波爾的氫原子理論

1、2.3,玻爾氫原子理論,一、原子行星模型的困難,1,電子在原子核的庫侖場中的運(yùn)動(dòng),盧瑟福將行星模型用于原子世界，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng),設(shè),原子核不動(dòng),2,2,2,v,Ze,1,2,1,Ze,向心力,m,動(dòng)能,E,k,m,v,2,r,4,r,2,2,4,0,r,Ze,設(shè),r,時(shí)勢能為,0,原子系統(tǒng)勢能為,E,p,4,0,r,2,可見,電子的動(dòng)能是勢能絕對值的一半，因而原子總能量是,勢能的一半,2,2,1,2,Ze,1,Ze,1,E,mv,E,p,2,4,0,r,2,4,0,r,2,1,原子總能量,2,電子軌道運(yùn)動(dòng)的頻率,1,Ze,E,r,E,2,4,0,r,2,2,經(jīng)典理論的困難,v,e,f,2,

2、r,2,Z,3,4,0,mr,1,原子穩(wěn)定性問題,盧瑟福將行星模型用于原子世界,電子繞核運(yùn)動(dòng)，電子帶,e,電荷，軌道加速運(yùn)動(dòng)會(huì)向外輻射,電磁能，從而,E,r,這樣電子將會(huì)在,10,9,s,時(shí)間內(nèi)落入,核內(nèi)，正負(fù)電荷中和，原子宣告崩潰,塌縮,但現(xiàn)實(shí)世界,原子是穩(wěn)定的,2,原子線狀光譜問題,按經(jīng)典電動(dòng)力學(xué),原子發(fā)光的頻率,電子軌道運(yùn)動(dòng)的頻率,r,連續(xù)減小,f,連續(xù)增大,原子發(fā)出連續(xù)光,譜。但事實(shí)是：原子光譜是分立線狀光譜,二、玻爾假設(shè),玻爾,深信量子化這一新概念，特別是當(dāng)它看到巴,耳末氫光譜公式后，原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)全然呈現(xiàn)在他,的想象中,玻爾的氫原子理論，可分三部分,1,定態(tài)假設(shè),原子內(nèi)部存在一系列離

3、散的具有確定能量的穩(wěn)定狀態(tài),定態(tài),電子在這些定態(tài)上運(yùn)動(dòng)，其量子化的能量守恒，電子不會(huì)輻射,能量，這稱為玻爾的定態(tài)假設(shè),量子化能級(jí)的出現(xiàn)是原子穩(wěn)定性的基石，因?yàn)槟芗?jí)之間是禁,區(qū),2,頻率條件,原子內(nèi)部狀態(tài)的任何變化，只能是從一個(gè)定態(tài)到另一,個(gè)定態(tài)的躍遷。例如兩個(gè)定態(tài),E,m,E,n,能級(jí)上下躍遷,時(shí)，將導(dǎo)致電磁波的吸收和發(fā)射，電磁波頻率為,E,n,E,m,h,不難看出該式與氫光譜公式相對應(yīng),電子軌道,3,角動(dòng)量量子化,能實(shí)現(xiàn)的電子軌道符合,m,r,Ze,v,F,e,2,r,mv,2,mvr,nh,n,1,2,3,h,p,mvr,n,n,1,2,3,2,e,三,玻爾氫原子模型,玻爾將三個(gè)假設(shè)和行星

4、模型結(jié)合在一起,推導(dǎo)出了氫原子的大小和能級(jí),1,氫原子的大小,v,2,Ze,2,2,由行星模型：向心力,m,1,2,1,Ze,e,r,4,2,m,e,v,r,2,2,4,0,r,2,2,2,m,e,v,r,L,1,ze,2,m,r,2,2,m,2,e,e,r,2,4,r,由角動(dòng)量量子化條件,L,p,nh,2,n,1,2,3,原子可能的軌道半徑,4,2,2,2,r,0,h,n,n,n,4,2,m,2,a,1,n,1,2,3,e,e,Z,Z,4,h,h,其中,a,1,0,053,nm,稱玻爾半徑,2,4,2,m,2,e,e,2,m,e,c,2,2,e,4,1,稱精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù),0,hc,137,對氫

5、,Z,1,其可能半徑,r,a,1,4,a,1,9,a,1,2,氫原子系統(tǒng)的定態(tài)能量為,1,Ze,2,E,n,將,r,2,4,r,n,帶入,n,2,2,2,r,4,0,h,n,4,2,m,2,a,n,n,1,n,1,2,3,e,e,Z,Z,2,4,E,2,m,e,e,Z,n,4,2,2,2,n,1,2,3,n,h,對氫原子,Z,1,E,1,13,6,ev,E,13,6,n,n,2,ev,四、氫原子的能級(jí)和光譜,能級(jí),E,n,E,m,躍遷，發(fā)射電磁波的頻率為,E,n,E,m,2,m,e,e,Z,1,1,2,2,2,3,hc,4,0,h,c,m,n,與氫光譜公式,實(shí)驗(yàn)公式,P-26,公式,5,對比給

