4 四步驟交通需求預(yù)測模型(2.2)出行分布預(yù)測

1、交通規(guī)劃理論與方法（4） “四步驟”交通需求預(yù)測模型,交通工程本科課程,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （1）簡單引力模型的提出 增長函數(shù)法的缺陷：兩個交通小區(qū)之間的交通阻抗發(fā)生較大變化的情況？ 1955年，casey受物理學(xué)中牛頓萬有引力定律的啟發(fā)提出引力模型法用于出行分布預(yù)測 萬有引力定律：兩物體間的引力與兩物體的質(zhì)量之積成正比，與它們之間距離的平方成反比,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （2）模型描述 最早提出的模型 其中：qiji、j分區(qū)之間的出行量預(yù)測值 rij兩分區(qū)間的交通阻抗，可以是出行 時間、距離、油耗等因素的綜和 pi、aj分別為分區(qū)i的出行產(chǎn)生量、分 區(qū)

2、j的吸引量 k系數(shù),2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （2）模型描述 早期模型在形式上太拘泥于萬有引力公式了，在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)也有較大的誤差 改進模型 其中：、k是待定系數(shù)，假定它們不隨時間和地點而改變 據(jù)經(jīng)驗，、取值范圍0.51.0，多數(shù)情況下，可取=1,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （3）模型標定 采用線性回歸方法標定，在改進后的引力模型兩邊取自然對數(shù)得到： （pi，aj，rij，qij）可從現(xiàn)狀調(diào)查數(shù)中取若干個分區(qū)作為樣本，待標定的參數(shù)有 lnk、,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （3）模型標定 設(shè)定： y=lnqij, x=(1, x1, x2, x3)=

3、(1, lnpi, lnaj, lnrij) b0=lnk, b1=, b2=, b3=,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （4）模型討論 a. 模型誤差 與實際相比誤 差較大 其原因是這類模型本質(zhì)上存在以下不足，此模型的系數(shù)無法保證： 和 ，即對系數(shù)k沒有約束范圍,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （4）模型討論 b. 交通阻抗 對于一個分區(qū)內(nèi)的出行，當(dāng)rij0時，qij 對“內(nèi)內(nèi)出行”的出行分布量將會產(chǎn)生偏大估計,應(yīng)對辦法： 1）對qij不用引力模型，而改用回歸分析法，以分區(qū)規(guī)模和交通服務(wù)條件作自變量 2）修改阻抗函數(shù),2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （4）模型討

4、論 b. 交通阻抗 1）冪型 2）指數(shù)型 3）復(fù)合型（冪與指數(shù)） 4）半鐘型 5）離散型,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （4）模型討論 b. 交通阻抗 阻抗函數(shù)的選用： 實際選用哪種類型的阻抗函數(shù)要視具體情況決定 可以先用一些調(diào)查數(shù)據(jù)在坐標系上標出散點圖，看其與哪類函數(shù)的曲線吻合程度較好，然后決定選用哪類阻抗函數(shù),2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （5）例題：已知3個交通小區(qū)的現(xiàn)狀pa表、規(guī)劃年各小區(qū)的產(chǎn)生量和吸引量以及現(xiàn)狀和規(guī)劃年的各小區(qū)間的出行時間，試用無約束引力模型法求解規(guī)劃年pa矩陣,現(xiàn)狀pa,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （5）例題：已知3個交通小區(qū)的

5、現(xiàn)狀pa表、規(guī)劃年各小區(qū)的產(chǎn)生量和吸引量以及現(xiàn)狀和規(guī)劃年的各小區(qū)間的出行時間，試用無約束引力模型法求解規(guī)劃年pa矩陣,現(xiàn)狀行駛時間,將來行駛時間,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （5）例題： 1）用以下無約束引力模型進行求解,2）劃歸為線性回歸問題求解,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （5）例題： 2）劃歸為線性回歸問題求解,此方程為二元線性回歸方程， 為待標定系數(shù)用最小二乘法進行標定,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （5）例題： 2）劃歸為線性回歸問題求解：樣本數(shù)據(jù),2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （5）例題： 2）劃歸為線性回歸問題求解 采用最小二乘

