注重思想方法訓(xùn)練提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)

1、注重思想方法訓(xùn)練提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)特征碼標(biāo)簽:特征碼數(shù)學(xué)思想方法是指數(shù)學(xué)本身的論證、運(yùn)算以及應(yīng)用的思想、方法和手段。實(shí)踐證明，教師依據(jù)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，圍繞各種數(shù)學(xué)思想方法的要求，有計劃地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量非常有益。*結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)僅就幾種綜合性的數(shù)學(xué)思想方法作一探討。一、聯(lián)想能力的訓(xùn)練聯(lián)想是由一種事物的觀念想到另一事物的觀念的心理過程。教育心理學(xué)認(rèn)為，聯(lián)想既是一種記憶方法，也是一種思維能力。其種類包括縱、橫向的單維聯(lián)想和立體交叉式的多維聯(lián)想。多維聯(lián)想是指對眼前呈現(xiàn)的問題，從多角度進(jìn)行思考以尋求問題解決的聯(lián)想方法，它又包括條件

2、的多維聯(lián)想和解題方法的多維聯(lián)想。例如，我們由完成與未完成工程量的比是這一條件，可以聯(lián)想到下列可做逆推的其他條件：已完成的占總工程量的，未完成的占總工程量的，未完成的是已完成的倍；已完成的是未完成的，未完成的比己完成的多，已完成的比未完成的少等。此關(guān)不過，學(xué)生解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題難的現(xiàn)狀就不易解決?，F(xiàn)在用上述條件組編一個應(yīng)用題：一個建筑隊(duì)天完成一件工程的，再干幾天可以完成該工程？我們從不同角度進(jìn)行聯(lián)想，可得到以下解題方案：（）用剩下的工作量除以每天的工作效率，列式：（）（）或（）（）；（）先求出完成該工程的總天數(shù)再減去已干的天數(shù)，列式：；（）看剩下的工作量是已完成工作量的幾倍，就有幾個天，列式：（）；（

3、）看已完成的工作量是未完成的工作量的幾分之幾，由已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的算法可列式為：（）。進(jìn)行多維聯(lián)想的能力訓(xùn)練，要圍繞一定的目的，要做到適時、適度、因人而異，要善于發(fā)現(xiàn)最佳解題思路，使其真正達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的目的。二、轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，是一種十分重要的教與學(xué)的策略。常見的轉(zhuǎn)化思維方法有量的轉(zhuǎn)化、式的轉(zhuǎn)化、類比轉(zhuǎn)化等，考慮到數(shù)學(xué)的研究對象-數(shù)與形，在教學(xué)中有意識地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練就顯得尤其重要。所謂數(shù)形轉(zhuǎn)化觀是把數(shù)、形問題從一種表示形態(tài)轉(zhuǎn)化成另一種表示形態(tài)或數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的思想和方法。從這一表述可以看出，數(shù)形轉(zhuǎn)化有數(shù)的轉(zhuǎn)化、形的轉(zhuǎn)化和數(shù)

4、與形的相互轉(zhuǎn)化三種具體形態(tài)。數(shù)的轉(zhuǎn)化要通過恒等變形，借助數(shù)的分解、變換數(shù)的位置或?qū)?shù)進(jìn)行重新調(diào)整組合以及利用相關(guān)關(guān)系等方式進(jìn)行。如，根據(jù)需要可轉(zhuǎn)化為，可以轉(zhuǎn)化為，還可以轉(zhuǎn)化為。通過數(shù)的轉(zhuǎn)化可使運(yùn)算過程簡單明了，達(dá)到計算對、快、巧的要求。形的轉(zhuǎn)化要通過割、補(bǔ)、拼等操作技能，主要借助等積變形來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。既可以把整體轉(zhuǎn)化為部分，又可以把部分拼成整體。如，在推導(dǎo)梯形的面積計算公式時可制作轉(zhuǎn)動式幻燈片進(jìn)行演示，使學(xué)生清晰地看到兩個全等的梯形拼補(bǔ)成平行四邊形的方法，造成一種動態(tài)的視覺形象美，使演示過程更生動、有趣，給學(xué)生留下的印象也是深刻的。又如，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。此題若按常規(guī)解法，不但

5、計算繁瑣，而且因取近似值，存在計算誤差。若把它看成是一個以內(nèi)外圓周長為上、下底，以厘米為高的梯形，即利用把曲線看作直線的思想，其計算量不但減少，而且提高了答題的準(zhǔn)確率。數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的著眼點(diǎn)在于把問題涉及的數(shù)與形結(jié)合起來綜合考察，在實(shí)際解題中，既可以把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題來處理，也可以把圖形性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題來研究。譬如，在應(yīng)用題教學(xué)中，我們根據(jù)題意將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段圖，借助形象化的線段圖進(jìn)行分析、解決問題。這樣，不僅可使抽象問題直觀化、具體化，提高解題的速度和準(zhǔn)確度，而且也是發(fā)展學(xué)生形象思維的有效方法之一。三、探究能力的訓(xùn)練心理學(xué)家布魯納指出，探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線。重視

