MATLAB 第3次 案例及實(shí)驗(yàn)1：冷卻模型[教學(xué)知識]

1、案例：冷卻模型某天中午12:00時，在一個住宅內(nèi)發(fā)現(xiàn)一具受害者尸體。法醫(yī)于12:35趕到現(xiàn)場，立即測得死者體溫是30.8，一個小時以后再次測得體溫為29.0，法醫(yī)還注意到當(dāng)時室溫是28.0，請你建立一個數(shù)學(xué)模型來推斷出受害者的死亡時間。 1. 問題分析這是一個帶有許多不定因素問題。首先人體的外形差異大，室溫條件是否變化不知道，熱在人體內(nèi)部的分布不知道，熱的傳播有幅射、傳導(dǎo)、對流三種不同的方式，等等。我們建立的模型有可能是偏微分方程。為簡化問題，可以認(rèn)為人體每一點(diǎn)的溫度都一樣，只考慮傳導(dǎo)過程，室溫在冷卻過程中保持不變，熱交換只在物體與空氣的接觸面進(jìn)行，而且在接觸面兩側(cè)的溫度差就是物體與空氣的溫度

2、差。2. 基本假設(shè)（1）假設(shè)房間足夠大，放入溫度較低或較高的物體時，室內(nèi)溫度基本不受影響。（2）物體各點(diǎn)的溫度總是保持一致。（3）只考慮熱傳導(dǎo)過程。（4）設(shè)人體的正常體溫為37.5。（5）以死亡時刻為記時初始時刻，時間以分鐘為單位。3. 變量說明名稱變量符號單位時間t分室內(nèi)溫度m物體的溫度T(t)4. 建立模型我們已知，在物理學(xué)中有牛頓冷卻（加熱）定律：將溫度為T的物體放入處于常溫 m 的介質(zhì)中時，T的變化速率正比于T與周圍介質(zhì)的溫度差。所以建立微分方程，其中參數(shù)k0，室溫m=18。并且有：在t0時刻，溫度T=30.8; 在t0+60時刻，溫度T=29。而t0就是從死亡時刻到12：35所經(jīng)過的

3、時間。求解程序:syms T t t0 k m ;yy = dsolve(DT = -k*(T-m),T(0)=37.5, t);yy=subs(yy,m,28);yy0=subs(yy,t,t0);yy60=subs(yy,t,t0+60);yy0=char(yy0);yy0=strcat(yy0,-30.8=0);yy60=char(yy60);yy60=strcat(yy60,-29=0);kk,tt0=solve(yy0,yy60,k,t0);kk=double(kk);tt0=double(tt0);ht=12-fix(tt0./60);mt=fix(35-mod(tt0,60);exp1=strcat(該受害者的死亡時間為:,num2str(ht), 時,num2str(mt),分);disp(exp1)結(jié)論：該受害者的死亡時間為:11時23分5. 練習(xí)與思考a、某天中午8:00時，在另一個住宅內(nèi)發(fā)現(xiàn)一具受害者尸體。法醫(yī)于8:30趕到現(xiàn)場，立即測得死者體溫是35.8，一個小時以后再次測得體溫為34.6，法醫(yī)還注意到當(dāng)時室溫是26.0，請你建立一個數(shù)學(xué)模型來推斷出受害者的死亡時間。b、前面我們做了一些假設(shè)使問題簡化，如果