6、法利用9個樣本數(shù)據(jù)進行標定得到 則二元線性回歸方程為,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （5）例題： 2）劃歸為線性回歸問題求解,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （5）例題： 3）利用已標定引力模型預(yù)測規(guī)劃年pa矩陣,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （5）例題： 3）利用已標定引力模型預(yù)測規(guī)劃年pa矩陣,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （5）例題： 3）簡單引力模型預(yù)測規(guī)劃年pa矩陣與預(yù)測量比較,無約束引力模型預(yù)測結(jié)果,與第一階段規(guī)劃預(yù)測總量差距很大,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （5）例題： 4）利用增長函數(shù)法進行pa矩陣修正，使通過引力模型

7、所計算出各小區(qū)產(chǎn)生、吸引總量逼近預(yù)測值 以下用平均增長率法進行修正，設(shè)收斂條件為1,第1次修正,p,a,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （5）例題： 4）用平均增長率法進行修正，收斂條件1,第2次修正,p,a,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （5）例題： 4）用平均增長率法進行修正，收斂條件1% 產(chǎn)生、吸引增長系數(shù)均滿足收斂條件,第3次修正,p,a,2 出行分布預(yù)測,2.4 簡單引力模型法 （5）例題 小結(jié)： 1）首先通過將問題簡化為線性回歸問題 2）用現(xiàn)狀pa矩陣以及現(xiàn)狀各小區(qū)產(chǎn)生量pi和吸引量aj標定模型參數(shù) 3）用標定后的模型和規(guī)劃年各小區(qū)預(yù)測的產(chǎn)生量pi、吸引量aj

8、計算出規(guī)劃年pa矩陣 4）計算結(jié)果反映出分別預(yù)測計算的規(guī)劃年qij與第一階段出行生成預(yù)測中所預(yù)測的各小區(qū)的產(chǎn)生量、吸引量差別很大，無法滿足約束守恒條件,2 出行分布預(yù)測,2.5 單約束引力模型法 （1）模型推導(dǎo) 系數(shù)k滿足 或,行 約 束 系 數(shù),列 約 束 系 數(shù),2 出行分布預(yù)測,2.5 單約束引力模型法 （2）模型標定 引進行約束系數(shù)后，引力模型變成 模型參數(shù)標定時無須單獨標定靠k，只要標定f(rij)中的參數(shù)則可計算出k,2 出行分布預(yù)測,2.5 單約束引力模型法 （2）模型標定 標定思路： 用“試算法”的算法以 為例說明單約束引力模型的參數(shù)的標定步驟 首先試探性地給參數(shù)b取一個初值，

9、用現(xiàn)狀pa表和阻抗矩陣進行檢驗，若不合乎精度要求，分析其原因是因為b值太大還是太小，據(jù)此調(diào)整b值，進一步再作檢驗，直到合乎精度要求為止,2 出行分布預(yù)測,2.5 單約束引力模型法 （2）模型標定 標定算法： 步1：給b一個初值，如b=1 步2：從模型 得現(xiàn)狀的出行量 “理論值” （現(xiàn)狀pa表中的qij被稱為實際值），得現(xiàn)狀理論分布表,2 出行分布預(yù)測,2.5 單約束引力模型法 （2）模型標定 標定算法： 步3：計算現(xiàn)狀實際pa分布表的平均交通阻抗： 再計算理論分布表的平均交通阻抗： 求兩者之間相對誤差,2 出行分布預(yù)測,2.5 單約束引力模型法 （2）模型標定 標定算法： 步3：當(dāng) 接受關(guān)于b

10、值得假設(shè)，否則執(zhí)行下一步 步4：當(dāng) ，即 ，這說明理論分布量小于實際分布量，這是因為參數(shù)b太大的緣故，因此應(yīng)該減少b值，令b=b/2；反之增加b值，令b=2b，返回第2步,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （1）模型推導(dǎo) 同時引進行約束系數(shù)ki和列約束系數(shù)kj,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （2）模型標定 以 為例用迭代法討論參數(shù)標定算法 步1：給參數(shù)取初值，可參照已建立該模型的類似城市的參數(shù)作為估計初值，此處令：=1 步2：用迭代法求約束系數(shù)ki、k j 2-1、首先令各個列約束系數(shù)k j（j=1, , n） 2-2、將各列約束系數(shù)k j（j=1, , n）代入求各個

