(精編)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題訓(xùn)練

1、本word文檔可編輯可修改 Fpg八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題訓(xùn)練1.問(wèn)題背景：如圖 1：在四邊形 ABC中，AB=AD， BAD=120，B=ADC=90E，F(xiàn)分別是 BC，CD上點(diǎn)且EAF =60探究圖中線段 BE，EF，F(xiàn)D之間數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問(wèn)題方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn) G使 DG=BE連結(jié) AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他結(jié)論應(yīng)是；探索延伸：如圖 2，若在四邊形 ABCD中， AB=AD， B+D=180E，F(xiàn)分別是 BC，CD上點(diǎn)，且EAF=BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖 3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西 30 A

2、處，艦艇乙在指揮中心南偏東60海里 /小時(shí)速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東 50方向以 80海里 /小時(shí)速度前進(jìn) .1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá) E，F(xiàn)處，70，試求此時(shí)兩艦艇之間距離70 B處，并且兩艦艇到指揮中心距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以且兩艦艇之間夾角為Fpg Fpg2.【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”情形進(jìn)行研究【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在ABC和DEF中， AC=DF，BC=EF，B=E

3、，然后，對(duì)B進(jìn)行分類，可分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究【深入探究】第一種情況：當(dāng)B是直角時(shí)，ABCDEF(1)如圖，在ABC和DEF，AC=DF， BC=EF，B=E=90，可以知道 RtABC RtDEF根據(jù)第二種情況：當(dāng)B是鈍角時(shí)，ABCDEF(2)如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是鈍角，求證：ABCDEF第三種情況：當(dāng)B是銳角時(shí)，ABC和DEF不一定全等(3)在ABC和 DEF，AC= DF，BC=EF， B=E，且B、E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖 中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不寫作法，保留作圖痕跡）(4) B還要滿足什么條件，就可

4、以使ABCDEF？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在 ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、 E都是銳角，若，則 ABCDEFFpg Fpg3 有這樣一道題：把一張頂角為36等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫示意圖說(shuō)明剪法我們有多少種剪法，圖1是其中一種方法：定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形三分線(1)請(qǐng)你在圖 2中用兩種不同方法畫出頂角為45等腰三角形三分線，並標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角度數(shù)；（若兩種方法分得三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）(2) ABC中，B=30，AD和 DE是 ABC三分

5、線，點(diǎn) D在 BC邊上，點(diǎn) E在 AC邊上，且 AD=BD，DE=CE，設(shè) C=x，試畫出示意圖，並求出 x所有可能值；Fpg Fpg4.如圖，ABC中， AB=AC，A=36，稱滿足此條件三角形為黃金等腰三角形請(qǐng)完成以下操作：ABC）(1)在圖 1中畫 1條線段，使圖中有 2個(gè)等腰三角形，并直接寫出這 2個(gè)等腰三角形頂角度數(shù)分別是（畫圖不要求使用圓規(guī)，以下問(wèn)題所指等腰三角形個(gè)數(shù)均不包括度和度；(2)在圖 2中畫 2條線段，使圖中有 4個(gè)等腰三角形；(3)繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在 ABC中畫 n條線段，則圖中有三角形個(gè)等腰三角形，其中有個(gè)黃金等腰Fpg Fpg5.在等腰直角三角形 ABC中，BA

6、C=90，AB=AC，直線 MN過(guò)點(diǎn) A且 MNBC，過(guò)點(diǎn) B為一銳角頂點(diǎn)作 RtBDE，BDE=90，且點(diǎn) D在直線 MN上（不與點(diǎn) A重合），如圖 1，DE與 AC交于點(diǎn) P，易證： BD=DP（無(wú)需寫證明過(guò)程）(1)在圖 2中， DE與 CA延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P，BD=DP是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)在圖 3中， DE與 AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P，BD與 DP是否相等？請(qǐng)直接寫出你結(jié)論，無(wú)需證明Fpg Fpg6.如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90，點(diǎn) M為 DE中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E與 AD平行直線交射線 AM于點(diǎn) N(1)當(dāng) A，B， C

7、三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證： M為 AN中點(diǎn)；(2)將圖 1中BCE繞點(diǎn) B旋轉(zhuǎn)，當(dāng) A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；(3)將圖 1中BCE繞點(diǎn) B旋轉(zhuǎn)到圖 3位置時(shí)， (2)中結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由Fpg Fpg7.【問(wèn)題情境】張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)小軍和小俊提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在ABC中， AB=AC，點(diǎn) P為邊 BC上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作 PDAB，PEAC，垂足分別為 D、E，過(guò)點(diǎn) C作 CF AB，垂足為 F求證：PD+PE=CF小軍證明思路是：如圖小俊證明思路是：如圖2，連接 AP，由ABP與 ACP面積之