6、學(xué)生探究能力的訓(xùn)練，要求我們要注重教學(xué)活動的過程教學(xué)。正如西南師大數(shù)學(xué)系楊泰良教授所言：教學(xué)上要求揭示的數(shù)學(xué)活動過程主要是方法論意義上的和邏輯意義上的，這更符合數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)識結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)活動過程的教學(xué)有利于啟迪和發(fā)展學(xué)生的思維，所以應(yīng)是數(shù)學(xué)方法的核心。教學(xué)中，要有意識地創(chuàng)設(shè)探究情境，培養(yǎng)探究能力。例如，在講分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時，采用實(shí)際操作的方法，讓學(xué)生按老師的要求均分課前準(zhǔn)備好的一捆小棒（根）。具體操作要求是：把根小棒平均分成兩份，每份是（）（）是（）根；把根小棒平均分成四份，取兩份是（）（），是（）根；把根小棒平均分成六份，取三份是（）（），是（）根。教師要求邊操作邊填空，學(xué)生通過操作（

7、探究）發(fā)現(xiàn)不同分法的值相等，即。這時教師可以提出一個探究性的問題：相等的幾個分?jǐn)?shù)的分子、分母都發(fā)生了變化，但結(jié)果沒有變，這是為什么？分?jǐn)?shù)的分子、分母是如何變化的？面對此問題學(xué)生一時不能回答，稍后會有同學(xué)回答說：分子增加，分母增加。顯然，朝增加多少的方向思考不能揭示出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。隨后，老師將相等的幾個分?jǐn)?shù)的板書變化了一下，增加中間環(huán)節(jié)。如，（）（）；（）（）經(jīng)教師點(diǎn)撥，使學(xué)生產(chǎn)生了新的思維，認(rèn)識到不是增加而是擴(kuò)大或縮斜，從而收到良好的教學(xué)效果。在此過程中，學(xué)生不是被動地接受現(xiàn)成的結(jié)論，而是自始至終參予到知識的探究之中。教師結(jié)合教材編制一些動腦筋的題目，也是培養(yǎng)學(xué)生探究能力的重要手段。如，在學(xué)

8、習(xí)了除數(shù)是一位數(shù)的除法后，教師可以給學(xué)生提供這樣一道題：把一根木棒鋸成段，每鋸斷一次用分鐘，全部鋸?fù)暌枚嗌俜昼?？乍看此題，學(xué)生會不加思索地回答分鐘；我們?nèi)绻寣W(xué)生拿紙條、剪刀進(jìn)行操作、探究時，學(xué)生會驚奇地發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，并為自己親手探究出正確的答案而感到自豪。四、辯證思維能力的訓(xùn)練朱智賢教授曾指出：我們多年來對兒童思維的研究，只研究形象思維和形式邏輯思維，而不研究辯證思維。辯證思維作為抽象邏輯思維發(fā)展的高級階段，在小學(xué)由于受小學(xué)生思維發(fā)展水平的局限，決定了不可能把辯證思維作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，只能要求教師憑借對具體知識的分析與講解淺顯地把數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)事物的關(guān)系以及數(shù)學(xué)知識本身的內(nèi)部矛

9、盾予以揭示，從而滲透實(shí)踐的觀點(diǎn)、對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)、運(yùn)動變化的觀點(diǎn)等，以達(dá)到對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義啟蒙教育的目的。小學(xué)數(shù)學(xué)中的辯證內(nèi)容很豐富，既表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念的普遍聯(lián)系，又表現(xiàn)為數(shù)學(xué)運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化等。例如，除盡與整除反映的是數(shù)學(xué)概念間的包含關(guān)系，揭示的是一般與特殊間的矛盾性，除盡是整除的一般化，而整除則是除盡的特殊情形。而約數(shù)和倍數(shù)則是由概念整除派生出來的一對具有相依關(guān)系的概念，彼此不能獨(dú)立存在。譬如，能被整除，就叫做的倍數(shù)，就叫做的約數(shù)，不能孤立拋開整除這一前提說是倍數(shù)，是約數(shù)。任何事物之間或同一事物內(nèi)部各要素之間都存在著矛盾，小學(xué)數(shù)學(xué)也不例外。如，一和多、加和減、乘和除、正比例和反比例、直和曲、有限與無限等。對此，我們應(yīng)用發(fā)展變化的動態(tài)的觀點(diǎn)看待它們，而不應(yīng)把這種矛盾的對立看作是僵死的、固定不變的東西。它們既對立又統(tǒng)一，并且依據(jù)一定的條件相互轉(zhuǎn)化。對于，當(dāng)一定時，與成正比例；當(dāng)一定時，與則成反比例。我們從對四則運(yùn)算間的關(guān)系的分析可更加清楚地看到這一點(diǎn)。減法與加法、除法與乘法是逆運(yùn)算關(guān)系；乘法可看作同數(shù)連加，除法可看成同數(shù)連減。為了進(jìn)一步說明減法與除法的轉(zhuǎn)化關(guān)系，不妨試舉一例說明：學(xué)校購煤噸，用載重噸的卡車運(yùn)輸，需要幾趟運(yùn)完？用除法算：；用減法算：個噸。這樣看來，四則運(yùn)算中最基本的運(yùn)算都統(tǒng)一到加法門下了。王梓坤教授指出：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，掌握基本概念和定理固然重要，了解這些概