全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編11 因式分解

1、2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編11 因式分解11.1 提公因式法（2012北京，9，4）分解因式： 【解析】原式=m(n2+6n+9)=m(n+3)2 【答案】m(n+3)2【點評】本題考查了提公因式及完全平方的知識點。（2012廣州市，13， 3分）分解因式a28a ?！窘馕觥刻崛」蚴郊纯煞纸庖蚴??！敬鸢浮浚篴(a8).【點評】本題考查了因式分解的方法。比較簡單。（2012浙江省溫州市，5，4分）把多項式分解因式，結(jié)果準(zhǔn)確的是（ ）A. B. C. D. 【解析】分解因式按“一提二套”原則：有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本題可直接提公因式【答案】A【點評】有公

2、因式的要先提取公因式，然后再考慮使用平方差公式或完全平方公式實行分解.因式分解要分解到每個多項式因式都不能再分解為止，此題較基礎(chǔ)（湖南株洲市3,9）因式分解：= .【解析】【答案】【點評】本題主要考查因式分解的常用方法及步驟：先提取公因式，再使用公式法實行分解（2012四川成都，1l，4分）分解因式：=_解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分組分解法。本題只有兩項，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。觀察可知有公因式x，提取公因式法分解為x(x-5)。答案：x(x-5)。點評：公因式的確定方法是：系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)，字母是各項都有的字母，指數(shù)取最小。（2012湖北隨州，

3、11,4分）分解因式：=_。解析：。答案：(2x+3)(2x-3)點評：本題考查了因式分解。對于多項式若其由兩項組成，且為可化為平方差的形式，則可利用公式法直接實行因式分解。（2012湖南湘潭，10，3分）因式分解：= . 【解析】提取公因式m，得=m(m-n).【答案】m(m-n).【點評】此題考查因式分解的方法，有公因式時，先提取公因式。(2012廣東汕頭，9，4分)分解因式：2x210x= 2x（x5） 分析：首先確定公因式是2x，然后提公因式即可解答：解：原式=2x（x5）故答案是：2x（x5）點評：本題考查了提公因式法，準(zhǔn)確確定公因式是關(guān)鍵(2012江蘇蘇州，12，3分)若a=2，a

4、+b=3，則a2+ab= 6 分析：利用提公因式法實行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可解答：解：a=2，a+b=3，a2+ab=a（a+b）=23=6故答案為：6點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用提公因式法把a2+ab實行因式分解是解題的關(guān)鍵（2012四川瀘州，15，3分）分解因式= .解析：分解因式的基本方法有提公因式法、公式法.本題直接提公因式來分解.答案：點評：分解因式要分解到不能分解為止.分解遇到公式時，注意公式結(jié)構(gòu)與意義.（2012湖北咸寧，9，3分）因式分解： 【解析】直接提取公因式a即可【答案】【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項

5、系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的11.2 公式法（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16= .解析：直接用平方差公式將因式分解。答案：（x+4）（x-4）點評：等式變形是代數(shù)計算中的一個重要組成部分，熟練掌握平方差、完全平方公式是實行代數(shù)變形的基本水平。（2012安徽，4，4分）下面的多項式中，能因式分解的是（）A. B. C. D.解析：根據(jù)分解因式的方法，首先是提公因式，然后考慮用公式，如果項數(shù)較多，要分組分解，本題給出四個選項，問哪個能夠分解，對照選項中的多項式，試用

6、所學(xué)的方法分解就能判斷出只有D項能夠.解答：解： 故選D點評：在實行因式分解時，首先是提公因式，然后考慮用公式，（兩項考慮用平方差公式，三項用完全平方公式，當(dāng)然符合公式才能夠.）如果項數(shù)較多，要分組分解，最后一定要分解到每個因式不能再分為止.（2011山東省濰坊市，題號13，分值3）13、分解因式： 考點：多項式的因式分解解答：點評：多項式分解因式時，應(yīng)先提取公因式，后利用公式法或十字相乘法，最后要分解徹底。（2012浙江省義烏市，11，4分）因式分解:x2-9= . 【解析】由平方差公式可得x2-9=（x+2）（x-2）?！敬鸢浮?x+3)(x-3)（2012福州，11，4分，）分解因式：x

7、2-16= .解析：直接用平方差公式將因式分解。答案：（x+4）（x-4）點評：等式變形是代數(shù)計算中的一個重要組成部分，熟練掌握平方差、完全平方公式是進行代數(shù)變形的基本能力。（2012江蘇鹽城，10，3分）分解因式：a2-4b2= .【解析】本題考查了因式分解的方法.掌握平方差公式是關(guān)鍵.運用平方差公式分解即可【答案】a2-4b2=（a+2b）(a-2b) .【點評】本題主要考查了因式分解，分解因式的步驟是：有公因式先提取公因式，提公因式后能運用公式分解，再運用公式進行分解（2012江蘇泰州市，15,3分）分解因式：a2-6a+9= 【解析】根據(jù)完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2進行

