基于MATLAB的汽車減震系統(tǒng)仿真建模

1、研究生現(xiàn)代控制理論及其應(yīng)用課程小論文題目：基于MATLAB的汽車減震系統(tǒng)分析學(xué)院：機(jī)械學(xué)院班級(jí)：機(jī)研114姓名：胡國(guó)鵬二0一二 年 六 月 二十六 日摘要：汽車減震系統(tǒng)的基本目的就是提供一個(gè)平穩(wěn)的駕駛，其主要包括彈簧和減震器兩部分。汽車在路面上行駛，要受到地面環(huán)境的影響，導(dǎo)致車身隨著地面的起伏而上下顛簸。如果汽車減震系統(tǒng)設(shè)計(jì)不合理，那么會(huì)嚴(yán)重影響駕駛員和乘客的舒適感。本文，根據(jù)現(xiàn)代控制理論論證了汽車減震器的應(yīng)用效果，并利用MATLAB軟件進(jìn)行系統(tǒng)的建模與仿真。關(guān)鍵詞：減震系統(tǒng)；現(xiàn)代控制理論；建模與仿真；MATLAB。1.問(wèn)題描述及空間狀態(tài)表達(dá)式的建立1.1問(wèn)題描述汽車減震系統(tǒng)主要用來(lái)解決路面不

2、平而給車身帶來(lái)的沖擊，加速車架與車身振動(dòng)的衰減，以改善汽車的行駛平穩(wěn)性。如果把發(fā)動(dòng)機(jī)比喻為汽車的“心臟”，變速器為汽車的“中樞神經(jīng)”，那么底盤及懸掛減震系統(tǒng)就是汽車的“骨骼骨架”。減震系統(tǒng)不僅決定了一輛汽車的舒適性與操控性同時(shí)對(duì)車輛的安全性起到很大的決定作用，隨著人們對(duì)舒適度要求的不斷提高，減震系統(tǒng)的性能已經(jīng)成為衡量汽車質(zhì)量及檔次的重要指標(biāo)之一。圖1.懸架減震系統(tǒng)模型汽車減震系統(tǒng)的目的是為了減小路面的顛簸，為人提供平穩(wěn)、舒適的感覺(jué)。圖2，是一個(gè)簡(jiǎn)單的減震裝置的原理圖。它由一個(gè)彈簧和一個(gè)減震器組成。從減震的角度看，可將公路路面看作是兩部分疊加的結(jié)果：一部分是路面的不平行度，在汽車的行駛過(guò)程中，它

3、在高度上有一些快速的小幅度變化，相當(dāng)于高頻分量；另一部分是整個(gè)地形的坡度，在汽車的行駛過(guò)程中，地形的坡度有一個(gè)緩慢的高度變化，相當(dāng)于低頻分量。減震系統(tǒng)的作用就是要在汽車的行駛過(guò)程中減小路面不平所引起的波動(dòng)。因此，可以將減震系統(tǒng)看成是一個(gè)低通濾波器。圖2.減震系統(tǒng)原理圖1.2空間狀態(tài)表達(dá)式的建立對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行受力分析得出制約底盤運(yùn)動(dòng)的微分方程（數(shù)學(xué)模型）是：其中，M為汽車底盤的承重質(zhì)量，k為彈簧的彈性系數(shù)，b為阻尼器的阻尼系數(shù)。將其轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)傳遞函數(shù)：其中，為無(wú)阻尼固有頻率，為阻尼系數(shù)。并且，通過(guò)查閱相關(guān)資料，我們知道，汽車減震系統(tǒng)阻尼系數(shù)=0.20.4，而我們希望越大越好。在下面的計(jì)算中，我們規(guī)

4、定=6，=0.2。所以，系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為：根據(jù)現(xiàn)代控制理論知識(shí)，結(jié)合MATLAB工具，將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間矩陣和輸出矩陣表示。在MATLAB中輸入，能夠得到：。進(jìn)而，通過(guò)現(xiàn)代控制理論，可以將系統(tǒng)狀態(tài)變量圖繪制出來(lái)。圖3.系統(tǒng)狀態(tài)變量圖2.應(yīng)用MATLAB分析控制系統(tǒng)性能2.1系統(tǒng)可控性與可觀測(cè)性分析可控性和可觀測(cè)性，深刻地揭示了系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系，由R.E.Kalman于60年代初首先提出并研究的這兩個(gè)重要概念，在現(xiàn)代控制理論的研究與實(shí)踐中，具有極其重要的意義，事實(shí)上，可控性與可觀測(cè)性通常決定了最優(yōu)控制問(wèn)題解的存在性。我們借助MATLAB工具來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可控性與可觀測(cè)性分析。程序代碼

