(完整word版)倒立擺實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、(完整word版)倒立擺實(shí)驗(yàn)報(bào)告(完整word版)倒立擺實(shí)驗(yàn)報(bào)告 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)倒立擺實(shí)驗(yàn)報(bào)告）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為(完整word版)倒立擺實(shí)驗(yàn)報(bào)告的全部?jī)?nèi)容。（完整word版）倒立擺實(shí)驗(yàn)報(bào)告親愛的讀者：本文內(nèi)容由我和我的同事精心收集整理后編輯發(fā)

2、布到文庫，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的校對(duì),但難免會(huì)有錯(cuò)誤的地方，如果有錯(cuò)誤的地方請(qǐng)您評(píng)論區(qū)留言，我們予以糾正，如果本文檔對(duì)您有幫助，請(qǐng)您下載收藏以便隨時(shí)調(diào)用。下面是本文詳細(xì)內(nèi)容。最后最您生活愉快 o（_）o 倒立擺實(shí)驗(yàn)報(bào)告機(jī)自82 組員:李宗澤 李航 劉凱 付榮倒立擺與自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1。運(yùn)用經(jīng)典控制理論控制直線一級(jí)倒立擺,包括實(shí)際系統(tǒng)模型的建立、根軌跡分析和控制器設(shè)計(jì)、頻率響應(yīng)分析、pid 控制分析等內(nèi)容。2。運(yùn)用現(xiàn)代控制理論中的線性最優(yōu)控制lqr 方法實(shí)驗(yàn)控制倒立擺3。學(xué)習(xí)運(yùn)用模糊控制理論控制倒立擺系統(tǒng)4。學(xué)習(xí)matlab工具軟件在控制工程中的應(yīng)用5。掌握對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行

3、建模的方法，熟悉利用matlab 對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真，利用學(xué)習(xí)的控制理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì),并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際控制實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行觀察和分析，非常直觀的感受控制器的控制作用。二. 實(shí)驗(yàn)設(shè)備計(jì)算機(jī)及matlab.vc等相關(guān)軟件固高倒立擺系統(tǒng)的軟件固高一級(jí)直線倒立擺系統(tǒng),包括運(yùn)動(dòng)卡和倒立擺實(shí)物倒立擺相關(guān)安裝工具三 倒立擺系統(tǒng)介紹倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究.倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研

4、構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對(duì)接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。倒立擺已經(jīng)由原來的直線一級(jí)倒立擺擴(kuò)展出很多種類，典型的有直線倒立擺環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復(fù)合倒立擺等,本次實(shí)驗(yàn)采用的是直線一級(jí)倒立擺。倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性: 1) 非線性2) 不確定性3） 耦合性4） 開環(huán)不穩(wěn)定性5） 約束限制倒立擺控

5、制器的設(shè)計(jì)是倒立擺系統(tǒng)的核心內(nèi)容，因?yàn)榈沽[是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，為使其保持穩(wěn)定并且可以承受一定的干擾,需要給系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，本小組采用的控制方法有:pid 控制、雙pid控制、lqr控制、模糊pid控制、純模糊控制四直線一級(jí)倒立擺的物理模型：系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出,應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入狀態(tài)關(guān)系。,由于倒立擺本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但

6、是忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程. 下面我們采用牛頓歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型： 在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后,可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖所示：我們不妨做以下假設(shè)：m 小車質(zhì)量m 擺桿質(zhì)量b 小車摩擦系數(shù)l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度i 擺桿慣量f 加在小車上的力x 小車位置 擺桿與垂直向上方向的夾角 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）圖是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖.其中,n 和p 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在

7、實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较?。分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程?(3-1）由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： （3-2)即： (33)把這個(gè)等式代入式（31)中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程: (3-4)為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程: （3-5） (3-6)力矩平衡方程如下： （37）注意：此方程中力矩的方向,由l，故等式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去p 和n,得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程: (3-8）設(shè)=+( 是擺桿與垂直向上方向之間的夾角),假設(shè)與1

8、(單位是弧度）相比很小，即1，則可以進(jìn)行近似處理： 用u 來代表被控對(duì)象的輸入力f，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下: （39）對(duì)式（3-9)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到 (3-10）注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0.由于輸出為角度，求解方程組的第一個(gè)方程,可以得到: 或 如果令 則有： 把上式代入方程組的第二個(gè)方程，得到： 整理后得到傳遞函數(shù)： 其中 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為: 方程組 對(duì), 解代數(shù)方程,得到解如下： 整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： 由（39）的第一個(gè)方程為:對(duì)于質(zhì)量均勻分布的擺桿有：于是可以得到： 化簡(jiǎn)得到： 設(shè) 則有： 另外，也可以利用matlab 中tf2ss 命令對(duì)(3-13）式進(jìn)行

9、轉(zhuǎn)化,求得上述狀態(tài)方程。實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下:m 小車質(zhì)量 1.096 kgm 擺桿質(zhì)量 0。109 kgb 小車摩擦系數(shù) 0 。1n/m/secl 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 0。2 5mi 擺桿慣量 0。0034 kgm*m把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型.擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： 擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為：擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程: 以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： 注意事項(xiàng)：在固高科技所有提供的控制器設(shè)計(jì)和程序中，采用的都是以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，如果用戶需要采用力矩控制的方法，可以參考以上把外界作用