11、行約束系數(shù)ki,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （2）模型標定 2-3、再將求得各個行約束系數(shù)ki（i=1, , n）代入求各個列約束系數(shù)kj 2-4、比較前后兩批列約束系數(shù)，考察：它們的相對誤差3%？若是，轉(zhuǎn)至第3步；否則返回2-2步 步3：將求得的約束系數(shù)ki、kj代入，用現(xiàn)狀pi、aj值求現(xiàn)狀的理論分布表,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （2）模型標定 步4：計算現(xiàn)狀實際pa分布表的平均交通阻抗： 再計算理論分布表的平均交通阻抗： 求兩者之間相對誤差,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （2）模型標定 步4：當(dāng) 接受關(guān)于值的假設(shè)，否則執(zhí)行下一步 步5：當(dāng)

12、，即 ，這說明理論分布量小于實際分布量，這是因為參數(shù)太大的緣故，因此應(yīng)該減少值，令=/2；反之增加，值令=2，返回第2步,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （2）模型標定 雙約束引力模型中有兩批參數(shù)需要標定：約束系數(shù)ki、k j和f(rij)中的參數(shù)。 在標定算法中用了兩層循環(huán)，第2步是內(nèi)循環(huán)，任務(wù)是求ki、k j；外循環(huán)的任務(wù)是標定f(rij)中的參數(shù) 均是采用試算法,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （3）模型標定例題 有2個居住區(qū)（1、2號，作為出行產(chǎn)生區(qū)）和3個就業(yè)分區(qū)（3、4、5號，作為出行吸引區(qū)），它們的現(xiàn)狀分布表和作為阻抗的出行阻抗表rij，如表所示，試標定雙

13、約束引力模型,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （3）模型標定例題,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （3）模型標定例題,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （3）模型標定例題,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （3）模型標定例題,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （3）模型標定例題,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （4）計算例題：已知3個交通小區(qū)的現(xiàn)狀pa表、規(guī)劃年各小區(qū)的產(chǎn)生量和吸引量以及現(xiàn)狀和規(guī)劃年的各小區(qū)間的阻抗，試用雙約束引力模型法求解規(guī)劃年pa矩陣。阻抗 ，收斂條件3,現(xiàn)狀pa,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法

14、（4）計算例題：已知3個交通小區(qū)的現(xiàn)狀pa表、規(guī)劃年各小區(qū)的產(chǎn)生量和吸引量以及現(xiàn)狀和規(guī)劃年的各小區(qū)間的阻抗，試用雙約束引力模型法求解規(guī)劃年pa矩陣。阻抗 ，收斂條件3,現(xiàn)狀行駛時間,將來行駛時間,rij,rij,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （4）計算例題：求解過程 1）標定阻抗函數(shù)參數(shù) a. 先假設(shè)=1，用迭代法求約束系數(shù) b. 令k1=k2=k3=1，代入公式求3個行約束系數(shù),2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （4）計算例題：求解過程 1）標定阻抗函數(shù)參數(shù),2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （4）計算例題：求解過程 1）標定阻抗函數(shù)參數(shù) c. 進行第1輪迭

15、代，求列約束系數(shù),2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （4）計算例題：求解過程 1）標定阻抗函數(shù)參數(shù) d. 進行第1輪迭代，求行約束系數(shù),2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （4）計算例題：求解過程 1）標定阻抗函數(shù)參數(shù) e. 第1輪迭代約束系數(shù)k值精度檢驗,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （4）計算例題：求解過程 1）標定阻抗函數(shù)參數(shù) f. 經(jīng)過反復(fù)迭代， 在=1條件下收斂約束系數(shù)為 約束系數(shù)k值迭代計算結(jié)束,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （4）計算例題：求解過程 1）標定阻抗函數(shù)參數(shù) g. 求現(xiàn)狀的理論分布pa矩陣,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束

