(完整版)新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末知識點總結(jié)歸納,推薦文檔

1、八年級數(shù)學(xué)（下冊）知識點總結(jié)二次根式【知識回顧】1. 二次根式：式子 a （ a 0）叫做二次根式。2. 最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3. 同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4. 二次根式的性質(zhì)：aa 2（1）（）2= a （ a 0）；（2）= a =a （ a 0）0 （ a =0）；5. 二次根式的運算：- a （ a 0（1） 因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形

2、式，那么先解因式，變形為積的形式， 再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（2） 二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3） 二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式abbaabba=（a0，b0）；=（b0，a0）（4） 有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a，b，斜邊長為 c，那么 a2b2=c2。2. 勾股定理逆定理：如

3、果三角形三邊長 a,b,c 滿足a2b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。3. 直角三角形的性質(zhì)（）、直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢篶=90 a+b=90（）、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。1a=30可表示如下：c=90 bc= ab2（）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半1acb=90可表示如下：d 為 ab 的中點4、直角三角形的判定 cd= ab=bd=ad21、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a，b，c 有關(guān)系 a 2 + b 2 =

4、c 2 ，那么這個三角形是直角三角形。5、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1） 三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2） 要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。dcoabdcoab3平行四邊形的性質(zhì)：（ 1）兩組對邊分別平行；因為 abcd 是平行四邊形 （ 3）兩組對角分別相等；（ 2）兩組對邊分別相等（ 4）對角線互相平分；（ 5）鄰角互補 .4.平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行 （2）兩組對邊分別相等（3）兩組對角分別相等 abcd是平行四邊形 .（4）一組對邊平行且相等（5

5、）對角線互相平分5.矩形的性質(zhì)：dc因為 abcd 是矩形 （ 2）四個角都是直角（ 1）具有平行四邊形的所有通性;（ 3）對角線相等.adb cabcb21d32多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n 邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180；（2）任意多邊形的外角和等于 360.a 4cbda1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1） 四邊形的內(nèi)角和等于 360；（2） 四邊形的外角和等于 360.o四邊形6. 矩形的判定：（1） 平行四邊形 + 一個直角dc（2） 三個角都是直角 四邊形 abcd 是矩形.（3） 對角線相等的平行四邊形oababdc7. 菱形的性質(zhì)：dob因為 abcd 是菱形（ 1）

6、具有平行四邊形的所有通性ac （2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對角.8. 菱形的判定：（1） 平行四邊形 + 一組鄰邊等（2） 四個邊都相等 四邊形四邊形 abcd 是菱形.（3） 對角線垂直的平行四邊形 9. 正方形的性質(zhì)：因為 abcd 是正方形（ 1）具有平行四邊形的所有通性； （2）四個邊都相等，四個角都是直角（3）對角線相等垂直且平分對角.dcdcoaab （1）10. 正方形的判定：（1） 平行四邊形 + 一組鄰邊等+ 一個直角b （2）（3）（2） 菱形+一個直角 四邊形 abcd 是正方形.adobc（3） 矩形 + 一組鄰邊等abdc(3)abcd 是矩形又ad=a

7、b四邊形 abcd 是正方形11. 等腰梯形的性質(zhì)：（ 1）兩底平行，兩腰相等；因為 abcd 是等腰梯形 （ 2）同一底上的底角相等；（ 3）對角線相等 .12. 等腰梯形的判定：cboda（1） 梯形 + 兩腰相等 （2） 梯形 + 底角相等 四邊形 abcd 是等腰梯形（3） 梯形 + 對角線相等(3)abcd 是梯形且 adbcac=bdabcd 四邊形是等腰梯形efabcdcb15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.de14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.a一次函數(shù)一、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如 y=kx(k 為常

8、數(shù)，且 k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中 k 叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b (k,b 為常數(shù)，且 k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù). 當(dāng)b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例. 二、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù) y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線 y= kx 。(2)性質(zhì):當(dāng) k0 時,直線 y= kx 經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著 x 的增大y 也增大；當(dāng) k0，b0 圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2） k0，b0 圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3） k0，b0 圖像經(jīng)過一、三象限；（4）

9、k0，b0 圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5） k0，b0 圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6） k0，b0 圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達式的確定求一次函數(shù) y=kx+b（k、b 是常數(shù)，k0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù) y=kx（k0）時，只需一個點即可.5. 一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組a x + b y = cx -1值相等并a211b2 y = c2從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的求出這個函數(shù)c值a1 x + b1 y = c1解方程組ax - b y =22從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差一元二次