10、力作為輸入的各式。五系統(tǒng)的階越響應(yīng)分析 根據(jù)已經(jīng)得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程,先對(duì)其進(jìn)行階躍響應(yīng)分析,在matlab 中鍵入以下命令:clear；a= 0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;b= 0 1 0 3；c= 1 0 0 0；0 1 0 0;d= 0 0 ;step（a, b ,c ，d)可以看出，在單位階躍響應(yīng)作用下，小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的。六頻率響應(yīng)分析(系統(tǒng)穩(wěn)定性分析) 前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺的物理模型,實(shí)際系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：其中輸入為小車的加速度v （s） ，輸出為擺桿的角度(s） .在matlab 下繪制系統(tǒng)的bode 圖和奈奎斯特圖

11、。在matlab 中鍵入以下命令：clear;num=0.02725;den=0。0102125 0 0.26705；z=roots(num)；p=roots(den)；subplot(2，1，1)bode（num，den）subplot(2,1,2）nyquist（num，den)得到如下圖所示的結(jié)果: z =empty matrix: 0-by-1p =5。1136-5.1136可以得到，系統(tǒng)沒有零點(diǎn)，但存在兩個(gè)極點(diǎn)，其中一個(gè)極點(diǎn)位于右半s 平面，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng) 從 到+ 變化時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)g( j ) 沿逆時(shí)針方向包圍-1 點(diǎn)p 圈，其中p 為開

12、環(huán)傳遞函數(shù)在右半s 平面內(nèi)的極點(diǎn)數(shù)。對(duì)于直線一級(jí)倒立擺，由奈奎斯特圖我們可以看出，開環(huán)傳遞函數(shù)在s 右半平面有一個(gè)極點(diǎn),因此g( j ） 需要沿逆時(shí)針方向包圍1 點(diǎn)一圈.可以看出，系統(tǒng)的奈奎斯特圖并沒有逆時(shí)針繞-1 點(diǎn)一圈，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)控制器來鎮(zhèn)定系統(tǒng)。七具體控制方法（一）雙pid控制 直線一級(jí)倒立擺雙pid 控制實(shí)驗(yàn) 1pid 控制分析 經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需 要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型。pid 控制器因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易調(diào)節(jié),且不需要 對(duì)系統(tǒng)建立精確的模型，在控制上應(yīng)用較廣. 對(duì)于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向上的情

13、 況.系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖如下：2。雙pid實(shí)驗(yàn)控制參數(shù)設(shè)定及仿真。在simulinkzhong 建立直線一級(jí)倒立擺模型上下兩個(gè)pid模塊。鼠標(biāo)右鍵，選擇 “ look under mask”打開模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)分別為：雙擊第二個(gè)模塊打開參數(shù)設(shè)置窗口令kp=1。ki=0。kd=0得到擺桿角度仿真結(jié)果可看出控制曲線不收斂.因此增大控制量。令kp=30。ki=0.kd=4。6。得到如下仿真結(jié)果從上面擺桿角度仿真結(jié)果可看出，穩(wěn)定比較好。但穩(wěn)定時(shí)間稍微有點(diǎn)長(zhǎng)。雙擊第一個(gè)模塊打開參數(shù)設(shè)置窗經(jīng)多次嘗試在此參數(shù)即kp=7,ki=0,kp=-4。5 情況下效果最好。得到以下仿真結(jié)果黃線為小車位置輸出曲線，紅線為擺桿角

14、度輸出曲線。從圖中可以看出，系統(tǒng)可以比較好的穩(wěn)定。穩(wěn)定時(shí)間在2-3秒之間。穩(wěn)定性不錯(cuò)。3雙pid控制實(shí)驗(yàn)打開直線一級(jí)倒立擺爽pid實(shí)時(shí)控制模塊雙擊doublepid控制模塊進(jìn)入?yún)?shù)設(shè)置把參數(shù)輸入pid控制器.編譯程序,使計(jì)算機(jī)同倒立擺連接.運(yùn)行程序。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖所示從圖中可以看出,倒立擺可以實(shí)現(xiàn)比較好的穩(wěn)定性。（二）線性最優(yōu)二次控制lqr 線性二次最優(yōu)控制lqr 控制實(shí)驗(yàn) 1線性二次最優(yōu)控制lqr 基本原理及分析 線性二次最優(yōu)控制lqr 基本原理為，由系統(tǒng)方程： 確定下列最佳控制向量的矩陣k： u(t)=-k*x（t） 使得性能指標(biāo)達(dá)到最小值: 式中 q正定（或正半定)厄米特或?qū)崒?duì)稱陣 r為

