第三章-風險與收益ppt課件

1、1,第一篇 總論,第三章 風險與收益,2,第三章 風險與收益,第一節(jié) 風險與收益的權(quán)衡 第二節(jié) 單項資產(chǎn)的風險與收益 第三節(jié) 投資組合的風險與收益 第四節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型 第五節(jié) 套利定價理論,3,第一節(jié)風險與收益的權(quán)衡,一、 風險,一）風險的定義,風險是指在一定條件下和一定時期內(nèi)可能發(fā)生的各種結(jié)果的變動程度。在財務(wù)學中，不能簡單地將風險理解為發(fā)生損失的可能性，而應(yīng)理解為偏離期望值的可能性，它既可能帶來超出預(yù)期的損失，也可能帶來超出預(yù)期的收益,4,第一節(jié)風險與收益的權(quán)衡,二）投資活動的風險 1確定型投資 確定型投資是指決策者對未來情況已知或基本確定可以明確知道結(jié)果的投資,2不確定型投資,不確

2、定型投資是指投資的未來結(jié)果是不確定的，可能會 偏離預(yù)期判斷，決策者無法事先預(yù)知將出現(xiàn)哪一種結(jié)果的投 資。不確定型投資可進一步分為風險型投資和完全不確定型 投資兩類,5,第一節(jié)風險與收益的權(quán)衡,三）對風險的態(tài)度 1風險回避者 風險回避者的效用函數(shù)是邊際效用遞減的。一個收益完全確的投資，比一個具有相同期望值，但結(jié)果不確定的投資給風險回避者帶來的效用要高。 2風險愛好者 風險愛好者的效用函數(shù)是邊際效用遞增的。他們是冒險精神很強的投資者，喜歡收益的動蕩甚于喜歡收益的穩(wěn)定。 3風險中立者 風險中立者的效用函數(shù)是線性函數(shù)，其邊際效用是常數(shù)，他既不回避風險，也不主動追求風險,6,第一節(jié)風險與收益的權(quán)衡,一）

3、收益的定義 收益指投資所能帶來的回報，它可以用收益額或收益 來表示。通常人們選用收益率，其計算公式如下： 式中，R投資于某項資產(chǎn)所獲得的收益率； V0該項資產(chǎn)的期初價值； V1該項資產(chǎn)的期末價值,二、收益,7,二）無風險收益與風險收益 1無風險收益 嚴格意義上的無風險收益是指貨幣時間價值，即貨幣經(jīng)歷 一定時間的投資和再投資所增加的價值，它反映的是沒有風 險和通貨膨脹情況下的投資收益率。 2風險收益 風險收益也稱風險報酬或風險價值，是指投資者由于承擔 風險進行投資而獲得的超過貨幣時間價值的額外收益,第一節(jié)風險與收益的權(quán)衡,8,三、風險與收益的關(guān)系 （一）風險收益均衡 風險與收益是一種對稱關(guān)系，從

4、整個資本市場平均來講，等量風險會帶來等量收益。 （二） 投資的風險報酬的兩種表示方法 風險報酬額和風險報酬率,第一節(jié)風險與收益的權(quán)衡,9,第一節(jié)風險與收益的權(quán)衡,三）投資收益率（必要投資報酬率） 企業(yè)拿投資者的錢去做生意，最終投資者要承擔風險，因此要求從企業(yè)取得與所承擔風險相對應(yīng)的投資收益率，即財務(wù)學中所稱的必要投資報酬率。其計算公式為： 必要投資報酬率無風險收益率風險報酬率,10,第一節(jié)風險與收益的權(quán)衡,風險與收益的關(guān)系,11,第二節(jié)單項資產(chǎn)的風險與收益,一、單項資產(chǎn)的期望收益,一）概率分布,概率是指隨機事件發(fā)生的可能性。 概率分布則是指一項活動可能出現(xiàn)的所有結(jié)果的概率的集合。概率分布分為離

