滑動(dòng)軌道，E F 90，兩門(mén)AB、 CD 的門(mén)軸 A、 B、C、 D 都在滑動(dòng)軌道上，兩門(mén)關(guān)閉時(shí)（圖2）， A、 D 分別在 E、 F 處，門(mén)縫忽略不計(jì)（即B

5、、C 重合）；兩門(mén)同時(shí)開(kāi)啟，A、 D 分別沿 E M， F N 的方向勻速滑動(dòng)，帶動(dòng)B、 C 滑動(dòng)： B 到達(dá) E 時(shí)， C 恰好到達(dá)F，此時(shí)兩門(mén)完全開(kāi)啟，已知AB50cm， CD 40cm（1）如圖 3，當(dāng) ABE 30時(shí)， BC cm（2）在（ 1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)A 向 M 方向繼續(xù)滑動(dòng)15cm 時(shí)，四邊形ABCD 的面積為cm2三、解答題（本題有 8 小題，共 66 分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程。）17（6 分）計(jì)算： | 3| 2tan60+（1）18（6 分）解方程組19（6 分）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查

6、（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：第 3頁(yè)（共 26頁(yè)）（ 1）求 m， n 的值（ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（ 3）該校共有 1200 名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)20（8 分）如圖，在7 6 的方格中， ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上試按要求畫(huà)出線段EF （ E， F 均為格點(diǎn)），各畫(huà)出一條即可21（8 分）如圖，在? OABC 中，以 O 為圓心， OA 為半徑的圓與BC 相切于點(diǎn)B，與 OC 相交于點(diǎn)D（ 1）求 的度數(shù)（ 2）如圖，點(diǎn) E 在 O 上，連結(jié) CE 與 O 交于點(diǎn) F ，若 EF AB，求 OCE 的度數(shù)22

7、（ 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF 的對(duì)稱中心P 在反比例函數(shù)y（ k 0，x 0）的圖象上，邊 CD 在 x 軸上，點(diǎn)B 在 y 軸上，已知CD 2（ 1）點(diǎn) A 是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 2）若該反比例函數(shù)圖象與 DE 交于點(diǎn) Q，求點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)；（ 3）平移正六邊形 ABCDEF ，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過(guò)程第 4頁(yè)（共 26頁(yè)）23（ 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC 的邊長(zhǎng)為4，邊 OA， OC 分別在 x 軸， y 軸的正半軸上，把正方形 OABC 的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整

8、數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)點(diǎn)P 為拋物線y（ x m） 2+m+2 的頂點(diǎn)（ 1）當(dāng) m 0 時(shí)，求該拋物線下方（包括邊界）的好點(diǎn)個(gè)數(shù)（ 2）當(dāng) m 3 時(shí)，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)（3）若點(diǎn) P 在正方形OABC 內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8 個(gè)好點(diǎn)，求m 的取值范圍24（ 12 分）如圖，在等腰Rt ABC 中， ACB 90， AB 14，點(diǎn) D ，E 分別在邊AB， BC 上，將線段ED 繞點(diǎn)E 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到 EF （ 1）如圖 1，若 AD BD，點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合， AF 與 DC 相交于點(diǎn) O求證： BD2DO （ 2）已知點(diǎn) G 為 AF 的中點(diǎn) 如圖 2，若 A

9、D BD， CE 2，求 DG 的長(zhǎng) 若 AD 6BD ，是否存在點(diǎn)E，使得 DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的長(zhǎng)；若不存在，試說(shuō)明理由第 5頁(yè)（共 26頁(yè)）2019 年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10 小題，每小題3分，共 30分）.1（ 3 分）實(shí)數(shù)4 的相反數(shù)是（）A B 4CD4【分析】 根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)【解答】 解：符號(hào)相反，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，4 的相反數(shù)是 4；故選： B【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查相反數(shù)的定義：只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)2（ 3 分）計(jì)算63）a a ，正確的結(jié)果是（A 2B 3aCa2Da3【分析

