2021年北師大版八下《平行四邊形》單元檢測卷一（含答案）

1、2021年北師大版八下平行四邊形單元檢測卷一一選擇題（共12小題）1在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A一組對邊平行，另一組對邊相等B一組對邊相等，一組對角相等C一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線D一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線2如圖，在ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是ABC的中位線，則四邊形BEDF的周長是（）A5 B7 C8 D103如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（

2、） A4S1 B4S2 C4S2+S3 D3S1+4S34如圖，在平行四邊形ABCD中，ABC的平分線交AD于E，BED=150，則A的大小為（）A150 B130 C120 D1005如圖，在ABCD中，AB=6，BC=8，C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于（）A2 B3 C4 D66若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144，則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（）A7 B10 C35 D707如圖，在ABCD中，AB=12，AD=8，ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)E，CGBE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長為（）A B4 C2 D8如圖，ABCD的對

3、角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AD=8，BD=12，AC=6，則OBC的周長為（）A13 B17 C20 D269如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B處，若1=2=44，則B為（）A66 B104 C114 D12410如圖，DE是ABC的中位線，過點(diǎn)C作CFBD交DE的延長線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是（）AEF=CF BEF=DE CCFBD DEFDE11四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個條件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A3種 B4種 C5種 D6種12如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分

4、別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AFBC，垂足為點(diǎn)F，ADE=30，DF=4，則BF的長為（）A4 B8 C2 D4二填空題（共6小題）13一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 14如圖，在ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分DAB和CBA，若AD=5，AP=8，則APB的周長是 15如圖，在ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿AE折疊至ADE處，AD與CE交于點(diǎn)F若B=52，DAE=20，則FED的大小為 16如圖，是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點(diǎn)得到圖，再連接圖中間小三角形三邊的中點(diǎn)得到圖，按這樣的方法進(jìn)行下去，第n個圖形中共有三角形的個數(shù)為 17如圖，

5、在四邊形ABCD中，ABDC，E是AD中點(diǎn)，EFBC于點(diǎn)F，BC=5，EF=3（1）若AB=DC，則四邊形ABCD的面積S= ；（2）若ABDC，則此時四邊形ABCD的面積S S（用“”或“=”或“”填空）18如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點(diǎn)，且AB=6cm，AC=8cm，則四邊形ADEF的周長等于 cm三解答題（共8小題）19已知平行四邊形ABCD中，CE平分BCD且交AD于點(diǎn)E，AFCE，且交BC于點(diǎn)F（1）求證：ABFCDE；（2）如圖，若1=65，求B的大小20如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F（1）求證：AB=CF；（

6、2）連接DE，若AD=2AB，求證：DEAF21如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：BE=CD；（2）連接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積22如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上（1）給出以下條件；OB=OD，1=2，OE=OF，請你從中選取兩個條件證明BEODFO；（2）在（1）條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形23如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，

7、得到四邊形DEFG（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點(diǎn)，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的長度24如圖，BD是ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；（2）若ABC=30，C=45，ED=2，點(diǎn)H是BD上的一個動點(diǎn)，求HG+HC的最小值25如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF求證：（1）DE=BF；（2）四邊形DEBF是平行四邊形26我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別

8、為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使APB=CPD=90，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀（不必證明）參考答案一選擇題1c2B3A4B5C6B7C8D9C10B11B12B二填空題13：5514：2415：ADBC16：4n317：318 :14三解答題19（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DAE=F，D=

9、ECF，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）；（2）解：ADEFCE，AE=EF=3，ABCD，AED=BAF=90，在ABCD中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=820證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDF，ABE=FCE，E為BC中點(diǎn)，BE=CE，在ABE與FCE中，ABEFCE（ASA），AB=FC；（2）AD=2AB，AB=FC=CD，AD=DF，ABEFCE，AE=EF，DEAF21解：四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：ABCD，BAE=CFE，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，在ABE和FCE中，ABEFCE（AAS）；

10、AE=EF，又BE=CE四邊形ABFC是平行四邊形22證明：（1）選取，在BEO和DFO中，BEODFO（ASA）；（2）由（1）得：BEODFO，EO=FO，BO=DO，AE=CF，AO=CO，四邊形ABCD是平行四邊形23解：（1）D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，DGBC，DG=BC，E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，EFBC，EF=BC，DG=EF，DGEF，四邊形DEFG是平行四邊形；（2）OBC和OCB互余，OBC+OCB=90，BOC=90，M為EF的中點(diǎn)，OM=3，EF=2OM=6由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，DG=EF=624解：（1）四邊形EBGD是菱形理由：EG垂直平分B

11、D，EB=ED，GB=GD，EBD=EDB，EBD=DBC，EDF=GBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四邊形EBGD是菱形（2）作EMBC于M，DNBC于N，連接EC交BD于點(diǎn)H，此時HG+HC最小，在RTEBM中，EMB=90，EBM=30，EB=ED=2，EM=BE=，DEBC，EMBC，DNBC，EMDN，EM=DN=，MN=DE=2，在RTDNC中，DNC=90，DCN=45，NDC=NCD=45，DN=NC=，MC=3，在RTEMC中，EMC=90，EM=MC=3，EC=10HG+HC=EH+HC=EC，HG+HC的最小值為1025證明：（

12、1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，AD=CB，DAE=BCF，在ADE和CBF中，ADECBF，DE=BF（2）由（1），可得ADECBF，ADE=CBF，DEF=DAE+ADE，BFE=BCF+CBF，DEF=BFE，DEBF，又DE=BF，四邊形DEBF是平行四邊形26（1）證明：如圖1中，連接BD點(diǎn)E，H分別為邊AB，DA的中點(diǎn)，EHBD，EH=BD，點(diǎn)F，G分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G=BD，EHFG，EH=GF，中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形（2）四邊形EFGH是菱形證明：如圖2中，連接AC，BDAPB=CPD，APB+APD=CPD+APD即APC=BPD，在APC和BPD中，APCBPD，AC=BD點(diǎn)E，F(xiàn)