2018高考一輪復(fù)習(xí)立體幾何+一

1、2017 高考一輪復(fù)習(xí)立體幾何一一選擇題（共24 小題）1（ 2014?郴州三模）用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是（）A BCD 2（ 2014 秋?城區(qū)校級期末）如圖所示，用過A 1、B 、C1 和 C1、B 、D 的兩個(gè)截面截去正方體 ABCD A 1B 1C1D1 的兩個(gè)角后得到一個(gè)新的幾何體，則該幾何體的正視圖為（）A B CD 3（ 2012?武漢模擬）如圖是一正方體被過棱的中點(diǎn)M 、N，頂點(diǎn) A 和 N、頂點(diǎn) D、 C1 的兩上截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的正視圖為（）A BCD4（ 2013?鷹潭校級模擬）已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯

2、視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（）第 1 頁（共 24 頁）A B 1CD5（ 2012?陜西）將正方體（如圖1 所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2 所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A BCD6（ 2015?銅川模擬）已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A 1B 2C 3D 47（ 2015 秋 ?哈爾濱校級月考）某幾何體的一條棱長為3，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影長為2 的線段，在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱長的投影長分別是a 和 b的線段，則a+b 的最大值為（）A 2B 2C 4D 28（ 201

3、5?北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）第 2 頁（共 24 頁）A 1BCD 29已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位： cm）可得這個(gè)幾何體的體積是 cm3（）A BCD 410（ 2013 秋 ?秦安縣期末）一個(gè)圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O 的球面上，則該圓錐的表面積與球O 的表面積的比值為（）A BCD11（2014?唐山一模）正三棱錐的高和底面邊長都等于6，則其外接球的表面積為（）A 8 B 16 C 32 D 6412（ 2016?北海一模）已知四棱錐P ABCD 的頂點(diǎn)都在球O 上，底面 ABCD是矩形，平面 PAD

4、平面 ABCD ， PAD 為正三角形， AB=2AD=4 ，則球 O 的表面積為（）A B C 32 D 6413（ 2015?沈陽校級模擬）若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為（）A B 2 C 3 D 414正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑的比等于（）A 1：3 B 1： 2 C 2： 3 D 3： 515（ 2014?道里區(qū)校級三模）已知一個(gè)正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD 是邊長為 3的正方形，則該正四面體的內(nèi)切球的表面積為（）第 3 頁（共 24 頁）A 6B 54 C 12 D 4816（ 2014?大慶二模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，

5、其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（）A B C D17（ 2015?新課標(biāo) II ）已知 A ，B 是球 O 的球面上兩點(diǎn)， AOB=90 ，C 為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐 O ABC 體積的最大值為36，則球 O 的表面積為（）A 36 B 64 C 144D 25618（ 2015 秋 ?晉中期末）表面積為40的球面上有四點(diǎn) S、A 、B 、C 且 SAB 是等邊三角形，球心 O 到平面 SAB 的距離為，若平面 SAB 平面 ABC ，則三棱錐 S ABC 體積的最大值為（）A 2BC 6D 19（ 2015?新課標(biāo) II ）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余

6、部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A BCD20（ 2015 秋 ?淮南期末）如圖所示，ABCD A 1B 1C1 D1 是長方體， O 是 B1D1 的中點(diǎn)，直線 A 1C 交平面 AB 1D 1 于點(diǎn) M ，則下列結(jié)論正確的是（）第 4 頁（共 24 頁）A A ， M ， O 三點(diǎn)共線B A ， M ， OA 1 不共面C A ， M ， C， O 不共面D B， B1，O，M 共面21（ 2015?衡陽縣校級模擬）如圖，在正方體ABCD A 1B 1C1D 1 中， M ， N 分別是 BC1，CD1 的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A MN 與 CC1 垂直B