10、】 根據(jù)同底數(shù)冪除法法則可解【解答】 解：由同底數(shù)冪除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減知，a6 a3a6 3 a3故選： D【點(diǎn)評(píng)】 本題是整式除法的基本運(yùn)算，必須熟練掌握運(yùn)算法則本題屬于簡(jiǎn)單題3（ 3 分）若長(zhǎng)度分別為a， 3， 5 的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a 的值可以是（）A1B2C3D8【分析】 根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出5 3 a5+3 ，求出即可【解答】 解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5 3 a 5+3 ，即 2 a 8，即符合的只有 3，故選： C第 6頁(yè)（共 26頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出53 a 5+3 是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第

11、三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊4（ 3 分）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是（）星期一二三四最高氣溫10C12C11C9C最低氣溫3C0C2 C3CA 星期一B 星期二C星期三D星期四【分析】 用最高溫度減去最低溫度，結(jié)果最大的即為所求；【解答】 解：星期一溫差10 3 7；星期二溫差12 012；星期三溫差11（ 2） 13；星期四溫差9（ 3） 12；故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查有理數(shù)的減法；能夠理解題意，準(zhǔn)確計(jì)算有理數(shù)減法是解題的關(guān)鍵5（ 3 分）一個(gè)布袋里裝有2 個(gè)紅球、 3 個(gè)黃球和 5 個(gè)白球，除顏色外其它都相同攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率

12、為（）ABCD【分析】 讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率【解答】 解：袋子里裝有2 個(gè)紅球、 3 個(gè)黃球和5 個(gè)白球共10 個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率是故選： A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法如果一個(gè)事件有n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件A 的概率 P（A）6（ 3 分）如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對(duì)目標(biāo)A 的位置表述正確的是（）第 7頁(yè)（共 26頁(yè)）A 在南偏東 75方向處B在 5km 處C在南偏東 15方向 5km 處D在南偏東 75方向 5km 處【分析】 根據(jù)方向角的定義即可得到結(jié)論【解答】 解：由圖

13、可得，目標(biāo) A 在南偏東75方向 5km 處，故選： D【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了方向角，正確理解方向角的意義是解題關(guān)鍵7（ 3 分）用配方法解方程 x2 6x 8 0 時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A （ x3） 2 17B （ x 3） 2 14C（x 6） 244D（ x 3） 21【分析】 方程利用完全平方公式變形即可得到結(jié)果【解答】 解：用配方法解方程 x26x 8 0 時(shí)，配方結(jié)果為（x 3） 217，故選： A【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵8（ 3 分）如圖，矩形ABCD 的對(duì)角線交于點(diǎn)O已知 AB m， BAC ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A

14、BDC B BC m?tanCAODBD 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ABC DCB 90， AC BD ， AO CO， BO DO ， AB DC，再解直角三角形求出即可【解答】 解： A、四邊形ABCD 是矩形， ABC DCB 90， AC BD ，AO CO， BO DO，AO OB CODO ， DBC ACB，由三角形內(nèi)角和定理得：BAC BDC ，故本選項(xiàng)不符合題意；B、在 Rt ABC 中， tan，即 BBC m?tan，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在 Rt ABC 中， AC ，即 AO ，故本選項(xiàng)符合題意；D、四邊形ABCD 是矩形，DC AB m，第 8頁(yè)（共 26頁(yè)）

15、BAC BDC ，在 Rt DCB 中， BD，故本選項(xiàng)不符合題意；故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵9（ 3 分）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成其主視圖中，A 90， ABC 105，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（）A2BCD【分析】 先證明 ABD 為等腰直角三角形得到ABD 45， BD AB，再證明 CBD 為等邊三角形得到BCBD AB，利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB： CB，從而得到下面圓錐的側(cè)面積【解答】 解： A 90， ABAD ， ABD 為等腰直角三角形， ABD 4

16、5， BD AB， ABC 105， CBD 60，而 CBCD， CBD 為等邊三角形，BC BDAB ，上面圓錐與下面圓錐的底面相同，上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB： CB，下面圓錐的側(cè)面積1故選： D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)10（ 3 分）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過(guò)折疊得到圖 ，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后得到圖 ，其中第 9頁(yè)（共 26頁(yè)）FM ， GN 是折痕若正方形EFGH 與五邊形 MCNGF 的面積相等，則的值是（）AB1

