兩條直線垂直的判定優(yōu)秀課件

1、1,復(fù)習(xí)回顧,位置關(guān)系,A,x+B,y+C,0,1,1,1,條,A,2,x+B,2,y+C,2,0,相交,平行,重合,A,1,B,1,A,2,B,2,A,1,B,1,C,1,A,1,B,1,C,1,A,2,B,2,C,2,A,2,B,2,C,2,件,y=k,1,x+b,1,y=k,2,x+b,2,k,k,k,k,1,2,1,2,k,k,1,2,b,1,b,2,b,1,b,2,結(jié)論,如果兩直線的斜率為,k,1,k,2,那么,這兩條直線垂直,的條件是,k,1,k,2,-1,注意,上面的等價是在兩直線斜率存在的前提下才成立的,缺少這個前提，結(jié)論并不存立,特殊情況下的兩直線平行與垂直,當(dāng)兩條直線中有一

2、條直線沒有斜率時,當(dāng)另一條直線的斜率為,0,時,則一條直線的傾斜角為,90,0,另一條直線的傾斜角為,0,兩直線互相垂直,l,1,l,2,k,1,k,2,1,或,l,1,l,2,一斜率不存在另一斜率,為,0,2,結(jié)論,1,如果直線,l,1,l,2,的方程為,l,1,A,1,x+B,1,y+C,1,0,l,2,A,2,x+B,2,y+C,2,0,那么,l,1,l,2,的是,A,1,A,2,B,1,B,2,0,練習(xí)：下列直線是否垂直,兩條直線,L,1,2x-4y-7=0,L,2,2x+y+5=0,1,兩條直線,L,1,y=2x-7,L,2,y=- x-2,2,兩條直線,L,1,2x=7,L,2,3

3、y=5,例,1,已知直線,l,1,Ax,By,C,1,0,l,2,Bx,Ay,C,2,0,求證,l,1,l,2,我們把與直線,Ax,By,C,0,垂直的直線,的方程，表示成,B,x,A,y,D,0,例,2,求過下列各點(diǎn)且與已知直線垂直的,直線方程,1,1,1,2,y,x,1,2,2,1,4,2,x,3,y,5,0,例,3,已知直線,a,2,x,1,a,y,3,0,與,a,1,x,2,a,3,y,2,0,互相垂直，求,a,的值,練習(xí),求過點(diǎn),A(2,1,且與直線,2x+y-10=0,垂直的直線的方程,點(diǎn)到直線的距離,復(fù)習(xí)回顧,兩點(diǎn)間距離公式,y,PQ,x,x,1,2,1,P,2,x,2,y,2,

4、PQ,y,2,y,1,2,P,1,x,1,y,1,O,2,Q(x,2,y,1,x,2,PP,x,2,x,1,y,2,y,1,1,2,點(diǎn)到直線的距離,如圖,P,到直線,l,的距離，就是指從點(diǎn),P,到直線,l,的,垂線段,PQ,的長度，其中,Q,是垂足,y,P,l,Q,o,x,思考,已知點(diǎn),P,0,x,0,y,0,和直線,l:Ax+By+C=0,怎,樣求,點(diǎn),P,到直線,l,的距離,呢,當(dāng),A=0,或,B=0,時,直線方程為,y=y,1,或,x=x,1,的形式,y,y=y,1,o,P,x,0,y,0,Q,x,0,y,1,y,x,1,y,0,Q,P(x,0,y,0,x,x=x,1,x,o,PQ,y,

5、0,y,1,PQ,x,0,x,1,練習(xí),1,5,1,點(diǎn),P(-1,2,到直線,3x=2,的距離是,_,3,4,2,點(diǎn),P(-1,2,到直線,3y=2,的距離是,_,3,下面設(shè)A0,B 0, 我們進(jìn)一步探求點(diǎn),到直線的距離公式,利用兩點(diǎn)間距離公式,y,x,y,0,0,P,d,Q,o,l,Ax+By+C=0,x,d,Ax,0,By,0,C,A,B,2,2,點(diǎn)到直線的距離,P,0,x,0,y,0,到直線,l:Ax+By+C=0,的距離,練習(xí),2,d,Ax,0,By,0,C,A,B,2,2,1,求點(diǎn),A,2,3,到直線,3x+4y+3=0,的距離,2,求點(diǎn),B,5,7,到直線,12x+5y+3=0,的

6、距離,3,求點(diǎn),P,0,1,2,到直線,2x+y-10=0,的距離,例題分析,例,1,已知點(diǎn),A(1,3),B(3,1),C(-1,0,求,的面積,ABC,y,A,h,C,O,B,x,兩條平行直線間的距離,兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直,y,l,1,線間的,公垂線段,的長,P,l,2,Q,o,x,例,7,求證：兩條平行線,l,1,Ax+By+C,1,0,與,l,2,Ax+By+C,2,0,的距離是,d,C,1,C,2,A,B,2,2,y,l,1,P,O,l,2,l,1,Ax+By,C,1,0,l,2,Ax+By,C,2,0,x,設(shè),P,x,0,y,0,在直線,L,1,上,d,則點(diǎn),P,

7、到直線,L,2,的距離,Ax,0,By,0,C,2,又,Ax,By,C,0,0,1,2,2,A,B,C,2,C,1,d,2,2,A,B,注意,運(yùn)用此公式時直線方程要化成一般式,并,且,X,Y,項的系數(shù)要對應(yīng)相等,練習(xí),3,14,53,1,平行線,2x-7y+8=0,和,2x-7y-6=0,的距離是,_,53,2,13,2,兩平行線,3x-2y-1=0,和,6x-4y+2=0,的距離是,_,13,練習(xí),4,2,2,求過點(diǎn),A,1,2,，且與原點(diǎn)的距離等于,2,1,點(diǎn),A(a,6,到直線,x+y+1=0,的距離為,4,求,a,的值,的直線方程,結(jié)論,1,如果直線,L,1,L,2,的方程為,L,1,A,1,x+B,1,y+C,1,0,L,2,A,2,x+B,2,y+C,2,0,那么,L,1,L,2,的條件是,A,1,A,2,B,1,B,2,0,結(jié)論,2,如果兩直線的斜率為,k,1,k,2,那么,這兩條直線垂,直的條件是,k,1,k,2,-1,小結(jié),1,平面內(nèi)一點(diǎn),P(x,0,y,0,到直