2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)(六)學(xué)生版

1、號位封座密號場不考訂裝號證考準(zhǔn)只卷名姓此級班絕密 啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（六）本試題卷共8 頁， 23 題（含選考題）。全卷滿分150 分?？荚囉脮r120 分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧?、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B 鉛筆將答題卡上試卷類型A 后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非

2、答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B 鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12018漳州調(diào)研 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z1 和 z2 對應(yīng)的點分別是 A 2,1和B 0,1，則 z1z2（）A 1 2iB 1 2iC 1 2iD 1 2i晉中調(diào)研已知集合Mx | x 1 ， Nx 2x1，則 MN （）2 2018A x | 0 x 1B x | x 0C

3、 x | x 1D32018 南平質(zhì)檢 已知函數(shù) fxln x ，若 f x1 1，則實數(shù) x的取值范圍是（）A ,e 1B 0,C 1,e1D e1,42018孝義模擬 若 tan1 ，則 cos 2等于（）43A 3B 1C 1D 352352018 漳州調(diào)研 已知向量 a2, 1 ， A1,x ， B 1,1 ，若 aAB ，則實數(shù) x的值為（）A5B0C1D562018 黃山一模 九章算術(shù)卷 5商功記載一個問題 “今有圓堡瑽， 周四丈八尺，高一丈一尺問積幾何？答曰：二千一百一十二尺術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”這里所說的圓堡瑽就是圓柱體， 它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一

4、”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為 V1高），則由此可推得（底面圓的周長的平方12圓周率 的取值為（）A 3B 3.1C 3.14D 3.272018 寧德質(zhì)檢 已知三角形 ABC 中， ABAC22 ， DB 3AD ，連接 CD 并取線段 CD 的中點 F ，則 AF CD 的值為（）A 5B 15C5D 24282018 海南二模 已知正項數(shù)列an 滿足 an122an2an 1an 0 ，設(shè) bnlog2 an 1 ，則a1數(shù)列 bn 的前 n項和為（）A nn n1nn1n1 n2BC2D223xy392018 集寧一中 設(shè)不等式組x2 y4 所表示的平面區(qū)域為 M ，在 M 內(nèi)任取

5、一點x0, y0P x, y ， xy 1 的概率是（）A 1B 2C 3D 47777102018 江西聯(lián)考 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗實線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（）理科數(shù)學(xué)試卷第 1 頁（共 8 頁）理科數(shù)學(xué)試卷第 2 頁（共 8 頁）A 51B 41C 41D 3142x1, x1 ，則函數(shù)11 2018 深圳中學(xué) e 為自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)fx8ln x1,x1y fx ax有唯一零點的充要條件是（）A a1 或 a1或 a9B a1a1e281 或28eC a1或 12a9D a1 或 a9e8812 2018 華師附中 已知拋物

6、線 E : y22 px( p0)的焦點為 F ， O 為坐標(biāo)原點，點Mp ,9 ， Np , 1，連結(jié)OM ，ON分別交拋物線 E于點 A，B，且A，B，F(xiàn)22三點共線，則 p 的值為（）A 1B2C3D4第 卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第 (13)(21) 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 (22)(23) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。132018 朝陽期末 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S 的值為 _142018 常州期中 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，函數(shù) ysinx0 ，0 的圖像與 x軸的交點 A ， B ， C 滿足 OA

7、OC2OB ，則_15 2018 池州期末 函數(shù) yx2x 1 與 y3sin x1的圖象有 n個交點，其坐標(biāo)依次x2nxiyi為 x1, y1 ， x2 , y2 ， ， xn , yn ，則_i 1162018 集寧一中 已知圓 C 的圓心在直線 x2 y40 上，半徑為5 ，若圓 C 上存在點 M ，它到定點 A 0, 4 的距離與到原點 O 的距離之比為5 ，則圓心 C 的縱坐標(biāo)的取值范圍是 _三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 2018 天門期末 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所對的邊分別為 a ， b ， c ，已知cosCcos A cosB3si

8、n A cosB （1）求 cos B 的值；（2）若 ac1 ，求 b 的取值范圍理科數(shù)學(xué)試卷第 3 頁（共 8 頁）理科數(shù)學(xué)試卷第 4 頁（共 8 頁）182018 河南二模 某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過30 站的地鐵票價如下表：乘坐站數(shù) x0 x 1010 x 2020 x 30票價（元）369現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過30 站甲、乙乘坐不超過 10 站的概率分別為 1， 1 ；甲、乙乘坐超過 20 站的概率分別為1，14323（ 1）求甲、乙兩人付費相同的概率；（ 2）設(shè)甲、乙

