(完整版)江蘇省蘇州市2015—2016學年第一學期初二數(shù)學期終復習《一次函數(shù)》壓軸題選(含答案)匯總,推薦文檔

1、一次函數(shù)綜合題選講及練習例 1（2014 秋海曙區(qū)期末）如圖所示，直線 l：y=mx+5m 與 x 軸負半軸，y 軸正半軸分別交于 a、b兩點（1） 當 oa=ob 時，求點 a 坐標及直線 l 的解析式；（2） 在（1）的條件下，如圖所示，設 q 為 ab 延長線上一點，作直線 oq，過 a、b 兩點分別作amoq 于 m，bnoq 于 n，若 am=，求 bn 的長；（3） 當 m 取不同的值時，點 b 在 y 軸正半軸上運動，分別以 ob、ab 為邊，點 b 為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角obf 和等腰直角abe，連 ef 交 y 軸于 p 點，如圖問：當點 b 在 y 軸正半軸上

2、運動時，試猜想 pb 的長是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由12變式練習：1（2014 秋常熟市校級期末）已知：如圖 1，一次函數(shù) y=mx+5m 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于點 a、b，與函數(shù) y=x 的圖象交于點 c，點 c 的橫坐標為3（1） 求點 b 的坐標；（2） 若點 q 為直線 oc 上一點，且 sqac=3saoc，求點 q 的坐標；（3） 如圖 2，點 d 為線段 oa 上一點，acd=aoc點 p 為 x 軸負半軸上一點，且點 p 到直線 cd 和直線 co 的距離相等在圖 2 中，只利用圓規(guī)作圖找到點 p 的位置；（保留作圖痕跡，不得在圖 2 中作無關元素

3、）求點 p 的坐標例 2（2014 秋寶安區(qū)期末）如圖 1，已知一次函數(shù) y=x+6 分別與 x、y 軸交于 a、b 兩點，過點 b 的直線 bc 交 x 軸負半軸與點 c，且 oc=ob（1） 求直線 bc 的函數(shù)表達式；（2） 如圖 2，若abc 中，acb 的平分線 cf 與bae 的平分線 af 相交于點 f，求證：afc= abc；（3） 在 x 軸上是否存在點 p，使abp 為等腰三角形？若存在，請直接寫出 p 點的坐標；若不存在，請說明理由變式練習：2（2013 秋靖江市校級期末）如圖，直線 l：y=x+6 交 x、y 軸分別為 a、b 兩點，c 點與 a 點關于 y 軸對稱動點

4、 p、q 分別在線段 ac、ab 上（點 p 不與點 a、c 重合），滿足bpq=bao（1） 點 a 坐標是，bc=（2） 當點 p 在什么位置時，apqcbp，說明理由（3） 當pqb 為等腰三角形時，求點 p 的坐標課后作業(yè)：1（2015 春寧城縣期末）已知，如圖直線 y=2x+3 與直線 y=2x1 相交于 c 點，并且與兩坐標軸分別交于 a、b 兩點（1） 求兩直線與 y 軸交點 a，b 的坐標及交點 c 的坐標；（2） 求abc 的面積2如圖，直線 y= x+1 分別與坐標軸交于 a，b 兩點，在 y 軸的負半軸上截取 oc=ob（1） 求直線 ac 的解析式；（2） 如圖，在 x

5、 軸上取一點 d（1，0），過 d 作 deab 交 y 軸于 e，求 e 點坐標3（2014 秋雨城區(qū)校級期中）如圖，直線 l：y=x+2 與 x 軸、y 軸分別交于 a、b 兩點，在 y 軸上有一點 c（0，4），動點 m 從 a 點以每秒 1 個單位的速度沿 x 軸向左移動（1） 求 a、b 兩點的坐標；（2） 當 m 在 x 軸正半軸移動并靠近 0 點時，求com 的面積 s 與 m 的移動時間 t 之間的函數(shù)關系式；當m 在 o 點時，com 的面積如何？當 m 在 x 軸負半軸上移動時，求com 的面積 s 與 m 的移動時間 t 之間的函數(shù)關系式；請寫出每個關系式中 t 的取值范

6、圍；（3） 當 t 為何值時comaob，并求此時 m 點的坐標參考答案：例 1【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）當 y=0 時，x=5；當 x=0 時，y=5m，得出 a（5，0）， b（0，5m），由 oa=ob，解得：m=1，即可得出直線 l 的解析式；（2） 由勾股定理得出 om 的長，由 aas 證明amoonb，得出 bn=om，即可求出 bn 的長；（3） 作 eky 軸于 k 點，由 aas 證得abobek，得出對應邊相等 oa=bk，ek=ob，得出ek=bf，再由 aas 證明pbfpke，得出 pk=pb，即可得出結果【解答】解：（1）對于直線 l：y=mx+5m，當