5、如下：輸出結(jié)果如下：通過(guò)現(xiàn)代控制理論知識(shí)，可以得出結(jié)論：系統(tǒng)是可控可觀測(cè)的。2.2系統(tǒng)穩(wěn)定性分析在經(jīng)典控制理論中，如果在輸入量的作用下系統(tǒng)的輸出量能夠達(dá)到一個(gè)新的平衡狀態(tài)或擾動(dòng)量去掉以后系統(tǒng)的輸出量能夠恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性分析是系統(tǒng)分析的重要組成部分。系統(tǒng)穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的前提條件。根據(jù)李雅普諾夫第一法，若線性化方程中系數(shù)矩陣A的所有特征值都具有負(fù)實(shí)部，則系統(tǒng)總是漸近穩(wěn)定的。在MATLAB中輸入如下代碼：我們可以得到，系統(tǒng)極點(diǎn)為：可以看出，系統(tǒng)的極點(diǎn)均在虛軸負(fù)半軸，由李氏第一法可得，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。通過(guò)MATLAB軟件，可以得到輸入輸出的階躍響應(yīng)曲線。輸入

6、代碼如下：輸出曲線如圖4，圖5。圖4.系統(tǒng)輸入的階躍響應(yīng)曲線圖5.系統(tǒng)輸出的階躍響應(yīng)曲線3.應(yīng)用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)3.1極點(diǎn)配置所謂極點(diǎn)配置就是利用狀態(tài)反饋或輸出反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于所希望的位置。通過(guò)上面的分析，可知系統(tǒng)要反應(yīng)5秒才能達(dá)到穩(wěn)定。這在實(shí)際中是不能夠滿足的，需要進(jìn)行狀態(tài)反饋，進(jìn)行極點(diǎn)配置，以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的調(diào)整，使其達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間更短，反應(yīng)速度更快。通過(guò)查詢有關(guān)資料，得到了系統(tǒng)極點(diǎn)方程：這次，我們?cè)O(shè)定=0.4，=10。得到希望極點(diǎn)：。為了是計(jì)算簡(jiǎn)單，將極點(diǎn)進(jìn)行四舍五入：。然后，使用MATLAB進(jìn)行極點(diǎn)配置，編寫如下代碼：運(yùn)行后，可以得到狀態(tài)反饋矩陣K=5.6 61,進(jìn)

7、而可以計(jì)算出極點(diǎn)配置后狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)方程：狀態(tài)反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：狀態(tài)反饋系統(tǒng)方框圖為圖6所示。圖6.狀態(tài)反饋系統(tǒng)方框圖下面進(jìn)行系統(tǒng)性能的仿真分析，驗(yàn)證是否經(jīng)過(guò)極點(diǎn)配置后，系統(tǒng)能夠滿足快速響應(yīng)的使用要求。采用MATLAB中的simulink模塊，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。 原系統(tǒng)（極點(diǎn)配置前）在輸入階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖7所示。圖7.（極點(diǎn)配置前）系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線狀態(tài)反饋系統(tǒng)（極點(diǎn)配置后）在輸入階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖8所示。圖8.（極點(diǎn)配置后）系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線通過(guò)觀察，可以看出：極點(diǎn)配置前，系統(tǒng)在5秒左右達(dá)到穩(wěn)定；極點(diǎn)配置后，系統(tǒng)在2.5秒左右達(dá)到穩(wěn)定。因此，極點(diǎn)配置能夠使系

8、統(tǒng)性能更優(yōu)，響應(yīng)時(shí)間更快。3.2系統(tǒng)的最優(yōu)控制上面對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了極點(diǎn)配置和狀態(tài)反饋，使得系統(tǒng)的性能得到了一定的改善。但是，系統(tǒng)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)的狀態(tài)。最優(yōu)控制問(wèn)題, 就是從可供選擇的容許控制集合U中,尋找一個(gè)控制u(t), 使受控系統(tǒng)在t0 tf內(nèi),從初始狀態(tài)x(t0),轉(zhuǎn)移到終端狀態(tài)x(tf)或目標(biāo)集時(shí),性能指標(biāo)J取最小(大)值。下面將采用線性二次型最優(yōu)控制的方法，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)控制。二次型最優(yōu)控制性能指標(biāo)為：其中：最優(yōu)控制規(guī)律為：。下面為運(yùn)用MATLAB工具，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)控制，程序如下：程序運(yùn)行結(jié)果如圖9所示。圖9.最優(yōu)控制與系統(tǒng)性能對(duì)比通過(guò)對(duì)比，可以清晰的看到，最優(yōu)控制后，系統(tǒng)瞬間就恢復(fù)了穩(wěn)定，響應(yīng)時(shí)間迅速。這樣，最優(yōu)控制確實(shí)起到了很好的效果，能夠使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。4.總結(jié)通過(guò)這次小論文，結(jié)合現(xiàn)代控制理論，并借助MATLAB工具，學(xué)到了有關(guān)現(xiàn)代控制理論和系統(tǒng)建模仿真的知識(shí)。并且，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不斷的解決所遇到的問(wèn)題，加深了對(duì)現(xiàn)代控制理論的理解和對(duì)MATLA