17、CD【分析】 連接 HF ，設(shè)直線MH 與 AD 邊的交點(diǎn)為P，根據(jù)剪紙的過(guò)程以及折疊的性質(zhì)得PH MF 且正方形EFGH的面積正方形ABCD 的面積，從而用a 分別表示出線段GF 和線段 MF 的長(zhǎng)即可求解【解答】 解：連接 HF ，設(shè)直線MH 與 AD 邊的交點(diǎn)為P，如圖：由折疊可知點(diǎn)P、H 、 F、 M 四點(diǎn)共線，且PH MF ，設(shè)正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2a，則正方形 ABCD 的面積為 4a2，若正方形EFGH 與五邊形MCNGF 的面積相等由折疊可知正方形EFGH 的面積正方形ABCD 的面積，正方形 EFGH 的邊長(zhǎng) GF HF GFMF PH aa故選： A【點(diǎn)評(píng)】 本題主

18、要考查了剪紙問(wèn)題、正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，由剪紙的過(guò)程得到圖形中邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵二、填空題（本題有6 小題，每小題4 分，共 24 分）11（ 4 分）不等式3x 6 9 的解是x5第 10 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【分析】 根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1 解答即可【解答】 解： 3x 69，3x 9+63x 15x5，故答案為： x 5【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵12（4 分）數(shù)據(jù)3， 4， 10， 7， 6 的中位數(shù)是6【分析】 將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得【解答】 解：將數(shù)據(jù)重新排列為3、 4、 6、 7、 10，

19、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，故答案為： 6【點(diǎn)評(píng)】 考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)13（4 分）當(dāng) x 1， y時(shí)，代數(shù)式22的值是x +2xy+y222代入，求出算式的值是多少即可【分析】 首先把 x +2 xy+y化為（ x+y） ，然后把 x 1， y【解答】 解：當(dāng) x 1， y時(shí)，2 2x +2xy+y（ x+y） 2（ 1）2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握，根據(jù)題目的特點(diǎn)，先通過(guò)因式分解將式子變形，然后再進(jìn)行整

20、體代入14（ 4 分）如圖，在量角器的圓心O 處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾儀量角器的0 刻度線 AB 對(duì)準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是50，則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是40第 11 頁(yè)（共 26 頁(yè)）【分析】 過(guò) A 點(diǎn)作 AC OC 于 C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OAC，再根據(jù)仰角的定義即可求解【解答】 解：過(guò) A 點(diǎn)作 AC OC 于 C， AOC 50， OAC 40故此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是40故答案為： 40【點(diǎn)評(píng)】 考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，仰角是向上看的視線與水平線的夾角，關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出 OAC 的度數(shù)15（ 4 分）元朝朱世杰的算學(xué)啟蒙一書(shū)記載

21、： “今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之 ”如圖是兩匹馬行走路程s 關(guān)于行走時(shí)間 t 的函數(shù)圖象， 則兩圖象交點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 32，4800） 【分析】 根據(jù)題意可以得到關(guān)于t 的方程，從而可以求得點(diǎn)P 的坐標(biāo)，本題得以解決【解答】 解：令 150t 240（ t 12），解得， t 32，則 150t 150 32 4800，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 32， 4800），故答案為：（ 32， 4800）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答第 12 頁(yè)（共 26 頁(yè)）16（ 4 分）圖 2，圖 3 是某公共

22、汽車(chē)雙開(kāi)門(mén)的俯視示意圖，ME 、EF、 FN 是門(mén)軸的滑動(dòng)軌道，E F 90，兩門(mén)AB、 CD 的門(mén)軸 A、 B、C、 D 都在滑動(dòng)軌道上，兩門(mén)關(guān)閉時(shí)（圖2）， A、 D 分別在 E、 F 處，門(mén)縫忽略不計(jì)（即B、C 重合）；兩門(mén)同時(shí)開(kāi)啟，A、 D 分別沿 E M， F N 的方向勻速滑動(dòng)，帶動(dòng)B、 C 滑動(dòng)： B 到達(dá) E 時(shí)， C 恰好到達(dá)F，此時(shí)兩門(mén)完全開(kāi)啟，已知AB50cm， CD 40cm（1）如圖 3，當(dāng) ABE 30時(shí)， BC 90 45cm（2）在（ 1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)A 向 M 方向繼續(xù)滑動(dòng)15cm 時(shí)，四邊形ABCD 的面積為2256cm2【分析】（ 1）先由已知可得B、C

