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1、浙江省2002年1月自考高等數(shù)學(xué)(工專)答案課程代碼:00022一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共20分) 1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B二、填空題(每題2分,共20分)11. 112. 413.14.e-t15. ln|x|-arctgx+C16. 2xf(x2)17. 218. yxy-1dx+xylnxdy19. a420. 2三、計(jì)算題(每小題6分,共42分)21.y=2arctg2x+2x- =2arctg2x y=2 = 22.原式= = = = = 或者:原式= = = 23.方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo) eyy+y+xy=0 則: y= (
2、a) 當(dāng)x=0時(shí),y=1 將之代入(a)可得: y(0)=- 24.原式=x(1-cos2x)dx =-xdsin2x =-xsin2x+sin2xdx =-xsin2x-cos2x+C 25.設(shè)x=asint, 則:dx=acostdt 原式= =a5 =a5(1-1) =a5 26.設(shè)平面法線的方向數(shù)為m,n,l,則: 解此方程可得: 則:平面法線的一組方向數(shù)為7,-6,4 由于平面過(guò)點(diǎn)(1,-2,3),因此平面方程為: 7(x-1)-6(y+2)+4(z-3)=0 即: 7x-6y+4z-31=0 27.y-2y-3y=0的通解為:C1e-x+C2e3x 由于-1是特征根,因此可設(shè)特解為: =axe-x =a(1-x)e-x, =a(-2+x)e-x 代入原方程可得:a=-1 則方程的通解為: y=c1e-x+c2e3x-xe-x 四、應(yīng)用和證明題(每小題6分,共18分) 28.設(shè)直角三角形的兩條直角邊為x、y,則: y= 直角三角形的周長(zhǎng):Z=x+y+l=x+ +l 令: =1- =0 則: x= 由于所求的駐點(diǎn)唯一,又根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,必有周長(zhǎng)最大的直角三角形,因此, 當(dāng)x=,y=時(shí),直角三角形的周長(zhǎng)最大。最大周長(zhǎng)為(+1)l. 29.平面z=0與曲面z=4-(x2+y2)的交線為
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