九年級(jí)上期末復(fù)習(xí)學(xué)案

1、 九年級(jí)（上）復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、基本知識(shí)點(diǎn)1.二次根式的相關(guān)概念：（1）形如 的 式子叫做二次根式.（即一個(gè) 的算術(shù)平方根叫做二次根式；二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于或等于零（2）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；(3）幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。2.二次根式的性質(zhì)：（1）雙重非負(fù)性 ：3.二次根式的運(yùn)算：二次根式乘法法則二次根式除法法則二次根式的加減： (一化，二找，三合并 )（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式。

2、 類似于合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是把同類二次根式合并。二次根式的混合運(yùn)算：原來(lái)學(xué)習(xí)的運(yùn)算律（結(jié)合律、交換律、分配律）仍然適用二、二次根式的應(yīng)用1、非負(fù)性的使用例：1.已知：,求x-y的值.2、根據(jù)二次根式有意義的條件確定未知數(shù)的值例1：使有意義的的取值范圍例2.若，則的值。3、使用數(shù)形結(jié)合，實(shí)行二次根式化簡(jiǎn)例：.已知x,y都是實(shí)數(shù),且滿足,化簡(jiǎn).4、二次根式的大小比較例：設(shè),比較a、b、c的大小關(guān)系二次根式提升測(cè)試題（一）一、選擇題1使有意義的的取值范圍是（ ）2一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為，則與這個(gè)自然數(shù)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為（ ）（A）（B）（C）（D）3若，則等于（ ）（A）0 （B） （C

3、） （D）0或4若，則化簡(jiǎn)得（ ）（A） （B） （C） （D）5若，則的結(jié)果為（ ）（A） （B） （C） （D）6已知是實(shí)數(shù)，且，則與的大小關(guān)系是（ ）（A） （B） （C） （D）7已知下列命題：其中準(zhǔn)確的有（ ）； ； （A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè)8若與化成最簡(jiǎn)二次根式后的被開(kāi)方數(shù)相同，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D）9當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)等于（ ）（A）2 （B） （C） （D）010化簡(jiǎn)得（ ）（A）2 （B） （C） （D）二、填空題11若的平方根是，則12當(dāng)時(shí)，式子有意義13已知：最簡(jiǎn)二次根式與的被開(kāi)方數(shù)相同，則14若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則，15已

4、知，且，則滿足上式的整數(shù)對(duì)有_16若，則17若，且成立的條件是_ 18若，則等于_ 三、解答題1 9計(jì)算下列各題：（1）；（2）20已知，求的值 21已知是實(shí)數(shù)，且，求的值.22若與互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值.23若滿足，求的最大值和最小值.二次根式提升測(cè)試題（二）（一）判斷題：12（ ） 22的倒數(shù)是2（ ）3（ ） 4、是同類二次根式（ ）5，都不是最簡(jiǎn)二次根式（ ）（二）填空題：6當(dāng)x_時(shí)，式子有意義7化簡(jiǎn) 8a的有理化因式是 9當(dāng)1x4時(shí)，|x4| 10方程（x1）x1的解是 11已知a、b、c為正數(shù)，d為負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)_12比較大?。?13(75)2000(75)2001 14若0，則(x

5、1)2(y3)2_15x，y分別為8的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xyy2_（三）選擇題：16已知x，則（ ）（A）x0 （B）x3 （C）x3 （D）3x017若xy0，則（ ）（A）2x （B）2y （C）2x （D）2y18若0x1，則等于（ ）（A） （B） （C）2x（D）2x19化簡(jiǎn)a0得（）（A）（B）（C）（D）20當(dāng)a0，b0時(shí)，a2b可變形為（）（A）（B）（C）（D）（四）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：219x25y2； 224x44x21（五）計(jì)算題：23（）（）； 24；25（a2）a2b2；26（）（）（ab）（六）求值：27已知x，y，求的值七、解答題：28計(jì)算（21）（）2

6、9若x，y為實(shí)數(shù)，且y求的值一元二次方程重要知識(shí)點(diǎn)講解及訓(xùn)練一一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，且系數(shù)不為 0，這樣的方程叫一元二次方程一般形式： （ ）。1、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ） A、 B、 C、 D、2、已知 ,是關(guān)于的二次方程, 則 二一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法配方法. 因式分解法（4）公式法：求根公式 。3.解方程：x2+2x=2 3 4x2-12x-1=0 4.用配方法解方程，則方程可變形為（ ）AB C D5.用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是 5.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則