15、正定厄米特或?qū)崒?duì)稱陣 圖 354 最優(yōu)控制lqr 控制原理圖 方程右端第二項(xiàng)是考慮到控制能量的損耗而引進(jìn)的，矩陣q和r確定了誤差和能量損耗的相對(duì)重要性。并且假設(shè)控制向量u(t)是無約束的。 對(duì)線性系統(tǒng)： 根據(jù)期望性能指標(biāo)選取q 和r,利用matlab 命令lqr 就可以得到反饋矩陣 k 的值. k=lqr(a,b,q，r) 改變矩陣q 的值，可以得到不同的響應(yīng)效果，q 的值越大（在一定的范圍之內(nèi)），系統(tǒng)抵抗干擾的能力越強(qiáng),調(diào)整時(shí)間越短。但是q 不能過大 2. lqr 控制參數(shù)調(diào)節(jié)及仿真 前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的比較精確的動(dòng)力學(xué)模型，下面我們針對(duì)直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)應(yīng)用 lqr 法

16、設(shè)計(jì)與調(diào)節(jié)控制器，控制擺桿保持豎直向上平衡的同時(shí)，跟蹤小車的位置。 前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程： 應(yīng)用線性反饋控制器，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖。圖中 r 是施加在小車上的階躍輸入,四個(gè)狀態(tài)量x,x，,分別代表小車位移、小車速度、擺桿角度和擺桿角速度,輸出y = x, 包括小車位置和擺桿角度。設(shè)計(jì)控制器使得當(dāng)給系統(tǒng)施加一個(gè)階躍輸入時(shí)，擺桿會(huì)擺動(dòng)，然后仍然回到垂直位置，小車可以到達(dá)新的指定位置。 假設(shè)全狀態(tài)反饋可以實(shí)現(xiàn)（四個(gè)狀態(tài)量都可測(cè)），找出確定反饋控制規(guī)律的向量k 。在 matlab 中得到最優(yōu)控制器對(duì)應(yīng)的k .lqr 函數(shù)允許你選擇兩個(gè)參數(shù)-r 和q，這兩個(gè)參數(shù)用來平衡輸入

17、量和狀態(tài)量的權(quán)重。最簡(jiǎn)單的情況是假設(shè) r = 1,q =c c 。當(dāng)然，也可以通過改變q 矩陣中的非零元素來調(diào)節(jié)控制器以得到期望的響應(yīng). 其中， q1,1 代表小車位置的權(quán)重，而q3,3 是擺桿角度的權(quán)重，輸入的權(quán)重r 是 1。 下面來求矩陣k，matlab 語句為k = lqr（a,b，q,r) .下面在matlab 中編程計(jì)算:a=0 1 0 0 ； 0 0 0 0;0 0 0 1; 0 0 29。4 0；b=0 1 0 3;c=1 0 0 0； 0 0 1 0；d=0 0；q11=1500；q33=300；q=q11 0 0 0; 0 0 0 0; 0 0 q33 0； 0 0 0 0;

18、r=1；k=lqr(a，b，q,r）;ac=(a-bk);bc=b；cc=c;dc=d；t=0：0.005:5;u=0。2ones（size(t）);cn=1 0 0 0;nbar=rscale(a，b，cn,0，k);bcn=nbar*b;y，x=lsim(ac,bc,cc,dc,u,t）；plot（t，x（：,1),-)；hold on；plot（t，x(：，2）,-）；hold on；plot（t,x（:，3),。）；hold on；plot（t,x(:,4）,-）；legend（cartpls,cartspd,pendang，pendspd)令q1,1= 1,q3，3 =1求得 k 1

19、 1.7855 25.422 4.6849 在 simulink 中建立直線一級(jí)倒立擺的模型如下圖所示：“l(fā)qr controller”為一封裝好的模塊，在其上單擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“l(fā)ook under mask”打開lqr controller 結(jié)構(gòu)如下： 雙擊“matrix gain k即可輸入控制參數(shù)： 點(diǎn)擊 執(zhí)行仿真，得到如下仿真結(jié)果:lqr 控制的階躍響應(yīng)如上圖所示，從圖中可以看出，閉環(huán)控制系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量很小，但穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間偏大,我們可以通過增大控制量來縮短穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間。 可以發(fā)現(xiàn)，q 矩陣中,增加q11 使穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間變短,并且使擺桿的角度變化減小。經(jīng)過多次嘗試,

20、這里取q1，1=1500， q3，3 =300， 則k = -32.7298 23.8255 81.6182 14。7098 輸入?yún)?shù)，運(yùn)行得到響應(yīng)曲線如下:從圖中可以看出，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間有明顯的改善，增大q1，1 和q3，3 ,系統(tǒng)的響應(yīng)還會(huì)更快，但是對(duì)于實(shí)際離散控制系統(tǒng)，過大的控制量會(huì)引起系統(tǒng)振蕩.3.直線一級(jí)倒立擺lqr控制實(shí)驗(yàn)打開直線一級(jí)倒立擺lqr 實(shí)時(shí)控制模塊 其中“l(fā)qr controller”為lqr 控制器模塊，“real control為實(shí)時(shí)控制模塊，雙擊“l(fā)qr controller”模塊打開lqr 控制器參數(shù)設(shè)置窗口如下:在“l(fā)qr controller”模塊上點(diǎn)擊鼠標(biāo)右

