9.16 分組分解法

1、9.15 分組分解法,1,整理ppt,整式乘法,a+b)(m+n,a(m+n)+b(m+n,am+an+bm+bn,am+an+bm+bn,a(m+n)+b(m+n,(a+b)(m+n,定義： 這種把多項(xiàng)式分成幾組來分解因式的方法 叫分組分解法,注意：如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式,因式分解,新知學(xué)習(xí),2,整理ppt,注意】 (1)把有公因式的各項(xiàng)歸為一組，并使組之間產(chǎn)生新的公因式，這是正確分組的關(guān)鍵，因此，設(shè)計(jì)分組方案是否有效要有預(yù)見性. (2)分組的方法不唯一，而合理地選擇分組方案，會(huì)使分解過程簡單. (3)分組

2、時(shí)要用到添括號(hào)法則，注意在添加帶有“”號(hào)的括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)每項(xiàng)的符號(hào)都要改變. (4)實(shí)際上，分組只是為完成分解創(chuàng)造條件，并沒有直接達(dá)到分解的目的,3,整理ppt,4,整理ppt,典例講析,例：因式分解,解:原式,這個(gè)多項(xiàng)式的前兩項(xiàng)用平方差公式分解后與后兩項(xiàng)有公因式(x+y)可繼續(xù)分解,這也是分組分解法中常見的情形,5,整理ppt,典例講析,例：因式分解,解:原式,如果把一個(gè)多項(xiàng)式分組后各組都能分解因式,且在各組分解后,各組之間又能繼續(xù)分解因式,那么,這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法分解因式,6,整理ppt,例 把 a2-ab+ac-bc 分解因式,分析：把這個(gè)多項(xiàng)式的前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分成兩組，分別提

3、出公因式a與c后，另一個(gè)因式正好都是a-b，這樣就可以提出公因式a-b,解： a2-ab+ac-bc,(a2-ab)+(ac-bc,a(a-b)+c(a-b,(a-b)(a+c,分組,組內(nèi)提公因式,提公因式,還有其他分組的方法嗎,解法二： a2-ab+ac-bc,(a2+ac)-(ab+bc,a(a+c)-b(a+c,(a+c)(a-b,7,整理ppt,例 把2ax-10ay+5by-bx分解因式,分析：把這個(gè)多項(xiàng)式的前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分 成兩組，然后從兩組分別提出公因式 2a與-b，這時(shí)，另一個(gè)因式正好都是 x-5y，這樣全式就可以提出公因式x-5y,8,整理ppt,解： 2ax-10ay+5b

4、y-bx,(2ax-10ay)+(5by-bx,(2ax-10ay)+(-bx +5by,2a(x-5y)-b(x- 5y,(x-5y)(2a-b,還有其他分組的方法嗎,解法二： 2ax-10ay+5by-bx,(2ax-bx)+(5by-10ay,x(2a-b)-5y(2a-b,(2a-b)(x-5y,(2ax-bx)+(-10ay +5by,9,整理ppt,例3 把a(bǔ)m+bm+ancm+bncn分解因式,分析：把這個(gè)多項(xiàng)式的含的項(xiàng)和含的項(xiàng)組合分成兩組，或把這個(gè)多項(xiàng)式的含的項(xiàng)、含的項(xiàng)和含項(xiàng)分別組合分成三組，然后在組內(nèi)提取公因式后再分解,10,整理ppt,解法一： am+bm+an-cm+bn

5、-cn,(am+bm-cm)+(an+bn-cn,m(a+b-c)+n(a+b-c,(a+b-c)(m+n,解法二： am+bm+ancm+bncn,(am+an)+(bm+bn)(cm+cn,(m+n)(a+bc,a(m+n)+b(m+n)c(m+n,11,整理ppt,在有公因式的前提下，按對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例分組，或按對(duì)應(yīng)項(xiàng)的次數(shù)成比例分組,1)分組,2)在各組內(nèi)提公因式,3)在各組之間進(jìn)行因式分解,4)直至完全分解,分組規(guī)律,分解步驟,12,整理ppt,把下列各式分解因式,1) 20(x+y)+x+y (2) p-q+k(p-q,3) 5m(a+b)-a-b (4) 2m-2n-4x(m-n

6、,解：原式=20(x+y)+(x+y,21(x+y,解：原式=(p-q)+k(p-q,(p-q)(1+k,解：原式=5m(a+b)-(a+b,(a+b)(5m-1,解：原式=2(m-n)-4x(m-n,2(m-n)(1-2x,13,整理ppt,5) ax+2by+cx-2ay-bx-2cy,解： 原式= (2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx,-2y(a-b+c)+x(a-b+c,(a-b+c)(x-2y,還有其他分組的方法嗎,14,整理ppt,6) x2-x2y+xy2-x+y-y2,解： = (x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y,(x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-