7、該三角形的周長(zhǎng)為（ ） A14B12 C12或14 D以上都不對(duì)6.方程x(x+3)=(x+3)的根為（ ）A、x1=0，x2=3 B、x1=0，x2=3 C、x=0 D、x=37.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是0，則的值是 8.若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為（ ）（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2 9、方程 的最小一個(gè)根的負(fù)倒數(shù)是 ( )A、 1 B、 2 C、 D、410等腰三角形的底和腰是方程的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）。A8 B10 C8或10 D不能確定11.已知x24x2=0，那么3x212x2000的值為 。12.已知，則代數(shù)式的值為（ ） A6 B8

8、CD13.等腰ABC中，BC=8， AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x210x+m= 0的兩根，則m的值是_.三一元二次方程(a0)的根的判別式：為 ；若 ，則有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；若 ，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；若 ，則此方程無(wú)解反之也成立14.若關(guān)于x的一元二次方程x23xm=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 。15.關(guān)于x的二次方程有實(shí)數(shù)根，k的取值范圍是 。16.若關(guān)于x的方程x22xk=0有實(shí)數(shù)根，則（ ）A k1 Bk1 Ck1 Dk 117.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則K的取值范圍是（ ） A B C D18.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）。A B且 C D且19.關(guān)

9、于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（ ）A6B7C8D920、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么以a、b、c為三邊的三角形是( )A、以為斜邊的直角三角形 B、以為斜邊的直角三角形C、以為底邊的等腰三角形 D、以為底邊的等腰三角形 21、如果關(guān)于x的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）四一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)一元二次方程的兩根為，則有： 。22.若方程x2+(m2-1)x+m=0的兩根互為相反數(shù),則m=_ _.23.關(guān)于x的一元二次方程x2kx1=0的根的情況是（ ）A、有兩個(gè)不相等的同號(hào)實(shí)數(shù)根 B、有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)數(shù)根C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D、

10、沒(méi)有實(shí)數(shù)根24、設(shè)方程的兩個(gè)根為、，那么的值等于 ( )A、4 B、2 C、0 D、225.設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A2006B2007C2008D2009 26.已知x1，x2是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是（ ）A.37 B.26 C.13 D.1027.已知關(guān)于x的一元二次方程；(1)求證方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根： (2)設(shè)的方程有兩根分別為日滿足 求k的值五.一元二次方程的應(yīng)用28.某制藥廠兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬(wàn)元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為81萬(wàn)元，則這種藥品的成本的年平均下降率為 。29.課外植物小組準(zhǔn)備利用學(xué)校倉(cāng)庫(kù)旁的一塊空地，開(kāi)辟

11、一個(gè)面積為130平方米的花圃（如圖121），打算一面利用長(zhǎng)為15米的倉(cāng)庫(kù)墻面，三面利用長(zhǎng)為33米的舊圍欄，求花圃的長(zhǎng)和寬30.某城市2004年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃求綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率.31.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？32.在一次聚會(huì)時(shí)，個(gè)人見(jiàn)面后每?jī)扇宋找淮问?，共握?0次，為了求出的值，列出方程為（ ）（A）;

12、（B）;（C）;（D） 33如圖3，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（）A1米B1.5米C2米D2.5米34.有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷售甲公司用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)都為760元依此類推，即每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減20元，但最低不能低于每臺(tái)440元；乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷某單位需購(gòu)買一批圖形計(jì)算器：（1）若此單位需購(gòu)買6臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購(gòu)買花費(fèi)較少？（2）若此單位恰好花費(fèi)7 500元，在同一家公司購(gòu)買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng)問(wèn)是

13、在哪家公司購(gòu)買的，數(shù)量是多少？35.某商店銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？六.存在性問(wèn)題(另外用空白紙做)36.關(guān)于的方程是否存在正數(shù),使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224 ？若存在,求出滿足條件的的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。37已知關(guān)于x的方.（1）求證方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根能否互為相反數(shù)？若能求出此時(shí)方程的解。38.（閱讀理解題）閱讀材料，解答問(wèn)題：為解

14、方程 ，我們可以將x2l看作一個(gè)整體，然后設(shè)x2l=y，那么原方程可化為y25y4=0，解得y1 =1，y2=4當(dāng)y1=l時(shí)， x2l=1所以x2 =2所以x=；當(dāng)y=4時(shí)，x21=4所以x2 =5所以x=,故原方程的解為x1=，x2=，x3=，x4=；上述解題過(guò)程，在由原方程得到方程的過(guò)程中，利用換元法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程：x4x26 0一元二次方程單元測(cè)試卷一、選擇題1下列方程中，屬于一元二次方程的是（）Ax2+by+c=0Bx2+5x=x2+1 C。CD2若ax2+2x=2x2+9是一元二次方程，則a的值是（）A0Ba0Ca2Da23（2011安徽）

