高一數(shù)學(xué)教案：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)

1、高一數(shù)學(xué)教案：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)【】鑒于大家對(duì)查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文高一數(shù)學(xué)教案： 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)， 供大家參考 ! 本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能： (1) 結(jié)合實(shí)例 , 了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念 . (2) 能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式 , 進(jìn)一步研究其性質(zhì) .2 、 過(guò)程與方法： (1) 讓學(xué)生借助實(shí)例 , 了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù) , 體會(huì)從具體到一般 , 從個(gè)別到整體的研究過(guò)程和研究方法 . (2) 從圖像上觀察體會(huì)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) , 為這一章的學(xué)習(xí)作好鋪墊 .3 、情感 . 態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會(huì)學(xué)

2、習(xí)指數(shù)函數(shù)的重要意義 , 增強(qiáng)學(xué)習(xí)研究函數(shù)的積極性和自信心 .二、教學(xué)重點(diǎn) : 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義 . 教學(xué)難點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定 .三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生觀察、思考、探究. 教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。四、教學(xué)過(guò)程( 一 ) 新課導(dǎo)入 互動(dòng)過(guò)程1 ： (1) 請(qǐng)你用列表表示1 個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)分別為 1,2,3,4,5,6,7,8時(shí) , 得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) ;(2) 請(qǐng)你用圖像表示 1 個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù) n( ) 與得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) y 之間的關(guān)系 ;第 1頁(yè)(3) 請(qǐng)你寫出得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) y 與分裂次數(shù) n 之間的關(guān)系式 ,試用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算細(xì)胞分裂15 次、 20 次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù).

3、解 :(1)利用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則, 可以算出1 個(gè)細(xì)胞分裂 1,2,3,4,5,6,7,8次后 , 得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)分裂次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8細(xì)胞個(gè)數(shù) 2 4 8 16 32 64 128 256(2)1 個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù) 與得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) 之間的關(guān)系可以用圖像表示 , 它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成(3) 細(xì)胞個(gè)數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 , 用科學(xué)計(jì)算器算得 ,所以細(xì)胞分裂15 次、 20 次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)分別為32768 和1048576.探究 : 從本題中得到的函數(shù)來(lái)看, 自變量和函數(shù)值分別是什么 ?此函數(shù)是什么類型的函數(shù) ? 細(xì)胞個(gè)數(shù) 隨著分裂次數(shù) 發(fā)生怎樣變化

4、?你從哪里看出 ?小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)都是底數(shù)為 2 的指數(shù) , 而且指數(shù)是變量 , 取值為正整數(shù) . 細(xì)胞個(gè)數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 . 細(xì)胞個(gè)數(shù) 隨著分裂次數(shù) 的增多而逐漸增多 . 互動(dòng)過(guò)程 2 ：?jiǎn)栴} 2. 電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大第 2頁(yè)氣上層的臭氧層 , 臭氧含量 q近似滿足關(guān)系式 q=q00.9975 t, 其中 q0是臭氧的初始量 ,t 是時(shí)間 ( 年 ), 這里設(shè) q0=1.(1) 計(jì)算經(jīng)過(guò) 20,40,60,80,100 年 , 臭氧含量 q;(2) 用圖像表示每隔 20 年臭氧含量 q的變化 ;(3) 試分析隨著時(shí)間的增加 , 臭氧含量

5、 q是增加還是減少 .解 :(1) 使用科學(xué)計(jì)算器可算得 , 經(jīng)過(guò) 20,40,60,80,100 年 , 臭氧含量 q的值分別為0.997520=0.9512, 0.997540=0.9047,0.997560=0.8605, 0.997580=0.8185, 0.9975100=0.7786;(2) 用圖像表示每隔 20 年臭氧含量 q的變化如圖所示 , 它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成 .(3) 通過(guò)計(jì)算和觀察圖形可以知道 , 隨著時(shí)間的增加 ,臭氧含量q在逐漸減少 .探究 : 從本題中得到的函數(shù)來(lái)看, 自變量和函數(shù)值分別又是什么 ?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?, 臭氧含量q隨著時(shí)間的增加發(fā)生怎

6、樣變化?你從哪里看出 ?小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量q都是底數(shù)為0.9975 的指數(shù) , 而且指數(shù)是變量, 取值為正整數(shù) .臭氧含量q近似滿足關(guān)系式q=0.9975 t,隨著時(shí)間的增加, 臭氧含量 q在逐漸減少 . 互動(dòng)過(guò)程3 ：上面兩個(gè)問(wèn)題所得的函數(shù)有沒(méi)有共同點(diǎn)?你能統(tǒng)一嗎 ?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數(shù)圖像又是什么樣的 ?為什么 ?第 3頁(yè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義 : 一般地 , 函數(shù) 叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù) , 其中 是自變量 , 定義域是正整數(shù)集 .說(shuō)明 : 1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點(diǎn), 這是因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是正整數(shù)集.2. 在研究增長(zhǎng)問(wèn)題、復(fù)利問(wèn)題、質(zhì)量濃度問(wèn)

7、題中常見(jiàn)這類函數(shù).( 二 ) 、例題：某地現(xiàn)有森林面積為 1000 , 每年增長(zhǎng) 5%,經(jīng)過(guò)年 , 森林面積為 . 寫出 , 間的函數(shù)關(guān)系式 , 并求出經(jīng)過(guò) 5 年 ,森林的面積 .分析 : 要得到 , 間的函數(shù)關(guān)系式 , 可以先一年一年的增長(zhǎng)變化 , 找出規(guī)律 , 再寫出 , 間的函數(shù)關(guān)系式 .解 : 根據(jù)題意 , 經(jīng)過(guò)一年 , 森林面積為 1000(1+5%) ; 經(jīng)過(guò)兩年 , 森林面積為 1000(1+5%)2 ; 經(jīng)過(guò)三年 , 森林面積為1000(1+5%)3 ; 所以 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為, 經(jīng)過(guò) 5 年 , 森林的面積為1000(1+5%)5=1276.28(hm2).練習(xí) :

8、課本練習(xí) 1,2補(bǔ)充例題 : 高一某學(xué)生家長(zhǎng)去年年底到銀行存入2019 元, 銀行月利率為 2.38%, 那么如果他第 n 個(gè)月后從銀行全部取回 , 他應(yīng)取回錢數(shù)為 y, 請(qǐng)寫出 n 與 y 之間的關(guān)系 , 一年后他全部取回 , 他能取回多少 ?解：一個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2019(1+2.38%), 二個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2019(1+2.38%)2;,三個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2019(1+2.38%)3, n個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為第 4頁(yè)y=2019(1+2.38%)n;所以 n 與 y 之間的關(guān)系為y=2019(1+2.38%)n (nn+),一年后他全部取回, 他能取回的錢數(shù)為 y=2019(1+2.38%)12.補(bǔ)充練習(xí) : 某工廠年產(chǎn)值逐年按8%的速度遞增 , 今年的年產(chǎn)值為 200 萬(wàn)元 , 那么第 n 年后該廠的年產(chǎn)值為多少?( 三 ) 、小結(jié)： 1. 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點(diǎn), 這是因?yàn)楹瘮?shù)的定義域