7、y,(x-y)(x+y-xy-1,(x-y)(x-xy)+(y-1,(x-y)x(1-y)-(1-y,(x-y)(1-y)(x-1,應(yīng)如何分組？要保證分組能再分解,15,整理ppt,由b2+2ab=c2+2ac, 得 b2+2ab+a2=c2+2ac+a2 即，（a+b)2=(a+c)2 因?yàn)閍0，b0，c0， 所以 a+b0，a+c0 所以a+b=a+c，得b=c 所以ABC為等腰三角形,學(xué)科綜合應(yīng)用,已知a,b,c是ABC的三邊長，（1）當(dāng)b2+2ab=c2+2ac時(shí)，試判斷ABC的形狀； （2）試判斷多項(xiàng)式a2-b2+c2-2ac的值與0的大小關(guān)系，并說明理由,由b2+2ab=c2+2a

8、c, 得 b2+2ab-c2-2ac=0 （b2-c2)+(2ab-2ac)=0 (b+c)(b-c)+2a(b-c)=0 (b-c)(b+c+2a)=0 因?yàn)閍0，b0，c0 所以b+c+2a0 所以b-c=0,即b=c 所以ABC為等腰三角形,解（1,解法一,解法二,16,整理ppt,學(xué)科綜合應(yīng)用,已知a,b,c是ABC的三邊長，（1）當(dāng)b2+2ab=c2+2ac時(shí)，試判斷ABC的形狀； （2）試判斷多項(xiàng)式a2-b2+c2-2ac的值與0的大小關(guān)系，并說明理由,a2-b2+c2-2ac0 因?yàn)閍2-b2+c2-2ac = (a2-2ac+c2)-b2 = (a-c)2-b2 =(a-c)+

9、b(a-c)-b =(a+b-c)(a-c-b) =(a+b)-ca-(b+c,解(2,而a,b,c是ABC的三邊 所以a+bc，b+ca 所以(a+b)-c0,a-(b+c)0 所以(a+b)-ca-(b+c)0 即， a2-b2+c2-2ac0,17,整理ppt,課堂練習(xí),把下列各式分解因式 (1) a2-ab+3b-3a (2) x2-6xy+9y2-1 (3) am-an-m2+n2 (4) 2ab-a2-b2+c2 (5) a4b+2a3b2-a2b-2ab2 (6) 45am2-20ax2+20axy-5ay2 (7) 2(a2-3mn)+a(4m-3n) (8) x2+x-(y2

10、+y,1) =(a-b)(a-3) (2) =(x-3y+1)(x-3y-1) (3) = (m-n)(a-m-n) (4) =c+a-b)(c-a+b) (5) = ab(a+2b)(a+1)(a-1) (6) =5a(3m+2x-y)(3m-2x+y) (7) =(2a-3n)(a+2m) (8) =(x-y)(x+y+1,18,整理ppt,課后作業(yè),把下列各式分解因式： (1)x3y-xy3 (2)4x2-y2+2x-y (3)a2+2ab+b2-ac-bc (4)a2-2ab+b2-m2-2mn-n2 (5)4a2+4a-4a2b+b+1 (6)ax2+16ay2-a-8axy (7)

11、a(a2-a-1)+1 (8)ab(m2+n2)+mn(a2+b2,1) =xy(x+y)(x-y) (2) =(2x-y)(2x+y+1) (3) =(a+b)(a+b-c) (4) =(a-b+m+m)(a-b-m-n) (5) =(2a+1)(2a+1-2ab+b) (6) =a(x-4y+1)(x-4y-1) (7) =(a-1)2(a+1) (8) =(bm+an)(am+bn,19,整理ppt,已知a,b,c為ABC中A、B、C的對(duì)邊且滿足條件a2-4bc-ab+4ac=0，求證ABC為等腰三角形,課后作業(yè),證明：a2-4bc-ab+4bc =(a2-ab)+(-4bc+4ac) =a(a-b)+4c(a-b) =(a-b)(a+4c) a0, co, a+4c0， a-b=0 即a=b， 所以ABC為等腰三角形,0,20,整理ppt,練習(xí)：已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b的值,若,則,解: a2+b2-6a+2b+10=0,a2-6a+9+b2+2b+1=0,a-3)2+(b+1)2=0,a=3,b=-1,21,整理ppt,1,練 習(xí),把下列各式分解因式,2,3,22,整理ppt,練 習(xí),把下列各式分解因式,4,5,6,23,整理ppt,練 習(xí),把下列各式分解因式,8,7,9.x2-y2+ax+ay,x+y)(x-y+a,24,整理ppt,練