15、一元二次方程x（x2）=2x的根是（）A1B2C1和2D1和24已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2x+a=0的一個(gè)根，則a的值是（ ）A2B2C1D15關(guān)于x的一元二次方程（xa）2=b，下列說(shuō)法中正確的是（）A有兩個(gè)解B當(dāng)b0時(shí)，有兩個(gè)解+aC當(dāng)b0時(shí)，有兩個(gè)解aD當(dāng)b0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根6用配方法解一元二次方程4x24x=1，變形正確的是（）ABCD（x1）2=07若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+6x+3=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）Ak4，且k1Bk4，且k1Ck4Dk48已知0和1都是某個(gè)方程的根，則此方程是（）Ax21=0Bx（x+1）=0Cx2x=0Dx2+2x+1=

16、09下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題：若x2=a2，則x=a；方程2x（x1）=x1的解是x=0； 已知三角形兩邊分別為2和9，第三邊長(zhǎng)是方程x214x+48=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是17或19其中答案完全正確的題目個(gè)數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D310 某農(nóng)家前年水蜜桃畝產(chǎn)量為800千克，今年的畝產(chǎn)量為1200千克設(shè)從前年到今年平均增長(zhǎng)率都為x，則可列方程（）A800（1+2x）=1200B800（1+x2）=1200C800（1+x）2=1200D800（1+x）=1200二填空題11方程x（x+4）=8x+12的一般形式是_；一次項(xiàng)為_(kāi)12如果二次三項(xiàng)式x2+mx+25是一個(gè)完

17、全平方式，則m=_13一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)整數(shù)，則這三條邊的長(zhǎng)分別_ _，它的面積為_(kāi)14已知x=0是一元二次方程（m）x2+3x+m22=0的根，則m的值為_(kāi)15三（六）班的同學(xué)畢業(yè)的時(shí)候每人都送了其他人一張自己的照片，全班共送了3540張，則三（六）班的人數(shù)是_16請(qǐng)給c的一個(gè)值，c=_時(shí)，方程x23x+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根17a是實(shí)數(shù)，且+|a22a8|=0，則a的值是_18關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m=_19已知y=，無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)式子都有意義，試求c的取值范圍_20已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 三解答題 21（2

18、0分）解方程（1）x2+4x5=0 （2）3（x1）2=48 （3）3x27x+4=0 （4）x（2x+3）=4x+622（4分）已知x=1是一元二次方程（m+1）x2m2x2m1=0的一個(gè)根求m的值，并寫出此時(shí)的一元二次方程的一般形式23（6分）方程是一元二次方程，試求代數(shù)式m2+2m4的值24（7分）（2000內(nèi)蒙古）某商廈今年一月份銷售額為60萬(wàn)元，二月份由于種種原因，經(jīng)營(yíng)不善，銷售額下降10%，以后加強(qiáng)改進(jìn)管理，經(jīng)減員增效，大大激發(fā)了全體員工的積極性，月銷售額大幅度上升，到四月份銷售額猛增到96萬(wàn)元，求三、四月份平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？（精確到0.1%）25（7分）某商店經(jīng)銷一種銷

19、售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過(guò)1萬(wàn)元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？26（6分）已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27（20分）（2008湘潭）閱讀材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=，x1x2=這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來(lái)解

20、題，例x1，x2是方程x2+6x3=0的兩根，求x12+x22的值解法可以這樣：x1+x2=-6，x1x2=3則x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（6）22（3）=42請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題：已知x1，x2是方程x24x+2=0的兩根，求：（1）的值； （2）（x1x2）2的值旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)及測(cè)試題一、旋轉(zhuǎn)1、定義：把一個(gè)圖形 的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做 ，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做 。2、性質(zhì)（1） 到 的距離相等。（2） 與 所連線段的夾角等于 。二、中心對(duì)稱 1、定義：把一個(gè)圖形 ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形 ，那么這個(gè)圖形叫做 ，這個(gè)點(diǎn)就是它的 。2、性質(zhì)（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩

