2019高考試題匯編文科數(shù)學(xué)-概率統(tǒng)計(jì)

1、（2019全國1文）6.某學(xué)校為了解名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)，若號學(xué)生被抽到，則下面名學(xué)生中被抽到的是（ ）. A.號學(xué)生 B.號學(xué)生 C.號學(xué)生 D.號學(xué)生答案：C解答：從名學(xué)生中抽取名，每人抽一個(gè)，號學(xué)生被抽到，則抽取的號數(shù)就為，可得出號學(xué)生被抽到.（2019全國1文）17.某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了名男顧客和名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià)，得到下面列聯(lián)表： 滿 意不 滿 意 男 顧 客女 顧 客（1） 分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2） 能否有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)

2、有差異？附：答案：(1)男顧客的的滿意概率為女顧客的的滿意概率為(2) 有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異.解答：（1） 男顧客的的滿意概率為女顧客的的滿意概率為. (2) 有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異.(2019全國2文)4. 生物實(shí)驗(yàn)室有只兔子，其中只有只測量過某項(xiàng)指標(biāo).若從這只兔子中隨機(jī)取出只，則恰有只測量過該指標(biāo)的概率為（ ）A. B. C. D.答案：B解答：計(jì)測量過的3只兔子為、，設(shè)測量過的只兔子為、則3只兔子的種類有,則恰好有兩只測量過的有種，所以其概率為.(2019全國2文)5. 在“一帶一路”知識測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測.甲：我的成績

3、比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序?yàn)椋?）A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙答案：A解答：根據(jù)已知邏輯關(guān)系可知，甲的預(yù)測正確，乙丙的預(yù)測錯(cuò)誤，從而可得結(jié)果.(2019全國2文)14. 我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有個(gè)車次的正點(diǎn)率為，有個(gè)車次的正點(diǎn)率為，有個(gè)車次的正點(diǎn)率為，則經(jīng)停該站的高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為 .答案：解答：平均正點(diǎn)率的估計(jì)值.(2019全國2文)19. 某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100

4、個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率的頻數(shù)分布表.的分組企業(yè)數(shù)（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）附：.答案：詳見解析解答:（1）這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例是，這類企業(yè)中產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例是.（2）這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)是這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的方差是所以這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的標(biāo)準(zhǔn)差是.（2019全國3文）3.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（ ）A. B. C. D. 【答

5、案】D【解析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解.【詳解】兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是故選D【點(diǎn)睛】本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取等同法，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解題（2019全國3文）4.西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校

6、閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進(jìn)而得解.【詳解】由題意得，閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70100=07故選C【點(diǎn)睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題（2019全國3文）17.為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算

7、出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.【答案】(1) ，；(2) ，.【解析】【分析】(1)由可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.（2019北京文）17.改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來，移

8、動支付已成為主要支付方式之一為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人（）估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；（）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；（）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元結(jié)合（）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅

9、使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由【答案】（）400人；（）；（）見解析.【解析】分析】()由題意利用頻率近似概率可得滿足題意的人數(shù)；()利用古典概型計(jì)算公式可得上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；()結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)定義給出結(jié)論即可.【詳解】（）由圖表可知僅使用A的人數(shù)有30人，僅使用B的人數(shù)有25人，由題意知A,B兩種支付方式都不使用的有5人，所以樣本中兩種支付方式都使用的有，所以全校學(xué)生中兩種支付方式都使用的有（人）.（）因?yàn)闃颖局袃H使用B的學(xué)生共有25人，只有1人支付金額大于2000元，所以該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率為.（）由（）知支付金額大于

10、2000元的概率為，因?yàn)閺膬H使用B的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元，依據(jù)小概率事件它在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，所以可以認(rèn)為僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化，且比上個(gè)月多.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式及其應(yīng)用，概率的定義與應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.（2019天津文）15.2019年，我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.（）應(yīng)

11、從老、中、青員工中分別抽取多少人？（）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件發(fā)生的概率.【答案】（I）6人，9人，10人；（II）（i）見解析；（ii）.【解析】【分析】（I）根據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，結(jié)合樣本容量求得結(jié)果；（II）（I）

12、根據(jù)6人中隨機(jī)抽取2人，將所有的結(jié)果一一列出；（ii）根據(jù)題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率.【詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（II）（i）從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為,共15種；（ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為,共11種，所以，時(shí)間M發(fā)生的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型即其概率計(jì)算公式等基本知識，考查運(yùn)用概率知識解決簡單實(shí)際問題的能力.(2019江蘇)5.已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則

13、該組數(shù)據(jù)的方差是_.【答案】【解析】【分析】由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.(2019江蘇)6.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_.【答案】【解析】【分析】先求事件的總數(shù)，再求選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得出答案.【詳解】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿服務(wù)，共有種情況.若選出的2名學(xué)生恰有1名女生，有種情況，若選出的2名學(xué)生都是女生，有種情況，所以所求的概率為

14、.【點(diǎn)睛】計(jì)數(shù)原理是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的形式有兩種，一是獨(dú)立考查，二是與古典概型結(jié)合考查，由于古典概型概率的計(jì)算比較明確，所以，計(jì)算正確基本事件總數(shù)是解題的重要一環(huán).在處理問題的過程中，應(yīng)注意審清題意，明確“分類”“分步”，根據(jù)順序有無，明確“排列”“組合”.(2019江蘇)25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)集，令.從集合Mn中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，用隨機(jī)變量X表示它們之間的距離.（1）當(dāng)n=1時(shí)，求X的概率分布；（2）對給定的正整數(shù)n（n3），求概率P（Xn）（用n表示）.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】(1)由題意首先確定X可能的取值，然后利用古典概型計(jì)算公式求得相

15、應(yīng)的概率值即可確定分布列；(2)將原問題轉(zhuǎn)化為對立事件的問題求解的值，據(jù)此分類討論.，.，.，.四種情況確定滿足的所有可能的取值，然后求解相應(yīng)的概率值即可確定的值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，X的所有可能取值是X的概率分布為，（2）設(shè)和是從中取出的兩個(gè)點(diǎn)因?yàn)?，所以僅需考慮的情況若，則，不存在的取法；若，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)或，有2種取法；若，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)或，有2種取法；若，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)或，有2種取法綜上，當(dāng)時(shí)，X的所有可能取值是和，且因此，【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理、古典概型、隨機(jī)變量及其概率分布等基礎(chǔ)知識，考查邏輯思維能力和推理論證能力（2019浙江）7.設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（ ）A. 增大B. 減小C. 先