5、散型分布和連續(xù)型分布兩種,12,第二節(jié)單項資產(chǎn)的風險與收益,二）收益的期望值,投資的期望收益率，即投資收益的期望值，是指所有可能 的收益的加權(quán)平均，權(quán)重為收益出現(xiàn)的概率。離散型概率 分布的期望值按下面的公式計算,式中，E(Ri)為期望值；Ri為第i種情況下可能獲得的收益；P(Xi)為第i種 情況出現(xiàn)的概率；n表示可能出現(xiàn)的情況的個數(shù),13,第二節(jié)單項資產(chǎn)的風險與收益,例31 假設(shè)經(jīng)濟學家對于宏觀經(jīng)濟的估計有以下四種狀況：繁榮、正常、衰退、蕭條，每種情況出現(xiàn)的概率及投資A項目和B項目的收益率數(shù)據(jù)如表3-1所示。 表31 投資A項目和B項目的收益率及相關(guān)概率 利用表3-1的數(shù)據(jù)，可計算出投資項目A

6、、B的期望收益率： E(RA)50%25%30%25%10%25%（20%）25%7.5% E(RB)9%25%（12%）25%20%25%5%25%5.5,14,第二節(jié)單項資產(chǎn)的風險與收益,二、單項資產(chǎn)的風險 （一）方差和標準差 方差和標準差被用來描述各種可能的結(jié)果相對于期望值的離散程度。根據(jù)定義，方差可用下式計算,標準差為,15,第二節(jié)單項資產(chǎn)的風險與收益,二）變異系數(shù),如果投資項目的規(guī)模不同，期望收益不同，在比較其風險時，就不能使用方差或標準差來判斷，應(yīng)該采用變異系數(shù)(Coefficient of Variation，CV,式中，CV 某資產(chǎn)預(yù)期收益率的變異系數(shù)； X 該資產(chǎn)的期望收益率

7、的標準差； E（R）該資產(chǎn)的期望收益率,16,第二節(jié)單項資產(chǎn)的風險與收益,例32 存在兩個投資方案A和B，其預(yù)期收益的正態(tài)分布特征如表3-2所示。請你判斷哪個投資方案的風險較?。?表3-2 A、B投資方案的預(yù)期收益特征,兩方案的期望收益率不同，因此應(yīng)計算變異系數(shù)來衡量風險的大小,A的變異系數(shù)要遠遠大于B，即當期望收益變動同樣百分比時，A的波動程 度要遠遠大于B。雖然方案A的標準差比方案B小，但其風險卻要比方案B大,17,第三節(jié)投資組合的風險與收益,一、兩項資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合,概念：投資者通常不會把自己的全部資金投資于一種資 產(chǎn)， 而是同時投資多種資產(chǎn)，以減少總投資的風險程度。多種資產(chǎn)構(gòu)成的集合

8、稱為投資組合,一）兩項資產(chǎn)組合的期望收益 投資組合的期望收益率是組合中每種資產(chǎn)的收益率的加權(quán)平均，權(quán)重為每種資產(chǎn)的價值占投資組合總價值的比例。一個由兩項資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的期望收益率為：,18,第三節(jié)投資組合的風險與收益,例33 假設(shè)你擁有100萬元資金，其中30萬元投資于A公司股票，70萬元投資于B公司股票。兩公司股票的預(yù)期收益隨宏觀經(jīng)濟形勢變化的概率分布如表3-3所示。請計算該投資組合的期望收益。 表33 投資A、B公司股票的預(yù)期收益狀況,19,第三節(jié)投資組合的風險與收益,計算該投資A、B的期望收益如下： E(RA)50%20%30%40%10%25%5%15%25.25% E(RB)40

