15-16版：§3 第2課時(shí) 獨(dú)立事件(創(chuàng)新設(shè)計(jì))

1、.第2課時(shí)獨(dú)立事件 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體情境中，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2.能利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題知識(shí)鏈接13張獎(jiǎng)券只有1張能中獎(jiǎng)，3名同學(xué)有放回地抽取事件A為“第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件B為“第三名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件A的發(fā)生是否會(huì)影響B(tài)發(fā)生的概率？答因?yàn)槌槿∈怯蟹呕氐模訟的發(fā)生不會(huì)影響B(tài)發(fā)生的概率，事件A和事件B相互獨(dú)立2互斥事件與相互獨(dú)立事件有什么區(qū)別？答兩個(gè)事件相互獨(dú)立與互斥的區(qū)別：兩個(gè)事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響預(yù)習(xí)導(dǎo)引1相互獨(dú)立的概念設(shè)A，B為兩個(gè)事件，

2、如果P(AB)P(A)P(B)，則稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立2相互獨(dú)立的性質(zhì)(1)如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與，與B，與也相互獨(dú)立(2)如果A1，A2，An相互獨(dú)立，則有P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)要點(diǎn)一相互獨(dú)立事件的判斷例1從一副撲克牌(去掉大，小王，共52張)中任抽一張，設(shè)A“抽得老K”，B“抽得紅牌”，判斷事件A與B是否相互獨(dú)立？是否互斥？是否對(duì)立？為什么？解由于事件A為“抽得老K”，事件B為“抽得紅牌”，故抽得紅牌中有可能抽到紅桃K或方塊K，即有可能抽到老K，故事件A，B有可能同時(shí)發(fā)生，顯然它們不是互斥事件，更不是對(duì)立事件，以下考慮它們是否互為獨(dú)立事件：抽到老K的

3、概率為P(A)，抽到紅牌的概率P(B)，故P(A)P(B)，事件AB即為“既抽得老K又抽得紅牌”，亦即“抽得紅桃老K或方塊老K”，故P(AB)，從而有P(A)P(B)P(AB)，因此A與B互為獨(dú)立事件規(guī)律方法對(duì)于事件A，B，在一次試驗(yàn)中，A，B如果不能同時(shí)發(fā)生，則稱(chēng)A，B互斥一次試驗(yàn)中，如果A，B兩個(gè)事件互斥且A，B中必然有一個(gè)發(fā)生，則稱(chēng)A，B對(duì)立，顯然A為一個(gè)必然事件A，B互斥則不能同時(shí)發(fā)生，但有可能同時(shí)不發(fā)生兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響跟蹤演練1(1)甲、乙兩名射手同時(shí)向一目標(biāo)射擊，設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”，事件B：“乙擊中目標(biāo)”，則事件A與事件B()

4、A相互獨(dú)立但不互斥B互斥但不相互獨(dú)立C相互獨(dú)立且互斥D既不相互獨(dú)立也不互斥(2)擲一枚正方體骰子一次，設(shè)事件A：“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件B：“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”，則事件A，B的關(guān)系是()A互斥但不相互獨(dú)立B相互獨(dú)立但不互斥C互斥且相互獨(dú)立D既不相互獨(dú)立也不互斥答案(1)A(2)B解析(1)對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手是否擊中目標(biāo)是互不影響的，所以事件A與B相互獨(dú)立；對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手可能同時(shí)擊中目標(biāo)，也就是說(shuō)事件A與B可能同時(shí)發(fā)生，所以事件A與B不是互斥事件(2)事件A2,4,6，事件B3,6，事件AB6，基本事件空間1,2,3,4,5,6所以P(A)，P(B)，P(AB)，即P(AB)P

5、(A)P(B)，因此，事件A與B相互獨(dú)立當(dāng)“出現(xiàn)6點(diǎn)”時(shí)，事件A，B同時(shí)發(fā)生，所以A，B不是互斥事件要點(diǎn)二相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率例2甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：(1)2人都射中目標(biāo)的概率；(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；(3)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率；(4)2人至多有1人射中目標(biāo)的概率解設(shè)“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B，則A與B，與B，A與，與為相互獨(dú)立事件(1)2人都射中目標(biāo)的概率為P(AB)P(A)P(B)0.80.90.72.(2)“2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：

6、一種是甲射中、乙未射中(事件A發(fā)生)，另一種是甲未射中、乙射中(事件B發(fā)生)根據(jù)題意，事件A與B互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26.(3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”2種情況，其概率為PP(AB)P(A)P(B)0.720.260.98.(4)“2人至多有1人射中目標(biāo)”包括“有1人射中”和“2人都未射中”兩種情況，故所求概率為PP( )P(A)P(B)P()P()P(A)P()P()P(B)0.020.080.180.28