21、鍵選擇“l(fā)ook under mask”打開模 型如下： 雙擊“real control”模塊打開實(shí)時(shí)控制模塊如下圖： 其中“pendulum模塊為倒立擺系統(tǒng)輸入輸出模塊，輸入為小車的速度“vel ”和“acc ”，輸出為小車的位置“pos”和擺桿的角度“angle 。 雙擊“pendulum”模塊打開其內(nèi)部結(jié)構(gòu)：其中“set carts acc and vel”模塊的作用是設(shè)置小車運(yùn)動(dòng)的速度和加速度， get carts position”模塊的作用是讀取小車當(dāng)前的實(shí)際位置,“get pends angle” 的作用是讀取擺桿當(dāng)前的實(shí)際角度。2） 運(yùn)行程序， 實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果如下圖所示： 其中圖

22、片上半部分為小車的位置曲線，下半部分為擺桿角度的變化曲線，從圖中可以看出，小車位置和擺桿角度比較穩(wěn)定。控制效果很好。在此實(shí)驗(yàn)中，r值固定,r=1,則只調(diào)節(jié)q值,q11 代表小車位置的權(quán)重，而q33是擺桿角度的權(quán)重，若q33增加，使得的變化幅度減小，而位移r的響應(yīng)速度變慢；若q11增加，使得r的跟蹤速度變快，而的變化幅度增大。當(dāng)給系統(tǒng)施加一個(gè)階躍輸入后，得到系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果。從響應(yīng)曲線可明顯看出是否滿足系統(tǒng)所要達(dá)到的性能指標(biāo)要求。通過這樣反復(fù)不斷的試湊，選取能夠滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能要求的q和r.（三）直線二級(jí)倒立擺直線兩級(jí)倒立擺由直線運(yùn)動(dòng)模塊和兩級(jí)倒立擺組件組成。 6.1 系統(tǒng)物理模型 為簡(jiǎn)化系統(tǒng),我

23、們?cè)诮r(shí)忽略了空氣阻力和各種摩擦，并認(rèn)為擺桿為剛體. 二級(jí)倒立擺的組成如圖 6-1 所示：圖 6-1 直線兩級(jí)倒立擺物理模型 倒立擺參數(shù)定義如下： m 小車質(zhì)量 m1 擺桿 1 的質(zhì)量 m2 擺桿2 的質(zhì)量 m3 質(zhì)量塊的質(zhì)量 l1 擺桿 1 中心到轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離 l2 擺桿2 中心到轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離 1 擺桿 1 與豎直方向的夾角2 擺桿2 與豎直方向的夾角 f 作用在系統(tǒng)上的外力 利用拉格朗日方程推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程： 拉格朗日方程為：l(q,q）=t（q，q)-v（q,q)其中 l 為拉格朗日算子，q 為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，t 為系統(tǒng)的動(dòng)能，v 為系統(tǒng)的勢(shì)能.其中 i 1,2，3n，f i 為系統(tǒng)

24、在第i 個(gè)廣義坐標(biāo)上的外力，在二級(jí)倒立擺系統(tǒng)中，系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)有三個(gè)廣義坐標(biāo)，分別為x,1,2 .首先計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能：其中tm，tm1,tm2，tm3分別為小車的動(dòng)能，擺桿 1 的動(dòng)能，擺桿2 的動(dòng)能和質(zhì)量塊的動(dòng)能。 小車的動(dòng)能：tm1 = tm1 +tm2 其中tm1 ，tm2 分別為擺桿 1 的平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。 tm2 = tm2 +tm2 其中tm2 ,tm2 分別為擺桿2 的平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能. 對(duì)于系統(tǒng)，設(shè)以下變量： xpend1 擺桿 1 質(zhì)心橫坐標(biāo); yangle1 擺桿 1 質(zhì)心縱坐標(biāo); xpend2 擺桿2 質(zhì)心橫坐標(biāo)； yangle2 擺桿2 質(zhì)心縱坐標(biāo); xmass

25、質(zhì)量塊質(zhì)心橫坐標(biāo)； ymass 質(zhì)量塊質(zhì)心縱坐標(biāo)； 又有：由于系統(tǒng)在1,2 廣義坐標(biāo)下沒有外力作用，所以有：在mathematics中計(jì)算以上各式。因其余各項(xiàng)為 0,所以這里僅列舉了 k12、k13、k17、k22、k23、k27 等 7 項(xiàng)，得到結(jié)果如下：6.2 系統(tǒng)可控性分析 系統(tǒng)狀態(tài)矩陣a,b,c，d 如下：利用matlab 計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)可控性矩陣和輸出可控性矩陣的秩：得到結(jié)果如下:或是通過matlab 命令ctrb 和obsv 直接得到系統(tǒng)的可控性和可觀測(cè)性。運(yùn)行的到:可以得到，系統(tǒng)狀態(tài)和輸出都可控，且系統(tǒng)具有可觀測(cè)性。6。3 直線兩級(jí)倒立擺matlab 仿真 在matlab simu