6、出,里德堡常數(shù),2,4,2,2,m,e,e,7,1,R,1,09737315,10,m,2,3,4,0,h,c,而實(shí)驗(yàn)測值為,R,H,1.0967758,10,7,m,1,差值不到萬分之五,這個(gè)差值是因沒考慮原子核運(yùn)動(dòng)引起的,2,4,R,光譜項(xiàng),T,n,2,將,P,31,14,式和,P,32,16,式帶入,n,hcR,氫原子能量,E,n,hcT,2,n,1,hcT,n,13,6,2,ev,其中,hcR,13,6,ev,n,n,E,n,而,T,n,氫原子能級(jí)圖,P,33,E,E,m,E,n,注意,P,34,第,2,段）因?yàn)?h,h,在同一譜線系，躍遷間,隔,譜線,隨躍遷間隔,E,的增加量,到線系

7、限處,0,五、非量子化軌道躍遷,連續(xù)譜的形成,實(shí)驗(yàn)證明：在巴爾末系的系限之外接著一個(gè)連續(xù)譜,是,由一些具有正的能量的原子產(chǎn)生。有些電子離原子核很,1,2,遠(yuǎn)時(shí)具有動(dòng)能，此時(shí)勢能為,0,總能量,E,mv,0,2,電子向原子核接近時(shí)，軌道是雙曲線的一只，不閉合,P,35,軌道是非量子化的,1,電子在非量子化軌道的能量為,2,能量是非量子化的,可以是任何正值,1,1,2,Ze,2,E,mv,0,mv,2,2,4,o,r,2,電子從非量子化軌道躍遷到一個(gè)量子化的軌,道，原子發(fā)射光子的能量為,2,2,4,2,h,E,E,1,mv,2,Ze,2,me,Z,n,2,2,2,2,4,r,4,n,h,0,0,1

8、,mv,2,hcR,0,2,2,n,第一項(xiàng)可以是從,0,起的任何正值，第二項(xiàng)是,相當(dāng)于一個(gè)譜線系限的能量,光的頻率可以連續(xù)變化,例,1,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可,吸收能量為,12.75eV,的光子,試問氫原子吸收該光,子后將被激發(fā)到哪個(gè)能態(tài),在能級(jí)圖上標(biāo)出受激,發(fā)的氫原子向較低能級(jí)躍遷,時(shí)可能發(fā)出哪幾條譜線,算出這幾條光譜線中,波長最短的一條的波長,解,基態(tài)氫原子吸收能量為,eV,的光子后，將,被激發(fā)到較高的能態(tài),E,n,上去，量子數(shù),n,則由下式確定,1,1,E,E,n,E,1,Rhc,1,n,4,n,13,60,eV,1,2,n,12,75,eV,2,即能夠達(dá)到的能態(tài)為第三激發(fā)態(tài),2,當(dāng)氫原子

9、從,n=4,的第三激發(fā)態(tài)向低能態(tài)躍遷時(shí),可能出現(xiàn),六種不同波長的譜線,3,所發(fā)射光子的能量等于相應(yīng)兩能級(jí)之間的能量差,h,E,譜線的波長為,hc,E,由此可知,最短,hc,hc,E,最大,E,41,3,1,240,10,eV,nm,97,25,nm,12,75,eV,譜線中波長最短的一條波長就等于被吸收的光子的波長,例題,根據(jù)玻爾理論計(jì)算（）氫原子的第一玻爾半徑,玻爾第一速率；（）氫原子的基態(tài)能量及電離能,氫原子的里德伯常數(shù),解,根據(jù),P-31,公式,11,和,12,可以方便地計(jì)算,出氫原子的第一玻爾半徑,n,時(shí)的電子軌道運(yùn)動(dòng),半徑），即,4,0,h,h,r,1,a,1,2,2,0,0529,

10、nm,4,m,e,e,2,m,e,c,2,由,P-30,公式,9,可導(dǎo)出電子在量子數(shù)為,n,的穩(wěn)定,圓軌道上的運(yùn)動(dòng)速率為,nh,n,n,1,2,3,2,m,e,r,n,將,n=1,代入便得第一玻爾速率,h,h,h,4,2,m,2,e,e,1,2,m,2,e,r,1,2,m,e,a,1,2,m,e,4,0,h,2,2,8,e,4,c,c,3,10,137,m,s,0,hc,2,19,10,6,m,s,1,3,按照玻爾模型，氫原子各能級(jí)的能量由,P-31,式,14,給,出,n,時(shí)，有,2,4,E,2,m,e,e,1,2,1,n,4,2,2,2,m,e,ac,2,0,h,n,2,n,E,1,2,1,2,2,1,2,m,e,ac,2,m,e,c,a,1,2,0,511,10,6,eV,1,2,137,13,6,eV,注意,m,2,6,e,c,0,511,10,eV,當(dāng),這就是氫原子的基態(tài)能量。若定義氫