2020年四川高考理科數(shù)學試題及答案

1、2020年四川高考理科數(shù)學試題及答案注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則中元素的個數(shù)為A2B3C4D62復數(shù)的虛部是ABCD3在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應樣本的標準差最大的一組是ABCD4Log

2、istic 模型是常用數(shù)學模型之一，可應用于流行病學領域有學者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)（t的單位：天）的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)當時，標志著已初步遏制疫情，則t*約為A60B63C66D695設O為坐標原點，直線x=2與拋物線C：交于D，E兩點，若，則C的焦點坐標為ABCD6已知向量a，b滿足，則ABCD7在ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=ABCD8下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是ABCD9已知2tantan(+)=7，則tan=A2B1C1D210若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為Ay=2x+1B

3、y=2x+Cy=x+1Dy=x+11設雙曲線C：（a0，b0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為P是C上一點，且F1PF2P若PF1F2的面積為4，則a=A1B2C4D812已知5584，13485設a=log53，b=log85，c=log138，則AabcBbacCbcaDca400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：K2=，P（K2k）0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828 19（12分）如圖，在長方體中，點分別在棱上，且，（1）證明：點在平面內(nèi)；（2）若，求二面角的正弦值20（12分）已知橢圓的離心率為，分別為的左、右頂點（1）求的方程；（2）若點在上，點在

4、直線上，且，求的面積21（12分）設函數(shù)，曲線在點(，f()處的切線與y軸垂直（1）求b（2）若有一個絕對值不大于1的零點，證明：所有零點的絕對值都不大于1（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)且t1），C與坐標軸交于A、B兩點（1）求；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AB的極坐標方程23選修45：不等式選講（10分）設a，b，cR，（1）證明：；（2）用表示a，b，c的最大值，證明：2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

5、理科數(shù)學試題參考答案選擇題答案一、選擇題1C2D3B4C5B6D7A8C9D10D11A12A非選擇題答案二、填空題13714240 1516三、解答題17解：（1）猜想由已知可得，.因為，所以（2）由（1）得，所以. 從而.得，所以18解：（1）由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率的估計值如下表：空氣質(zhì)量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09（2）一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表：人次400人次400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得由于，故有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有

6、關19解：設，如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系（1）連結(jié)，則，得因此，即四點共面，所以點在平面內(nèi)（2）由已知得，設為平面的法向量，則即可取設為平面的法向量，則同理可取因為，所以二面角的正弦值為20解：（1）由題設可得，得，所以的方程為.（2）設，根據(jù)對稱性可設，由題意知，由已知可得，直線BP的方程為，所以，因為，所以，將代入的方程，解得或.由直線BP的方程得或8.所以點的坐標分別為.，直線的方程為，點到直線的距離為，故的面積為.，直線的方程為，點到直線的距離為，故的面積為.綜上，的面積為.21解：（1）依題意得，即.故（2）由（1）知，.令，解得或.與的情況為：x+00+因為，所以當時，只有大于1的零點.因為，所以當時，f（x）只有小于1的零點由題設可知，當時，只有兩個零點和1.當時，只有兩個零點1和.當時，有三個等點x1，x2，x3，且，綜上，若有一個絕對值不大于1的零點，則所有零點的絕對值都不大于1.22解：（1）因為t1，由得，所以C與y軸的交點為（0，12）；由得t=2，所以C與x軸的交點為故