26、link 中建立直線兩級(jí)倒立擺的模型: 其中“statespace”模塊為直線兩級(jí)倒立擺的狀態(tài)方程,雙擊模塊打開模型：“controller”模塊為控制器模塊，在“controller”模塊上單擊鼠標(biāo)右鍵，選擇 “ look under mask”打開模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)： 其中“matrix gain k”為反饋矩陣。 雙擊“controller”模塊打開其參數(shù)設(shè)置窗口：先設(shè)置參數(shù)為“1”。 “disturbance”模塊為外界干擾模塊，其作用是給系統(tǒng)施加一個(gè)階躍信號(hào)，點(diǎn)擊 “ ”運(yùn)行模型進(jìn)行開環(huán)系統(tǒng)仿真。 得到運(yùn)行結(jié)果如下： 從仿真結(jié)果可以看出,系統(tǒng)發(fā)散，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，需要對(duì)其添加控制器。 6.4

27、 lqr 控制器設(shè)計(jì)及仿真 給系統(tǒng)添加lqr 控制器,添加控制器后的系統(tǒng)閉環(huán)圖如下圖所示： 下面利用線性二次最優(yōu)控制 lqr 方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)clear;clc;k12=86.69；k13=-21。62;k17=6.64;k22=-40.31；k23=39.45;k27=-0。088;a=000100;000010;000001；000000；0k12k13000;0k22k23000；b=0001k17k27;c=100000;010000；001000;d=0；0;0;q11=1；q22=1;q33=1；q=q1100000;0q220000;00q33000;000000;00

28、0000；000000;r=1；k=lqr(a，b,q，r)aa=a-bk;b=b*k（1）；sys=ss（aa,b，c，d);t=0:0.01:5；y，t,x=step（sys,t）；plot（t,y（：，1）,g,t，y(：，2)，r，t,y(：，3)）；gridon 運(yùn)行得到以下結(jié)果： lqr 控制參數(shù)為： k= 1 73.818 -83。941 2.0162 4。2791 -13。036 得到仿真結(jié)果如下：可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間過長(zhǎng)，因此增加權(quán)重q 的值。設(shè)q11=300;q22=500；q33=500; 運(yùn)行得到仿真結(jié)果：lqr 控制參數(shù)為: k= 17.321 110。87 197

29、。57 18.468 2。7061 32。142 從圖中可以看出，系統(tǒng)可以很好的穩(wěn)定,在給定倒立擺干擾后,系統(tǒng)在 2.5 秒內(nèi)可以恢復(fù)到平衡點(diǎn)附近。 把以上仿真參數(shù)輸入 simulink 模型中得到運(yùn)行結(jié)果從圖中可知,系統(tǒng)穩(wěn)定性還不錯(cuò)。但這未必是最好的參數(shù).所以,下面改變lqr參數(shù),比較結(jié)果變化。確定最合適參數(shù)。1。 設(shè)q11=1000；q22=500；q33=500； 運(yùn)行得到仿真結(jié)果:lqr 控制參數(shù)為： k=31.6228 116.7093 -238.1742 29.1041 1.2221 -39。3596可看出位置在2秒左右就可恢復(fù)到平衡點(diǎn)位置。而角度依然是在2.5秒內(nèi)恢復(fù)到平衡位置。

30、2、設(shè)q11=1500；q22=500;q33=500； 運(yùn)行得到仿真結(jié)果：lqr 控制參數(shù)為： k= 38.7298 119.2083 257.0671 34.1612 0。5092 42。7166可看出位置在1.5-2。0秒內(nèi)就可恢復(fù)到平衡點(diǎn)位置。而角度依然是在2。5秒內(nèi)恢復(fù)到平衡位置。3。 設(shè)q11=1500；q22=500；q33=500; 運(yùn)行得到仿真結(jié)果：lqr 控制參數(shù)為： k = 44.7214 121.1834 -272。5934 38.3562 -0.0849 -45.4751可看出位置依然在1.5秒就可恢復(fù)到平衡點(diǎn)位置。而角度依然是在2.5秒內(nèi)恢復(fù)到平衡位置。4.設(shè)q11

31、=1500；q22=1000;q33=1000； 運(yùn)行得到仿真結(jié)果:lqr 控制參數(shù)為:k = 38。7298 129.4996 -281.3118 35。7389 0。4721 -46.5905可看出位置在1。52.0內(nèi)就可恢復(fù)到平衡點(diǎn)位置。而角度是在2.5秒內(nèi)恢復(fù)到平衡位置。5.設(shè)q11=1500;q22=100;q33=100； 運(yùn)行得到仿真結(jié)果：lqr 控制參數(shù)為：k = 38.7298 108.6175 -232.1487 32.4616 0.5479 38。7170可看出位置在1。5內(nèi)就可恢復(fù)到平衡點(diǎn)位置。而角度是在2秒內(nèi)恢復(fù)到平衡位置。通過對(duì)比，第5個(gè)參數(shù)最合適。lqr 控制參數(shù)