7、.規(guī)律方法解決此類(lèi)問(wèn)題要明確互斥事件和相互獨(dú)立事件的意義，若A，B相互獨(dú)立，則與B，A與，與也是相互獨(dú)立的，代入相互獨(dú)立事件的概率公式求解跟蹤演練2甲、乙兩人破譯一密碼，他們能破譯的概率分別為和.求：(1)兩人都能破譯的概率；(2)兩人都不能破譯的概率；(3)恰有一人能破譯的概率；(4)至多有一人能破譯的概率解設(shè)“甲能破譯”為事件A，“乙能破譯”為事件B，則A，B相互獨(dú)立，從而A與，與B，與均相互獨(dú)立(1)“兩人都能破譯”為事件AB，則P(AB)P(A)P(B).(2)“兩人都不能破譯”為事件，則P()P()P()1P(A)1P(B)(1)(1).(3)“恰有一人能破譯”為事件(A)(B)，又

8、A與B互斥，則P(A)(B)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)(1)(1).(4)“至多有一人能破譯”為事件(A)(B)( )，且A，B， 互斥，故P(A)(B)( )P(A)P(B)P( )P(A)P()P()P(B)P()P()(1)(1)(1)(1).要點(diǎn)三相互獨(dú)立事件概率的綜合應(yīng)用例3某學(xué)生語(yǔ)、數(shù)、英三科考試成績(jī)，在一次考試中排名全班第一的概率：語(yǔ)文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8，英語(yǔ)為0.85，問(wèn)一次考試中：(1)三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是多少？解分別記該生語(yǔ)、數(shù)、英考試成績(jī)排名全班第一的事件為A，B，C，則A，B，C兩兩相互獨(dú)立且P

9、(A)0.9，P(B)0.8，P(C)0.85.(1)“三科成績(jī)均未獲得第一名”可以用 表示，P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(10.9)(10.8)(10.85)0.003，所以三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是0.003.(2)“恰有一科成績(jī)未獲得第一名”可以用(BC)(AC)(AB)表示由于事件BC，AC和AB兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的意義，所求的概率為P(BC)P(AC)P(AB)P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()1P(A)P(B)P(C)P(A)1P(B)P(C)P(A)P(B)1P(C)(10.9)0.80.850.

10、9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329，所以恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是0.329.規(guī)律方法求復(fù)雜事件的概率，應(yīng)先列出題中涉及的各事件，并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示，再理清各事件之間的關(guān)系，最后根據(jù)事件之間的關(guān)系選取相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算跟蹤演練3某機(jī)械廠制造一種汽車(chē)零件，已知甲機(jī)床的正品率是0.96，乙機(jī)床的次品率是0.05，現(xiàn)從它們制造的產(chǎn)品中各任意抽取一件，試求：(1)兩件產(chǎn)品都是正品的概率；(2)恰有一件是正品的概率；(3)至少有一件正品的概率解用A表示“從甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽得正品”，用B表示“從乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽得正品”，用C表示“抽得的兩件產(chǎn)品中恰有一件是正品”，用D

11、表示“抽得的兩件產(chǎn)品中至少有一件正品”，則C(A)(B)，DC(AB)(1)由題意知，A與B是相互獨(dú)立事件，P(B)1P()10.050.95，P(A)0.96，所以?xún)杉际钦返母怕蕿镻(AB)P(A)P(B)0.960.950.912.(2)由于事件A與B互斥，所以恰有一件是正品的概率為P(C)P(A)(B)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.960.050.040.950.086.(3)由于事件AB與C互斥，所以P(D)P(AB)CP(AB)P(C)0.9120.0860.998.1壇子中放有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中進(jìn)行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，

12、A2表示第二次取得白球，則A1和A2是()A互斥的事件 B相互獨(dú)立的事件C對(duì)立的事件 D不相互獨(dú)立的事件答案D解析P(A1).若A1發(fā)生了，P(A2)；若A1不發(fā)生，P(A2)，即A1發(fā)生的結(jié)果對(duì)A2發(fā)生的結(jié)果有影響，A1與A2不是相互獨(dú)立事件2甲、乙、丙三人獨(dú)立地去譯一個(gè)密碼，分別譯出的概率為，則此密碼能譯出的概率是()A. B.C. D.答案C解析用A，B，C分別表示甲、乙、丙三人破譯出密碼，則P(A)，P(B)，P(C)，且P()P()P()P().所以此密碼被譯出的概率為1.3甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p1，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)

13、題的概率是()Ap1p2Bp1(1p2)p2(1p1)C1p1p2D1(1p1)(1p2)答案B解析恰好有1人解決可分為甲解決乙沒(méi)解決、甲沒(méi)解決乙解決這兩個(gè)事件顯然是互斥的所以恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率為p1(1p2)p2(1p1)故選B.4某班甲、乙、丙三名同學(xué)競(jìng)選班委，甲當(dāng)選的概率為，乙當(dāng)選的概率為，丙當(dāng)選的概率為.(1)求恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率；(2)求至多有兩人當(dāng)選的概率解設(shè)甲、乙、丙當(dāng)選的事件分別為A，B，C，則有P(A)，P(B)，P(C).(1)因?yàn)槭录嗀，B，C相互獨(dú)立，所以恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率為P(A )P(B)P( C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).(2)至多有兩人當(dāng)