第3章測量誤差與數(shù)據(jù)處理【專業(yè)教育】

1、第3章 測量誤差與數(shù)據(jù)處理,3.1 誤差的基本概念,1,3.2 誤差的基本性質(zhì)與處理,3.3 測量不確定度,3,2,3.4 最小二乘法與回歸分析,3,1,學(xué)習(xí)幻燈,概述,在科學(xué)技術(shù)高度發(fā)達的現(xiàn)代社會中，人類已進入瞬息萬變的信息時代。 人們在從事工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實驗等活動中，主要依靠對信息資源的開發(fā)、獲取、傳輸和處理。 傳感器處于研究對象與測控系統(tǒng)的接口位置，是感知、獲取與檢測信息的窗口，一切科學(xué)實驗和生產(chǎn)過程，特別是自動檢測和自動控制系統(tǒng)要獲取的信息，都要通過傳感器將其轉(zhuǎn)換為容易傳輸與處理的電信號,2,學(xué)習(xí)幻燈,概述,在工程實踐和科學(xué)實驗中提出的檢測任務(wù)是正確及時地掌握各種信息，大多數(shù)情況下是要

2、獲取被測對象信息的大小，即被測量的大小。 這樣，信息采集的主要含義就是測量，取得測量數(shù)據(jù),3,學(xué)習(xí)幻燈,測量是為了確定被測對象的量值而進行的實驗過程，其目的是希望通過測量獲取被測量的真實值。但由于種種與檢測系統(tǒng)的組成和各組成環(huán)節(jié)相關(guān)原因，例如，傳感器本身性能不十分優(yōu)良，測量方法不十分完善，外界干擾的影響等，都會造成被測參數(shù)的測量值與真實值不一致，兩者不一致程度用測量誤差表示。 測量值必須包括:數(shù)值和單位，如測量課桌的長度為1.2534m。 測量誤差就是測量值與真實值之間的差值，它反映了測量質(zhì)量的好壞,概述,4,學(xué)習(xí)幻燈,測量的可靠性至關(guān)重要，不同場合對測量結(jié)果可靠性的要求也不同。例如，在量值傳

3、遞、經(jīng)濟核算、產(chǎn)品檢驗等場合應(yīng)保證測量結(jié)果有足夠的準(zhǔn)確度。當(dāng)測量值用作控制信號時，則要注意測量的穩(wěn)定性和可靠性。 測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度應(yīng)與測量的目的與要求相聯(lián)系、相適應(yīng)，那種不惜工本、不顧場合，一味追求越準(zhǔn)越好的作法是不可取的，要有技術(shù)與經(jīng)濟兼顧的意識,概述,5,學(xué)習(xí)幻燈,測量的分類,按測量方式通?？煞譃椋?直接測量由儀器直接讀出測量結(jié)果的叫做直接測量 如：用米尺測量課桌的長度，電壓表測量電壓等 間接測量由直接測量結(jié)果經(jīng)過公式計算才能得出結(jié)果的叫做間接測量 如：測量單擺的振動周期T，用公式,按測量精度通?？煞譃?等精度測量對某一物理量進行多次重復(fù)測量，而且每次測量的條件都相同(同一測量者，同一組

4、儀器，同一種實驗方法，溫度和濕度等環(huán)境也相同)。 不等精度測量在諸測量條件中，只要有一個發(fā)生了變化，所進行的測量,6,學(xué)習(xí)幻燈,1. 測量誤差的表示方法 測量誤差的表示方法有多種，含義各異。下面介紹幾種常用的方法。 絕對誤差 絕對誤差可用下式定義： = X - X 0 式中：絕對誤差； X測量結(jié)果（由測量所得到的被測量值）； X 0被測量的真實值。它是一個理想的概念，一般說的真值是指理論真值、規(guī)定真值和相對真值,3.1 誤差的基本概念,7,學(xué)習(xí)幻燈,對測量值進行修正時，要用到絕對誤差。修正值是與絕對誤差大小相等、符號相反的值，實際值等于測量值加上修正值。 采用絕對誤差表示測量誤差，不能很好說明