7、MN 與 AC 垂直C MN 與 BD 平行D MN 與 A 1B1 平行22（ 2015 秋?眉山期末）如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S 分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（）A B CD 23（ 2015?廣東）若直線 l1 和 l2是異面直線， l1 在平面 內(nèi)， l 2 在平面 內(nèi)， l 是平面 與平面 的交線，則下列命題正確的是（）A l 與 l 1， l 2 都不相交B l 與 l1， l2 都相交C l 至多與 l 1， l 2 中的一條相交 D l 至少與 l1， l2 中的一條相交24（ 2016?延慶縣一模）已知兩條直線a， b 和平面 ，若 a b， b?，

8、則 “a ”是“b ”的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件 D 既不充分也不必要條件二填空題（共6 小題）25（ 2014?長春一模）已知三棱柱ABC A 1B1C1 底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球表面積為12，則該三棱柱的體積為26（ 2013?長春一模）若一個(gè)正四面體的表面積為1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則S=第 5 頁（共 24 頁）27（ 2016?石嘴山校級二模） 在三棱錐PABC 中，底面 ABC 是等腰三角形， BAC=120 ，BC=2 ， PA平面 ABC ，若三棱錐 P ABC 的外接球的表面積為8，則該三棱錐的體積為28（ 20

9、15?南昌一模）已知直三棱柱ABC A 1B1C1 中， BAC=90 ，側(cè)面 BCC1B 1 的面積為 2，則直三棱柱 ABC A 1B 1C1 外接球表面積的最小值為29（ 2015?四川）在三棱住 ABC A 1B 1C1 中， BAC=90 ，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1 的正方形， 俯視圖是直角邊長為1 的等腰直角三角形， 設(shè) M，N，P 分別是 AB ，BC，B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐 P AMN 的體積是30（ 2016 春 ?廈門校級期中） a， b， c 是空間中互不重合的三條直線，下面給出五個(gè)命題： 若 a b， b c，則 ac； 若 a b， b c，則 ac；若 a 與

10、 b 相交， b 與 c 相交，則 a 與 c 相交；若 a? 平面 ， b? 平面 ，則 a， b 一定是異面直線；上述命題中正確的是（只填序號）第 6 頁（共 24 頁）2017 高考一輪復(fù)習(xí)立體幾何一參考答案與試題解析一選擇題（共24 小題）1（ 2014?郴州三模）用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是（）A BCD 【分析】 根據(jù)題意幾何體是球缺，利用球的視圖是圓，看不到的線要畫虛線，可得答案【解答】 解：用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，截得的幾何體是球缺，根據(jù)俯視圖的定義， 幾何體的俯視圖是兩個(gè)同心圓， 且內(nèi)圓是截面的射影， 內(nèi)圓應(yīng)是虛線，故選： B【

11、點(diǎn)評】 本題考查了幾何體的三視圖，要注意，看不到的線要畫虛線2（ 2014 秋?城區(qū)校級期末）如圖所示，用過A 1、B 、C1 和 C1、B 、D 的兩個(gè)截面截去正方體 ABCD A 1B 1C1D1 的兩個(gè)角后得到一個(gè)新的幾何體，則該幾何體的正視圖為（）A B CD 【分析】直接利用三視圖的定義， 正視圖是光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，據(jù)此可以判斷出其正視圖【解答】 解：由正視圖的定義可知：點(diǎn) A 、 A 1、 C1 在后面的投影點(diǎn)分別是點(diǎn) D 、D 1、 C1，線段 A 1B 在后面的投影面上的投影是以 D1 為端點(diǎn)且與線段 A 1B 平行且相等的線段，即可得正視圖故選： A

12、 【點(diǎn)評】 從正視圖的定義可以判斷出題中的正視圖， 同時(shí)要注意能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示3（ 2012?武漢模擬）如圖是一正方體被過棱的中點(diǎn)M 、N，頂點(diǎn) A 和 N、頂點(diǎn) D、 C1 的兩上截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的正視圖為（）第 7 頁（共 24 頁）A BCD【分析】 通過三視圖的畫法，幾何體的主視圖的輪廓是一個(gè)正方形，在作三視圖時(shí)，能看見的線作成實(shí)線，被遮住的線作成虛線，由此規(guī)則判斷各個(gè)選項(xiàng)即可【解答】 解：對于選項(xiàng)A ，幾何體的主視圖的輪廓是一個(gè)正方形，故A 不正確；對于 B ，正視圖是正方形符合題意，線段AM 的影子是一個(gè)實(shí)線段，相

