八年級(jí)數(shù)學(xué)三角形三角形的外角性質(zhì)同步練習(xí)新人教版

1、1122三角形的外角性質(zhì)學(xué)校：姓名：班級(jí)：一 選擇題（共12小題）1. 一天，爸爸帶小明到建筑工地玩，看見(jiàn)一個(gè)如圖所示的人字架，爸爸說(shuō)：“小明，我考考你，這個(gè)人字架的夾角/ 1等于130,你知道/ 3比/ 2大多少嗎？ ”小明馬上得到了正 確的答案，他的答案是（）2. 如圖，在 ABC中，/ C=80 , D為AC上可移動(dòng)的點(diǎn)，貝U x可能是（）A. 5B. 10C. 20D. 253. 如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的2倍，且等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，那么這個(gè)三角形- -定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形a ,Z 3，貝U X用a , 3表示的式子

2、是（a BD. 180 a + 35. 如圖所示，下列四個(gè)判斷中，正確的是（）A./ ACE是 ABC 的外角 B.Z ECD是 ABC 的外角C.Z DCF ABC的外角 D./ ACD ABC的外角6. 三角形的三個(gè)外角之比為 2: 2: 3，則此三角形為（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形7. 如圖，/ 1,/ 2,/ 3是厶ABC互不相等的三個(gè)外角，則/ 1 + / 2+/ 3的大小為（）百rA. 90 B. 180C. 270D. 360&如圖，船從A處出發(fā)準(zhǔn)備開(kāi)往正北方向 M處，由于一開(kāi)始就偏離航線 AM15 （即/A=15）, 航線到B處才發(fā)現(xiàn)，立即改變航

3、向，并想在航行相同航程后（BM=BA到達(dá)目的地 M處，則應(yīng)以怎樣的角度航行即/ CBM等于（）V ；cA. 15 B. 20 C . 25 D . 309. 如圖，在 Rt ABC中,/ ACB=90，/ A=55,點(diǎn) D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)./ CBD的度數(shù)是()A. 125B. 135C. 145D. 15510. 如圖，在 Rt ABC中，/ ABC=90，/ A=65，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A處,折痕為BD則/ A DC=()A. 40 B. 30 C. 25 D. 2011. 如圖，BP是厶ABC中/ABC的平分線，CP是/ ACB的外角的平分線，如果/ ABP=20 ,/ A

4、CP=50，則/ A+Z P=（）A. 70 B. 80 C. 90 D. 10012. 如圖，把一副三角板的兩個(gè)直角三角形疊放在一起，則a的度數(shù)（）120D. 105二.填空題（共8小題）13. A ABC的三個(gè)外角之比為 3: 4: 5,則最大內(nèi)角為 .14 . ABC中，Z A=32,Z B=76,則與Z C相鄰的外角是 .15. 如圖，在厶ABC中，D是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， Z B=45 , Z A=75 ,則Z ACD=16. 在 ABC中，Z C比Z A+Z B還大30,則Z C的外角為度，這個(gè)三角形是三角形.17. 如圖，x的值是.18. 如圖， ABC中，Z C=4C , A

5、D是Z CAB的平分線，BD是 ABC的外角平分線， AD與D 交于點(diǎn)D,那么Z D= .19. 如圖， ABC中，/ A=60 , BM CM分別是內(nèi)角/ ABG / ACB的角平分線，BN CN是外角的平分線，則/ M-Z N 度.20. 將一副三角板如圖疊放，則圖中Za的度數(shù)為 三解答題（共5小題）21. 如圖，已知在厶 ABC中，D點(diǎn)在AC上, E點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上.求證：Z ADBZ CDE22. 感知：如圖， ABC是銳角三角形， ABC的外角Z ACD的平分線與邊 AC上的高BE 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F,若Z ABC=45 , Z BAC=65，求Z F的度數(shù)：F的度數(shù)（用含 a的式