5、測量質(zhì)量的好壞。 例如，在溫度測量時，絕對誤差=1，對體溫測量來說是不允許的，而對測量鋼水溫度來說卻是一個極好的測量結(jié)果,3.1 誤差的基本概念,8,學(xué)習(xí)幻燈,3.1 誤差的基本概念,相對誤差 相對誤差的定義由下式給出： 式中：0相對誤差，一般用百分數(shù)給出； 絕對誤差；X0真實值。 由于被測量的真實值X0無法知道，實際測量時用測量值X代替真實值X0進行計算，這個相對誤差稱為標(biāo)稱相對誤差,9,學(xué)習(xí)幻燈,引用誤差 引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法。它是相對儀表滿量程的一種誤差，一般也用百分數(shù)表示，即: 式中：引用誤差；絕對誤差。 儀表精度等級是根據(jù)引用誤差來確定的。例如，0.5級表的引用誤差

6、的最大值不超過0.5%，1.0級表的引用誤差的最大值不超過1,3.1 誤差的基本概念,10,學(xué)習(xí)幻燈,國家標(biāo)準(zhǔn)GB776-76測量指示儀表通用技術(shù)條件規(guī)定，電測量儀表的精度等級分為7級：0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5及5.0。它們指的是最大引用誤差不能超過儀表精度等級指數(shù)的百分數(shù),11,學(xué)習(xí)幻燈,例1 某電壓表的精度等級S為1.5級，試算出它在0V100V量程的最大絕對誤差。 解：電壓表的量程是： xm=100V0V=100V 精度等級S=1.5 即引用誤差為：1.5 可求得最大絕對誤差：m= xm =100V(1.5)= 1.5V 故：該電壓表在0V100V量程的最大絕對誤差

7、是1.5V,12,學(xué)習(xí)幻燈,例2 某1.0級電流表，滿度值xm=100uA，求測量值分 別為x1=100uA，x2=80uA，x3=20uA時的絕對誤差和示值相對誤差。 解：精度等級S=1.0 即引用誤差為：1.0 可求得最大絕對誤差：m= xm =100uA(1.0)= 1.0uA 依據(jù)誤差的整量化原則：認為儀器在同一量程各示值處的絕對誤差是常數(shù)，且等于m。 （注意：1.通常，測量儀器在同一量程不同示值處的絕對誤差實際上未必處處相等，但對使用者來講，在沒有修正值可以利用的情況下，只能按最壞情況處理，于是就有了誤差的整量化處理原則。 2.因此，為減小測量中的示值誤差，在進行量程選擇時應(yīng)盡可能使

8、示值接近滿度值，一般示值不小于滿度值的2/3。） 故：三個測量值處的絕對誤差分別為： x1= x2= x3= m= 1.0uA 三個測量值處的示值（標(biāo)稱）相對誤差分別為,13,學(xué)習(xí)幻燈,基本誤差 基本誤差是指儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差。例如，儀表是在電源電壓（2205）V、電網(wǎng)頻率（502）Hz、環(huán)境溫度（205）、 濕度65%5%的條件下標(biāo)定的。如果這臺儀表在這個條件下工作，則儀表所具有的誤差為基本誤差。測量儀表的精度等級就是由基本誤差決定的。 附加誤差 附加誤差是指當(dāng)儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差,3.1 誤差的基本概念,14,學(xué)習(xí)幻燈,3.1.2誤差的來源,裝置誤差 人員

9、誤差 環(huán)境誤差 方法誤差,15,學(xué)習(xí)幻燈,根據(jù)測量數(shù)據(jù)中的誤差所呈現(xiàn)的規(guī)律，將誤差分為三種，即 系統(tǒng)誤差 隨機誤差 粗大誤差 這種分類方法便于測量數(shù)據(jù)的處理。 1.系統(tǒng)誤差：對同一被測量進行多次重復(fù)測量時，如果誤差按照一定的規(guī)律出現(xiàn)，則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差,3.1.3誤差的分類,16,學(xué)習(xí)幻燈,1系統(tǒng)誤差：在重復(fù)測量條件下對同一被測量進行無限多次測量結(jié)果的平均值減去真值,來源： 儀器、裝置誤差； 測量環(huán)境誤差； 測量理論或方法誤差； 人員誤差-生理或心理特點所造成的誤差,標(biāo)準(zhǔn)器誤差；儀器安裝調(diào)整不妥,不水平、不垂直、偏心、零點不準(zhǔn)等，如天平不等臂,分光計讀數(shù)裝置的偏心；附件如導(dǎo)線,理論公式為