23、兩點(diǎn)的路程之比為5：4，再結(jié)合 B 運(yùn)動(dòng)的路程即可求出 C 運(yùn)動(dòng)的路程，相加即可求出 BC 的長(zhǎng)；（2）當(dāng) A 向 M 方向繼續(xù)滑動(dòng)15cm 時(shí)， AA 15cm，由勾股定理和題目條件得出AEB、 D FC 和梯形 AEFD 邊長(zhǎng)，即可利用割補(bǔ)法求出四邊形四邊形ABCD 的面積【解答】 解： A、D 分別在 E、 F 處，門(mén)縫忽略不計(jì)（即 B、 C 重合）且 AB 50cm， CD 40cmEF 50+40 90cmB 到達(dá) E 時(shí)， C 恰好到達(dá) F，此時(shí)兩門(mén)完全開(kāi)啟，B、 C 兩點(diǎn)的路程之比為5： 4（1）當(dāng) ABE 30時(shí)，在 Rt ABE 中， BEAB 25cm，B 運(yùn)動(dòng)的路程為（

24、50 25） cmB、 C 兩點(diǎn)的路程之比為5： 4此時(shí)點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)的路程為（50 25） （ 40 20） cmBC （ 50 25） +（ 40 20）（ 90 45） cm故答案為： 90 45；（2）當(dāng) A 向 M 方向繼續(xù)滑動(dòng)15cm 時(shí)，設(shè)此時(shí)點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn) A處，點(diǎn) B、C、D 分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B、C、 D 處，連接 AD，如圖：第 13 頁(yè)（共 26 頁(yè)）則此時(shí) AA15cm AE 15+25 40cm由勾股定理得：EB30cm，B 運(yùn)動(dòng)的路程為50 30 20cmC 運(yùn)動(dòng)的路程為16cmCF 40 16 24cm由勾股定理得： DF 32cm，四邊形 ABCD 的面積梯形AE

25、FD 的面積 AEB的面積 D FC 的面積304024 322256cm22四邊形 ABCD 的面積為 2256cm 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型三、解答題（本題有 8 小題，共 66 分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程。）17（6 分）計(jì)算： | 3| 2tan60+1+（ ）【分析】 按順序依次計(jì)算，先把絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再算出2tan60，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)即可求解【解答】 解：原式【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和分式的加減法，設(shè)計(jì)到的知識(shí)點(diǎn)有零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，一定要牢記18（6 分）解方程組【分析

26、】 根據(jù)二元一次方程組的解法，先將式子 化簡(jiǎn)，再用加減消元法（或代入消元法）求解；【解答】 解：，將 化簡(jiǎn)得： x+8y 5 ，第 14 頁(yè)（共 26 頁(yè)） + ，得 y1，將 y 1 代入 ，得 x3，；【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二元一次方程組的解法；熟練掌握加減消元法或代入消元法解方程組是解題的關(guān)鍵19（6 分）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查 （每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：（ 1）求 m， n 的值（ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（ 3）該校共有 1200 名學(xué)生，試估計(jì)全校

27、最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)【分析】（ 1）先用選 A 的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比其所對(duì)應(yīng)的人數(shù)總?cè)藬?shù)分別求出 m、 n 的值；（2）用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得選D 的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本估計(jì)總體即可確定全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)【解答】 解：（ 1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖知：選A 的有 12 人，占 20%，故總?cè)藬?shù)有12 20% 60 人，m 15 60 100% 25%n 9 60100% 15%；（ 2）選 D 的有 60 12 15 9 618 人，故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)為：1

28、200 25% 300 人【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂兩種統(tǒng)計(jì)圖并從中第 15 頁(yè)（共 26 頁(yè)）整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大20（8 分）如圖，在 7 6 的方格中， ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上試按要求畫(huà)出線段 EF （ E， F 均為格點(diǎn)），各畫(huà)出一條即可【分析】從圖中可得到AC 邊的中點(diǎn)在格點(diǎn)上設(shè)為E，過(guò) E 作 AB 的平行線即可在格點(diǎn)上找到F；EC，EF，F(xiàn)C ，借助勾股定理確定F 點(diǎn)；【解答】 解：如圖：從圖中可得到AC 邊的中點(diǎn)在格點(diǎn)上設(shè)為E，過(guò) E 作 AB 的平行線即可在格點(diǎn)上找到F ，則 EG 平分 BC；EC