9、兩人所付費用之和為隨機變量X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望202018 鹽城中學(xué) 給定橢圓 C : x2y20 ，稱圓 C1 : x2y2a2b2 為橢圓22 1 a babC 的“伴隨圓”已知點 A 2,1 是橢圓 G : x24 y2m 上的點（ 1）若過點 P 0, 10 的直線 l 與橢圓 G 有且只有一個公共點， 求 l 被橢圓 G 的伴隨圓 G1所截得的弦長：（ 2） B ，C 是橢圓 G 上的兩點，設(shè) k1 ，k2 是直線 AB ， AC 的斜率，且滿足 4k1 k21，試問：直線 BC 是否過定點，如果過定點， 求出定點坐標(biāo)， 如果不過定點， 試說明理由192018 三門峽期末

10、 如圖，在三棱錐 P ABCD 中，平面 ABC平面 APC ，AB BC AP PC2， ABC 90 （ 1）求直線 PA 與平面 PBC 所成角的正弦值；（ 2）若動點 M 在底面 ABC 邊界及內(nèi)部，二面角 MPA C 的余弦值為 3 11 ，求 BM11的最小值理科數(shù)學(xué)試卷第 5 頁（共 8 頁）理科數(shù)學(xué)試卷第 6 頁（共 8 頁）212018 煙臺期末 已知函數(shù) fxaln xx 1 a a R x（ 1）求函數(shù) fx的單調(diào)區(qū)間；（ 2）若存在 x1，使 f x x1x 成立，求整數(shù) a的最小值x請考生在22 、 23 題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22 201

11、8 深圳中學(xué) 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知曲線 C1 : xy 1與曲線 C2x2 2cos:（為參數(shù)，y2sin0,2 ）以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）寫出曲線 C1 ， C2 的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，已知點A 是射線 l :0 與 C1 的公共點，點 B 是 l 與 C2 的公共點，當(dāng)在區(qū)間 0, 上變化時，求 OB的最大值2OA23 2018 晉中調(diào)研 選修 4-5：不等式選講已知 a 0， b 0 ， c 0 ，函數(shù) f xca x x b （1）當(dāng) ab c 1時，求不等式 fx3的解集；（2）當(dāng) fx 的最小值

12、為 3 時，求 abc 的值，并求 111 的最小值abc理科數(shù)學(xué)試卷第 7 頁（共 8 頁）理科數(shù)學(xué)試卷第 8 頁（共 8 頁）絕密 啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（六）答案第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C2A3C4A5A6 A7B8C9A10 C11A12C第 卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第 (13)(21) 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 (22)(23) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。134814 315416 3,145三、

13、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【答案】（1） cos B1 ；（2） 1b 122【解析】（1）由已知得cos ABcosAcosB 3sin AcosB 0 ，即有 sin Asin B3sin A cosB0， 3分因為 sin A0 ， sin B3cosB0 又 cos B0 ， tan B3 又0B1分， B， cosB，632（ 2）由余弦定理，有 b2a2c22ac cos B 因為 ac1 ， cos B1， 9分221，又 0a 1，于是有 11，即有 1有 b23a 1b2b 112 分244218【答案】（1） 1 ；（ 2） EX51 34【解析】

14、（1）由題意知甲乘坐超過10 站且不超過 20 站的概率為 1 111 ，424乙乘坐超過10 站且不超過20站的概率為 1111 ，333設(shè)“甲、乙兩人付費相同”為事件A ，則 P A1111111 ，43432331 5分所以甲、乙兩人付費相同的概率是3（ 2）由題意可知 X 的所有可能取值為：6， 9 ，12 ，15 ，18 6 分P X6111 ，7分4312P X911111 ，8分43436PX121111111，9分4323433PX1211111 ，10 分43234PX18111 11 分236因此 X 的分布列如下：X69121518P11111126346所以 X 的數(shù)學(xué)

15、期望 EX6191 12115118 151 12 分126346419【答案】（ ）6 ；（2） 10135【解析】（1）取 AC 中點 O ，ABBC，APPC ，OBOC ，OP OC 平面 ABC平面 APC ，平面 ABC平面 APCAC， OB平面 PAC ，OBOP 以 O 為坐標(biāo)原點， OB 、 OC 、 OP 分別為 x 、 y 、 z 軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，AB BCPA2 ，OB OCOP1 ，O 0,0,0，A 0,1,0， B 1,0,0， C0,1,0 ， P 0,0,1 ， BC1,1,0 ， PB1,0, 1 ， AP 0,1,1 ， 2 分設(shè)平面 PB