21、個(gè)圖形是 。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì) 都經(jīng)過(guò) ，并且被對(duì)稱中心 。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段 。3、判定如果兩個(gè)圖形的 都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且 ，那么這兩個(gè)圖形 。4、中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形 ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形 ，那么這個(gè)圖形叫做 ，這個(gè)點(diǎn)就是它的 。5、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征 1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的 ，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（ ， ）2、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中， ， ，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（ ， ）3、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中， ， ，

22、即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（ ， ）旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi).1（3分）（2012河南）如下是一種電子計(jì)分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2（3分）（2009瀘州）如圖，P是正ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到PBA，則PBP的度數(shù)是（）A45B60C90D1203（3分）（2009陜西）如圖，AOB=90，B=30，AOB可以看作是由AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到的若點(diǎn)A在AB上，則旋轉(zhuǎn)角的大小可以是（）A30B45C60D90第2題圖 第

23、3題圖 第4題圖4（3分）（2009桂林）如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度，得到ABO，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（3，1）B（3，2）C（2，3）D（1，3）5（3分）（2009崇左）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得OA1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A（a，b）B（a，b）C（b，a）D（b，a）6（3分）如圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的度數(shù)為（）A30B60C120D1807（3分）（2012泰安）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上

24、，B=120，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105至OABC的位置，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（2，2）D（，） 第6題圖 第7題圖 第8題圖8（3分）（2012南通）如圖RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1，且AC在直線l上，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=2；將位置的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=2+；將位置的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=3+；按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點(diǎn)P2012為止，則AP2012等于（）A2011+671B2012+671C2013+671D2014+671二、填

25、空題（每小題3分，共21分）9（2012肇慶）正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個(gè)角至少為_(kāi) 度10已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A（5，b）是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a= ，b=_ 11在平面內(nèi)，將長(zhǎng)度為4的線段AB繞它的中點(diǎn)M，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30，則線段AB掃過(guò)的面積為_(kāi)12如圖，右邊有兩個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形，其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心上，那么圖中陰影部分的面積是_ 第12題圖 第13題圖 第14題圖 第15題圖13已知：在ABC中，CAB=70，在同一平面內(nèi)將ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到ABC位置，且CCAB，則BAB的度數(shù)是_14（2007泰州）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，

26、ABBC，AD=2，BC=3，BCD=45，將腰CD以點(diǎn)D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ED，連接AE，CE，則ADE的面積是_15（2011上海）RtABC中，已知C=90，B=50，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD（如圖）把ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0m180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m=_三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16（8分）如圖，正方形ABCD中，E在BC上，DEC按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度后成DGA（1）圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）求GDE的度數(shù)并指出DGE的形狀17（8分）（2012南京）如圖，在RtABC中，ABC=90，點(diǎn)D在B

27、C的延長(zhǎng)線上，且BD=AB，過(guò)點(diǎn)B作BEAC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E（1）求證：ABCBDE；（2）BDE可由ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）19（9分）（2009株洲）如圖，在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，將OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到OA1B1（1）線段OA1的長(zhǎng)是_，AOB1的度數(shù)是_；（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）求四邊形OAA1B1的面積20（9分）已知：在ABC中，AB=AC，若將ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，得到FEC（1）試猜想AE與BF有何關(guān)系？說(shuō)明理由；（2）若ABC的面積為3cm2，求四邊形

28、ABFE的面積；（3）當(dāng)ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？說(shuō)明理由21（9分）（2012濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋轉(zhuǎn)得到的（1）請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_，旋轉(zhuǎn)角是_度；（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90、180的三角形；（3）設(shè)RtABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理22（9分）（2012呼和浩特）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DEAG于E，BFDE，交AG于F（1）求證：AFBF=EF；（2）

29、將ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，記此時(shí)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若正方形邊長(zhǎng)為3，求點(diǎn)F與旋轉(zhuǎn)前的圖中點(diǎn)E之間的距離23（11分）一位同學(xué)拿了兩塊45的三角尺M(jìn)NK、ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將MNK的直角頂點(diǎn)M放在ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC=BC=a（1）如圖1，兩個(gè)三角尺的重疊部分為ACM，則重疊部分的面積為_(kāi)，周長(zhǎng)為_(kāi)；（2）將圖1中的MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，得到圖2，此時(shí)重疊部分的面積為_(kāi)，周長(zhǎng)為_(kāi)；（3）如果將MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1，圖2的位置，如圖3所示，猜想此時(shí)重疊部分的面積為多少？并試著加以驗(yàn)證24（12分）（2012東營(yíng)）（1）如圖1，在正方形ABCD中

30、，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE求證：CE=CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果GCE=45，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE=BE+GD（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，E是AB上一點(diǎn)，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積圓章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一、圓的概念集合形式的概念： 1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合； 3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于