10、近似或?qū)嶒灄l件達不到理論公式所規(guī)定的要求,溫度、濕度、光照，電磁場等,特點：同一被測量多次測量中，保持恒定或以可預(yù)知的方式變化（一經(jīng)查明就應(yīng)設(shè)法消除其影響,3.1.3誤差的分類,17,學(xué)習(xí)幻燈,隨機誤差：測量結(jié)果減去同一條件下對被測量進行無限多次測量結(jié)果的平均值,來源：儀器性能和測量者感官分辨力的統(tǒng)計漲落，環(huán)境條件的微小波動，測量對象本身的不確定性(如氣壓小球直徑或金屬絲直徑)等,特點：個體而言是不確定的; 但其總體服從一定的統(tǒng)計規(guī)律,處理：可以用統(tǒng)計方法估算其對測量結(jié)果的影響（標(biāo)準(zhǔn)差），不可修正，但可減小之。（下面講,2.隨機誤差: 在相同的條件下，由于偶然的不確定的因素造成每一次測量值的無

11、規(guī)則的漲落，測量值對真值的偏離時大時小、時正時負，這類誤差稱為偶然誤差,3.1.3誤差的分類,18,學(xué)習(xí)幻燈,3.粗大誤差:明顯偏離測量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差，又稱疏忽誤差。 這類誤差是由于測量者疏忽大意或環(huán)境條件的突然變化而引起的。 對于粗大誤差，首先應(yīng)設(shè)法判斷是否存在，然后將其剔除,3.1.3誤差的分類,19,學(xué)習(xí)幻燈,常用正確度、準(zhǔn)確度、精密度和不確定度等來描述測量結(jié)果的好壞,3精密度：表示測量結(jié)果中隨機誤差大小的程度。 即是指在規(guī)定條件下對被測量進行多次測量時，所得結(jié)果之間符合的程度，簡稱為精度,1. 正確度：表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度。系統(tǒng)誤差越小，測量結(jié)果越準(zhǔn)確。它反映了在規(guī)

12、定條件下，測量結(jié)果中所有系統(tǒng)誤差的綜合,2.準(zhǔn)確度：表示測量結(jié)果與被測量的“真值”之間的一致程度。 它反映了測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合。又稱精確度,3.1.4 表證測量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo),20,學(xué)習(xí)幻燈,4不確定度：不確定度的含義是指由于測量誤差的存在，對被測量值的不能肯定的程度,測量結(jié)果寫成如下形式： yNN 其中y代表待測物理量，N為該物理量的測量值， N是一個恒正的量，稱為不確定度，代表測量值N不確定的程度，也是對測量誤差的可能取值的測度，是對待測真值可能存在的范圍的估計 不確定度和誤差是兩個不同的概念:誤差是指測量值與真值之差，一般情況下，由于真值未知，所以它是未知的不確定度的大小

13、可以按一定的方法計算(或估計)出來,21,學(xué)習(xí)幻燈,a)精密度低, 正確度高,b)精密度高， 正確度低,c)精密度、 正確度和準(zhǔn)確度皆高,22,學(xué)習(xí)幻燈,逐項分析法： 對測量中可能產(chǎn)生的誤差進行分析、逐項計算出其值，并對其中主要項目按照誤差性質(zhì)的不同，用不同的方法綜合成總的測量誤差極限。 這種方法反映出了各種誤差成分在總誤差中所占的比重，我們可以得知產(chǎn)生誤差的主要原因，從而分析減小誤差應(yīng)主要采取的措施。 逐項分析法適用于擬定測量方案；研究新的測量方法、設(shè)計新的測量裝置和系統(tǒng),確定測量誤差的方法,23,學(xué)習(xí)幻燈,實驗統(tǒng)計法 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的方法對在實際條件下所獲得的測量數(shù)據(jù)進行分析處理，確定其最可