9、%20%10%40%10%25%30%15%5% A、B股票占整個投資組合的比重分別為： WA30/10030% WB70/10070% 投資組合的期望收益率為： 25.25%30%5%70%11.075,20,第三節(jié)投資組合的風險與收益,二）兩項資產(chǎn)組合的風險 1方差與協(xié)方差 設(shè)資產(chǎn)1和資產(chǎn)2的期望收益為R1和R2，標準差為l和2，則由資產(chǎn)1和資產(chǎn)2構(gòu)成的投資組合的方差為,式中， COV(R1,R2)為資產(chǎn)1與資產(chǎn)2收益率的協(xié)方差 協(xié)方差的計算公示如下,21,第三節(jié)投資組合的風險與收益,二）兩項資產(chǎn)組合的風險 協(xié)方差度量兩種資產(chǎn)之間的相互關(guān)系。 協(xié)方差是兩個隨機變量同時移動的傾向性的數(shù)理表示

10、，具有協(xié)方差的兩個變量同時同向移動，而具有負協(xié)方差的兩個變量則同時反向移動。 投資組合的標準差為,22,第三節(jié)投資組合的風險與收益,二）兩項資產(chǎn)組合的風險 2相關(guān)系數(shù) 協(xié)方差給出的是兩個變量相對運動的絕對值。有時候，投資更需要了解這種運動的相對值，即相關(guān)系數(shù)()。 通過下式可將協(xié)方差COV(R1，R2)轉(zhuǎn)化為相關(guān)系數(shù),23,第三節(jié)投資組合的風險與收益,例34 假設(shè)你擁有100萬元資金，其中25萬元投資于A股票，75萬元投資于B股票。A股票的期望收益率為20%，收益率標準差為40% ，B股票的期望收益率為12%，收益率標準差為13.3%，相關(guān)系數(shù)為 。該投資組合的期望收益率為： E(Rp） 25

11、/10020%75/10012%14% 收益率標準差為,可以看出：投資組合的風險不僅與單項資產(chǎn)的風險(標準差)有關(guān)， 而且與資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)有關(guān),24,第三節(jié)投資組合的風險與收益,圖3-3描繪了 1.0， 1.0和 0.4時，由A和B構(gòu)成的備種投資組合的標準差與期望收益率,圖3-3表明，在以標準 差和收益率為坐標軸的 二維平面上，由兩項資 產(chǎn)A和B組成的所有投資 組合構(gòu)成一條曲線。當 資產(chǎn)A和資產(chǎn)B的收益率 相關(guān)系數(shù)等于1和1時， 前述曲線分別退化為一條 直線和兩條射線構(gòu)成的折線,25,第三節(jié)投資組合的風險與收益,結(jié)論是：在投資比例不變的情況下，投資組合的風險(標準差)隨相關(guān)系數(shù)的減小而減

12、小。當 AB1.0時，兩項資產(chǎn)的收益變化的方向完全相同，因此不能分散掉任何風險。這時投資組合的標準差為20%。當 AB 1.0時，兩項資產(chǎn)的收益變化的方向正好完全相反，可以把風險完全抵消掉，這時投資組合的標準差為0。當相關(guān)系數(shù)介于1和1之間時，資產(chǎn)的收益率之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系，可以分散掉部分風險。比如，當 AB 0.4時，投資組合的標準差為11%，低于完全正相關(guān)時的20%，而此時投資組合的期望收益率始終保持為14%。這說明，投資者可以通過將不完全正相關(guān)的投資組合在一起來降低風險,26,第三節(jié)投資組合的風險與收益,三）兩項資產(chǎn)組合的可行集與有效集 1兩項資產(chǎn)組合的可行集與有效集 在此我們通過

13、一個例子來加以說明： 例35 假設(shè)假設(shè)A證券的預(yù)期報酬率為10%，標準差是12%，B證券的預(yù)期報酬率為18%，標準差是20%。設(shè)定以下六種投資比例的組合，則組合的預(yù)期收益率和相關(guān)系數(shù)為0.2時組合的標準差如表3-4所示,27,第三節(jié)投資組合的風險與收益,三）兩項資產(chǎn)組合的可行集與有效集 1兩項資產(chǎn)組合的可行集與有效集 表3-4 不同投資比例的組合,28,第三節(jié)投資組合的風險與收益,將表3-4中組合預(yù)期收益率和組合標準差畫成圖3-4 圖3-4 兩種資產(chǎn)組合的可行集,29,第三節(jié)投資組合的風險與收益,三）兩項資產(chǎn)組合的可行集與有效集 可行集具有以下幾項特征： （1）分散化效應(yīng)：一種證券的某些未預(yù)期