10、方程知識點總結(jié)一、知識框架二、知識點、概念總結(jié)1. 一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2. 一元二次方程有四個特點 ：(1) 含有一個未知數(shù)；(2) 且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是 2；(3) 是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理 。如果能整理為 ax2+bx+c=0(a0)的形式，則這個方程就為一元二次方程 。（4） 將方程化為一般形式： ax2+bx+c=0 時，應(yīng)滿足（ a0）3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關(guān)于 x 的一元二次方程，經(jīng)過整理， 都能

11、化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0）。一個一元二次方程經(jīng)過整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2 是二次項，a 是二次項系數(shù)；bx 是一次項，b 是一次項系數(shù)；c 是常數(shù)項。4. 一元二次方程的解法（1） 直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x + a)2 = b 的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知， x + a 是 b 的平方根，當(dāng)bbb 0 時 ， x + a = ， x = -a ，當(dāng) b x1 + x2 - 4 ，則515m 的取值范圍是（）（a） m -3（b） m 2（c） m -3（d）

12、 - 5 m 1324、方程 x2 - 3x - 6 = 0 與方程 x2 - 6x + 3 = 0 的所有根的乘積是 5、兩個不相等的實數(shù) m,n 滿足 m2 - 6m = 4, n2 - 6n = 4 ，則 mn 的值為。6、設(shè) x , x 是關(guān)于 x 的方程 x2 + (m -1)x - m = 0 (m 0)的兩個根，且滿足 1 + 1 = - 2 ，求12m 的值。x1x237、已知：abc 的兩邊 ab、ac 的長是關(guān)于 x 的一元二次方程x2 - (2k + 3)x + k 2 + 3k + 2 = 0 的兩個實數(shù)根，第三邊 bc 的長為 5，問：k 取何值時，abc是以 bc

13、為斜邊的直角三角形？八年級下期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)測試卷一、選擇題（12 小題，每題 3 分，共 36 分） 1能判定一個四邊形是菱形的條件是（）（a）對角線相等且互相垂直（b）對角線相等且互相平分（c）對角線互相垂直（d）對角線互相垂直平分2. 下列命題是假命題的是（）a.平行四邊形的對邊相等b.四條邊都相等的四邊形是菱形c.矩形的兩條對角線互相垂直d.等腰梯形的兩條對角線相等3. 下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長的是()(a) 2，3，4 (b) 5，3，4(c) 4，6，9(d) 5，11，134. 某班抽取 6 名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦?80，90，75，75，80，80下列表述錯誤的

14、是（）眾數(shù)是 80中位數(shù)是 75平均數(shù)是 80極差是 155. 下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是()(a)正三角形(b)平行四邊形(c)等腰梯形(d)正方形 6.在平面直角坐標系中，直線 y = kx + b(k 0) 不經(jīng)過() (a)第一象限(b) 第二象限 (c) 第三象限(d) 第四象限7. 直角三角形兩直角邊邊長分別為6cm 和8cm，則連接這兩條直角邊中點的線段長為() a10cmb3cmc4cmd5cmydcoabx8. 如圖，平面直角坐標系中，平行四邊形 abcd 的頂點 a、b、d 的坐標分別為（0，0），（5，0）、（2，3），則頂點 c 的坐標是( )新 課 標

15、 第 一 網(wǎng)(a) （3，7） (b) （5，3） (c) （7，3） (d)（8，2） 9.如圖，將一張矩形紙片對折后再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形是( )(a) 矩形 (b)平行四邊形 (c)梯形 (d) 菱形10. 如圖，abcd 的周長是 28cm，abc 的周長是 22cm， 第 9 題圖則 ac 的長為 ( )adc（a） 6cm（b） 12cm（c） 4cm（d） 8cmb11. 如圖所示，有一張一個角為 60的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是()a. 鄰邊不等的矩形b等腰梯形60c有一角是銳角的菱形d正方形12. 如