31、定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）； 3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線； 4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上 ；3、點(diǎn)在圓外 ；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無(wú)交點(diǎn)；2、直線與圓相切 ；3、直線與圓相交 ；四

32、、圓與圓的位置關(guān)系（Rr）外離（圖1） ；外切（圖2） ；相交（圖3） 有兩個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)切（圖4） ；內(nèi)含（圖5） ； 五、垂徑定理垂徑定理： 。幾何語(yǔ)言描述： D推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。思考：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 六、圓心角定理圓心角定理： 中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的

33、弧相等。 此定理也稱1推2定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的2個(gè)結(jié)論，即：； 弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理： 。即：和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 ADB和是弧所對(duì)的圓周角 2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；即：在中，、都是 所對(duì)的圓周角 推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜

34、邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，（另：外角等于它的內(nèi)對(duì)角）。 即：在中， 四邊形是內(nèi)接四邊形 九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理： ； 兩個(gè)條件： , ，二者缺一不可 幾何語(yǔ)言描述： 是的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖） 理解1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。 2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理： 。幾何語(yǔ)言描述：、是的兩條切線 十一、兩圓公共弦圓公共弦：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分，為什么？ 十二、圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算方法：（1）公

35、切線長(zhǎng)：中，；（2）外公切線長(zhǎng)：是半徑之差； 內(nèi)公切線長(zhǎng)：是半徑之和 。十三、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.十四、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；（2）扇形面積公式： 的圓心角 ：扇形對(duì)應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長(zhǎng) ：扇形面積2、圓柱： （1）圓柱側(cè)面展開(kāi)圖 =（2）圓柱的體積：（2）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖圓錐的側(cè)面積是： 或 ；圓錐的底面圓面積是 ；圓錐的全面積是 ；R是圓錐展開(kāi)扇形所對(duì)應(yīng)的圓的半徑也是圓錐的 長(zhǎng)；r是 的長(zhǎng)；l是 的長(zhǎng)也是 的

36、周長(zhǎng)。（2）圓錐的體積：圓單元測(cè)試題一、精心選一選，相信自己的判斷！(每小題4分，共40分)1.如圖，把自行車的兩個(gè)車輪看成同一平面內(nèi)的兩個(gè)圓，則它們的位置關(guān)系是（ ）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切2.如圖，在O中，ABC=50，則AOC等于（ ）A50B80C90D100第4題ABOCDABOC 第1題圖第3題圖第2題圖3.如圖，AB是O的直徑，ABC=30，則BAC =（ ）A90 B60 C45 D30（ ）4. 如圖，O的直徑CDAB，AOC=50，則CDB大小為 ( )A25 B30 C40 D505.已知O的直徑為12cm，圓心到直線L的距離為6cm，則直線L與O的公共點(diǎn)的

37、個(gè)數(shù)為（ ）A2B1C0D不確定6.已知O1與O2的半徑分別為3cm和7cm，兩圓的圓心距O1O2 =10cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A外切B內(nèi)切C相交D相離7.下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓B三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等C平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧D經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心8.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（ ） A與x軸相離、與y軸相切 B與x軸、y軸都相離C與x軸相切、與y軸相離 D與x軸、y軸都相切9已知兩圓的半徑R、r分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是( ) A外離

38、 B內(nèi)切 C相交 D外切10.同圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的周長(zhǎng)之比為（ ） A1B21C12D111.在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，將ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是（）A25 B65 C90 D13012.如圖，RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OH所掃過(guò)部分的面積（即陰影部分面積）為（ ）A B+ CD+二、細(xì)心填一填，試自己的身手?。ū敬箢}共6小題，每小題4分，共24分）AHBOC13. 如圖，、分別切于點(diǎn)、，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且

39、，則_度第12題圖第13題圖圖第17題圖第18題圖圖14. 在O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，則O的半徑為_(kāi) . 15.已知在O中，半徑r=13，弦ABCD，且AB=24，CD=10，則AB與CD的距離為_(kāi).16.一個(gè)定滑輪起重裝置的滑輪的半徑是10cm，當(dāng)重物上升10cm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度為_(kāi) (假設(shè)繩索與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)) 17.如圖，在邊長(zhǎng)為3cm的正方形中，P與Q相外切，且P分別與DA、DC邊相切，Q分別與BA、BC邊相切，則圓心距PQ為_(kāi)18.如圖，O的半徑為3cm，B為O外一點(diǎn)，OB交O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s的速度在O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止