201x-201x學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章函數(shù)的應(yīng)用3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型新人教A版必修1

1、第三章3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用,3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型,1.掌握常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，并體會其增長快慢；理解直線上升，對數(shù)增長，指數(shù)爆炸的含義. 2.會分析具體的實(shí)際問題，建模解決實(shí)際問題,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn)一三種函數(shù)模型的性質(zhì),答案,變緩,變陡,答案,返回,知識點(diǎn)二三種函數(shù)的增長速度比較 (1)在區(qū)間(0，)上，函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是 ，但 不同，且不在同一個(gè)“檔次”上. (2)在區(qū)間(0，)上隨著x的增大，yax(a1)增長速度越來越快，會超過并遠(yuǎn)

2、遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長速度，而ylogax(a1)的增長速度則會 . (3)存在一個(gè)x0，使得當(dāng)xx0時(shí)，有l(wèi)ogaxxnax,越來越慢,增函數(shù),增長速度,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一函數(shù)模型的增長差異 例1(1)當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是() A.y10 000 x B.ylog2x,解析答案,D,解析答案,反思與感悟,2)四個(gè)變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表,關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的變量是_. 解析以爆炸式增長的變量是呈指數(shù)函數(shù)變化的. 從表格中可以看出，四個(gè)變量y1，y2，y3，y4均是從2開始變化，變量y1，y2，y3，y4都是越來越大，但是增長

3、速度不同，其中變量y2的增長速度最快，可知變量y2關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化,y2,在區(qū)間(0，)上，盡管函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上.隨著x的增大，yax(a1)的增長速度越來越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長速度，而ylogax(a1)的增長速度則會越來越慢，因此總會存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就有l(wèi)ogaxxnax,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1下列函數(shù)中，隨x增大而增大速度最快的是() A.2 014ln x B.yx2 014,D,解析由于指數(shù)函數(shù)的增長是爆炸式增長，則當(dāng)x越來越大時(shí)，函數(shù)y2 0

4、142x的增長速度最快.故選D,解析答案,題型二幾種函數(shù)模型的比較 例2某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本y(單位：元/102kg)與上市時(shí)間x(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表,1)根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系： yaxb，yax2bxc， yabx，yalogax,解由表格中數(shù)據(jù)可知，種植成本不是常函數(shù)， a0，而此時(shí)yaxb，yabx，yalogax均為單調(diào)函數(shù)， 與表中數(shù)據(jù)不符，因此yax2bxc,解析答案,反思與感悟,2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低的上市天數(shù)及最低種植成本. 解當(dāng)x150時(shí)，y

5、min100(元/102kg,反思與感悟1.此類問題求解的關(guān)鍵是首先利用待定系數(shù)法求出相關(guān)函數(shù)模型，也就是借助數(shù)據(jù)信息，得到相關(guān)方程，進(jìn)而求出待定參數(shù). 2.函數(shù)模型的選擇與數(shù)據(jù)的擬合是數(shù)學(xué)建模中最核心的內(nèi)容，解題的關(guān)鍵在于通過對已知數(shù)據(jù)的分析，得出重要信息，根據(jù)解題積累的經(jīng)驗(yàn)，從已有的各類型函數(shù)中選擇模擬，進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2某汽車制造商在2013年初公告：隨著金融危機(jī)的解除，公司計(jì)劃2013年生產(chǎn)目標(biāo)定為43萬輛.已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如下表所示,如果我們分別將2010,2011,2012,2013定義為第一、二、三、四年.現(xiàn)在你有兩個(gè)函數(shù)模型：二次函數(shù)模型f(x)a

6、x2bxc(a0)，指數(shù)函數(shù)模型g(x)abxc(a0，b0，b1)，哪個(gè)模型能更好地反映該公司年產(chǎn)量y與年份x的關(guān)系,解建立年產(chǎn)量y與年份x的函數(shù)，可知函數(shù)必過點(diǎn)(1,8)，(2,18)，(3,30). (1)構(gòu)造二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a0,解析答案,解得a1，b7，c0， 則f(x)x27x， 故f(4)44，與計(jì)劃誤差為1,由(1)(2)可得，f(x)x27x模型能更好地反映該公司年產(chǎn)量y與年份x的關(guān)系,2)構(gòu)造指數(shù)函數(shù)模型g(x)abxc(a0，b0，b1,解析答案,例3甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一方向運(yùn)動，其路程fi(x)(i1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x

7、0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1).有以下結(jié)論： 當(dāng)x1時(shí)，甲走在最前面； 當(dāng)x1時(shí)，乙走在最前面； 當(dāng)01時(shí)，丁走在最后面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它們一直運(yùn)動下去，最終走在最前面的是甲. 其中，正確結(jié)論的序號為_,對幾種函數(shù)的增長趨勢把握不準(zhǔn)致誤,易錯(cuò)點(diǎn),解析四個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象易知，正確. 答案 糾錯(cuò)心得解決這類問題可以作出圖象，根據(jù)圖象特征使問題得解,解析答案,返回,A.f(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越慢 B.f(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減

8、速度越來越慢，h(x)衰減速度越來越快 C.f(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越慢，h(x)衰減速度越來越慢 D.f(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越快,返回,觀察圖象，可知函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(0，1)上衰減較快，但衰減速度逐漸變慢；在區(qū)間(1，)上，衰減較慢，且衰減速度越來越慢. 同樣，函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，)上，衰減較慢，且衰減速度越來越慢,函數(shù)h(x)的圖象在區(qū)間(0，1)上衰減較快，但衰減速度越來越慢；在區(qū)間(1，)上，衰減較慢，且衰減速度越來越慢，故選C. 答案C,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函

9、數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)是() A.y3x B.ylog3x C.yx3 D.y3x 解析幾種函數(shù)模型中，指數(shù)函數(shù)增長最快，故選D,D,解析答案,1,2,3,4,5,2.當(dāng)a1時(shí)，有下列結(jié)論： 指數(shù)函數(shù)yax，當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值的增長越快； 指數(shù)函數(shù)yax，當(dāng)a越小時(shí)，其函數(shù)值的增長越快； 對數(shù)函數(shù)ylogax，當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值的增長越快； 對數(shù)函數(shù)ylogax，當(dāng)a越小時(shí)，其函數(shù)值的增長越快. 其中正確的結(jié)論是() A. B. C. D,B,答案,1,2,3,4,5,解析答案,3.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)yf(x)的圖象大致

10、是() 解析設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a， 由題意，axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)， yf(x)的圖象大致為D中圖象,D,解析答案,1,2,3,4,5,4.當(dāng)2x4時(shí)，2x，x2，log2x的大小關(guān)系是() A.2xx2log2x B.x22xlog2x C.2xlog2xx2 D.x2log2x2x 解析方法一在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)ylog2x，yx2，y2x在區(qū)間(2,4)上從上往下依次是yx2，y2x，ylog2x的圖象，所以x22xlog2x. 方法二比較三個(gè)函數(shù)值的大小，作為選擇題，可以采用特殊值代入法.可取x3，經(jīng)檢驗(yàn)易知選B,B,1,2,3,4,5,5.某種產(chǎn)品每件80元，每天可售出30件，如果每件定價(jià)120元，則每天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價(jià)的一次函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)解析式為 _,解析