14、靠的測量結(jié)果和估算其測量誤差的極限。 本方法利用實際測量數(shù)據(jù)對測量誤差進行估計，反映出各種因素的實際綜合作用。 實驗統(tǒng)計法適用于一般測量和對測量方法和測量儀器的實際精度進行估算和校驗。 綜合使用以上兩種方法，可以互相補充、相互驗證,確定測量誤差的方法,24,學(xué)習(xí)幻燈,測量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)誤差和隨機誤差，有時還會含有粗大誤差。它們的性質(zhì)不同，對測量結(jié)果的影響及處理方法也不同。 在測量中，對測量數(shù)據(jù)進行處理時，首先判斷測量數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差，如有則必須加以剔除。 再看數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差，對系統(tǒng)誤差可設(shè)法消除或加以修正。 對排除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差的測量數(shù)據(jù)，則利用隨機誤差性質(zhì)進行處理,確定測

15、量誤差的方法,25,學(xué)習(xí)幻燈,在測量中，當(dāng)系統(tǒng)誤差已設(shè)法消除或減小到可以忽略的程度時，如果測量數(shù)據(jù)仍有不穩(wěn)定的現(xiàn)象，說明存在隨機誤差。 在等精度測量情況下，得n個測量值x1，x2，xn，設(shè)只含有隨機誤差1，2，n。這組測量值或隨機誤差都是隨機事件，可以用概率數(shù)理統(tǒng)計的方法來研究。 隨機誤差的處理任務(wù)是從隨機數(shù)據(jù)中求出最接近真值的值（或稱真值的最佳估計值），對數(shù)據(jù)精密度的高低（或稱可信賴的程度）進行評定并給出測量結(jié)果,3.2 誤差的基本性質(zhì)和處理,3.2.1隨機誤差的統(tǒng)計處理,對同一被測量進行多次重復(fù)測量時，絕對值和符號不可預(yù)知地隨機變化，但就誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性的誤差稱為隨機誤

16、差,26,學(xué)習(xí)幻燈,1. 隨機誤差的正態(tài)分布曲線 測量實踐表明，多數(shù)測量的隨機誤差具有以下特征： 絕對值小的隨機誤差出現(xiàn)的概率大于絕對值大的。 隨機誤差的絕對值不會超出一定界限。 測量次數(shù)n很大時，絕對值相等，符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的概率相等。 由特征不難推出，當(dāng)n時，隨機誤差代數(shù)和趨近于零。 隨機誤差的上述三個特征，說明其分布實際上是單一峰值的和有界限的，且當(dāng)測量次數(shù)無窮增加時，這類誤差還具有對稱性（即抵償性）。,一 隨機誤差的分布規(guī)律,27,學(xué)習(xí)幻燈,在大多數(shù)情況下，當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，測量過程中產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。分布密度函數(shù)為: 由隨機誤差定義 得： 式中：y-概率密度；x-測

17、量值（隨機變量）； 2均方根偏差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）； L-真值（隨機變量x的數(shù)學(xué)期望）； -隨機誤差（隨機變量），=x-L,一 隨機誤差的分布規(guī)律,28,學(xué)習(xí)幻燈,一 隨機誤差的分布規(guī)律,正態(tài)分布方程式的關(guān)系曲線為一條鐘形的曲線（如圖3-1所示），說明隨機變量在x=L或=0處的附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率。 隨機誤差具有以下特征: 絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等對稱性。 在一定測量條件下的有限測量值中，其隨機誤差的絕對值不會超過一定的界限有界性。 絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多單峰性 對同一量值進行多次測量，其誤差的算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)n的增加趨向于零抵償性。（凡是具