14、變化往往會被另一種證券的某些反向未預(yù)期變化所抵消 （2）最小方差組合：曲線最左端的第2點組合被稱傲最小方差組合，它是組合中的各項資產(chǎn)以不同比例構(gòu)成的所有組合中標準差最小的一種。 （3）投資組合的有效集：最小方差組合以下的組合(曲線上點12的部分)是無效的,30,第三節(jié)投資組合的風險與收益,三）兩項資產(chǎn)組合的可行集與有效集 2相關(guān)性對可行集與有效集的影響 在圖3-4中增加一條相關(guān)系數(shù)為0.5的機會集曲線，成為圖3-5,31,第三節(jié)投資組合的風險與收益,三）兩項資產(chǎn)組合的可行集與有效集 2相關(guān)性對可行集與有效集的影響 從圖3-5中可以看出： （1）相關(guān)系數(shù)為0.5的機會集曲線與完全正相關(guān)的直線距離

15、縮小了，并且沒有向后彎曲的部分。 （2）最小方差組合（相關(guān)系數(shù)為0.5）是100%投資于A證券。將任何比例的資金投資于B證券，所形成投資組合的方差都會高于將全部資金投資于風險低的A證券。因此，新的有效集就是整個機會集,資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù)越小，機會集曲線越彎曲，風險分散化效應(yīng)越強,32,第三節(jié)投資組合的風險與收益,例36 已知兩項資產(chǎn)G和H的期望收益率分別為20%和12%，標準差分別為40%和13. 3%，假設(shè)相關(guān)系數(shù) GH 0，求最小方差組合。 解：求最小方差組合，就是確定投資組合權(quán)重使得投資組合的風險(標準差)最小。由于只有G、H兩種資產(chǎn)，因此可以將問題寫為： 最小化： 條件： WG+WH

16、=1 將 GH 0和WH=1-W G代入 p2的方程，有： 代入具體的數(shù)值，得到,33,第三節(jié)投資組合的風險與收益,求最小方差組合： WG=10% WH=1-10%=90% 因此，最小方差組合為10%的資產(chǎn)G與90%的資產(chǎn)H構(gòu)成的組合,34,第三節(jié)投資組合的風險與收益,第三節(jié)投資組合的風險與收益 （一）多項資產(chǎn)組合的風險與收益 對一個由n項資產(chǎn)組成的投資組合，其期望收益與收益率標準差的計算如下,35,第三節(jié)投資組合的風險與收益,二）多項資產(chǎn)組合的可行集和有效集 在多項資產(chǎn)組合中，由于資產(chǎn)數(shù)量的增多，可行集擴大到了一個平面。 圖3-6 多項資產(chǎn)組合的可行集與有效集,36,第三節(jié)投資組合的風險與收

17、益,在圖3-6中，任何投資者都不可能選擇一個期望收益率低于圖中加粗曲線的組合。也就是說，任何投資者都只會在陰影區(qū)域上方從A到B這一邊界上選擇投資組合，即有效邊界或有效前沿(efficient frontier)。 圖中的這一有效邊界，就是多項資產(chǎn)組合的有效集，也稱為Markowitz有效邊界。所有投資者都會選擇Markowitz有效邊界上的點，而點的具體位置，取決于投資者的風險承受能力,37,第三節(jié)投資組合的風險與收益,三、風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的組合 （一）無風險資產(chǎn)與一項風險資產(chǎn)的組合 無風險資產(chǎn)（如短期國債投資）與單項風險資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合，其期望收益計算如下： 由于無風險資產(chǎn)不存在風險，

