中考數學壓軸題分析及解題策略（課堂PPT）

1、1,中考壓軸題分析及解題策略,濱江中學 李福軍,2,一、關于中考壓軸題,1、形式：往往由兩到三小題組成，第一小題為 基礎題，第二小題為中上難度問題，第三小題為試卷中最難的問題； 本質特征：在初中主干知識的交匯處命題，涉及的知識點多，覆蓋面廣；條件隱蔽，關系復雜，思路難覓，方法靈活，滲透了重要的思想方法，體現(xiàn)了較高的思維能力。1 1 陳蓉 2006年重慶中考壓軸題的探究 數學教學通訊 2006（12,3,2、學生對最后的壓軸題既愛又恨 ，最主要的原因是學生在解題過程中出現(xiàn)了思維困惑后，不能抓住問題的本質尋找合理的突破口。壓軸題對思維能力思維品質的考查要求很高 。2 2 盧銀波 找準壓軸題的“壓點

2、”，突破思維困惑 數學教學通訊 2006（11,4,二、2008年浙江省各地中考卷 壓軸題解析,1、所有壓軸題都賦予運動的背景，具體可分為以下幾種情況 （1）點的運動：涉及到一個點的運動和兩個點的聯(lián)動（衢州、臺州、嘉興、07紹興） （2）圖像的平移：有直線的平移和整支拋物線的平移。（麗水、溫州、義烏） （3）旋轉：三角形的旋轉（金華、07紹興） （4）翻折：圖形的折疊（寧波、衢州、臺州、紹興、湖州,5,教學啟示,1）通過對圖形的平移、旋轉、軸對稱，以及研究幾何圖形在運動變化中的不變量與變量的問題教學，使學生思維活躍，升華認知，能用信息和推理高度濃縮的方式解答此類問題,2）教學中教師應該多引導學

3、生運用運動的觀點來分析圖形，解決問題，特別要重視一些運動過程中的相互聯(lián)系分析,6,二、2008年浙江省各地中考卷 壓軸題解析,2、知識點幾乎都涉及到函數 （1）函數依然是08中考的熱門知識點,2）相似三角形在解題中也很關鍵,7,教學啟示,1）函數知識是初中數學的核心知識，函數部分的內容主要可歸為以下三類：函數關系式的表示、函數的性質、函數的應用及函數思想的形成,2）相似三角形由于對應邊構成比例等式，使其成為初中數學中有關線段長度計算的重要途徑和工具，主要知識內容包括：三角形相似的條件、利用相似比建立方程來解決問題中的中間量,8,3）在教學中教師應多引導學生用式來表示中間量，強化公式變形的訓練，

4、特別應加強利用相似三角形來求出中間量，并建立函數的相關習題的訓練,9,3、數學思想方法分析,1）方程的思想仍倍受青睞。（麗水、寧波、 義烏、臺州、湖州,2）分類討論已成為08中考壓軸題的“壓點”所 在。 （衢州、溫州、義烏、臺州,10,教學啟示,1）壓軸題中好多中間量的計算還是通過建立方程來解決。在教學中應給學生建立起這樣一個觀念：將題目中的所有條件集中在一個圖形中，通過勾股定理、相似三角形、等積變形來建立方程，平時應加強這方面的訓練,11,2）分類討論已成為新教材中中考壓軸題的壓點所在。在教學中應向學生強調：必須確定分類標準，要正確進行分類，要不重復、不遺漏、分類之后還要注意能否繼續(xù)分類，同

5、時要注意層次分明，不要越級討論,12,4、總結,1）運動背景的問題還將大行其道,2）分類討論還將是“壓點”所在,3）函數、相似三角形知識非常關鍵,4）要關注探索性問題,13,三、解題策略,一）調適好心態(tài),問卷調查,1）遇到一個無從下手的數學問題，在不選擇放棄的情況下，你通常怎么辦？ A:反復閱讀問題，從所給中尋找可以嘗試下去的“蛛絲馬跡”（31） B:回憶有沒有做過類似的題目，或考慮比它簡單、特殊的情況（23） C:試試能否用上一些典型的方法。（18） D:憑感覺寫寫關系式、畫畫圖像、列出圖表，說不定會有好運氣。（15） E:和老師、同學討論，盡量能得到點提示。（9） F:其他（19,14,2

6、）探究問題時遇到“攔路虎”，或走進了“死胡同”你通常怎么辦？ A:重新閱讀原題，看看有沒有漏用或用錯的條件。（28） B：解題路子或使用的方法可能“誤入歧途” 嘗試換一種思路進行下去。（25） C：這可能是本題的難點，正常的思路一般難以奏效，要“往外想”、“反著想”。 （17） D：實在想不出來，就先放下來，換個時間再看它。（17） E： 其他（13,15,3）探究過程中出現(xiàn)錯誤，或三番五次嘗試，總是找不出正確的解答，心情往往會很急躁，甚至感到很沮喪，你經常出現(xiàn)這種情況嗎？如何調整你的心態(tài)？ A:經常出現(xiàn)，特別是在考試中，越想使自己冷靜下來往往心情越是煩躁，索性“跳出來”，先不管它，回頭重新來

7、一遍。（37） B: 經常出現(xiàn)，一般會重新讀題,檢查涉及到的公式、定理以及解題方法是否用得對，在這個過程中心情也就慢慢平靜下來了,然后接著原思路或者換個角度往下摸索 （34） C:經常出現(xiàn)做不出的題目，但心情不會太急躁。因為，如果我挖空心思地去想了，還是做不出，可能就要放棄了。（18） D:其他（11,16,結論：無論是對問題無從下手，還是遇到挫折、出現(xiàn)錯誤時，較多的學生選擇重復閱讀問題，這是一種典型、很有價值、而又簡單易行的自我監(jiān)控方式,17,運用解題策略提示卡(TTTZFFH) 條件能推出什么？ 有什么特點？ 屬于什么題型？ 要證（求）只要證（求）? 解決此類問題的一般方法有哪些？ 反復閱

8、讀問題。 回到定義、定理、公式,18,二）解壓軸題的幾個關鍵點,1、養(yǎng)成良好的的讀題習慣,2、關注題目中的特殊圖形,特殊角：麗水卷（tanAOB=2）、衢州卷（60的角,特殊三角形：衢州嘉興金華卷（正三角形）、溫州卷（3：4：5的直角三角形）、義烏卷（兩直角邊比1：2）、臺州卷（含30的直角三角形,量化,19,二）解壓軸題的幾個關鍵點,3、找準“題眼,1）“題眼”在于某一個特殊圖形中。（如一對相似三角形、某個直角三角形,2）“題眼”在于某個思想方法中。（如分類討論問題中，如何進行分類討論,20,24.如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與軸負半軸上.過點B、C作直線l將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于點D，與y軸交于點E （1）將直線l向右平移，設平移距離CD為t(t0)，直角梯形OABC被 直線l掃過的面積（圖中陰影部份）為s，s關于x的函數圖象如圖2所 示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4 求梯形上底AB的長及直角梯形OA