坐標(biāo)反算正算計(jì)算公式

1、坐標(biāo)反算正算計(jì)算公式一、坐標(biāo)正算 根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)XA、YA和直線AB的水平距離DAB與坐標(biāo)方位角AB，推算B點(diǎn)的坐標(biāo)XB、YB，為坐標(biāo)正算，其計(jì)算公式為： XB XA + XABYB XA + YAB（1-18）二式中，XAB與YAB分別稱為AB的縱、橫坐標(biāo)增量，其計(jì)算公式為：XAB XB XA DAB cosABYAB YB YA DAB sinAB（1-19）注意，XAB和YAB均有正、負(fù)，其符號(hào)取決于直線AB的坐標(biāo)方位角所在的象限。二、坐標(biāo)反算根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)XA、YA和XB、YB，推算直線AB的水平距離DAB與坐標(biāo)方位角AB，為坐標(biāo)反算。其計(jì)算公式為：（1-20）（1-21）注意，

2、由（1-20）式計(jì)算AB時(shí)往往得到的是象限角的數(shù)值，必須先根據(jù)XAB、YAB的正、負(fù)號(hào)，確定直線AB所在的象限，再將象限角換算為坐標(biāo)方位角。三角函數(shù)內(nèi)容規(guī)律三角函數(shù)看似很多，很復(fù)雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會(huì)發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有強(qiáng)大的聯(lián)系。而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是學(xué)好三角函數(shù)的關(guān)鍵所在.1、三角函數(shù)本質(zhì)：三角函數(shù)的本質(zhì)來(lái)源于定義，如右圖： 根據(jù)右圖，有sin=y/ R; cos=x/R; tan=y/x; cot=x/y。深刻理解了這一點(diǎn)，下面所有的三角公式都可以從這里出發(fā)推導(dǎo)出來(lái)，比如以推導(dǎo)sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 為例：推導(dǎo)：首

3、先畫(huà)單位圓交X軸于C，D，在單位圓上有任意A，B點(diǎn)。角AOD為，BOD為，旋轉(zhuǎn)AOB使OB與OD重合，形成新AOD。A(cos,sin),B(cos,sin),A(cos(-),sin(-)OA=OA=OB=OD=1,D(1,0)cos(-)-12+sin(-)2=(cos-cos)2+(sin-sin)2和差化積及積化和差用還原法結(jié)合上面公式可推出（換(a+b)/2與(a-b)/2） 1 兩角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) =

4、cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 編輯本段倍角公式Sin2A=2SinACosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=2tanA/（1-tanA2）（注：SinA2 是sinA的平方 sin2（A） ） 編輯本段三倍角公式 sin3=4sinsin(/3+)sin(

5、/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-) tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a) 編輯本段三倍角公式推導(dǎo)sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin&s

6、up2;a)=4sina(3/2)²-sin²a=4sina(sin²60-sin²a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60-a)/2*2sin(60-a)/2cos(60-a)/2=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosacos²a-(3/2)²=4cosa(cos²a-cos²30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-c

7、os30)=4cosa*2cos(a+30)/2cos(a-30)/2*-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a)=-4cosacos(60-a)-cos(60+a)=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a) 編輯本段半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. 編輯本段和差化積sin+

8、sin = 2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin = 2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos = 2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos = -2sin(+)/2sin(-)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) 編輯本段積化和差sinsin = -1/2*cos(+)-cos(-) coscos = 1/2*cos(+)+cos(-) sincos = 1/2*sin(+)+sin(-)cossin = 1/2*sin(+)-sin(-) 編輯本段誘導(dǎo)公式sin(-) = -sincos(-

9、) = cossin(/2-) = -cos cos(/2-) = sinsin(/2+) = cos cos(/2+) = -sinsin(-) = sincos(-) = -cossin(+) = -sin cos(+) = -cos tanA= sinA/cosAtan（/2）cot tan（/2）cot tan（）tan tan（）tan 編輯本段萬(wàn)能公式 編輯本段其它公式 (sin)2+(cos)2=11+(tan)2=(sec)21+(cot)2=(csc)2證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)2,第二個(gè)除(cos)2即可對(duì)于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tan

10、C=tanAtanBtanC證:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=n(nZ)時(shí),該關(guān)系式也成立 編輯本段其他非重點(diǎn)三角函數(shù)csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 編輯本段雙曲函數(shù)sinh(a) = ea-e(-a)/2 cosh(a) = ea+e(-a)/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相

11、等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（k）= tan cot（k）= cot 公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot 公式六： /2及3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（/2+）= cos cos（/2+）= -sintan（/2+）= -cot cot（/2+）= -tan sin（/2-）= cos cos（/2-）= sin tan（/2-）= cot cot（/2-）= tan sin（3/2+）= -cos cos（3/2+）= sin tan（3/2+）= -cot cot（3/2+）= -tan sin（3/