18、故投資組合的方差為： 標準差為,38,第三節(jié)投資組合的風險與收益,二）無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)組合的組合 1.資本市場線 圖3-7 資本市場線,39,第三節(jié)投資組合的風險與收益,圖3-7中Rf點代表無風險資產(chǎn)F，其期望收益為Rf，標準差f0。曲線AMB代表由風險資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合集合的有效邊界。無風險資產(chǎn)F可以與風險資產(chǎn)組合P、A、M組成不同的投資組合集合，分別用射線、和表示，其中射線是有效邊界過Rf點的切線，M為切點。在這幾個投資組合集合中，射線和顯然是無效率的，因為在同樣的風險程度下，投資組合集合射線可以提供更高的期望收益。因此，由無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合的有效集是射線，通常稱作

19、“資本市場線”（capital market line，CML）。在市場均衡狀態(tài)下，投資組合M是市場上所有風險資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合，被稱為“市場組合” ( market portfolio,40,第三節(jié)投資組合的風險與收益,分離定理: 所有的投資者，無論他們的風險規(guī)避程度如何不同，都會將切點組合（風險組合）與無風險資產(chǎn)混合起來作為自己的最優(yōu)資產(chǎn)組合。 實踐中，分離定理體現(xiàn)為投資者在構(gòu)建無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)組合的組合時，會進行相互獨立的兩步?jīng)Q策: 第一步，資本配置決策（Capital allocation decision) : 確定風險資產(chǎn)組合的構(gòu)成。 第二步，資產(chǎn)選擇決策（Asset allo

20、cation decision）: 確定風險資產(chǎn)組合(M點)與無風險資產(chǎn)之間的投資比例,41,第四節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,一、系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險 （一）系統(tǒng)風險 系統(tǒng)風險(systematic risk)是指資產(chǎn)風險中無法通過投資組合分散掉的風險，又稱不可分散風險(undiversifiable risk)或市場風險(market risk)。 （二）非系統(tǒng)風險 非系統(tǒng)風險(unsystematic risk)是指資產(chǎn)風險中可以通過投資組合分散掉的風險，又稱可分散風險(diversifiable risk)或個別風險(unique risk,42,第四節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,三）風險分散化 是通

21、過增加組合中資產(chǎn)的個數(shù)來減弱和消除資產(chǎn)的個別風險對投資組合收益的影幅稱為風險分散。而風險不可能完全消除(系統(tǒng)風險存在) 對投資者來說，可以通過多元化投資和增加投資項目來分散風險，但只能分散非系統(tǒng)風險，不能消除系統(tǒng)風險,43,第四節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,二、資本資產(chǎn)定價模型（CAPM） （一）資本資產(chǎn)定價模型的基本假設(shè) （1）投資者是價格的接受者 （2）所有投資者都在同一證券持有期計劃自己的投資行為。 這種短視行為通常是非最優(yōu)行為。 （3）投資者投資范圍僅限于公開金融市場上交易的資產(chǎn) （4）不存在證券交易費用 （5）所有投資者均是理性的 （6）投資者對于有價證券回報率的概率分布預(yù)期是一致的,44,

22、第四節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,二）系數(shù) 1單個證券資產(chǎn)的貝塔系數(shù) 考慮是否要在已有的投資組合中加入新資產(chǎn)時，應(yīng)該 重點考慮新資產(chǎn)對投資組合系統(tǒng)風險的貢獻。 每一資產(chǎn)的系統(tǒng)風險可以用其系數(shù)來衡量： 計算公式可以表述為,45,第四節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,二）系數(shù) 2投資組合的貝塔系數(shù) 投資組合的貝塔系數(shù)等于組合中各單項資產(chǎn)的貝塔系數(shù)的加權(quán)平均,46,第四節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,三）資本資產(chǎn)定價模型的推導 我們現(xiàn)在重新構(gòu)建一個投資組合，它由一項權(quán)重為W的風險資產(chǎn)i和權(quán)重為（1W）的市場組合構(gòu)成，則該投資組合的期望收益率和標準差分別為： 針對上兩式對W求偏導數(shù),47,第四節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,三）資本資產(chǎn)定價