13、對面上的線段DC 1的投影是正方形的對角線，由于從正面看不到，故應(yīng)作成虛線，故選項(xiàng)B 正確對于 C，正視圖是正方形，符合題意，有兩條實(shí)線存在于正面不符合實(shí)物圖的結(jié)構(gòu)，故不正確；對于 D ，正視圖是正方形符合題意，其中的兩條實(shí)績符合斜視圖的特征，故D 不正確故選 B 【點(diǎn)評】 本題考點(diǎn)是簡單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則來作出三個(gè)視圖的能力，三視圖的投影規(guī)則是： “主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊， 左視、俯視 寬相等 ”高考常考題型4（ 2013?鷹潭校級模擬）已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（）A B 1CD【分析】 由三棱錐的主視圖與俯視圖知三

14、棱錐的底面與其中一個(gè)側(cè)面都是直角三角形，畫出其直觀圖，可得側(cè)視圖為直角三角形，且直角邊長分別為1，代入公式計(jì)算【解答】 解：由三棱錐的主視圖與俯視圖知三棱錐的底面與其中一個(gè)側(cè)面都是直角三角形，其直觀圖如圖：SB=， SO=1， BC=1 ， CM=，幾何體的側(cè)視圖為直角三角形，且直角邊長分別為1，第 8 頁（共 24 頁）側(cè)視圖的面積S=故選 C【點(diǎn)評】 本題考查了由主視圖與俯視圖求側(cè)視圖的面積，解題的關(guān)鍵是判斷主視圖與俯視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，畫出其直觀圖5（ 2012?陜西）將正方體（如圖1 所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2 所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A BCD【分析】 直接利

15、用三視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可【解答】 解：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD 1 在右側(cè)的射影是正方形的對角線，B 1C 在右側(cè)的射影也是對角線是虛線如圖 B 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查幾何體的三視圖的畫法，考查作圖能力6（ 2015?銅川模擬）已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）第 9 頁（共 24 頁）A 1B 2C 3D 4【分析】 由題意可知，幾何體為三棱錐，將其放置在長方體模型中即可得出正確答案【解答】 解：由題意可知，幾何體是三棱錐

16、，其放置在長方體中形狀如圖所示（圖中紅色部分），利用長方體模型可知，此三棱錐的四個(gè)面中，全部是直角三角形故選： D【點(diǎn)評】 本題考查學(xué)生的空間想象能力，由三視圖還原實(shí)物圖，是基礎(chǔ)題7（ 2015 秋 ?哈爾濱校級月考）某幾何體的一條棱長為3，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影長為2 的線段，在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱長的投影長分別是a 和 b的線段，則a+b 的最大值為（）A 2B 2C 4D 2【分析】由棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長方體， 三視圖中的三個(gè)投影， 是三個(gè)面對角線，設(shè)出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值【解答】 解：將已知中的棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長方體，

17、三視圖中的三個(gè)投影，是三個(gè)面對角線，則設(shè)長方體的三度： x、 y、 z，222222222，所以 x+y +z =9， x +y=a，y+z =b2222x+z =4 可得 a +b =14（ a+b） 22（ a2+b2）a+b 2，a+b 的最大值為2，故選： B【點(diǎn)評】 本題考查三視圖，幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，基本不等式的應(yīng)用，是中檔題8（ 2015?北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）第 10 頁（共 24 頁）A 1BCD 2【分析】 幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，可得答案【解答】 解：由三視圖知：幾何體

18、是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為正方形如圖：其中 PB平面 ABCD ，底面 ABCD 為正方形 PB=1 ， AB=1 ， AD=1 ， BD=， PD= PC=該幾何體最長棱的棱長為：故選： C【點(diǎn)評】 本題考查了由三視圖求幾何體的最長棱長問題， 根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵9已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位： cm）可得這個(gè)幾何體的體積是 cm3（）第 11 頁（共 24 頁）A BCD 4【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐， 三棱錐的底面是一個(gè)底邊是2，高是 2 的三角形，三棱錐的高是2，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果【解答】 解：