8、因式分解，a2-6a+9=(a-3)2 【答案】(a-3)2【點評】本題考查了運用完全平方公式因式分解，也有部分同學(xué)沒有理解因式分解的意義（2012安徽，4，4分）下面的多項式中，能因式分解的是（）A. B. C. D.解析：根據(jù)分解因式的方法，首先是提公因式，然后考慮用公式，如果項數(shù)較多，要分組分解，本題給出四個選項，問哪個可以分解，對照選項中的多項式，試用所學(xué)的方法分解就能判斷出只有D項可以.解答：解： 故選D點評：在進行因式分解時，首先是提公因式，然后考慮用公式，（兩項考慮用平方差公式，三項用完全平方公式，當(dāng)然符合公式才可以.）如果項數(shù)較多，要分組分解，最后一定要分解到每個因式不能再分為

9、止.（2012浙江省湖州市，12，4分）因式分解： ?！窘馕觥恐苯永闷椒讲罟絘2-b2=(a+b)(a-b)分解即可【答案】（x+6）（x-6）【點評】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正確的是A. x2+(2)2=(x2)(x+2)B. x2+2x1=(x1)2 C. 4x24x+1=(2x1)2D. x24x=2(x+2)(x2)【解析】A選項x2+(2)2=22x2=(2x)(2+x)，所以A錯；B選項，應(yīng)是x22x+1=(x1)2，所以B錯；D選項x24x=x(x4)，所以D錯?！敬鸢浮緾【點評】本題考查了因式分

10、解中的平方差公式、完全平方公式和提公因式的運算。( 2012年四川省巴中市,11,3)因式分解：x2-9=_.【解析】用平方差公式分解得x2-9=（x+3)(x-3)【答案】（x+3)(x-3)【點評】本題考查用平方差公式分解因式,是比較容易的知識點.熟記公式是解決問題的關(guān)鍵.11.3 綜合法（2012浙江麗水4分，12題）分解因式：2x2-8=_.【解析】：2x2-8=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）.【答案】：2（x+2）（x-2）【點評】：提公因式法和運用公式法是初中分解因式的兩種主要方法，本題旨在考查對這兩種方法以及乘法公式的運用能力.難度較小.(2012山東省臨沂市，15，3分

11、）分解因式 .【解析】先提公因式得，；再利用完全平方式得，=【答案】【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式進行二次分解，注意分解要徹底 (2012四川省南充市，12，4分) 分解因式：=_.解析：對于型二次三項式的因式分解，只要把常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，而一次項系數(shù)正好等于這兩個因數(shù)的和，那么就可以把它分解成。答案：（x+2）(x-6)點評：觀對于二次三項式，根據(jù)其特點一般可以分別采用配方、分項或的方法分解因式。本題因為因為不是完全平方式，不能直接使用公式法進行分解。（2011江蘇省無錫市，3，3）分解因式的結(jié)果是（ ）A B C D【解析】若把看成一個整體

12、，從代數(shù)式的結(jié)構(gòu)看就是差的完全平方公式。【答案】D【點評】本題主要考查分解因式的常用方法：提取公因式法、運用公式法及二者的混合運用，另外要注意整體思想的運用?？疾閷W(xué)生靈活應(yīng)用的能力。（2012浙江省紹興，11，5分）因式分解：a3a= .【解析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進行分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【答案】a(a+1)(a-1)【點評】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵12. （2012浙江麗水4分，12題）分解因式：2x2-8=_.【解析】：2x2-8=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）.【答案】：2（x+2）（x-2）【點評】：

13、提公因式法和運用公式法是初中分解因式的兩種主要方法，本題旨在考查對這兩種方法以及乘法公式的運用能力.難度較小.（2012四川內(nèi)江，13，5分）分解因式：ab34ab.【解析】先提公因式，再用公式原式ab(b24)ab(b2)(b2). 【答案】ab(b2)(b2)【點評】將一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式因式分解（也叫做分解因式）.一般地，如果一個多項式的各項有公因式，必須先提取公因式；滿足平方差公式或完全平方公式特征的多項式可以直接用公式分解因式；因式分解要做到兩點：所得結(jié)果必須為“幾個整式的積的形式”；所得結(jié)果中的每一個多項式都不能再分解. (2012山東省臨沂市，15，3

14、分）分解因式 .【解析】先提公因式得，；再利用完全平方式得，=【答案】【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式進行二次分解，注意分解要徹底 (2012四川省南充市，12，4分) 分解因式：=_.解析：對于型二次三項式的因式分解，只要把常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，而一次項系數(shù)正好等于這兩個因數(shù)的和，那么就可以把它分解成。答案：（x+2）(x-6) 點評：觀對于二次三項式，根據(jù)其特點一般可以分別采用配方、分項或的方法分解因式。本題因為因為不是完全平方式，不能直接使用公式法進行分解。（2012山東泰安，21，3分）因式分解：= ?！窘馕觥肯忍崛」蚴?，然后運用完全平方公