23、模型的推導 在以上求導的兩式中，當市場均衡時，W0，則： 均衡狀態(tài)下切點M（參見圖3-7）的斜率為： 該切點的斜率應(yīng)等于資本市場線的斜率，而資本市場線的斜率為,48,第四節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,三）資本資產(chǎn)定價模型的推導 故： 整理后得： 故： 這一公式即為資本資產(chǎn)定價模型。式中的 被稱為市場風險溢價，它表明投資者市場投資組合而不是無風險資產(chǎn)所要求的額外補償,49,第四節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,三）資本資產(chǎn)定價模型的推導 將資本資產(chǎn)定價模型用圖表示如下： 圖3-8 資本資產(chǎn)定價模型,50,第四節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,三）資本資產(chǎn)定價模型的推導 證券市場線和資本市場線雖然都通過市場組合和點（0，Rf），

24、但是其存在著明顯的區(qū)別： （1）資本市場給出的是市場組合與無風險證券構(gòu)成的組合的有效集，任何資產(chǎn)（組合）的期望收益不可能高于資本市場。 （2）證券市場線給出的是單個證券或者組合的期望收益，它是一個有效市場給出的定價，但實際證券的收益可能偏離證券市場線,51,第四節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,一、系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險 （一）系統(tǒng)風險 系統(tǒng)風險(systematic risk)是指資產(chǎn)風險中無法通過投資組合分散掉的風險，又稱不可分散風險(undiversifiable risk)或市場風險(market risk)。 （二）非系統(tǒng)風險 非系統(tǒng)風險(unsystematic risk)是指資產(chǎn)風險中可以通過

25、投資組合分散掉的風險，又稱可分散風險(diversifiable risk)或個別風險(unique risk,52,第五節(jié) 套利定價理論,一、套利定價模型 (一)套利定價模型表述 實踐中一般用有關(guān)指數(shù)來代表形成證券收益率的一些基本因素，即建立多指數(shù)模型。多指數(shù)模型用能夠解釋超市場影響的附加指數(shù)來擴展單指數(shù)模型。 假設(shè)決定證券收益的系統(tǒng)因素有m個，記作Fj，j=1，2，m。證券i的收益率可以表達成,其中， Rf為無風險利率， RFj表示第j個因素的收益率， ( RFj - Rf)表 示其風險報酬。 ij稱為因素貝塔系數(shù)，表示證券i的第j個因素系統(tǒng)風 險的大小。i是噪聲項，其期望值為0。噪聲項是

26、非系統(tǒng)風險,53,第五節(jié) 套利定價理論,一、套利定價模型 (二)套利定價理論的假設(shè)條件 套利定價模型有以下假設(shè)： （1）投資者具有相同的預(yù)期。 （2）投資者回避風險，實現(xiàn)效用最大化。 （3）市場是完全的，因此，對交易成本等因素都不做考慮,與資本資產(chǎn)定價模型不同的是，套利定價理論沒有以下假設(shè)： （1）單一投資期。 （2）不存在稅收的問題。 （3）投資者能以無風險利率自由地借入和貸出資金。 （4）所有投資者均采用Markowitz的資產(chǎn)組合選擇模型構(gòu)建投資組合,54,第五節(jié) 套利定價理論,二、FF三因素模型 用市場因素、公司規(guī)模因素，以及股票賬面價值與市場價值之比(簡稱賬面市值比)因素來解釋股票收益,其中， RM表示市場組合的收益率，SMB表示小公司股票的 收益率減去大公司股票的收益率，HML表示“賬面市值比” 較高的股票與“賬面市值比”較低的股票的收益率之差,55,1.解讀風險管理 “風險”這個詞，在諾基亞被認為是那些會導致經(jīng)營目標（包括短期和長期的經(jīng)營目標）受損的相關(guān)風險。由于諾基亞公司控制企業(yè)經(jīng)營的風險出發(fā)點非常明確為股東創(chuàng)造最大價值，因此，根據(jù)股東價值模型：股東價值