18、有抵償性的誤差原則上可以按隨機誤差來處理） 這種誤差的特征符合正態(tài)分布,圖 3-1 隨機誤差的概率分布,29,學(xué)習(xí)幻燈,算術(shù)平均值 在實際測量時，真值L不可能得到。但如果隨機誤差服從正態(tài)分布，則算術(shù)平均值處隨機誤差的概率密度最大。對被測量進行等精度的n次測量，得n個測量值x1，x2，xn，它們的算術(shù)平均值為 算術(shù)平均值是諸測量值中最可信賴的，它可以作為等精度多次測量的結(jié)果,2 算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,30,學(xué)習(xí)幻燈,均方根偏差 上述的算術(shù)平均值是反映隨機誤差的分布中心，而均方根偏差則反映隨機誤差的分布范圍，它又稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)差。均方根偏差愈大，測量數(shù)據(jù)的分散范圍也愈大，所以均方根偏差可以描述測

19、量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果的精度。 均方根偏差可由下式求?。?式中： -第i次測量值,2 算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,31,學(xué)習(xí)幻燈,圖 3-2 為不同下正態(tài)分布曲線。由圖可見：愈小，分布曲線愈陡峭，說明隨機變量的分散性小，測量精度高；反之，愈大，分布曲線愈平坦，隨機變量的分散性也大，則精度也低,圖32 不同下正態(tài)分布曲線,2 算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,32,學(xué)習(xí)幻燈,在實際測量時，由于真值L是無法確切知道的，用測量值的算術(shù)平均值可代替它，各測量值與算術(shù)平均值之差值稱為殘余誤差，即 用殘余誤差計算的均方根偏差稱為均方根偏差的估計值s，即,2 算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,33,學(xué)習(xí)幻燈,通常在有限次測量時，算術(shù)平均值不可能等于

20、被測量的真值L，它也是隨機變動的。 設(shè)對被測量進行m組的“多次測量”，各組所得的算術(shù)平均值 ， ， ，圍繞真值L有一定的分散性，也是隨機變量。算術(shù)平均值 的精度可由算術(shù)平均值的均方根偏差 來評定。它與 的關(guān)系如下,2 算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,34,學(xué)習(xí)幻燈,由上式可見，在測量條件一定的情況下，算術(shù)平均值的均方根偏差 隨著測量次數(shù)的增加而減小，算術(shù)平均值愈接近期望值。 但僅靠增大值是不夠的，實際上測量次數(shù)越多，越難保證測量條件的穩(wěn)定，所以在一般精密測量中，重復(fù)性條件下測量的次數(shù)大多少于10，此時要提高測量精度，需采用其它措施（如提高儀器精度、改進測量方法等,2 算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,35,學(xué)習(xí)幻燈,1

21、） 正態(tài)分布隨機誤差的概率計算 因隨機變量符合正態(tài)分布，它出現(xiàn)的概率就是正態(tài)分布曲線下所包圍的面積。因為全部隨機變量出現(xiàn)的總的概率是，所以曲線所包圍的面積應(yīng)等于，即： 隨機變量在任意誤差區(qū)間（a，b）出現(xiàn)的概率為 式中，Pa為置信概率,3測量值的置信區(qū)間與置信概率,36,學(xué)習(xí)幻燈,3測量值的置信區(qū)間與置信概率,是正態(tài)分布的特征參數(shù)，誤差區(qū)間通常表示成的倍數(shù)，如k 。由于隨機誤差分布對稱性的特點，常取對稱的區(qū)間，即: 式中： k置信系數(shù)； k 置信區(qū)間（誤差限,37,學(xué)習(xí)幻燈,表 3-1給出幾個典型的k 值及置信概率 表31 k值及其相應(yīng)的概率,3測量值的置信區(qū)間與置信概率,38,學(xué)習(xí)幻燈,隨機

22、變量在k范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為P，則超出的概率稱為置信度（也稱顯著性水平），用表示：Pa與關(guān)系見圖 11-3,圖 113 Pa與關(guān)系,3測量值的置信區(qū)間與置信概率,39,學(xué)習(xí)幻燈,從表 3-1可知，當(dāng)k=1時，Pa=0.6827，即測量結(jié)果中隨機誤差出現(xiàn)在-+范圍內(nèi)的概率為68.27%，而|v|的概率為31.73%。出現(xiàn)在-3+3范圍內(nèi)的概率是99.73%，因此可以認為絕對值大于3的誤差是不可能出現(xiàn)的，通常把這個誤差稱為極限誤差lim。按照上面分析，測量結(jié)果可表示為： 或,3測量值的置信區(qū)間與置信概率,40,學(xué)習(xí)幻燈,例1：有一組測量值為237.4、237.2、237.9、237.1、 238.1

