1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

1、1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理一、分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用活動與探究1某校高三共有三個班，各班人數(shù)如下表男生人數(shù)女生人數(shù)總?cè)藬?shù)高三(1)班302050高三(2)班303060高三(3)班352055(1)從三個班中選1名學(xué)生任學(xué)生會主席，有多少種不同的選法；(2)從高三(1)班、(2)班男生中或從高三(3)班女生中選1名學(xué)生任學(xué)生會生活部部長，有多少種不同的選法？遷移與應(yīng)用1(2013山東濟(jì)寧模擬)一個科技小組有3名男同學(xué)，5名女同學(xué)，從中任選一名同學(xué)參加學(xué)科競賽，不同的選派方法共有_種2家住濟(jì)南的小明同學(xué)向往北京的故宮、長城，準(zhǔn)備暑假去參觀旅游，從泉城濟(jì)南到北京一天中有飛機(jī)早、中、晚

2、3個航班，動車組有4個班次，汽車有8個不同班次則小明乘坐這些交通工具去北京有_種不同的方法分類加法計數(shù)原理是涉及完成一件事的不同方法的計數(shù)種類，每一類中的各種方法都是相互獨立的，且每一類方案中的每一種方法都能夠獨立地完成這件事，在應(yīng)用該原理解題時，首先要根據(jù)問題的特點，確定好分類的標(biāo)準(zhǔn)分類時應(yīng)滿足：完成一件事的任何一種方法，必屬于某一類且僅屬于某一類二、分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用活動與探究2(1)現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時實行的5個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是( )A56 B65C D65432(2)已知a1,2,3，b4,5,6,7，r8,9，則方程(xa)2(yb

3、)2r2可表示不同的圓的個數(shù)為( )A9 B12C8 D24遷移與應(yīng)用1某班有3名學(xué)生準(zhǔn)備參加校運會的100米、200米、跳高、跳遠(yuǎn)四項比賽，如果每班每項限報1人，則這3名學(xué)生的參賽的不同方法有( )A24種 B48種C64種 D81種2圖書館有8本不同的相關(guān)勵志教育的書，任選3本分給3個同學(xué)，每人1本，有_種不同的分法利用分步乘法計數(shù)原理計數(shù)的一般思路是首先考慮這件事要經(jīng)過哪幾個步驟才能完成，然后找出每一步中有多少種不同的方法，最后求其積，但應(yīng)注意各個步驟是既相互獨立又密切相關(guān)的，都完成后，才能完成整件事三、兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用活動與探究3王華同學(xué)有課外參考書若干本，其中有5本不同的外語書

4、，4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書，他欲帶參考書到圖書館閱讀(1)若他從這些參考書中帶1本去圖書館，有多少種不同的帶法？(2)若帶外語、數(shù)學(xué)、物理參考書各1本，有多少種不同的帶法？(3)若從這些參考書中選2本不同學(xué)科的參考書帶到圖書館，有多少種不同的帶法？遷移與應(yīng)用1電視臺在“歡樂今宵”節(jié)目中拿出兩個信箱，其中存放著先后兩次競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾，若先確定一名幸運之星，再從兩信箱中各確定一名幸運伙伴，則不同的選擇有_種2集合A1,2，3，B1，2,3,4，從A，B中各取1個元素，作為點P(x，y)的坐標(biāo)(1)能夠得到多少個不同

5、的點？(2)這些點中，位于第一象限的有幾個？1.2.1 排列（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解排列的意義，能夠識別出排列問題2. 會通過畫樹形圖寫出一個排列中的全部排列3會建立數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出排列數(shù)公式【自主學(xué)習(xí)】1只有問題與元素的位置相關(guān)，才是排列問題。2排列數(shù)公式的推導(dǎo)方法是什么？3排列數(shù)公式的限制條件是什么？4.如何利用類比、概括以及構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)問題？【典型例題】例1.某年全國足球中超聯(lián)賽共有12個隊參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共實行多少場比賽？例2.用0到9這10個數(shù)字，能夠組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？例3.某信號兵用紅、黃、藍(lán)3面旗掛在豎直的旗桿上表示信號，每

6、次能夠任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共能夠表示多少種不同的信號？1.2.1 排列（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能夠把具體問題轉(zhuǎn)化為排列問題；2掌握帶有約束條件排隊問題的處理策略.【自主學(xué)習(xí)】1如何解決如下類型： 某些元素不能在或必須排在某一位置；某些元素要求連排（即必須相鄰）；某些元素要求分離（即不能相鄰）？2什么是優(yōu)先處理特殊元素（位置）法？3.什么情況用“捆綁法”？4. 什么情況用“插空法”？【典型例題】例1.3個女生和5個男生排一排：（1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同排法？（2）如果女生必須全分開，有多少種不同排法？（3）如果兩端都不排女生，有多少種不同排法？例

7、28個人排成前后兩排，每排4人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，則共有多少種不同的排法？1. 2. 2 組合（一） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式；2.正確認(rèn)識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別 . 【自主學(xué)習(xí)】1什么是組合數(shù)？2組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程是什么？3組合數(shù)公式的限制條件是什么？4. 組合數(shù)公式與排列有什么關(guān)系？【典型例題】例1.（1）寫出由五個元素a、b、c、d、e中任取三個元素的所有組合,并求出其組合數(shù).（2）從5個男生和4個女生中選出4名學(xué)生參加一次會議，要求至少有2名男生和1名女生參加，有多少種選法？例2.計算：（1）； （2）；例3.求證：【總結(jié)提升】1.掌握組

