系統(tǒng)的沖激響應(yīng)描述.ppt

1、2.3 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)描述,系統(tǒng)的微分方程描述既能用于線性系統(tǒng)也能用于非線性系統(tǒng)，是系統(tǒng)最基本最常用的描述方法。但也有不足之處。 對(duì)LTI系統(tǒng)，除用微分方程描述外，也可用系統(tǒng)在一些特定輸入信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)描述,零狀態(tài),沖激響應(yīng),階躍響應(yīng),一、定義,意義：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)描述在系統(tǒng)分析中占有極其重要的地位。一方面是因?yàn)榻柚鷽_激響應(yīng)可以求解系統(tǒng)在任一輸入作用下的響應(yīng)（見本章后部的卷積內(nèi)容），另一方面是因?yàn)橄到y(tǒng)的許多性質(zhì)可以方便地用其沖激響應(yīng)做出判斷。理論上，一個(gè)LTI系統(tǒng)總可以用沖激響應(yīng)描述，卻不一定能用微分方程描述,作用及意義,LTI,零狀態(tài),已知(t ) h(t,若x(t ) y(t ),

2、當(dāng)x(t )能用(t )表示 時(shí)，y(t )能用h(t )表示（下節(jié)卷積的概念,初始條件的確定 起始點(diǎn)的跳變從0到0 0表示激勵(lì)接入之前的瞬時(shí)，為初始狀態(tài)。 0表示激勵(lì)接入以后的瞬時(shí)，為起始狀態(tài),二、求解方法,注意：系統(tǒng)微分方程求得之解限于0t 時(shí)間范 圍。應(yīng)當(dāng)利用0的初始條件求系統(tǒng)微分方程 解的常系數(shù)A。 對(duì)于一些存在跳變的復(fù)雜情況可借助微分方程兩端各奇異函數(shù)系數(shù)平衡的方法作出判斷,根據(jù)定義求h(t)：系統(tǒng)輸入是單位沖激函數(shù)(t)的零狀態(tài)響應(yīng),例2-8 串聯(lián)電路如圖所示，求 和 的沖激響應(yīng),解一（書上的方法）： 先求出電路的階躍響應(yīng),例2-8 串聯(lián)電路如圖所示，求 和 的沖激響應(yīng),解一： 先

3、求出電路的階躍響應(yīng)，再求導(dǎo),例2-8 沖激響應(yīng)初值 討論,解二 右邊電路中，電容在t0時(shí)的電壓為零。 以vc(t)為變量對(duì)回路應(yīng)用KVL，有 t0時(shí)，有 從該式解得 在（0，0）時(shí)間區(qū)間對(duì)式（2.1-1）中的各項(xiàng)積分，有,2.1-1,2.1-2,vc(0)=0,2.1-1,2.1-2,電容電壓的完整表達(dá)式為,可進(jìn)一步得到電流,2.1-3,2.1-4,RC串聯(lián)電路的電壓和電流的波形,電容電壓,電流,2.1-3,2.1-4,二階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)求解方法,在t=0時(shí)刻，y(t )是連續(xù)，對(duì)上式兩邊在（0，0） 區(qū)間求積分，并注意到初始條件為零，得,2.1-9,由于y(t)在t=0時(shí)刻的值連續(xù)，故,t

4、0時(shí)，微分方程的右端為零，即,2.1-8,2.1-10,2.1-11,用經(jīng)典法求解式(2.1-11)，根據(jù)特征 根的具體形式寫出合適的表達(dá)式。 例如，當(dāng)特征根為不相等的實(shí)數(shù) s1和s2時(shí)，沖激響應(yīng)表達(dá)式為,其中A1，A2為常數(shù)，用式（2.1-9）和式（2.1-10）給出的t=0+時(shí)刻的值確定,含沖激,含躍變,高階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)求解方法,如果系統(tǒng)為零狀態(tài)，按沖激平衡關(guān)系可得,例（習(xí)題2-23）已知系統(tǒng)微分方程，求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng),解 系統(tǒng)的特征方程為,由此求得特征根,于是，單位沖激響應(yīng)的表達(dá)式為,根據(jù)式（2.1-9）和式（2.1-10），有,因此，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為,2.1-9,2.1-10,求得,即,下面用具體例子說(shuō)明該方法,則單位沖激響應(yīng),當(dāng)微分方程的右端包含高階沖激函數(shù)時(shí)，可先按右端只為沖激函數(shù)的方法求出其響應(yīng)，再根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加性和微分性質(zhì)求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng),例（習(xí)題2-23）已知系統(tǒng)微分方程，求單位沖激響應(yīng),解 設(shè)微分方程右端為單位沖激函數(shù)時(shí)的響應(yīng)為y1(t ), 由上例有,當(dāng)輸入x(t )為單位沖激函數(shù)時(shí)，微分方程右端為,對(duì)y1(t) 求導(dǎo)，有,2.1-12,2