8、和等于ABC面積可以證得： PD+PE=CF2，過(guò)點(diǎn) P作 PGCF，垂足為 G，可以證得： PD=GF，PE=CG，則 PD +PE=CF【變式探究】如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P在 BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：PDPE=CF.Fpg Fpg8.在圖 1、圖 2、圖 3、圖 4中，點(diǎn) P在線段 BC上移動(dòng)（不與 B、C重合），M在 BC延長(zhǎng)線上(1)如圖 1，ABC和APE均為正三角形，連接 CE求證：ABPACEECM度數(shù)為(2)如圖 2，若四邊形 ABCD和四邊形 APEF均為正方形，連接 CE則ECM度數(shù)為如圖 3，若五邊形 ABCDF和五邊形 APEGH均為正五邊形，連接 CE則ECM度

9、數(shù)為(3)如圖 4，n邊形 ABC和 n邊形 APE均為正 n邊形，連接 CE，請(qǐng)你探索并猜想 ECM度數(shù)與正多邊形邊數(shù) n數(shù)量關(guān)系（用含 n式子表示ECM度數(shù)），并利用圖 4（放大后局部圖形）證明你結(jié)論Fpg Fpg9、如圖，在 ABC中，點(diǎn) D為邊 BC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作射線 AE，過(guò)點(diǎn) C作 CFAE於點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) B作 BGAE於點(diǎn) G，連接 FD並延長(zhǎng)，交 BG於點(diǎn) H（1）求證： DF=DH；（2）若 CFD=120，求證： DHG為等邊三角形Fpg Fpg10、已知兩等邊 ABC， DEC有公共頂點(diǎn) C。（1）如圖，當(dāng) D在 AC上， E在 BC上時(shí)， AD與 BE之間數(shù)量關(guān)係為

10、_；（2）如圖，當(dāng) B、C、D共線時(shí)，連接 AD、BE交於 M，連接 CM，線段 BM與線段 AM、CM之間有何數(shù)量關(guān)係？試說(shuō)明理由；（3）如圖，當(dāng) B、C、D不共線時(shí)，線段 BM與線段 AM、CM之間數(shù)量關(guān)係是 _。（不要求證明）。Fpg Fpg3、在 ABC中， ACB為銳角，動(dòng)點(diǎn) D（異於點(diǎn) B）在射線 BC上，連接 AD，以 AD為邊在 AD 右側(cè)作正方形 ADEF，連接 CF（ 1）若 AB=AC， BAC=90 那麼如圖一，當(dāng)點(diǎn) D線上段 BC上時(shí)，線段 CF與 BD之間位置、大小關(guān)係是 _(直接寫出結(jié)論 )圖二，當(dāng)點(diǎn) D線上段 BC延長(zhǎng)上時(shí)，中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由（ 2）

11、若 AB AC， BAC 90點(diǎn) D線上段 BC上，那麼當(dāng) ACB等於多少度時(shí)？線段 CF與 BD 之間位置關(guān)係仍然成立請(qǐng)畫出相應(yīng)圖形，並說(shuō)明理由Fpg Fpg4、如圖 1，等腰直角三角板一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD頂點(diǎn) A重合，將此三角板繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角兩條邊分別交正方形兩邊BC，DC於點(diǎn) E，F(xiàn)，連接 EF（1）猜想 BE、 EF、DF三條線段之間數(shù)量關(guān)係，並證明你猜想；（2）在圖 1中，過(guò)點(diǎn) A作 AMEF於點(diǎn) M，請(qǐng)直接寫出 AM和 AB數(shù)量關(guān)係；（3）如圖 2，將 RtABC沿斜邊 AC翻折得到 RtADC，E，F(xiàn)分別是 BC，CD邊上點(diǎn)， EAF= 1/2 BAD，連

12、接 EF，過(guò)點(diǎn) A作 AM EF於點(diǎn) M，試猜想 AM與 AB之間數(shù)量關(guān)係並證明你猜想Fpg Fpg答案1、全等三角形判定與性質(zhì)；等邊三角形判定分析：（ 1）首先證明 1= 2，再證明 DCF DBH即可得到 DF=DH；（ 2）首先根據(jù)角和差關(guān)係可以計(jì)算出 GFH=30，再由 BGM=90可得 GHD=60，再根據(jù)直角1三角形性質(zhì)可得， HG=HF，進(jìn)而得到結(jié)論2解答：證明：（ 1） CF AE， BG AE， BGF= CFG=90， 1+ GMB= 2+ CME， GMB= CME， 1= 2，點(diǎn) D為邊 BC中點(diǎn)， DB=CD，在 BHD和 CED 中，1 2DBCD3 4 BHD CED（ ASA ）， DF=DH；（ 2）CFD=120， CFG=90，GFH=30，BGM=90， GHD=60， HGF是直角三角形， HD=DF，F(xiàn)pg Fpg12 HG=HF=DH DHG為等邊三角形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形判定與性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上中線等於斜邊一半，關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理2、解：（ 1）AD=BE（2）BM=AM+CM理由：在 BM上截取 BM=AM，連接 CM ABC、 CED均為等邊三角形，BC=AC， CE=CD， ACB=ECD=60 ACB+ACE= E