23、、 237.5、 237.4、237.6、 237.6、 237.4，求測量結(jié)果。 解：將測量值列于下表,測量結(jié)果為： x=237.520.09 （Pa=0.682 7） 或： x=237.5230.09=237.520.27 （Pa=0.9973,3 測量值的置信區(qū)間與置信概率,41,學(xué)習(xí)幻燈,1. 從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是在一定的測量條件下，測量值中含有固定不變或按一定規(guī)律變化的誤差。系統(tǒng)誤差不具有抵償性，重復(fù)測量也難以發(fā)現(xiàn)，在工程測量中應(yīng)特別注意該項誤差。 由于系統(tǒng)誤差的特殊性，在處理方法上與隨機誤差完全不同,3.2.2 系統(tǒng)誤差,對同一被測量進行多次重復(fù)測量時，如果誤差按照

24、一定的規(guī)律出現(xiàn)，則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差,42,學(xué)習(xí)幻燈,有效地找出系統(tǒng)誤差的根源并減小或消除它的關(guān)鍵是如何查找誤差根源，這就需要對測量設(shè)備、 測量對象和測量系統(tǒng)作全面分析，明確其中有無產(chǎn)生明顯系統(tǒng)誤差的因素，并采取相應(yīng)措施予以修正或消除。 由于具體條件不同，在分析查找誤差根源時并無一成不變的方法，這與測量者的經(jīng)驗、水平以及測量技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān),3.2.2 系統(tǒng)誤差,43,學(xué)習(xí)幻燈,我們可以從以下幾個方面進行分析考慮。 所用傳感器、 測量儀表或組成元件是否準(zhǔn)確可靠。比如傳感器或儀表靈敏度不足，儀表刻度不準(zhǔn)確，變換器、放大器等性能不太優(yōu)良，由這些引起的誤差是常見的誤差。 測量方法是否完善。如用

25、電壓表測量電壓，電壓表的內(nèi)阻對測量結(jié)果有影響,3.2.2 系統(tǒng)誤差,44,學(xué)習(xí)幻燈,傳感器或儀表安裝、調(diào)整或放置是否正確合理。例如：沒有調(diào)好儀表水平位置，安裝時儀表指針偏心等都會引起誤差。 傳感器或儀表工作場所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定條件。 測量者的操作是否正確。例如讀數(shù)時的視差、 視力疲勞等都會引起系統(tǒng)誤差,3.2.2 系統(tǒng)誤差,45,學(xué)習(xí)幻燈,2. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差一般比較困難，下面只介紹幾種發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法。 實驗對比法 這種方法是通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件從而進行不同條件的測量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)固定的系統(tǒng)誤差。例如，一臺測量儀表本身存在固定的系統(tǒng)

26、誤差，即使進行多次測量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用精度更高一級的測量儀表測量，才能發(fā)現(xiàn)這臺測量儀表的系統(tǒng)誤差,3.2.2 系統(tǒng)誤差,46,學(xué)習(xí)幻燈,殘余誤差觀察法 這種方法是根據(jù) 1 測量值的殘余誤 差的大小和符號 的變化規(guī)律，直 接由誤差數(shù)據(jù)或 圖 殘余誤差變化規(guī)律 誤差曲線圖形判斷有無變化的系統(tǒng)誤差。圖中把殘余誤差按測量值先后順序排列，圖（a）的殘余誤差排列后有遞減的變值系統(tǒng)誤差；圖（b）則可能有周期性系統(tǒng)誤差,3.2.2 系統(tǒng)誤差,47,學(xué)習(xí)幻燈,準(zhǔn)則檢查法 目前已有多種準(zhǔn)則供人們檢驗測量數(shù)據(jù)中是否含有系統(tǒng)誤差，不過這些準(zhǔn)則都有一定的適用范圍。 如馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組，若“vi前