6、子表示）；應(yīng)用：如圖，在 ABC中，/ ACB是鈍角， ABC的外角/ BCD的平分線與邊 AC上的高BE交于點(diǎn)F,若/ ACB=z ,則BE與CF相交所成的角的大小是 （用含a的式子表示）.23. 某零件如圖所示，圖紙要求/ A=90 , / B=32, / C=21 ,當(dāng)檢驗(yàn)員量得/ BDC=145 , 就斷定這個(gè)零件不合格，你能說(shuō)出其中的道理嗎？24. 在厶ABC中，/ B,Z C的平分線交于點(diǎn) 0, D是外角與內(nèi)角平分線交點(diǎn)，E是外角平分線交點(diǎn)，若/ BOC=120，求/ D的度數(shù).oB25. 如圖，在 ABC中，BD CD分別是/ ABC / ACB的平分線，BP CP分分別是/AC

7、B的外角平分線.ABC Z(1) 當(dāng)/A=40時(shí)，分別求/ D和/ P的度數(shù).D+Z P 的(2) 當(dāng)/ A的大小變化時(shí)，試探究/ D+Z P的度數(shù)是否變化.如果不變化，求出/參考答案與試題解析選擇題(共12小題)1.解：根據(jù)題意，/3Z 2=180-/ 1,且/仁130,即得/ 3-/ 2=50.故選：A.2.解：根據(jù)題意，9x / C=80 ,在厶 ABD中，9x v 180, x v 20,因此（.）v xv 20 g故選：B.3.180- x.解：設(shè)這個(gè)外角的度數(shù)為 x，則與其相鄰的內(nèi)角為 根據(jù)題意得，x=2 (180- x),解得 x=120.則與其相鄰的內(nèi)角為 60,等于與它不相鄰

8、的一個(gè)內(nèi)角的2倍，可得這個(gè)與其不相鄰的內(nèi)角為60;即得該三角形為等邊三角形.故選：D.4.解：T/ X+/ 1 = / 3，/ a =/ 1, / x+ / a =/ 3，即/ x= / 3 -/ a .故選：A.5.解：A、/ ACE不是厶ABC的外角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B/ABC的外角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C/ DCFA ABC的外角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D/ABC的外角，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)正確；故選：D.6.解：設(shè)一個(gè)外角是 2x，那么其他兩個(gè)外角一定是2x, 3x根據(jù)題意列方程，得 2x +2x +3x =360,解得 x= (5V,),則三個(gè)外角分別是：刁度，J

9、.：二度，；：.,度.與這三角相鄰的三個(gè)內(nèi)角分別是：尸.；度，門丄度，二度.因?yàn)槎际卿J角，所以此三角形是銳角三角形.故選：A.7.解：T/ 1,/ 2,/ 3是厶ABC互不相等的三個(gè)外角，/ 1 + / 2+/ 3=360.故選：D.&解： BM=BA / A=/ M=15 , / CBM/ A+/ M=15 +15 =30.故選 D.解：T/ CBA ABC的外角,/ CBD=/ A+Z ACB/ A=55,Z ACB=90 ,Z CBD=55 + 90 = 145 ，故選： C10解：由折疊的性質(zhì)可知，Z BA D=ZA=65 ,vZ ABC=90 , Z A=65,Z C=25， Z A

10、 DC=Z BA D-Z C=40 ,故選： A11解：v BP是 ABC中Z ABC的平分線，CP是Z ACB的外角的平分線,vZABP=20，ZACP=50， Z ABC=2ZABP=40 ， Z ACM=Z2 ACP=100 ，Z A=Z ACM-Z ABC=60，ZACB=180 -Z ACM=80，Z BCP=Z ACB+Z ACP=130 ，vZBPC=20，Z P=180-Z PBC-Z BCP=30，Z A+Z P=90，故選： C12解：v圖中是一副直角三角板，Z 1=45，Z 2=30， Z a =180- 45- 30 =105.故選： D12二.填空題（共8小題）13.