7、 y=0 時，x=5，當 x=0 時，y=5m，a（5，0），b（0，5m），oa=ob，5m=5，解得：m=1，直線 l 的解析式為：y=x+5；（2） oa=5，am=，由勾股定理得：om=，aom+aob+bon=180，aob=90，aom+bon=90，aom+oam=90，bon=oam，在amo 和obn 中，amoonb（aas）bn=om= ；（3） pb 的長是定值，定值為；理由如下：作 eky 軸于 k 點，如圖所示：點 b 為直角頂點在第一、二象限內作等腰直角obf 和等腰直角abe，ab=be，abe=90，bo=bf，obf=90，abo+ebk=90，abo+oa

8、b=90，ebk=oab，在abo 和bek 中，abobek（aas），oa=bk，ek=ob，ek=bf，在pbf 和pke 中，pbfpke（aas），pk=pb，pb= bk= oa= 5= 【點評】本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了一次函數(shù)解析式的求法、等腰直角三角形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，難度較大，特別是（3）中，需要通過作輔助線兩次證明三角形全等才能得出結果變式練習：【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）把點 c 的橫坐標代入正比例函數(shù)解析式，求得點 c 的縱坐標，然后把點 c 的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求得 m 的值，則易求點 b 的坐標；（2

9、） 由 sqac=3saoc 得到點 q 到 x 軸的距離是點 c 到 x 軸距離的 3 倍或點 q 到 x 軸的距離是點 c 到x 軸距離的 2 倍；（3） 如圖 2，以點 a 為圓心，ac 長為半徑畫弧，該弧與 x 軸的交點即為 p；如圖 3，作 p1fcd 于 f，p1eoc 于 e，作 p2hcd 于 h，p2goc 于 g利用caodac， 求出 ad 的長，進而求出 d 點坐標，再用待定系數(shù)法求出 cd 解析式，利用點到直線的距離公式求出公式，=，解出 a 的值即可【解答】解：（1）把 x=3 代入 y=x 得到：y=2則 c（3，2）將其代入 y=mx+5m，得：2=3m+5m，

10、解得 m=1則該直線方程為： y=x+5 令 x=0，則 y=5，即 b（0，5）；（2）由（1）知，c（3，2）如圖 1，設 q（a，a）sqac=3saoc，sqao=4saoc，或 sqao=2saoc，當 sqao=4saoc 時， oayq=4 oayc，yq=4yc，即|a|=42=8， 解得 a=12（正值舍去），q（12，8）；當 sqao=2saoc 時，oayq=2 oayc，yq=2yc，即| a|=22=4， 解得 a=6（舍去負值），q（6，4）；綜上所述， q（12，8）或（6，4）（3）如圖 2，以點 a 為圓心，ac 長為半徑畫弧，該弧與 x 軸的交點即為 p；

11、如圖 3，作 p1fcd 于 f，p1eoc 于 e，作 p2hcd 于 h，p2goc 于 g=2c（3，2），a（5，0），ac=，acd=aoc，cao=dac，caodac， =，ad= ，od=5=，則 d（，0）設 cd 解析式為 y=kx+b，把 c（3，2），d（，0）分別代入解析式得，解得，函數(shù)解析式為 y=5x+17，設 p 點坐標為（a，0），根據(jù)點到直線的距離公式，=，兩邊平方得，（5a+17）2=24a2，解得 a=52，p1（52，0），p2（5+2，0）【點評】本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及坐標與圖象的關系、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、角平分線的性質、點到直線的距離、

12、三角形的面積公式等知識，綜合性較強，值得關注法二：例 2【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得 a、b、c 點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)角平分線的性質，可得fca= bca，fae= bae，根據(jù)三角形外角的關系，可得bae=abc+bca，fae=f+fca，根據(jù)等式的性質，可得答案；（3）根據(jù)等腰三角形的定義， 分類討論：ab=ap=10，ab=bp=10，bp=ap，根據(jù)線段的和差，可得 ab=ap=10 時 p 點坐標，根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得 ab=bp=10 時 p 點坐標；根據(jù)兩點間的距離公式，可得 bp=ap 時 p

