變形的時序分析和頻譜分析.ppt

1、第7章 變形的時序分析和頻譜分析,7.1 時間序列分析法的基本理論 7.2 時間序列與灰色系統(tǒng)組合模型 7.3 頻域分析方法 7.4 變形動態(tài)響應分析 7.5 變形時序分析的應用實例,7.1 時間序列分析法的基本理論,7.1.1 時間序列分析概述,時間序列分析是從具有先后次序的信號中提取有用信息的一門學科，在社會科學、自然科學和過程技術中具有廣泛的應用。時間序列分析是一種動態(tài)數(shù)據(jù)分析和處理方法，它認為逐次的觀測值是不獨立的，可以用觀測值之間的自相關性建立動態(tài)模型，從而利用已有的觀測數(shù)據(jù)對未來數(shù)據(jù)進行預測。 動態(tài)數(shù)據(jù)的分析預處理，一般是直接由數(shù)據(jù)本身計算出其統(tǒng)計特征。例如數(shù)據(jù)的一階矩與二階矩。然

2、而，由于一階矩和二階矩等統(tǒng)計特征的真值不可能獲得，而由數(shù)據(jù)直接獲得的估計一般是劣估計，這在數(shù)據(jù)較少時尤為突出，這種方法常稱為非參數(shù)模型法,從系統(tǒng)辨識的角度來看，有大量的系統(tǒng)無法采用分析法建立數(shù)學模型，人們對它的本質的機理也不了解。因此采用時間序列建模的方法可以克服上述困難，既可將觀測到的時間序列作為系統(tǒng)的一維或多維的輸入和輸出，而將模型所描述的等價系統(tǒng)視為在于輸出同維白噪聲驅動下產生這一輸出的系統(tǒng),7.1.2 數(shù)據(jù)的采集,建立建模所需離散的時間序列數(shù)據(jù)需要對原始數(shù)據(jù)進行采樣。對于原始位移時間序列，由于采用的監(jiān)測手段不同，得到的原始位移時間序列的形式不同，即離散的原始位移時間序列和連續(xù)的原始位移

3、時間序列。對于原始離散時間序列有時也不需要使用樣本長度內所有數(shù)據(jù)，存在確定采樣時間間隔 與樣本長度L問題。同樣，對于連續(xù)的情況,1.非等間隔離散位移時間序列的等間隔處理 對于離散的非時間序列，根據(jù)建模所需的時間間隔 將觀測得到的非等間隔時間序列等間隔化，具體方法如下： 設原始時間序列為,i=1，2，n（7-1,則非等間隔位移原始序列各時段的實際間隔為,7-2,則可求出平均時間間隔,7-3,根據(jù)建模的需要也可以用確定的時間間隔 。 各時段的單位時段差系數(shù),i=1，2，n（7-4,進一步求得總的差值,i=1，2，n（7-5,于是便得到等間隔時間序列,i=1，2，n（7-6,2. 非等間隔離散位移時

4、間序列連續(xù)化問題 時間序列分析的基礎數(shù)據(jù)一般是離散、等間隔的數(shù)據(jù)序列，人們對某些系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)雖然是離散數(shù)據(jù)，但對離散數(shù)據(jù)一般也需要重新進行采樣。 時序分析中數(shù)據(jù)量很大，若想建立一個統(tǒng)一的插值函數(shù)以期反映整個系統(tǒng)的性質，比較困難，例如利用拉格朗日插值法，插值階數(shù)很高時且在兩端有非常嚴重的失真。 三次樣條函數(shù)具有計算的穩(wěn)定性、最佳逼近性和一致收斂性，在插值過程中具有很好的抗差能力，對于含有誤差的數(shù)據(jù)序列進行插值處理很合適。 3. 連續(xù)位移時間序列采樣間隔 的確定 在頻域分析中。一個連續(xù)的信號x(t)可以分解為不同頻率的諧波疊加，在考慮采樣時間間隔 的大小時不致影響系統(tǒng)的輸出信號的分辨率。因此，對

5、于定長信,號來說，時域中的等分增多，時域的分辨率提高，時域的分析范圍不變；與此相應，頻域的分析范圍提高了，但頻域的分辨率并沒有改變。 設x(t)中所感興趣的頻率成分頻帶范圍為 至 ， 為x(t)中感興趣頻率成分的最高圓頻率。根據(jù)著名的申農采集定律，不發(fā)生混頻的條件是,又由于采樣頻率,則可以得到,由上式可以看出為了正確獲得連續(xù)信號中的各種頻率的有效成分的信息，在最高頻率諧波的一個周期內至少采樣兩次。另外，在確定 取得過大時將影響信號的相關性；二是當 值選取的過小時，又會將高頻噪聲作為有用的信號,7.1.3 原始離散數(shù)據(jù)中異常數(shù)據(jù)的剔除、濾波處理及累加生成,一般而言，將觀測數(shù)據(jù)中誤差分為三類，即系