11、解：三角形三個(gè)外角度數(shù)之比是3: 4: 5,設(shè)三個(gè)外角分別是 a , 3 , Y,貝U a =360X 一 =90,1此三角形一定是直角三角形，最大內(nèi)角為90.故答案為：90.14.解：如圖，/1 = / A+Z B,Z A=32，/ B=76 , / 仁32 +76 =108,15.解：/ B=45,Z A=75 , Z ACDZ B+Z A=45 +75 =120,故答案為：120.16.解：由題意Z C=Z A+Z B+30,vZ A+Z B+Z A+Z B+30 =180, Z A+Z B=75 , Z C=105 ,/ C的外角是75,/ C=105 90,這個(gè)三角形是鈍角三角形，故

12、答案為75,鈍角三角形.17.解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，x+x+20=x+80,解得，x=60，故答案為：60.18.解： AD是/ CAB的平分線，BD是 ABC的外角平分線，/ DBE丄/ CBE / DAE丄/ CAE2 2/ D=Z DBE- / DAE丄（/ CBE- / CAE =丄/ C=2C ,2 2故答案為：20.19.解： BM CM分別是內(nèi)角/ ABC / ACB的角平分線，/ ABC+/ ACB=180 -/ A, / M=180 -丄（/ ABC+Z ACB =90 + / A;u_L BN CN是外角的平分線， / N=90 -,2 / M-Z N=Z A=60

13、 ,故答案為：6020.解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，/a =60- 45 =15,故答案為：15.三解答題（共5小題）21.證明：/ DCB是 DCE的一個(gè)外角（外角定義）/ DCBZ CDE（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）/ ADB是 BCD的一個(gè)外角（外角定義）/ ADBZ DCB（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）/ ADBZ CDE（不等式的性質(zhì)）.22.解：感知：/ ACD=Z A+Z ABC=45 +65 =110,由角平分線的性質(zhì)，得Z ACF= Z ACD=55 ,2由三角形內(nèi)角和定理，得Z F=180- 90-Z ECF=90 - 55 =35.

14、探究：Z ACDZ A+Z ABC=45 +65 =110,由角平分線的性質(zhì)，得Z ACF= Z ACD=55 ,2由外角的性質(zhì)，得Z F=Z BEC-Z ECF=90 - 55 =35.應(yīng)用：由補(bǔ)角的性質(zhì)，得Z BCD=180 -Z ACB=180 - a,由角平分線的性質(zhì)，得Z ECF= Z BCE=90 - a ,2 2由外角的性質(zhì)，得Z CFE=90 -Z ECF= a ,由補(bǔ)角的性質(zhì)，得ZBFC=180 - a ,綜上所述：BE與CF相交所成的角的大小是故答案為：或180- ,.a-23.解：如圖，連接AD并延長(zhǎng),/ BDE玄 B+Z BAD / CDE=/ C+Z CAD/ A=9

15、0,Z B=32,Z C=21 , Z BDCZ BDE+Z CDE =Z B+Z BAD+Z DAC-Z C, =Z B+Z BAC-Z C, =32 +90 +21 =143,/ 143 工 14524.解:BOC=120 , Z OBC-Z OCB=60 ,Z B,Z C的平分線交于點(diǎn) O, Z ABC+Z ACB=120 , Z A=60,/ D是外角與內(nèi)角平分線交點(diǎn)，E是外角平分線交點(diǎn), Z DCH= Z ACH Z DBC= Z ABC Z D=Z DCH-Z DBC-X(Z ACH-Z ABC =30.o25.解：(1)在厶 ABC中，/ ABC+ZACB=180 -Z A, BD CD分別是Z ABC和Z ACB的角平分線，Z DBC丄Z ABC Z DCB丄Z ACB2 2 Z DBC+Z DCB= (Z ABC+Z ACB = (180-Z A) =90- Z A,2 2 2在厶BCD中，Z BDC=180 -(Z DBC-Z DCB=180-( 90-Z A)2=90 + Z A2=90 +20 =110; BP、C