放縮法與反證法證明不等式課件(人教A版.ppt_第1頁(yè)
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1、不等式的證明,復(fù)習(xí),不等式證明的常用方法: 比較法、綜合法、分析法,反證法,先假設(shè)要證明的命題不成立，以此為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合已知條件,應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進(jìn)行正確的推理，得到矛盾，說(shuō)明假設(shè)不正確，從而間接說(shuō)明原命題成立的方法,例題,例2、已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0， abc 0， 求證：a, b, c 0 證：設(shè)a 0, bc 0, 則b + c a 0 ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾， 必有a 0 同理可證：b 0, c 0,例3、設(shè)0 a, b, c 1，求證：(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a, 不可能同時(shí)大

2、于1/4,則三式相乘： (1 a)b(1 b)c(1 c)a,又0 a, b, c 1,同理,以上三式相乘： (1 a)a(1 b)b(1 c)c,與矛盾結(jié)論成立,證明：設(shè)(1 a)b1/4, (1 b)c1/4, (1 c)a1/4,在證明不等式過(guò)程中，有時(shí)為了證明的需要，可對(duì)有關(guān)式子適當(dāng)進(jìn)行放大或縮小，實(shí)現(xiàn)證明。例如： 要證ba,只須尋找b2使bb2且b2a(縮小) 這種證明方法,我們稱之為放縮法。 放縮法的依據(jù)就是傳遞性,放縮法,例1、若a, b, c, dR+，求證,證：記m,a, b, c, dR,1 m 2 即原式成立,法,證明：在時(shí)，顯然成立,當(dāng)時(shí)，左邊,法,法：函數(shù)的方法,例4、巳知：a、b、c，求證,略解,小結(jié),在證明不等式過(guò)程中，有時(shí)為了證明的需要，可對(duì)有關(guān)式子適當(dāng)進(jìn)行放大或縮小，實(shí)現(xiàn)證明。例如： 要證ba,只須尋找b2使bb2且b2a(縮小) 這種證明方法,我們稱之為放縮法。 放縮法的依據(jù)就是定理2（傳遞性性質(zhì),課堂練習(xí),1、當(dāng) n 2 時(shí)，求證,證：n 2,n 2時(shí),課堂練習(xí),2、若p0,q0,且p3+q3=2, 求證：p+q2,課堂小結(jié),證明不等式的特殊方法: （1）放縮法：對(duì)不等式中的有關(guān)式子進(jìn)行 適當(dāng)?shù)姆趴s實(shí)現(xiàn)證明的方法。

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