6、統(tǒng)誤差、偶然誤差和粗差。 系統(tǒng)誤差的產生常常不是由于原始數(shù)據(jù)激發(fā)的，通常跟物理方面的因素有關，如觀測儀器本身在使用之前缺乏必要的校正或者存在觀測者自身的原因等，都會產生系統(tǒng)誤差。 粗差實際上是一種錯誤，它們在測量中出現(xiàn)的可能性,一般較小。通?？赡苡捎谟^測者或操作者的錯誤，或者儀器處于不正常的工作等都可能產生粗差。 按照變形的規(guī)律，位移變形的時間序列曲線符合一定的趨勢，表現(xiàn)為連續(xù)一維空間的漸變模型。與隨機誤差相比，粗差的存在會導致位移時間序列嚴重失真甚至完全不能忘接受。因此在對位移時間序列中的粗差剔除上，設計一些算法是完全必要的,1）基于經典統(tǒng)計假設理論的統(tǒng)計檢驗方法趨勢法 傳統(tǒng)的誤差處理都是基

7、于平差原理的，如果不存在平差的問題，也就不可能在平差過程中對粗差進行定位。因此要檢查出位移時間序列數(shù)據(jù)中存在的錯誤不能簡單借用一般的平差方法,為原始觀測位移時間序列，假設 是以第i點 為中心，時間半徑為t的所有鄰域點的加權平均值，權可取時間平方的倒數(shù)，有如下式,（7-8） （7-9） （7-10） （7-11） （7-12） 閾值 （7-13,其中，n為領域中點的數(shù)目（i點除外）。大于q的v的觀測值，我們就認為其為異常值。i點的鄰域半徑t可以自行選擇，一般不宜太小或太大；k為系數(shù)，一般可取23。 2.具有抗差性的異常數(shù)據(jù)判斷方法 經典的假設理論不具有抗差性，特別是粗差成簇出現(xiàn)時，剔除的效果不理

8、想。為了解決上述問題，提出中值濾波與基于抗差估計的選權迭代相結合的方法,7-14,可以得到局部方差,7-15,根據(jù)局部方差確定閾值用于剔除孤立的粗差。然后利用基于抗差估計的選權迭代法，即,7-16,其中，X為模型的待定參數(shù)向量，B為系數(shù)矩陣，P為等價權，L為自由項,3. 中值濾波處理與卷積濾波去噪結合 （1）中值濾波 中值濾波的原理很簡單，數(shù)據(jù)按降序重排，數(shù)組的中值僅僅是中心值，序列經過一個以當前點為中心的窗口，在窗口內所有點的中值替代窗口中心點的值。時間序列上各點都這樣替換一遍，就完成了一次中值濾波,2）基于卷積的濾波去噪 卷積可以在一維空間或二維空間展開，時間序列是一維情況。 假設 和 是

9、兩個連續(xù)函數(shù)，其卷積的結果是函數(shù) ，于是在位置u處 的值可以定義如下式,7-20,對于連續(xù)時間序列 來說，它是可能包括含隨機因素的輸入函數(shù)， 是一正態(tài)分布加權函數(shù)， 是包含數(shù)據(jù)濾波后的低頻信息即光滑函數(shù)。一般在實際應用中，t有一定的取值范圍，沒有必要從負無窮到正無窮,4.累加生成處理 累加生成處理是灰色理論中一種數(shù)據(jù)預處理方法。其有兩點好處。第一，可使原始離散序列的隨機干擾成分在通過累加后得到減弱；第二，可使原始離散序列中云煙的確定信息通過累加后加強。 一次累加生成的公式可以表達為 （i=1，2，n（7-23,其中， 為原始時間序列， 為一次累加生成后的序列,7.1.4 數(shù)據(jù)的預處理 數(shù)據(jù)預處

10、理是對經過粗差檢驗，濾波處理的觀測數(shù)據(jù)進行處理。下面討論數(shù)據(jù)預處理的步驟,1）趨勢項和周期項的提取 （2）平穩(wěn)性檢驗與正態(tài)性檢驗 1）平穩(wěn)性檢驗 2）正態(tài)性檢驗 （3）零均值檢驗與零化處理 （4）標準化處理,7.1.5 自回歸滑動平均模型與自回歸模型 （1）自回歸滑動平均模型 自回歸滑動平均模型，即ARMA(p,q)模型。對于一個平穩(wěn)、零均值的時間序列,7-36,其中， 是時間需，序列 在 時刻的值， 為自回歸參數(shù)； 為滑動平均參數(shù)； 為殘差，當這一方程正確揭示時間序列結構和規(guī)律時，則 應為白噪聲,2）自回歸模型的參數(shù)估計 自回歸模型，即AR(p)模型。對于AR(p)模型,所謂參數(shù)估計就是指估計出 這p個參數(shù)。參數(shù)估計分兩種，一種是直接估計法，包括最小二乘估計法、基于自相關系數(shù)的