19、原幾何體為底面是高為2，底邊長是2 的三角形的三棱錐， 該三棱錐的高是 2，所以體積是=故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查由三視圖還原幾何體并且看出幾何體各個(gè)部分的長度，本題解題的關(guān)鍵是要求體積需要求出幾何體的底面面積和高本題是一個(gè)基礎(chǔ)題10（ 2013 秋 ?秦安縣期末）一個(gè)圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O 的球面上，則該圓錐的表面積與球O 的表面積的比值為（）A BCD【分析】 設(shè)出球的半徑， 求出圓錐的底面半徑然后求出球的面積以及圓錐的全面積，即可求出結(jié)果【解答】 解：如圖，設(shè)球半徑為R，則錐的底面半徑r=R，錐的高 h= RS 錐 =S 底面積 +S 側(cè) =r2+Rr=

20、 （R） 2+ R?R=R2S 球 =4R2S 錐 ： S 球 =，故選： D【點(diǎn)評】 本題考查球的內(nèi)接體，圓錐的表面積以及球的面積的求法，考查計(jì)算能力11（2014?唐山一模）正三棱錐的高和底面邊長都等于6，則其外接球的表面積為（）A 8B 16 C 32 D 64【分析】由題意推出球心O 到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，利用直角三角形BOE ，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積【解答】 解：如圖，球心O 到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正三棱錐A BCD 中，底面邊長為6，BE=2，第 12 頁（共 24 頁）在直角三角形BOE 中， BO=R ， EO=6 R， BE=2，由 BO2=BE 2+EO2，得

21、 R=4外接球的半徑為4，表面積為：64故選： D【點(diǎn)評】 本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，計(jì)算能力；利用直角三角形BOE 是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提12（ 2016?北海一模）已知四棱錐P ABCD 的頂點(diǎn)都在球O 上，底面ABCD 是矩形，平面 PAD平面 ABCD ， PAD 為正三角形， AB=2AD=4 ，則球 O 的表面積為（）A B C 32 D 64【分析】 求出 PAD 所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O 的半徑 R，即可求出球O 的表面積【解答】 解：令 PAD 所在圓的圓心為O1， PAD 為正三角形， AD=2 ，則圓 O1 的半徑 r=

22、，因?yàn)槠矫?PAD 底面 ABCD ，AB=4 ，所以 OO 1=AB=2 ，所以球 O 的半徑 R=，所以球 O 的表面積 =4R2=故選： B【點(diǎn)評】 本題考查球O 的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)13（ 2015?沈陽校級模擬）若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為（）A B 2C 3D 4【分析】 過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得ABC 及其內(nèi)切圓 O1 和外切圓 O2，且兩圓同圓心，即 ABC 的內(nèi)心與外心重合，易得ABC 為正三角形，由題意O1 的半徑為r=1，進(jìn)而求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案【解答】 解：過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，

23、得ABC 及其內(nèi)切圓 O1 和外切圓 O2，且兩圓同圓心，即ABC 的內(nèi)心與外心重合，易得ABC 為正三角形，由題意 O1 的半徑為r=1 ， ABC 的邊長為2，圓錐的底面半徑為，高為 3，第 13 頁（共 24 頁）V=故選： C【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體， 圓錐的體積， 其中根據(jù)已知分析出圓錐的底面半徑和高，是解答的關(guān)鍵14正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑的比等于（）A 1：3 B 1： 2 C 2： 3 D 3： 5【分析】 畫出圖形， 確定兩個(gè)球的關(guān)系， 通過正四面體的體積，求出兩個(gè)球的半徑的比值即可【解答】 解：設(shè)正四面體為PABC，兩球球心重合，設(shè)為O設(shè) PO 的延長線與底

