2.3.2《拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》PPT課件

1、1,2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),2,教學(xué)目標(biāo),知識(shí)與技能目標(biāo) 使學(xué)生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)，并能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)這些性質(zhì) 從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)拋物線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力 過(guò)程與方法目標(biāo) 復(fù)習(xí)與引入過(guò)程 1拋物線的定義是什么？ 請(qǐng)一同學(xué)回答應(yīng)為：“平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線” 2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 再請(qǐng)一同學(xué)回答應(yīng)為：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p0)，y2=-2px(p0)，x2=2py(p0)和x2=-2py(p0) 下面我們類(lèi)比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0)出發(fā)來(lái)

2、研究它的幾何性質(zhì)板書(shū)拋物線的幾何性質(zhì),3,4,一、復(fù)習(xí)回顧,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,1、拋物線的定義,平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l (l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F )的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。 定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線,5,2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,6,例,求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 (1)y2=6x （2） （3）2x2+5y=0,則焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，- ）, 準(zhǔn)線方程是y,2)焦點(diǎn)坐標(biāo)是 準(zhǔn)線方程是,7,求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,5，0,x= -5,0，-2,y=2,練

3、習(xí),8,拋物線的方程為x=ay2（a0)求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,思考,9,y,復(fù)習(xí),10,結(jié)合拋物線y2=2px(p0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì): (1)范圍 (2)對(duì)稱性 (3)頂點(diǎn),類(lèi)比探索,x0,yR,關(guān)于x軸對(duì)稱,對(duì)稱軸又叫拋物線的軸,拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),二、講授新課,4)離心率,拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示，由拋物線的定義可知，e=1,只有一個(gè)頂點(diǎn),11,y2 = 2px （p0,y2 = -2px （p0,x2 = 2py （p0,x2 = -2py （p0,關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于y軸對(duì)稱,關(guān)于y

4、軸對(duì)稱,0,0,e=1,12,補(bǔ)充（1）通徑,通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線， 與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這 兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑,PF|=x0+p/2,F,P,通徑的長(zhǎng)度：2P,P越大,開(kāi)口越開(kāi)闊,2）焦半徑,連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑,焦半徑公式,標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義,利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫(huà)出反映拋物線基本特征的草圖,13,基本點(diǎn)：頂點(diǎn)，焦點(diǎn),基本線：準(zhǔn)線，對(duì)稱軸,基本量：P（決定拋物線開(kāi)口大小,拋物線的基本元素 y2=2px,14,特點(diǎn),1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無(wú)限延伸,但它沒(méi)有漸近線,2.拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心

5、,3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線,4.拋物線的離心率是確定的,為1,5.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開(kāi)口的影響,P越大,開(kāi)口越開(kāi)闊,15,y2 = 2px （p0,y2 = -2px （p0,x2 = 2py （p0,x2 = -2py （p0,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,0,0,x軸,y軸,1,16,變式: 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,并且過(guò)點(diǎn) M(2, )的拋物線有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程,典型例題,例1.已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且過(guò)點(diǎn)M(2, ),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程,當(dāng)焦點(diǎn)在x(y)軸上,開(kāi)口方向不定時(shí),設(shè)為y2=2mx(m 0)(x2=2

6、my (m0),可避免討論,17,18,解法一:由已知得拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),所以直線AB的方程為y=x-1,19,解法二:由題意可知,20,分析：運(yùn)用拋物線的定義和平面幾何知識(shí)來(lái)證比較簡(jiǎn)捷,變式： 過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F任作一條直線m， 交這拋物線于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓 和這拋物線的準(zhǔn)線相切,21,證明：如圖,所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EHl，因而圓E和準(zhǔn)線l相切,設(shè)AB的中點(diǎn)為E，過(guò)A、E、B分別向準(zhǔn)線l引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C,則AFAD，BFBC,AB AFBF ADBC =2EH,22,練習(xí): 1.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為

7、x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長(zhǎng)是_. 2.過(guò)拋物線 的焦點(diǎn),作傾斜角為 的直線,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為_(kāi) 3.垂直于x軸的直線交拋物線y2=4x于A、B,且|AB|=4 ,求直線AB的方程,y2 = 8x,X=3,23,例3.過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),通過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D,求證:直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸,x,O,y,F,A,B,D,24,例3 過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸,x,y,O,F,A,B,D,25,小結(jié),1.掌握拋物線的

8、幾何性質(zhì):范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、通徑; 2.會(huì)利用拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)及解決其它問(wèn)題,26,27,關(guān)于x 軸 對(duì)稱，無(wú) 對(duì)稱中心,關(guān)于x 軸 對(duì)稱，無(wú) 對(duì)稱中心,關(guān)于y 軸 對(duì)稱，無(wú) 對(duì)稱中心,關(guān)于y 軸 對(duì)稱，無(wú) 對(duì)稱中心,e=1,e=1,e=1,e=1,28,分析:直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種情形：一種是直線平行于拋物線的對(duì)稱軸； 另一種是直線與拋物線相切,29,判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序,把直線方程代入拋物線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與拋物線的 對(duì)稱軸平行,相交（一個(gè)交點(diǎn),計(jì) 算 判 別 式,30,31,分析: 直線與拋物

9、線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)0,分析: 直線與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)0,32,注:在方程中,二次項(xiàng)系數(shù)含有k,所以要對(duì)k進(jìn)行討論 作圖要點(diǎn):畫(huà)出直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的情形,觀察直線繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的情形,33,變式一:已知拋物線方程y2=4x,當(dāng)b為何值時(shí),直線l:y=x+b與拋物線(1)只有一個(gè)公共點(diǎn)(2)兩個(gè)公共點(diǎn)(3)沒(méi)有公共點(diǎn).當(dāng)直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí),b的最大值是多少,分析:本題與例1類(lèi)型相似,方法一樣,通過(guò)聯(lián)立方程組求得. (1)b=1 (2)b1,當(dāng)直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí),b的最大值當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)取得.其值為1,34,變式二:已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程y2=4x,求函數(shù) 的最值,變式三:點(diǎn)(x,y)在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng),求函數(shù)z=x-y的最值,