信號實驗三連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析

1、 等級： 實驗報告課程名稱： MATLAB應(yīng)用基礎(chǔ) 實驗三、 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析一、實驗?zāi)康?1.深刻理解卷積運算，掌握離散線性卷積、連續(xù)線性卷積的計算方法； 2.加深對線性時不變系統(tǒng)中零狀態(tài)響應(yīng)概念的理解，掌握其求解方法；3.掌握給定連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。 二、實驗原理 1. 線性時不變 (LTI) 連續(xù)時間系統(tǒng)用常系數(shù)線性微分方程進行描述，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就是在系統(tǒng)初始狀態(tài)為零條件下微分方程的解。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱提供了一個lsim函數(shù)來求解連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。設(shè)系統(tǒng)方程為： 該方程左邊、右邊的系數(shù)向量分別為，所對應(yīng)的系統(tǒng)模型sys可借助MATLAB中的tf函數(shù)得

2、到：sys = tf(b, a) . 這樣，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：y = lsim(sys, f, t) ，其中f是輸入信號向量，t是與f對應(yīng)的時間變量。 2. 連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)分別是輸入信號為和所對應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)。MATLAB控制系統(tǒng)工具箱專門提供了兩個函數(shù)求解連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。 沖激響應(yīng)：y = impulse(sys, t) ;階躍響應(yīng)：y = step(sys, t) .其中sys, t的含義同上。 3. 卷積是信號與系統(tǒng)中一個最基本、也是最重要的概念之一。在時域中，對于LTI 連續(xù)時間系統(tǒng)，其零狀態(tài)響應(yīng)等于輸入信號與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積；而利用卷積定理，這種關(guān)系又

3、對應(yīng)頻域中的乘積。我們可以用離散卷積來代替連續(xù)卷積，只要取樣時間間隔足夠小時，就可得到滿意的效果。 MATLAB信號處理工具箱提供了一個計算兩個離散序列卷積和的函數(shù)conv。設(shè)向量a、b代表待卷積的兩個序列，則c = conv(a, b)就是a與b卷積后得到的新序列。 我們知道兩個序列卷積以后，一般而言所得新序列的時間范圍、序列長度都會發(fā)生變化。例如設(shè)f1(n)長度為5，3n1；f2(n)長度為7，2n8；則卷積后得到的新序列長度為11，1n9。但是用conv函數(shù)求出卷積后沒有給出新序列所對應(yīng)的時間變量。為此，我們在下面的程序示例中給出了一個函數(shù)文件dconv，它在完成conv函數(shù)功能的同時，

4、還產(chǎn)生了一個對應(yīng)新序列的時間變量。 4. 對于連續(xù)卷積 令（為整數(shù)），則 (*)由(*)式，連續(xù)卷積積分可由離散卷積和近似代替，只要取樣時間間隔足夠小，就可以得到高精度卷積積分的數(shù)值計算。在示例3中給出了一個函數(shù)文件cconv來完成該功能。三、實驗內(nèi)容與步驟 1. 已知系統(tǒng)的微分方程為：。計算信號通過系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)，并畫出相應(yīng)的圖形。 程序代碼及截圖如下：a = 1 2 2;b = 1 ;sys = tf(b, a);td = 0.0001;t = 0 : td : 10;f = exp(-t);y = lsim(sys, f, t);subplot(131);plot(

5、t,y);subplot(132);impulse(sys,t);subplot(133);step(sys,t);2. 用MATLAB計算如下兩序列的卷積和，繪出它們的時域波形。 程序代碼及截圖如下：f1= 1 2 1;n1=0 1 2;f2=ones(1,4);n2=-2:1;f=conv(f1,f2)n0=n1(1)+n2(1);n3=length(n1)+length(n2)-1;n=n0:n0+n3-1;subplot(131); stem(n1,f1);subplot(132);stem(n2,f2);subplot(133);stem(n,f); 運行結(jié)果：f =1 3 4 4

6、3 13.編程實現(xiàn)如下圖所示的兩個波形；并利用cconv函數(shù)計算這兩個信號的卷積、畫出卷積后的波形。程序代碼及截圖如下：1. %函數(shù)文件dconv.mfunction n=dconv(n1,n2,p)n0=n1(1)+n2(1);n3=length(n1)+length(n2)-2;n=n0:p:n0+n3*p;2. %函數(shù)文件cconv.mfunction f, k=cconv(f1,f2,k1,k2,p)f1=2;f2=1;k1=-1:0.01:1;k2=-2:0.01:2;p=0.01;f=conv(f1,f2); f=f*p;k0=k1(1)+k2(1); k3=length(f1)+

7、length(f2)-2; k=k0:p:k0+k3*p; k=dconv(k1,k2,p)subplot(3,3,1)plot(k1,f1) title(f1(t)xlabel(t)ylabel(f1(t)subplot(3,3,4)plot(k2,f2) title(f2(t)xlabel(t)ylabel(f2(t)subplot(3,3,7)plot(k,f); h=get(gca,position);h(3)=2.5*h(3);set(gca,position,h) title( f(t)=f1(t)*f2(t)xlabel(t)ylabel(f(t) 四、思考題 1. 在“實驗內(nèi)容與步驟”（1），零狀態(tài)響應(yīng)和階躍響應(yīng)是否相同？為什么？ 答：不同；階躍響應(yīng)是階躍信號作用系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。2. 兩