16、C 的法向量 mx, y, z ，由 BC m 0 ， PB mxy00 得方程組z，取x0理科數(shù)學(xué)試卷答案第 1 頁（共 6 頁）理科數(shù)學(xué)試卷答案第 2 頁（共 6 頁）m 1,1,1 ，4 分os6分 cAP, m53直線 PA 與平面 PBC 所成角的正弦值為6 6分3（ 2）由題意平面 PAC 的法向量 n1,0,0，設(shè)平面 PAM 的法向量為 kx0 , y0 , z0， Mm, n,0 ， AP0,1,1 ， AMm,n1,0 ， AP k0 ， AM k0 ，y0z00，取 kn1，9 分mx0n1 y0m, 1,103 112 cosn, k19 ， n13m 或 n13m （

17、舍去）11 nm B 點到 AM 的最小值為垂直距離 d10 12 分520【答案】（1） 25 ；（ 2）過原點【解析】（1）因為點 A 2,1是橢圓 G : x24 y 2m 上的點222m，mx2y 21， 2 分4 18即橢圓 G :28a28， b22 ，伴隨圓22G1 : x y 10 ，當(dāng)直線 l的斜率不存在時：顯然不滿足l 與橢圓 G 有且只有一個公共點， 3 分當(dāng)直接 l的斜率存在時：將直線 l : ykx10 與橢圓 G : x24 y28 聯(lián)立，得 14k 2 x28 10 kx320 ，由直線 l 與橢圓 G 有且只有一個公共點得2414k 2320 ，8 10k解得

18、k1，由對稱性取直線 l : yx10 即 l : xy100 ，圓心到直線 l 的距離為 d00105 ，11直線 l 被橢圓 G 的伴隨圓 G1 所截得的弦長2105 25 ，6分（2）設(shè)直線 AB ， AC 的方程分別為 y 1k1x2 ， y 1k2x2，設(shè)點 B x1, y1， C x2 , y2，聯(lián)立 G : x24 y28 得1 4k12 x216k128k1x 16k1216 k140，則2x116k1216k14得 x18k12 8k12 同理x28k228k22，8分14k214k214k2112yk1 x12 14k 24k 1，9分斜率 kOB111xx8k28k211

19、11同理 k4k224k21 ，因為4k1k21， 分OC8k228k22102141414k14k114k4k2所以 kOC11kOB ，12128k18k128824k14k1B ， O ， C 三點共線，即直線 BC 過定點 O0,0 12 分21【答案】（1）答案見解析；（2）5【解析】（1）由題意可知， x 0， fx1a1x2x a ， 1 分xx2x2方程 x2xa0 對應(yīng)的14a ，當(dāng)14a0 ，即 a1 時，當(dāng) x0,時， fx0 ，4 fx在 0,上單調(diào)遞減； 2分當(dāng) 0a1 時，方程x2xa0的兩根為 11 4a ，42且0114a114a ，22理科數(shù)學(xué)試卷答案第 3

20、頁（共 6 頁）理科數(shù)學(xué)試卷答案第 4 頁（共 6 頁）此時， fx 在 114a,11 4a 上 fx0 ，函數(shù) f x 單調(diào)遞增，22114a，114a上 fx0 ，函數(shù) fx 單調(diào)遞減； 分在 0,22,4當(dāng) a0 時， 1 1 4a0 ， 11 4a0 ，22此時當(dāng) x0, 114a， fx0， fx單調(diào)遞增，2當(dāng) x114a ,時， fx0 ， fx單調(diào)遞減；2綜上：當(dāng) a0 時， x0,114a ， fx 單調(diào)遞增，2當(dāng) x114a ,時， fx單調(diào)遞減；2當(dāng) 0a1 時， f x在 114a ,114a 上單調(diào)遞增，422在 0,114a，114a ,上單調(diào)遞減；22當(dāng) a1 時，fx在0,上單調(diào)遞減； 分46（ 2）原式等價于 x1 ax ln x2x 1，即存在 x1 ，使 ax ln x2x 1 成立x1設(shè) gxx ln x2x1 ， x1，則 g xxln x22 ，7 分x1x 1設(shè) h x x ln x 2 ，則 hx11x10 ， h x 在 1,上單調(diào)遞增xx又 h3