24、面ABC 的交點(diǎn)為D，則 PD 為正四面體PABC 的高， PD 底面 ABC ，且 PO=R ， OD=r ， OD= 正四面體 PABC 內(nèi)切球的高設(shè)正四面體PABC 底面面積為S將球心 O 與四面體的4 個(gè)頂點(diǎn) PABC 全部連接，可以得到4 個(gè)全等的正三棱錐，球心為頂點(diǎn)，以正四面體面為底面每個(gè)正三棱錐體積V 1=?S?r 而正四面體PABC 體積 V 2=?S?（ R+r ）根據(jù)前面的分析，4?V 1=V 2，所以， 4?S?r=?S?（ R+r），所以， R=3r故選： A 【點(diǎn)評】 本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)切球與外接球的關(guān)系，找出兩個(gè)球的球心重合，半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查

25、空間想象能力，計(jì)算能力15（ 2014?道里區(qū)校級三模）已知一個(gè)正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD 是邊長為 3的正方形，則該正四面體的內(nèi)切球的表面積為（）第 14 頁（共 24 頁）A 6B 54 C 12 D 48【分析】 由正四面體的俯視圖是邊長為2 的正方形，所以此四面體一定可以放在棱長為2的正方體中， 求出正四面體的邊長， 可得正四面體的內(nèi)切球的半徑， 即可求出正四面體的內(nèi)切球的表面積【解答】 解：正四面體的俯視圖是如圖所示的邊長為3正方形 ABCD ，此四面體一定可以放在正方體中，我們可以在正方體中尋找此四面體如圖所示，四面體ABCD 滿足題意，由題意可知，正方體的棱長為

26、3，正四面體的邊長為6，正四面體的高為2正四面體的內(nèi)切球的半徑為，2正四面體的內(nèi)切球的表面積為4R =6故選： A 【點(diǎn)評】 本題的考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的表面積，需要由三視圖判斷空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并根據(jù)三視圖求出每個(gè)幾何體中幾何元素的長度，代入對應(yīng)的表面積公式分別求解，考查了空間想象能力16（ 2014?大慶二模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（）A B C D【分析】由已知中幾何體的三視圖中，正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，我們得出這個(gè)幾何體的外接球的球心O 在高線 PD 上，且是等邊三角形PAC 的中心，得到球的半

27、徑，代入球的表面積公式，即可得到答案【解答】 解：由已知中知幾何體的正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC 垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖第 15 頁（共 24 頁）則這個(gè)幾何體的外接球的球心O 在高線 PD 上，且是等邊三角形PAC 的中心，這個(gè)幾何體的外接球的半徑R=PD=則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為S=4R2=4（）2=故選： A 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求面積、 體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，分析出幾何體的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵17（ 2015?新課標(biāo) II ）已知 A ，B 是球 O 的球面上兩

28、點(diǎn)， AOB=90 ，C 為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐 O ABC 體積的最大值為 36，則球 O 的表面積為（）A 36 B 64 C 144D 256【分析】 當(dāng)點(diǎn) C 位于垂直于面AOB 的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O ABC 的體積最大，利用三棱錐 OABC 體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O 的表面積【解答】 解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C 位于垂直于面 AOB 的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O ABC 的體積最大，設(shè)球 O 的半徑為 R，此時(shí) V OABC =V C AOB =36 ，故 R=6，2，則球 O 的表面積為 4R =144故選 C【點(diǎn)評】 本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C

29、 位于垂直于面AOB 的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O ABC 的體積最大是關(guān)鍵18（ 2015 秋 ?晉中期末）表面積為40的球面上有四點(diǎn)S、A 、B 、C 且 SAB 是等邊三角形，球心 O 到平面 SAB 的距離為，若平面 SAB 平面 ABC ，則三棱錐S ABC 體積的最大值為（）第 16 頁（共 24 頁）A 2BC 6D 【分析】 作出直觀圖，根據(jù)球和等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算SAB 的面積和棱錐的最大高度，代入體積公式計(jì)算【解答】 解：過 O 作 OF平面 SAB ，則 F 為 SAB 的中心，過F 作 FE SA 于 E 點(diǎn)，則E 為 SA 中點(diǎn)，取 AB 中點(diǎn) D，連結(jié) SD，則 ASD=