32、為:k = 38。7298 108。6175 232.1487 32。4616 0。5479 38.7170把其輸入到simulink模型中。得到運(yùn)行結(jié)果.此結(jié)果最好，系統(tǒng)不僅可以很好的穩(wěn)定,而且在給定倒立擺干擾后，系統(tǒng)可在2秒內(nèi)恢復(fù)到平衡點(diǎn)附近。八個(gè)人小結(jié)。倒立擺實(shí)驗(yàn)個(gè)人小結(jié) 李航 08011041 大三上學(xué)期的第一次機(jī)械工程實(shí)驗(yàn)，我們接觸和學(xué)習(xí)了減速器，維持一個(gè)學(xué)期的實(shí)驗(yàn)，我們從結(jié)構(gòu),運(yùn)動(dòng)等方面，對(duì)機(jī)械有了更深的認(rèn)識(shí)，而這個(gè)學(xué)期，我們要更進(jìn)一步，從機(jī)械控制理論，來讓自己對(duì)機(jī)械的理解,有一個(gè)新的高度.我們接觸的倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)

33、本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。倒立擺數(shù)學(xué)模型：通過對(duì)倒立擺系統(tǒng)的物理模型和實(shí)際模型的認(rèn)知,以及對(duì)該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，可控性分析和頻率響應(yīng)分析,我們可以知道倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，可控的，所以就有了我們的課題：具體的控制方法.在前半個(gè)學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了機(jī)械控制理論，了解了伯德圖和奈奎斯特圖，而在大一的高數(shù)學(xué)習(xí)中，我們初步學(xué)習(xí)了matlab，通過在圖書館以及網(wǎng)上查找資料,我們學(xué)習(xí)了simulink仿真,為這次實(shí)驗(yàn)打下了一定的基礎(chǔ)。對(duì)于一級(jí)倒立擺線性系統(tǒng)，我們實(shí)驗(yàn)了兩種控制方法：分別是雙pid控制和lqr控制。常規(guī)的pid控制，是最早的

34、也是最經(jīng)典的一種控制方式，由于其算法簡(jiǎn)單、魯棒性好、可靠性高，因而至今仍廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制中。它有三個(gè)控制環(huán)節(jié),分別是比例、積分和微分,實(shí)驗(yàn)中使用的控制器的傳遞函數(shù)是 其中kp、ki、kd分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。各個(gè)系數(shù)功能如下：1. 比例系數(shù)kp增大，閉環(huán)系統(tǒng)的靈敏度增加,穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)振蕩增強(qiáng)；比例系數(shù)超過某個(gè)值時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)可能變得不穩(wěn)定。2. 積分系數(shù)ki增大，可以提高系統(tǒng)的型別,使系統(tǒng)由有差變?yōu)闊o差；積分作用太強(qiáng)會(huì)導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。3。 微分系數(shù)kd增大，預(yù)測(cè)系統(tǒng)變化趨勢(shì)的作用增強(qiáng)，會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量減小，響應(yīng)時(shí)間變快.但是上述的各個(gè)參數(shù)在調(diào)節(jié)過程中并不是相互獨(dú)立的

35、，而是會(huì)相互影響。pid控制的快速性較差，而且只能對(duì)擺角進(jìn)行控制，無法控制位移.雙pid控制，則解決了傳統(tǒng)的pid控制只能控制擺角的缺陷，但是對(duì)于雙pid控制,如何使擺角角度和小車位置達(dá)到協(xié)調(diào)，使系統(tǒng)響應(yīng)收斂，是個(gè)難題，而且pid控制是單控制量，外部擾動(dòng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響會(huì)比較大，所以我們學(xué)習(xí)了線性二次型控制，也就是lqr控制。lqr控制是通過最小化性能指標(biāo)，得到系統(tǒng)的控制量u=kx，其中q，r，分別是狀態(tài)變量和輸入向量的加權(quán)矩陣，x是狀態(tài)量，u是控制量,k是狀態(tài)矩陣。根據(jù)期望性能指標(biāo)選取q和r，利用matlab 命令lqr 就可以得到反饋矩陣k 的值。k=lqr( a,b，q,r)改變矩陣q

36、的值，可以得到不同的響應(yīng)效果，q 的值越大（在一定的范圍之內(nèi)），系統(tǒng)抵抗干擾的能力越強(qiáng)，調(diào)整時(shí)間越短。利用matlab自帶的函數(shù),可以很快算出反饋矩陣各參數(shù)的值。 通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)lqr控制作為多變量的控制，穩(wěn)定性，快速性和抗干擾性都很好,，lqr控制可得到狀態(tài)線性反饋的最優(yōu)控制規(guī)律 ，易于構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論中發(fā)展最早也最為成熟的一種狀態(tài)空間設(shè)計(jì)法。實(shí)驗(yàn)心得：比較這三種控制方法，經(jīng)典pid控制方法的效果是最不理想的，因?yàn)閜id這類單輸入輸出的線性控制器，對(duì)于倒立擺這種非線性,很不穩(wěn)定的系統(tǒng)，雖然能使其穩(wěn)定，但是快速性和抗干擾性都很差，相比較而言，lqr的效果就要好很多。這次的