8、合及組合數(shù)的定義，理解組合模型特征，會用組合模型解決符合組合問題特征的實際問題；2.組合和排列是兩個不同的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用時注意區(qū)分兩者的特征，排列選出的個元素講究順序，而組合選出的個元素是不講究順序的，但二者之間也是有聯(lián)系，排列可以看成是先選出個元素，再排列順序，其中選出個元素的過程恰是組合的過程.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式；2.正確認(rèn)識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別 . 【自主學(xué)習(xí)】1什么是組合數(shù)？2組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程是什么？3組合數(shù)公式的限制條件是什么？4. 組合數(shù)公式與排列有什么關(guān)系？【典型例題】例1.（1）寫出由五個元素a、b、c、d、e中任取三個元素的所有組合,并

9、求出其組合數(shù).（2）從5個男生和4個女生中選出4名學(xué)生參加一次會議，要求至少有2名男生和1名女生參加，有多少種選法？例2.計算：（1）； （2）；例3.求證：1.2.2 組合（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)，并能運用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡；2. 進(jìn)一步理解排列與組合的區(qū)別和聯(lián)系，熟練掌握組合數(shù)的計算公式，并且能夠運用公式解決一些簡單的應(yīng)用問題。【自主學(xué)習(xí)】1. 如何判斷一個具體問題是否為組合問題？2. 如何在應(yīng)用組合數(shù)公式和性質(zhì)進(jìn)行計算和證明的過程中注意公式成立的條件？3.在組合數(shù)的性質(zhì)1的構(gòu)造事件證明過程中需要注意什么？【典型例題】例1. 一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球

10、，（1）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？例2.（1）計算：；（2）計算：和例3. 解方程：（1）； （2）解方程：1.2.3 組合（三） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 進(jìn)一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)；2能夠解決一些組合應(yīng)用問題，提高合理選用知識的能力【自主學(xué)習(xí)】1.如何準(zhǔn)確把握組合問題的特征無序性？ 2.排列、組合問題要解決什么問題？需要在分析問題時要根據(jù)實際情況，怎么做事？怎么分析？ 3. 如何解決排列組合綜合問題？ 【典型例題】例1100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品從這10

11、0件產(chǎn)品中任意抽出3件（1）一共有多少種不同的抽法；（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少種？例2從編號為1，2，3，10，11的共11個球中，取出5個球，使得這5個球的編號之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？1.31排列與組合(一) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握排列組合常見的題型及解題方法，能夠運用兩個原理及排列組合概念解決排列組合問題；2.提高合理選用知識解決問題的能力。【自主學(xué)習(xí)】1. 在求解排列、組合問題時，常見思考步驟是什么？2. 如何考慮選出符合題意要求的元素來？選出元素后是否考慮再去對元

12、素進(jìn)行排隊？3. 在解決排列組合綜合問題時要注意運用的原則和方法是什么？【典型例題】例16本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：（1）分給甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分為三份，每份2本；（3）分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分給甲、乙、丙三人，每人至少1本 例2身高互不相同的7名運動員站成一排，（1）其中甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排列的排法有多少種？（2）其中甲、乙、丙三人自左向右從高到矮排列且互不相鄰的排法有多少種？例3（1） 四個不同的小球放入四個不同的盒中，一共有多少種不同的放法？（2） 四個不同的小球放

13、入四個不同的盒中且恰有一個空盒的放法有多少種？1.3.2 排列與組合（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.進(jìn)一步掌握處理排列與組合應(yīng)用問題的常用方法策略；2.正確運用排列與組合的知識解決綜合問題,提高分析問題、解決問題的能力.【自主學(xué)習(xí)】1先無序,再有序;先組合,再排列的原則是什么？2特殊的（元素或位置）優(yōu)先考慮的原則是什么？3直接法和間接法的關(guān)系是什么？4重視均勻分組（堆）問題的解決方法是什么？5指定元素順序的問題的處理方法是什么？【典型例題】例1圓周上有個不同的點，過其中任意兩點作弦，這些弦在圓內(nèi)的交點個數(shù)最多是多少？例2如圖是由12個小正方形組成的矩形網(wǎng)格，一質(zhì)點沿網(wǎng)格線從點到點的不同路徑之中，最短路徑

14、有 條例3有只不同的試驗產(chǎn)品，其中有只次品，只正品，現(xiàn)每次取一只測試，直到只次品全測出為止，求最后一只次品正好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)的不同情形有多少種？1.4.1 二項式定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式.2. 會利用二項展開式及通項公式解決有關(guān)問題.【自主學(xué)習(xí)】1 二項式定理內(nèi)容是什么？2 如何推導(dǎo)二項式定理內(nèi)容？3.如何正確區(qū)分與的展開式的異同？4.二項式系數(shù)與系數(shù)有什么關(guān)系？ 【典型例題】例1分別求下列展開式中的第項.（1） （2）例2求的展開式中的常數(shù)項.例3. 求的展開式的第4項的二項式系數(shù)和系數(shù).1.4.2二項式定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】進(jìn)一步熟悉二項式定理及二項展開