29、， EF ， FC，借助勾股定理確定F 點(diǎn)，則 EF AC；借助圓規(guī)作AB 的垂直平分線即可；【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形作圖；在格點(diǎn)中利用勾股定理，三角形的性質(zhì)作平行、垂直、中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵21（8 分）如圖，在? OABC 中，以 O 為圓心， OA 為半徑的圓與BC 相切于點(diǎn)B，與 OC 相交于點(diǎn)D（ 1）求 的度數(shù)（ 2）如圖，點(diǎn) E 在 O 上，連結(jié) CE 與 O 交于點(diǎn) F ，若 EF AB，求 OCE 的度數(shù)【分析】（ 1）連接 OB ，證明 AOB 是等腰直角三角形，即可求解；第 16 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（2） AOB 是等腰直角三角形，則OAt， HO t，即可求解【解答】 解：

30、（ 1）連接 OB，BC 是圓的切線，OBBC，四邊形 OABC 是平行四邊形，OA BC， OBOA ， AOB 是等腰直角三角形， ABO 45，的度數(shù)為 45；（2）連接 OE，過(guò)點(diǎn) O 作 OH EC 于點(diǎn) H，設(shè) EH t，OH EC， EF 2HE 2t，四邊形 OABC 是平行四邊形，AB CO EF 2t， AOB 是等腰直角三角形，OAt，則 HO t，OC 2OH， OCE 30【點(diǎn)評(píng)】 本題主要利用了切線和平行四邊形的性質(zhì)，其中（2），要利用（ 1）中 AOB 是等腰直角三角形結(jié)論第 17 頁(yè)（共 26 頁(yè)）22（ 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF

31、 的對(duì)稱中心P 在反比例函數(shù)y（ k 0，x 0）的圖象上，邊 CD 在 x 軸上，點(diǎn)B 在 y 軸上，已知CD 2（ 1）點(diǎn) A 是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 2）若該反比例函數(shù)圖象與 DE 交于點(diǎn) Q，求點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)；（ 3）平移正六邊形 ABCDEF ，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過(guò)程【分析】（1 過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸垂線PG，連接 BP，可得BP 2，G 是 CD 的中點(diǎn)，所以 P（ 2，）；（2）易求 D（ 3， 0）， E（ 4，），待定系數(shù)法求出DE 的解析式為x3，聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)即可求點(diǎn) Q；（3） E（4，），F(xiàn)（3

32、，2），將正六邊形向左平移兩個(gè)單位后，E（ 2，）， F（1，2），則點(diǎn) E與 F都在反比例函數(shù)圖象上；【解答】 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸垂線 PG，連接 BP，P 是正六邊形 ABCDEF 的對(duì)稱中心， CD 2，BP 2， G 是 CD 的中點(diǎn)，PG，P（ 2，），P 在反比例函數(shù)y上， k 2 ， y，由正六邊形的性質(zhì)，A（1，2），點(diǎn) A 在反比例函數(shù)圖象上；（2） D（ 3， 0），E（ 4，），設(shè) DE 的解析式為 y mx+b，第 18 頁(yè)（共 26 頁(yè)）， yx3 ，聯(lián)立方程解得 x，Q 點(diǎn)橫坐標(biāo)為；（3） E（4，），F(xiàn)（3，2），將正六邊形向左平移兩個(gè)單位后，E（2

33、，），F(xiàn)（1，2），則點(diǎn) E 與 F 都在反比例函數(shù)圖象上；【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)；將正六邊形的邊角關(guān)系與反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)將結(jié)合是解題的關(guān)系23（ 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC 的邊長(zhǎng)為4，邊 OA， OC 分別在 x 軸， y 軸的正半軸上，把正方形 OABC 的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)點(diǎn)P 為拋物線y（ x m） 2+m+2 的頂點(diǎn)（ 1）當(dāng) m 0 時(shí)，求該拋物線下方（包括邊界）的好點(diǎn)個(gè)數(shù)（ 2）當(dāng) m 3 時(shí)，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)（3）若點(diǎn) P 在正方形OABC 內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8 個(gè)