15、式進行分解，=x(x2-6x+9) =x(x-3)2.【答案】x(x-3)2.【點評】本題考查因式分解，因式分解是整式部分的重要內(nèi)容，也是分式運算和二次根式運算的基礎(chǔ)，因式分解的步驟：一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式）（2012湖南益陽，10，4分）寫出一個在實數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的多項式： 【解析】只要是要熟記凡是形如：形式的多項式，都能用平方差公式分解因式，這是關(guān)鍵所在，只要理解了這個就可以任意寫出一個答案了，答案不唯一?！敬鸢浮看鸢覆晃ㄒ唬纭军c評】本題只要考查對平方差公式的記憶和應(yīng)用，主要是形式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的形式不變性，屬答案不唯一的題型，

16、難度不大。(2012貴州六盤水，12，4分)分解因式：2x2+4x+2= .分析：這個多項式有公因式2，提取公因式后，再用完全平方公式即可解答：解：2x2+4x+2=2（x+1）2點評：本題主要考查提公因式法和公式法分解因式，提出公因式是解題的關(guān)鍵（2012黑龍江省綏化市，3，3分）分解因式 【解析】 解：原式=ab（a2-2ab+b2）=ab(a-b)2【答案】 ab(a-b)2【點評】 本題主要考查了因式分解常見方法，對于此類題型常見考查的有三種：一提公因式再運用平方差公式因式分解；一提公因式再運用完全平方公式因式分解；一提公因式再運用十字相乘法因式分解難度較小（2012陜西12，3分）分

17、解因式： 【解析】先提公因式，再運用公式分解：【答案】【點評】本題主要考查因式分解的兩種主要方法：提公因式法和運用公式法.難度較小.（2012北海,13，3分）13因式分解：m2n2_?！窘馕觥拷粨Q兩項的位置，根據(jù)平方差公式，即可得出答案?！敬鸢浮?mn)( mn)【點評】本題考查的是因式分解的平方差公式，平方差公式是兩項，而且兩項的符號相反，屬于簡單題型。（2012深圳市 13 ，3分）分解因式： 。【解析】：考查分解因式的基本方法：提取公因式法和運用公式法。需要正確確定公因式和運用公式。【解答】：【點評】：按分解因式的步驟，“一提二套”，原則是分解到不能分解為止。易錯點是分解不徹底。（20

18、12四川宜賓，9，3分）分解因式：3m-6mn+3n= 【解析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解注意完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【答案】解：3m26mn+3n2=3（m22mn+n2）=3（mn）2故答案為：3（mn）2【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式的知識注意提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底（2012山東東營，14，4分）分解因式：= 【解析】先提取公因式，然后運用平方差公式進行分解，=x(x2-9)= x(x+3) (x-3).【答案】x(x+3)(x3)【點評】本題考查因式分解，因式分解是整式部分的重要內(nèi)容，也是分式運算和二

19、次根式運算的基礎(chǔ)，因式分解的步驟：一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式）(2012貴州黔西南州，19，3分)分解因式：a416a2=_【解析】a416a2= a2(a216)= a2(a4)(a4)【答案】a2(a4)(a4)【點評】分解因式要掌握正確的方法，一般按照“一提(公因式)、二套(公式)、三分組(分組分解法)”的步驟或方法進行，并且注意分解徹底（2012湖南省張家界市9題3分）因式分解：8a2-2=_.【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式分解.【解答】原式=2（4a2-1）=2（2a+1）（2a-1）.【點評】因式分解的一般步驟是：一提（公因式），二套（

20、套用公式），因式分解必須分解到每一個因式不能再分解為止.（2012，湖北孝感，13，3分）分解因式：a3b-ab=_【解析】先提取公因式ab，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)【答案】ab(a+1)(a-1)【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底 (2012廣安中考試題第11題，3分)分解因式3a2-12=_ 思路導(dǎo)引：由于有公因數(shù)3，因此，應(yīng)當(dāng)先提出公因式，再結(jié)合平方差公式分解因式解：3a2-12=3（a2-4）=3（a2）（a2）點評：分解因式問題，一般是觀察式子，先提

21、取公因式，再觀察多項式的項數(shù)，兩項一般運用平方差分析，三項，注意變?yōu)橥耆椒降男问剑龠\用完全平方公式，還應(yīng)注意是和或者是差的完全平方.（2012江蘇省淮安市，12，3分）分解因式：a2+2a+1 = 【解析】本題是一個二次三項式，且 a2和1分別是a 和1的平方，2a是它們二者積的兩倍，符合完全平方公式a22ab+b2=(ab) 2的結(jié)構(gòu)特點， 根據(jù)完全平方公式可得，a2+2a+1=(a+1) 2【答案】(a+1) 2【點評】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵因式分解時要按“一提、二看、三分組”的順序進行，即先看有沒有公因式可提，再考慮能否運用公式分解，最后考慮運用分組分解法（2012，黔東南州，12）分解因式= 解析： .答案：.點評：本題考查因式分解，因式分解的步驟為一提公因式，二是運用公式. 難度較?。?012云南省，11 ，3分）分解因式： ?！窘馕觥恳忍峁蚴?，然后就有完全平方公式的形式，利用完全平方公式即可?！敬鸢浮俊军c