初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：公式

1、初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：公式對(duì)于初中學(xué)生朋友，學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要日積月累。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)提供了初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家學(xué)習(xí)有所幫助。( 一 ) 運(yùn)用公式法：我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。( 二 ) 平方差公式1. 平方差公式(1) 式子： a2-b2=(a+b)(a-b)(2) 語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方

2、差公式。( 三 ) 因式分解1. 因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。2. 因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。第 1頁( 四 ) 完全平方公式(1) 把乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上( 或者減去 ) 這兩個(gè)數(shù)的積的 2 倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和( 或者差 ) 的平方。把 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 這樣的式子叫完全平方式。上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。(2) 完全平方式的形式和特點(diǎn)項(xiàng)

3、數(shù)：三項(xiàng)有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。(3) 當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。(4) 完全平方公式中的 a、b 可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。(5) 分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。( 五 ) 分組分解法我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.第 2頁如果我們把它分成兩組(am+ an) 和(bm+ bn) ，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.原式 =(am +an)+(bm+ bn)

4、=a(m+ n)+b(m +n)做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x . 但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n) ，因此還能繼續(xù)分解，所以原式 =(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)?(a +b).這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式.( 六 ) 提公因式法1. 在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式 . 當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用

5、設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式 ; 當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危?或改變符號(hào)， 直到可確定多項(xiàng)式的公因式 .2.運(yùn)用公式 x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注第 3頁意：1. 必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù) .2. 將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟： 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況;嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù).3. 將原多項(xiàng)式分解成 (x+q)(x+p) 的形式 . ( 七 ) 分式的乘除法1.

6、把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分 .2. 分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式.3. 如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式 . 如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分 .4. 分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y=-(y-x)， (x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5. 分式的分子或分母帶符號(hào)的n 次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按 -1 的偶次方為正、 奇次方為第 4頁負(fù)來處理 . 當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘

7、方.6. 注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減 .( 八 ) 分?jǐn)?shù)的加減法1. 通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言; 約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來 .2. 通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變 .3. 一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備.4. 通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì) .5. 通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

8、6. 類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分 .7. 同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是第 5頁把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。8. 異分母的分式加減法法則： 異分母的分式相加減， 先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p .9. 作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式.( 九 ) 含有字母系數(shù)的一元一次方程1. 含有字母系數(shù)的一元一次方程引例：一數(shù)的 a 倍 (a0) 等于 b，求這個(gè)數(shù)。用 x 表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b(a0)在這個(gè)方程中，x 是未知數(shù)， a 和 b 是用字母表示的已知數(shù)。對(duì) x 來說，字母 a 是 x 的系數(shù)， b 是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。10. 同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào).11. 對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式