37、倒立擺實(shí)驗(yàn),可以說是我做過的最難的一個(gè)實(shí)驗(yàn)了,不僅涉及面十分廣，而且涉及的知識(shí)也都很難.通過這次實(shí)驗(yàn)，我們對(duì)機(jī)械控制理論有了更深一步的了解，也把書上學(xué)的知識(shí)，應(yīng)用到了實(shí)際中。在實(shí)驗(yàn)過程中，我們認(rèn)識(shí)了倒立擺這個(gè)經(jīng)典的控制系統(tǒng),也接觸了pid和lqr等多種控制方法，讓我們對(duì)機(jī)械,這個(gè)詞的概念，也更加深入的有了自己的理解。而且作為一個(gè)分組實(shí)驗(yàn)，我充分感受到了團(tuán)隊(duì)力量的強(qiáng)大，也體會(huì)到了克服困難的艱辛,學(xué)會(huì)了用多種的途徑去解決難題.通過預(yù)習(xí),借閱書籍，上網(wǎng)等多種途徑,也為將來的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。而且通過這個(gè)控制領(lǐng)域的經(jīng)典基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，為將來考研以及科研都是很有幫助的。同時(shí)要感謝同學(xué)和老師對(duì)自己的幫助，讓自

38、己能順利的完成這次實(shí)驗(yàn)。但是在實(shí)驗(yàn)中，我個(gè)人也有一些建議。首先這個(gè)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)是機(jī)械控制理論基礎(chǔ)這門課,但是這么課我們?cè)趯?shí)驗(yàn)開始的時(shí)候壓根就沒學(xué)，所以前幾周只能靠自學(xué)或者毫無進(jìn)展,但是自學(xué)不能保證效率，所以實(shí)驗(yàn)的時(shí)間安排感覺不是很好。倒立擺實(shí)驗(yàn)小結(jié) 李宗澤08011043我是這次倒立擺實(shí)驗(yàn)我們小組的組長(zhǎng),由于分組的關(guān)系,我們組的組員平時(shí)成績(jī)都不是特別理想，但是從一開始,我們就有信心能把這次實(shí)驗(yàn)完成。這次實(shí)驗(yàn)要求我們運(yùn)用經(jīng)典控制理論控制直線一級(jí)倒立擺，包括實(shí)際系統(tǒng)模型的建立、控制器設(shè)計(jì)、頻率響應(yīng)分析、pid 控制分析等內(nèi)容.運(yùn)用現(xiàn)代控制理論中的線性最優(yōu)控制lqr 方法實(shí)驗(yàn)控制倒立擺。并且能熟練的運(yùn)

39、用matlab解決實(shí)際問題,了解simulink仿真.倒立擺是一種典型的快速、多變量、非線性、絕對(duì)不穩(wěn)定、非最小相位系統(tǒng)。是進(jìn)行控制理論研究的典型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，倒立擺實(shí)驗(yàn)是運(yùn)用古典控制理論，結(jié)合現(xiàn)代應(yīng)用軟件matlab里的simulink對(duì)其進(jìn)行仿真，最后在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中對(duì)擺桿進(jìn)行快速性，準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性控制，達(dá)到理想的效果.因此,研究倒立擺具有重要的理論和實(shí)踐意義。實(shí)驗(yàn)的初期，也就是前幾周，我們主要先大致預(yù)習(xí)了控制理論里的頻率響應(yīng)和時(shí)域響應(yīng)的內(nèi)容，了解了伯德圖和奈奎斯特圖的含義。并且到圖書館里借閱了相關(guān)書籍,到網(wǎng)上查找有關(guān)資料,并且結(jié)合大一時(shí)的高數(shù)課，復(fù)習(xí)了matlab的基本操作。這次實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容是

40、利用三種控制方法,使倒立擺系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，并且比較三種控制方法的優(yōu)劣。我們首先做的是經(jīng)典pid控制，經(jīng)典pid控制是最早發(fā)展起來的一種控制方法,由于其算法簡(jiǎn)單、魯棒性好、可靠性高,因而至今仍廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制中.該方法的主要思想是：根據(jù)給定值r與系統(tǒng)的實(shí)際輸出值c構(gòu)成控制偏差e，然后將偏差的比例( p) 、積分( i）和微分（d)三項(xiàng)通過線性組合構(gòu)成控制量,對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，故稱為pid控制.比例環(huán)節(jié)p的作用，是對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的偏差信號(hào)進(jìn)行放大或衰減后作為控制信號(hào)輸出.積分環(huán)節(jié)i可以累計(jì)從零時(shí)刻起到當(dāng)前的輸入信號(hào)的全部值。微分環(huán)節(jié)d的輸出正比于輸入的當(dāng)前變化率，作用是有偏差信號(hào)的當(dāng)前變化率來預(yù)

41、見隨后的偏差將是增大還是減小，增減幅度如何。pid控制通過調(diào)節(jié)kp,ki，kd三個(gè)基本參數(shù)，來實(shí)現(xiàn)仿真,達(dá)到預(yù)期的控制效果，但是pid控制是一個(gè)單輸入輸出的控制，它只能搖桿的角度,而不能控制小車的位移。雙pid控制是利用兩個(gè)pid來同時(shí)控制倒立擺系統(tǒng)，雙pid的模型如下：雙pid控制雖然能控制小車的位移，但是我們?cè)趯?shí)際操作過程中,發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的曲線很難達(dá)到收斂,往往都是發(fā)散的。lqr控制:線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator -lqr) 問題在現(xiàn)代控制理論中占有非常重要的位置,受到控制界的普遍重視,應(yīng)用十分廣泛，是現(xiàn)代控制理論的中最重要的成果之一。線性二次型(