30、30 ，設(shè)球 O 半徑為 r，則 4r2=40 ，解得 r=連結(jié) OS，則 OS=r=， OF=， SF=2 DF=EF=， SE= SA=2SE=2， S SAB=2SA =6過 O 作 OM 平面 ABC ，則當(dāng) C， M ，D 三點(diǎn)共線時(shí)， C 到平面 SAB 的距離最大，即三棱錐 S ABC 體積最大連結(jié) OC，平面 SAB 平面 ABC ，四邊形 OMDF 是矩形， MD=OF=，OM=DF=CM=2CD=CM +DM=3三棱錐S ABC 體積 V=SSAB ?CD=6故選 C【點(diǎn)評】 本題考查了棱錐的體積計(jì)算， 空間幾何體的作圖能力， 準(zhǔn)確畫出直觀圖找到棱錐的最大高度是解題關(guān)鍵19

31、（ 2015?新課標(biāo) II ）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）第 17 頁（共 24 頁）A BCD【分析】 由三視圖判斷， 正方體被切掉的部分為三棱錐， 把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算即可【解答】 解：設(shè)正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，正方體切掉部分的體積為 1 11=，剩余部分體積為1=，截去部分體積與剩余部分體積的比值為故選： D【點(diǎn)評】 本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，求幾何體的體積20（ 2015 秋 ?淮南期末）如圖所示， ABCD A 1B 1C1D1 是長方體， O 是 B1D1

32、的中點(diǎn)，直線 A 1C 交平面 AB 1D 1 于點(diǎn) M ，則下列結(jié)論正確的是（）A A ， M ， O 三點(diǎn)共線C A ， M ， C， O 不共面B A ， M ， OA 1 不共面D B， B1，O，M 共面【分析】 本題利用直接法進(jìn)行判斷先觀察圖形判斷A ， M ， O 三點(diǎn)共線，為了要證明A ，M ，O 三點(diǎn)共線，先將 M 看成是在平面 ACC 1A 1 與平面 AB 1D1 的交線上，利用同樣的方法證明點(diǎn) O、 A 也是在平面 ACC 1A 1 與平面 AB 1D1 的交線上，從而證明三點(diǎn)共線【解答】 解：連接 A 1C1，AC ，則 A1C1 AC ，A 1、C1、 C、 A 四

33、點(diǎn)共面，A 1C? 平面 ACC 1A 1，M A1 C， M 平面 ACC 1A 1，又 M 平面 AB 1D 1，M 在平面 ACC 1A 1 與平面 AB 1D 1 的交線上，同理 O 在平面 ACC 1A1 與平面 AB 1D 1 的交線上，A 、 M 、 O 三點(diǎn)共線故選： A 【點(diǎn)評】 本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論、三點(diǎn)共線及空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題第 18 頁（共 24 頁）21（ 2015?衡陽縣校級模擬）如圖，在正方體ABCD A 1B 1C1D 1 中， M ， N 分別是 BC1，CD1 的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A MN 與 CC1 垂直B MN 與 AC 垂

34、直C MN 與 BD 平行D MN 與 A 1B1 平行【分析】先利用三角形中位線定理證明MN BD ，再利用線面垂直的判定定理定義證明MN與 CC1 垂直，由異面直線所成的角的定義證明MN 與 AC 垂直，故排除 A 、B 、 C 選 D【解答】 解：如圖：連接C1D ，BD ，在三角形C1DB 中， MN BD ，故 C 正確；CC1平面 ABCD ， CC1 BD， MN 與 CC1 垂直，故A 正確；AC BD ， MN BD ， MN 與 AC 垂直， B 正確；A 1B1 與 BD 異面， MN BD ， MN 與 A 1B1 不可能平行， D 錯(cuò)誤故選 D【點(diǎn)評】 本題主要考查了

35、正方體中的線面關(guān)系，線線平行與垂直的證明，異面直線所成的角及其位置關(guān)系，熟記正方體的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵22（ 2015 秋?眉山期末）如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S 分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（）A B CD 【分析】 利用公理三及推論判斷求解【解答】 解：在 A 圖中：分別連接PS， QR，則 PSQR，P， S，R， Q 共面在 B 圖中：過P，Q，R，S 可作一正六邊形，如圖，故P， Q， R，S 四點(diǎn)共面在 C 圖中：分別連接 PQ， RS，則 PQ RS， P，Q， R， S 共面D 圖中： PS 與 RQ 為異面直線，第 19 頁（共 24 頁）P， Q，