27、”與“vi后”之差明顯不為零，則可能含有線性系統(tǒng)誤差,3.2.2 系統(tǒng)誤差,48,學(xué)習(xí)幻燈,阿貝檢驗法則檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布，若偏離，則可能存在變化的系統(tǒng)誤差。將測量值的殘余誤差按測量順序排列，且設(shè): 若 ，則可能含有變化的系統(tǒng)誤差,3.2.2 系統(tǒng)誤差,49,學(xué)習(xí)幻燈,3. 系統(tǒng)誤差的消除 在測量結(jié)果中進行修正 對于已知的系統(tǒng)誤差，可以用修正值對測量結(jié)果進行修正；對于變值系統(tǒng)誤差，設(shè)法找出誤差的變化規(guī)律，用修正公式或修正曲線對測量結(jié)果進行修正；對未知系統(tǒng)誤差，則按隨機誤差進行處理。 消除系統(tǒng)誤差的根源 在測量之前，仔細檢查儀表，正確調(diào)整和安裝，使用前一定要調(diào)零；防止外界干擾影響；選好

28、觀測,3.2.2 系統(tǒng)誤差,50,學(xué)習(xí)幻燈,位置，消除視差；選擇環(huán)境條件比較穩(wěn)定時進行讀數(shù)等。 檢測方法上消除或減小 在實際測量中，采用有效的測量方法對于消除系統(tǒng)誤差也是非常重要的。在現(xiàn)有儀器設(shè)備的前提下，改進測量方法可提高測量的精確度。常用的幾種可消除系統(tǒng)誤差的測量方法有：替換法、對照法等,3.2.2 系統(tǒng)誤差,51,學(xué)習(xí)幻燈,替換法是用可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)器具代替被測量接入檢測系統(tǒng)，然后調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)器具，使檢測系統(tǒng)的指示與被測量接入時相同，則此時標(biāo)準(zhǔn)器具的數(shù)值等于被測量值。 替換法在兩次測量過程中，測量電路及指示器的工作狀態(tài)均保持不變，因此檢測系統(tǒng)的精確度對測量結(jié)果基本上沒有影響，從而消除了測量結(jié)果中的

29、系統(tǒng)誤差；測量的精確度主要取決于標(biāo)準(zhǔn)已知量，對指示器只要求有足夠高的靈敏度即可,3.2.2 系統(tǒng)誤差,52,學(xué)習(xí)幻燈,替換法不僅適用于精密測量，也常用于一般的技術(shù)測量。 對照法也稱交換法，是在一個測量系統(tǒng)中改變一下測量安排，測出兩個結(jié)果，將這兩個測量結(jié)果相互對照，并通過適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理，可對測量結(jié)果進行修正,3.2.2 系統(tǒng)誤差,53,學(xué)習(xí)幻燈,例2：在一個等臂天平稱重實驗中，天平左右兩臂的長度存在微小差別，如何測量能保證足夠高的精確度？ 解：分析此稱重實驗，由于兩臂長度微小差值的存在，使測量存在恒值系統(tǒng)誤差。我們可采用對照法改進測量。設(shè)被測物為X、砝碼為P，改變砝碼重量直到兩臂平衡，記錄測量值p1；將X與P左右交換，改變砝碼重量值使天平再次平衡，記錄測量值p2，取兩次測量的平均值，即得到精確測量值，消除了系統(tǒng)誤差,3.2.2 系統(tǒng)誤差,54,學(xué)習(xí)幻燈,在測量系統(tǒng)中采用補償措施 找出系統(tǒng)誤差的規(guī)律，在測量過程中自動消除系統(tǒng)誤差。如用熱電偶測量溫度時，熱電偶參考端溫度變化會引起系統(tǒng)誤差，消除此誤差的辦法之一是在熱電偶回路中加一個冷端補償器，從而實現(xiàn)自動補償,3.2.2 系統(tǒng)誤差,55,學(xué)習(xí)幻燈,實時反饋修正 由于自動化測量技術(shù)及微機的應(yīng)用，可用實時反饋修正的辦法來消除復(fù)雜的變化系統(tǒng)誤差。 當(dāng)查明某種誤差因素的變化對測量結(jié)果有明顯的復(fù)