42、lq) 性能指標(biāo)易于分析、處理和計(jì)算，而且通過線性二次型最優(yōu)設(shè)計(jì)方法得到的倒立擺系統(tǒng)控制方法，具好較好的魯棒性與動(dòng)態(tài)特性以及能夠獲得線性反饋結(jié)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn)，因而在實(shí)際的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,得到了廣泛的應(yīng)用。 lqr控制通過matlab的程序，根據(jù)期望性能指標(biāo)選取q和r，就可以得到反饋矩陣k的值。改變矩陣q的值，可以得到不同的響應(yīng)結(jié)果，q的值越大，系統(tǒng)抵抗干擾能力越強(qiáng)，調(diào)整時(shí)間越短。 從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，lqr控制在快速性和抗干擾性上，都要強(qiáng)于pid控制，這是因?yàn)閘qr是多變量控制。 經(jīng)過了這次實(shí)驗(yàn)，我有了很多收獲：1. 作為一個(gè)小組的組長(zhǎng)，我體會(huì)到了自己身上的責(zé)任和壓力，從分配任務(wù)到實(shí)驗(yàn)進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)

43、報(bào)告，對(duì)我自己都是一個(gè)很好的鍛煉。2. 這次實(shí)驗(yàn)過程中,我也學(xué)習(xí)到了很多平時(shí)接觸不到的知識(shí)，復(fù)習(xí)了matlab的應(yīng)用，了解了simulink模塊的應(yīng)用，而且也對(duì)現(xiàn)代控制理論有了理解，為將來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。3. 體會(huì)到了團(tuán)隊(duì)力量的強(qiáng)大，大家的互相努力，才有了這次實(shí)驗(yàn)的成功。4. 最后離不開老師和同學(xué)對(duì)自己和我們這個(gè)小組的幫助，感謝老師和同學(xué)。倒立擺實(shí)驗(yàn)小結(jié)機(jī)自82 劉凱 08011044倒立擺是進(jìn)行控制理論研究的典型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。由于倒立擺系統(tǒng)的控制策略和雜技運(yùn)動(dòng)員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處,極富趣味性,而且許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等等,都可以通過倒立擺系統(tǒng)實(shí)

44、驗(yàn)直觀的表現(xiàn)出來。倒立擺系統(tǒng)本身所具有的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合特性。主要特點(diǎn)包括:1。開放性:采用四軸運(yùn)動(dòng)控制板卡，機(jī)械部分和電氣部分非常容易擴(kuò)展，可以根據(jù)用戶需要進(jìn)行配置.系統(tǒng)軟件接口充分開放，用戶不僅可以使用配套的實(shí)驗(yàn)軟件,而且可以根據(jù)自己的實(shí)際需要擴(kuò)展軟件的功能。2模塊化：系統(tǒng)的機(jī)械部分可以選用直線或者旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，根據(jù)實(shí)際需要配置成一級(jí)、二級(jí)或者三級(jí)倒立擺。而三級(jí)擺可以方便地改裝成兩級(jí)擺，兩級(jí)擺可以 改裝成一級(jí)擺.系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)軟件同樣是基于模塊化的思想設(shè)計(jì)，用戶可以根據(jù)需要 增加或者修改相應(yīng)的功能模塊。 3 簡(jiǎn)易安全:擺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括運(yùn)動(dòng)控制板卡、電控箱（旋轉(zhuǎn)平臺(tái)系統(tǒng)中和機(jī)械本體

45、聯(lián)在一起）、機(jī)械本體和微型計(jì)算機(jī)幾個(gè)部分組成，安裝升級(jí)方便。同時(shí)在機(jī)械、運(yùn)動(dòng)控制板卡和實(shí)驗(yàn)軟件上都采取了積極措施,保證實(shí)驗(yàn)時(shí)人員的安全可靠和儀器安全. 4 方便性:倒立擺系統(tǒng)易于安裝、升級(jí)，同時(shí)軟件界面操作簡(jiǎn)單。 5 先進(jìn)性：采用工業(yè)級(jí)四軸運(yùn)動(dòng)控制板卡作為核心控制系統(tǒng)，先進(jìn)的交流伺服電機(jī)作為驅(qū)動(dòng),檢測(cè)元件使用高精度高性能光電碼盤.系統(tǒng)設(shè)計(jì)符合當(dāng)今先進(jìn)的運(yùn)動(dòng)控制發(fā)展方向。 6 實(shí)驗(yàn)軟件多樣化:用于實(shí)驗(yàn)的軟件包括經(jīng)典的borlandc+，vc+，以及控制領(lǐng)域使用最多的仿真工具matlab，提供完備的設(shè)備接口和程序接口，方便用戶進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和開發(fā)。 特性包括 1) 非線性 倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng),實(shí)際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制.也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制。倒立擺的非線性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。 2) 不確定性 主要是模型誤差以及機(jī)械傳動(dòng)間隙，各種阻力等,實(shí)際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。 3） 耦合性 倒立擺的各級(jí)擺桿之間,以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