16、圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分a 的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是()a、12 a13c、 5 a12b、12 a15 5 ad、5 a1312二、填空題（每題 3 分，共 18 分）新 課標第 一 網(wǎng)2 - x13. 若+ y2 = 0 ，那么 x + y 14. 若菱形的兩條對角線長分別為 6cm，8cm，則其周長為cm。15.對于一次函數(shù) y = 2x - 5 ，如果 x1 ”、“”、“”）。16. 如圖，在四邊形abcd 中ab/cd，若加上ad/bc，則四邊形abcd 為平行四邊形。現(xiàn)在請你添af

17、debc加一個適當(dāng)?shù)臈l件：，使得四邊形 aecf 為平行四邊形( 圖中不再添加點和線)17. 某校規(guī)定學(xué)生期末數(shù)學(xué)總評成績由三部分構(gòu)成：卷面成績、課外論文成績、平日表現(xiàn)成績（三部分所占比例如圖），若方方的三部分得分依次是92、80、 84，則她這學(xué)期期末數(shù)學(xué)總評成績是每一個18. 如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中小正方形的邊長為 1 個單位長度，（1） 請在所給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段 ab、bc 為邊的菱形并寫出點 d 的坐標；（2） 線段 bc 的長為；（3） 菱形abcd 的面積為四、解答題（共 66 分)19. 如果 a+2b+5 a - 3b 為 a - 3b 的算術(shù)平方根， 2a-b-1

18、1- a2 為1- a2 的立方根，求 2a - 3b 的平方根。（6 分）18122120.+(a-1)0 - 4+(2-1) （6 分）21. 如圖，已知aob,oaob，點 e 在ob 邊上， 四邊形 aebf 是矩形請你只用無刻度的直尺在圖中畫出aob 的平分線（請保留畫圖痕跡）（8 分）22（8 分）如圖，已知平行四邊形 abcd 中，點 e 為 bc 邊的中點，連結(jié) de 并延長 de 交 ab 延長線于 f. 求證： cd = bf （8 分）dc證明：eabf23.已知：如圖，在abc 中，d 是 bc 邊上的一點，連結(jié) ad，取 ad 的中點 e，過點 a 作 bc 的平行線

19、與 ce 的延長線交于點 f，連結(jié) df。（8 分）（1） 求 證 ：af=dc；x k b1 .c om（2） 若 ad=cf，試判斷四邊形 afdc 是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論。24（8分）某長途汽車站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，若超過該質(zhì)量則需購買行李票， 且行李票 y （元）與行李質(zhì)量 x （千克）間的一次函數(shù)關(guān)系式為 y = kx - 5 (k 0) ，現(xiàn)知貝貝帶了 60 千克的行李，交了行李費 5 元。（1） 若京京帶了 84 千克的行李，則該交行李費多少元？（2） 旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？x k b 1 . c o m25、（10 分）如圖，在平面直角坐

20、標系 xoy 中，一次函數(shù) y = -2x + 2 與 x 軸、y 軸分別相交于13點a 和點b，直線 y2 = kx + b (k 0) 經(jīng)過點 c（1，0）且與線段 ab 交于點p，并把abo 分成兩部分（1） 求abo 的面積；ypcaxy 2oby 1（2） 若abo 被直線 cp 分成的兩部分的面積相等，求點p 的坐標及直線 cp 的函數(shù)表達式。銷售價格x20253050銷售量 y151210626（12 分）某件商品的成本價為 15 元，據(jù)市場調(diào)查得知，每天的銷量 y(件)與價格 x(元)有下列關(guān)系：（1） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標系中描出實數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點， 并畫出圖象。（

21、2） 猜測確定 y 與 x 間的關(guān)系式。（3） 設(shè)總利潤為 w 元，試求出 w 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，若售價不超過 30 元，求出當(dāng)日的銷售單價定為多少時，才能獲得最大利潤？附加題(20 分)如圖，矩形 abcd 中，ab=dc=6，ad=bc= ，動點 p 從點 a 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度在射線 ab 上運動，設(shè)點 p 運動的時間是 t 秒，以 ap 為邊作等邊apq（使 apq 和矩形 abcd 在射線 ab 的同側(cè)）.(1) 當(dāng) t 為何值時，q 點在線段 dc 上？當(dāng) t 為何值時，c 點在線段 pq 上？(2) 設(shè) ab 的中點為 n，pq 與線段 bd 相交于點 m，是否存在bmn 為等腰三角形？若存在，求出 t的值；若不存在，說明理由.(3)設(shè)apq 與矩形 abcd 重疊部分的面積為 s，求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式.（備用圖