13、 點坐標【解答】解：（1）當 x=0 時，y=6，即 b（0，6），當 y=0 時，x+6=0，解得 x8，即 a（8，0）；由 oc=ob，得 oc=3，即 c（3，0）；設 bc 的函數(shù)解析式為，y=kx+b，圖象過點 b、c，得，解得， 直線 bc 的函數(shù)表達式 y=2x+6；（2） 證明：acb 的平分線 cf 與bae 的平分線 af 相交于點 f，fca= bca，fae= baebae 是abc 的外角，fae 是fac 的外角，bae=abc+bca，fae=f+fca abc+ bca=f+ bca， abc=f；（3）當 ab=ap=10 時，810=2，p1（2，0），

14、8+10=18，p2（18，0）；當 ab=bp=10 時，ao=po=8，即 p3（8，0）；設 p（a，0），當 bp=ap 時，平方，得 bp2=ap2，即（8a）2=a2+62化簡，得 16a=28，解得 a=，p4（，0），綜上所述：p1（2，0），p2（18，0），p3（8，0）；p4（，0）【點評】本題考查了一次函數(shù)綜合題，（1）利用了函數(shù)值與自變量的關系求出 a、b、c 的值又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用了角平分線的性質，三角形外角的性質，（3）利用了等腰三角形的定義，分類討論是解題關鍵變式練習：【考點】一次函數(shù)綜合題?！痉治觥浚?）把 x=0 和 y=0 分別代入

15、一次函數(shù)的解析式，求出 a、b 的坐標， 根據(jù)勾股定理求出 bc 即可（2）求出paq=bcp，aqp=bpc，根據(jù)點的坐標求出 ap=bc，根據(jù)全等三角形的判定推出即可（3）分為三種情況：pq=bp，bq=qp，bq=bp，根據(jù)（2）即可推出，根據(jù)三角形外角性質即可判斷，根據(jù)勾股定理得出方程，即可求出【解答】解：（1）y=x+6，當 x=0 時，y=6，當 y=0 時，x=8，即 a 的坐標是（8，0），b 的坐標是（0，6），c 點與 a 點關于 y 軸對稱，c 的坐標是（8，0），oa=8，oc=8，ob=6，由勾股定理得：bc=10，故答案為：（8，0），10（2）當 p 的坐標是（2

16、，0）時，apqcbp，理由是：oa=8，p（2，0），ap=8+2=10=bc，bpq=bao，bao+aqp+apq=180，apq+bpq+bpc=180，aqp=bpc，a 和 c 關于 y 軸對稱，bao=bcp，在apq 和cbp 中，apqcbp（aas），當 p 的坐標是（2，0）時，apq cbp（3） 分為三種情況：當 pb=pq 時，由（2）知，apqcbp，pb=pq，即此時 p 的坐標是（2，0）；當 bq=bp 時，則bpq=bqp，bao=bpq，bao=bqp， 而根據(jù)三角形的外角性質得：bqpbao，此種情況不存在；當 qb=qp 時，則bpq=qbp=bao

17、，即 bp=ap，設此時 p 的坐標是（x，0），在 rtobp 中，由勾股定理得：bp2=op2+ob2，（x+8）2=x2+62，解得：x=，即此時 p 的坐標是（，0）當pqb 為等腰三角形時，點 p 的坐標是（2，0）或（，0）【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，題目綜合性比較強，難度偏大課后作業(yè)：1解：（1）當 x=0 時，y=2x+3=3，則 a（0，3）；當 x=0 時，y=2x1=1，則 b（0，1）；解方程組 得，則 c 點坐標為（1，1）；（2）abc 的面積=（3+1）1=22解：（1）y=x+1，當 x

18、=0 時，y=1，當 y=0 時，x=2，則點 a 的坐標為（2，0），點 b 的坐標為（0，1），在 y 軸的負半軸上截取 oc=ob，點 c 的坐標為（0，1），設直線 ac 的解析式為 y=kx+b，把點 a（2，0），c（0，1）代入得：解得：y=x1（2） 由直線 ab 的解析式為 y=x+1，deab，設直線 de 的解析式為 y=x+b， 把 d（1，0）代入得：b=0，解得：b=，直線 de 的解析式為 y= x，當 x=0 時，y=，點 e 的坐標為（0，）3解：（1）若 x=0，則 y=2，若 y=0，則x+2=0，則 x=4，則 a 的坐標是（4，0），b 的坐標是（0，2）；（2）m 在 x 軸的正半軸，則 s=omoc=（4t）4，即 s=2t+8（0t4）；若 m 在 o 時，則 s=0，此時 t=4；若 m 在 x 軸的負半軸，s=（t4）4，即 s=2t8（t4）；（3） oc=oa，aob=com=90，只需 ob=om，則comaob，即 om=2， 此時，若 m 在 x 軸的正半軸時，t=2，m 在 x 軸的負半軸，則 t=6故當 t=2 或 6 時，comaob，此時 m（2，0）或（2，0）“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people wh