16、引力模型法 （4）計算例題：求解過程 1）標定阻抗函數(shù)參數(shù) h. 平均阻抗進行檢驗 實際平均阻抗,現(xiàn)狀pa,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （4）計算例題：求解過程 1）標定阻抗函數(shù)參數(shù) h. 平均阻抗進行檢驗,理論pa,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （4）計算例題：求解過程 1）標定阻抗函數(shù)參數(shù) h. 平均阻抗進行檢驗 誤差為0.095，不滿足3%的精度，=1不可接受 調(diào)整（02）經(jīng)過多輪迭代試算，=1.6可接受 也可以嘗試通過線性回歸法確定參數(shù) 以下以=1.6進行規(guī)劃年pa矩陣的預(yù)測計算,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （4）計算例題：求解過程 2）標

17、定約束系數(shù)ki、kj a. 令k1=k2=k3=1，代入公式求3個行約束系數(shù) 經(jīng)過多輪迭代，收斂時的約束系數(shù)k值為,2 出行分布預(yù)測,2.6 雙約束引力模型法 （4）計算例題：求解過程 3）計算預(yù)測pa矩陣,2 出行分布預(yù)測,2.7 模型的理論解釋 兩類出行分布預(yù)測方法，即增長率法、引力模型法都是來源于實踐中直觀經(jīng)驗和感性認識，直觀上缺乏理論依據(jù)，作為一個完整的理論體系，這顯然是一個缺陷 從概率論和信息論的角度，應(yīng)用數(shù)學(xué)理論探討其理論基礎(chǔ)問題,2 出行分布預(yù)測,2.7 模型的理論解釋 （1）概率論解釋 已知條件： 現(xiàn)狀pa矩陣 、現(xiàn)狀出行總量 規(guī)劃年各個分區(qū)的產(chǎn)生量pi和吸引量aj 規(guī)劃年出行

18、總量,對現(xiàn)狀而言， 個出行量中有 個是從分區(qū)i到分區(qū)j的出行比率，即分區(qū)i到j(luò)的出行量占總出行量的比率（出行概率）pij為 , 作為規(guī)劃年的先驗概率,2 出行分布預(yù)測,2.7 模型的理論解釋 （1）概率論解釋 問題： 規(guī)劃年有q個出行總量，它將分nn份，分區(qū)i到分區(qū)j的概率是pij，要求各分區(qū)之間的出行量分布 pij：i=1，2，n，并且這個出行量分布必須滿足約束條件： 根據(jù)概率論，這是一個多項概率分布，其聯(lián)合概率函數(shù)為,2 出行分布預(yù)測,2.7 模型的理論解釋 （1）概率論解釋 多項分布： 多項分布是二項分布的再推廣，熱力學(xué)中常涉及某隨機實驗如果有k個可能結(jié)局a1，a2，ak，它們的概率分布

19、分別是p1，p2，pk，那么在n次采樣的總結(jié)果中，a1出現(xiàn)n1次，a2出現(xiàn)n2次，ak出現(xiàn)nk次的這種事件的出現(xiàn)概率p有下面公式,2 出行分布預(yù)測,2.7 模型的理論解釋 （1）概率論解釋 規(guī)劃年真正出現(xiàn)的出行量分布 pij：i=1，2，n應(yīng)該是其中取最大概率值的那種情況 簡化問題，聯(lián)合概率函數(shù)兩邊取自然對數(shù)有： 再借用stirling近似公式,2 出行分布預(yù)測,2.7 模型的理論解釋 （1）概率論解釋 概率問題轉(zhuǎn)化為求解數(shù)學(xué)規(guī)劃問題,2 出行分布預(yù)測,2.7 模型的理論解釋 （1）概率論解釋 使用lagrange方法，其lagrange函數(shù)為 式中，i、j是lagrange系數(shù)，這些系數(shù)待定 讓l對qij求偏導(dǎo)，并令這些偏導(dǎo)數(shù)為零，即,2 出行分布預(yù)測,2.7 模型的理論解釋 （1）概率論解釋 解得