34、好點(diǎn)，求m 的取值范圍【分析】（ 1）如圖 1 中，當(dāng) m 0 時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng) x2+2，畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問(wèn)題即可（2）如圖 2中，當(dāng) m 3 時(shí)，二次函數(shù)解析式為2y（ x 3） +5 ，如圖 2，結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題（3）如圖 3中，拋物線的頂點(diǎn) P（ m， m+2），推出拋物線的頂點(diǎn)P 在直線 y x+2 上，由點(diǎn) P 在正方形內(nèi)部，則0 m2，如圖 3 中， E（2， 1），F(xiàn)（ 2， 2），觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P 在正方形 OABC 內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8 個(gè)好點(diǎn)時(shí)，拋物線與線段EF 有交點(diǎn)（點(diǎn) F 除外），求出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) E 或點(diǎn) F 時(shí) Dm

35、 的值，即可第 19 頁(yè)（共 26 頁(yè)）判斷【解答】 解：（ 1）如圖 1 中，當(dāng) m0 時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng) x2+2，函數(shù)圖象如圖1 所示當(dāng) x0 時(shí)， y 2，當(dāng) x 1 時(shí)， y 1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0， 2）和（ 1， 1），觀察圖象可知：好點(diǎn)有：（ 0，0），（ 0， 1），（ 0，2），（ 1， 0），（ 1， 1），共 5 個(gè)（2）如圖 2 中，當(dāng) m 3 時(shí)，二次函數(shù)解析式為2y（ x 3） +5 如圖 2當(dāng) x 1 時(shí)， y 1，當(dāng) x 2 時(shí)， y 4，當(dāng) x 4 時(shí)， y4，拋物線經(jīng)過(guò)（1， 1），（ 2，4），（ 4，4），共線圖象可知，拋物線上存在好點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（

36、1， 1），（ 2， 4），（ 4， 4）（3）如圖 3 中，拋物線的頂點(diǎn)P（ m，m+2），拋物線的頂點(diǎn)P 在直線 y x+2 上，點(diǎn) P 在正方形內(nèi)部，則0 m2，第 20 頁(yè)（共 26 頁(yè)）如圖 3 中， E（ 2， 1），F(xiàn)（ 2，2），觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P 在正方形OABC 內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在 8 個(gè)好點(diǎn)時(shí)，拋物線與線段EF 有交點(diǎn)（點(diǎn) F 除外），當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E 時(shí)，（22 m） +m+2 1，解得 m或（舍棄），當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F 時(shí)，（22 m） +m+2 2，解得 m1 或 4（舍棄），當(dāng) m 1 時(shí)，頂點(diǎn) P 在正方形 OABC 內(nèi)部，該拋物線下方（包括

37、邊界）恰好存在8 個(gè)好點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】 本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，好點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確畫(huà)出圖象，利用圖象法解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用特殊點(diǎn)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題24（ 12 分）如圖，在等腰 Rt ABC 中， ACB 90， AB 14，點(diǎn) D ，E 分別在邊 AB， BC 上，將線段 ED 繞點(diǎn)E 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到 EF （ 1）如圖 1，若 AD BD，點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合， AF 與 DC 相交于點(diǎn) O求證： BD2DO （ 2）已知點(diǎn) G 為 AF 的中點(diǎn) 如圖 2，若 AD BD， CE 2，求 DG 的長(zhǎng) 若 AD 6

38、BD ，是否存在點(diǎn)E，使得 DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的長(zhǎng)；若不存在，試說(shuō)明理由【分析】（ 1）如圖 1 中，首先證明CDBD AD，再證明四邊形ADFC 是平行四邊形即可解決問(wèn)題第 21 頁(yè)（共 26 頁(yè)）（2） 作 DT BC 于點(diǎn) T， FH BC 于 H證明 DG 是 ABF 的中位線，想辦法求出BF 即可解決問(wèn)題 分三種情形情形：如圖3 1 中，當(dāng) DEG 90時(shí)， F ，E，G， A 共線，作DT BC 于點(diǎn) T，F(xiàn)H BC 于 H設(shè)EC x構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可如圖 3 2 中，當(dāng) EDG 90時(shí)，取 AB 的中點(diǎn) O，連接 OG作 EHAB 于 H構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可如圖3 3 中，當(dāng) DGE 90時(shí)，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角