36、 R， S 四點(diǎn)不共面故選： D【點(diǎn)評】 本題考查四點(diǎn)不共面的圖形的判斷，是基礎(chǔ)題， 解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面性質(zhì)及推論的合理運(yùn)用23（ 2015?廣東）若直線l1 和 l2 是異面直線， l1 在平面 內(nèi)， l 2 在平面 內(nèi)， l 是平面 與平面 的交線，則下列命題正確的是（）A l 與 l 1， l 2 都不相交B l 與 l1， l2 都相交C l 至多與 l 1， l 2 中的一條相交 D l 至少與 l1， l2 中的一條相交【分析】 可以畫出圖形來說明l 與 l 1， l 2 的位置關(guān)系，從而可判斷出A ， B， C 是錯(cuò)誤的，而對于 D，可假設(shè)不正確，這樣l 便和 l 1，

37、l2 都不相交，這樣可退出和l1， l 2 異面矛盾，這樣便說明 D 正確【解答】 解： A l 與 l 1，l 2 可以相交，如圖：該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B l 可以和 l 1， l 2 中的一個(gè)平行，如上圖，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C l 可以和 l 1， l 2 都相交，如下圖：，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D “l(fā)至少與 l1， l2 中的一條相交”正確，假如l 和 l 1，l 2 都不相交； l 和 l 1， l 2 都共面； l 和 l 1， l 2 都平行；l 1 l 2， l 1 和 l2 共面，這樣便不符合已知的l1 和 l2 異面；該選項(xiàng)正確故選 D 第 20 頁（共 24 頁）【點(diǎn)評】 考查異面直線的概念，

38、在直接說明一個(gè)命題正確困難的時(shí)候， 可說明它的反面不正確24（ 2016?延慶縣一模）已知兩條直線a， b 和平面 ，若 a b， b?，則 “a ”是“b ”的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要條件【分析】 分別判斷出充分性和不必要性即可【解答】 解：若 a b， b?， a ，則 b ，是充分條件，若 a b， b?， b ，推不出 a ，不是必要條件，則“a ”是 “b ”的充分不必要條件，故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了充分必要條件，考查線面、線線的位置關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題二填空題（共 6 小題）25（ 2014?長春一模）已知三棱柱ABC A 1B1

39、C1 底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球表面積為12，則該三棱柱的體積為3【分析】 求出底面中心到底面三角形頂點(diǎn)的距離，求出外接球的半徑，然后求出棱柱的高，即可求出所求體積【解答】 解：設(shè)球半徑 R，上下底面中心設(shè)為 M ， N，由題意，外接球心為MN 的中點(diǎn)，設(shè)為 O，則 OA=R ，2由 4R =12 ，得又 AM=，由勾股定理可知，R=OA=，OM=1 ，所以 MN=2 ，即棱柱的高h(yuǎn)=2，所以該三棱柱的體積為 2=3故答案為： 3【點(diǎn)評】 本題是基礎(chǔ)題， 考查幾何體的外接球的表面積的應(yīng)用，三棱柱體積的求法，考查計(jì)算能力26（ 2013?長春一模）若一個(gè)正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則=第 21 頁（共 24 頁）【分析】 設(shè)正四面體ABCD 的棱長為a，利用體積分割法計(jì)算出內(nèi)切球半徑r=a，從而得到 S2 關(guān)于 a 的式子利用正三角形面積公式，算出正四面體的表面積S1 關(guān)于 a 的式子，由此不難得出S1 與 S2 的比值【解答】 解：設(shè)正四面體ABCD 的棱長為a，可得等邊三角形ABC 的高等于a，底面中心將高分為2： 1 的兩段底面中心到頂點(diǎn)的距離為a=a可得正四面體ABCD 的高為 h=a正四面體 ABCD