(完整word版)數(shù)值線性代數(shù)第二版徐樹方高立張平文上機習(xí)題第三章實驗報告

1、(完整word版)數(shù)值線性代數(shù)第二版徐樹方高立張平文上機習(xí)題第三章實驗報告(完整word版)數(shù)值線性代數(shù)第二版徐樹方高立張平文上機_題第三章實驗報告 - 1 - 第三章上機_題 用你所熟悉的的計算機語言編制利用QR分解求解線性方程組和線性最小二乘問題的通用子程序，并用你編制的子程序完成下面的計算任務(wù)：（1）求解第一章上機_題中的三個線性方程組，并將所得的計算結(jié)果與前面的結(jié)果相比較，說明各方法的優(yōu)劣；2+bt+cy=at3.2范數(shù)下最小的意義下擬合表2）求一個二次多項式，使得在殘向量的2（ 中的數(shù)據(jù)；表 3.2t i10000501005010-1-0.75-0.500.250.50.75y i

2、10.81250.7511.31251.752.3125 （3）在房產(chǎn)估價的線性模型yax,a分別表示稅、浴室數(shù)目、占地面積、車庫數(shù)目、房屋數(shù)目、居室數(shù)目、房中，1121y代表房屋價格。現(xiàn)根據(jù)表3.3和表3.4給出的齡、建筑類型、戶型及壁爐數(shù)目，28組數(shù)據(jù)，求出模型中參數(shù)的最小二乘結(jié)果。（表3.3和表3.4見課本P99-100）解 分析：（1）計算一個Householder變換H：TTvvwwH2v、。H由于等價于計算相應(yīng)的變換，則計算一個HouseholderT2v 。其中12 在實際計算中，22)|21T2)/(vvv/vv ，相應(yīng)的，規(guī)格化為變?yōu)闉楸阌趦Υ?，?|/|xx 為防止溢出現(xiàn)象

3、，用代替HHm,mHH。，其中n210(H)mjA(jjm1:m,jA(j，迭代結(jié)束，將，儲存到即對應(yīng)的儲存到j(luò)jjjI01jHHHHQ）時（后再次計算 ，有，12-12n1njH0jAxQbcRx 利用回代法求解上三角方程組 iii1（4）對第一章第一個線性方程組，由于R的結(jié)果最后一行為零，故使用前代法時不計x。最后一行，而用運行結(jié)果計算84運算matlab程序為v,belta=house(x) 變換1 計算Householderfunction v,belta=house(x) n=length(x); x=x/norm(x,inf); sigma=x(2:n)*x(2:n); v=zer

4、os(n,1); v(2:n,1)=x(2:n); if sigma=0 belta=0; else alpha=sqrt(x(1)2+sigma); if x(1)=0 v(1)=x(1)-alpha; else v(1)=-sigma/(x(1)+alpha); end belta=2*v(1)2/(sigma+v(1)2); v=v/v(1,1); end end - 2 - Q,R=QRfenjie(A) A 的QR分解2 計算function Q,R=QRfenjie(A)m,n=size(A);Q=eye(m);for j=1:n if jm v,belta=house(A(j:m

5、,j); H=eye(m-j+1)-belta*v*v; A(j:m,j:n)=H*A(j:m,j:n); d(j)=belta; A(j+1:m,j)=v(2:m-j+1); end endR=triu(A(1:n,:);for j=1:n if jm H=eye(m); temp=1;A(j+1:m,j); H(j:m,j:m)=H(j:m,j:m)-d(j)*temp*temp; Q=Q*H; end endend x=qiandaifa(L,b) 3 解下三角形方程組的前代法function x=qiandaifa(L,b)n=length(b);for j=1:n-1 b(j)=b(

6、j)/L(j,j); b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*L(j+1:n,j); endb(n)=b(n)/L(n,n);x=b;end 4 求解第一章上機_題中的三個線性方程組 ex3_1clear;clc;%第一題A=6*eye(84)+diag(8*ones(1,83),-1)+diag(ones(1,83),1);b=7;15*ones(82,1);14;n=length(A);- 3 - %QR分解Q,R=QRfenjie(A);c=Q*b;x1=huidaifa(R(1:n-1,1:n-1),c(1:n-1);x1(n)=c(n)-R(n,1:n-1)*x1;%不選主元G

7、auss消去法L,U=GaussLA(A);x1_1=Gauss(A,b,L,U);%列主元Gauss消去法L,U,P=GaussCol(A);x1_2=Gauss(A,b,L,U,P);%解的比較figure(1);subplot(1,3,1);plot(1:n,x1);title(QR分解);subplot(1,3,2);plot(1:84,x1_1);title(Gauss);subplot(1,3,3);plot(1:84,x1_2);title(PGauss);%第二題第一問A=10*eye(100)+diag(ones(1,99),-1)+diag(ones(1,99),1);b=

8、round(100*rand(100,1);n=length(A);%QR分解tic;Q,R=QRfenjie(A);c=Q*b;x2=huidaifa(R,c);toc;%不選主元Gauss消去法tic;L,U=GaussLA(A);x2_1=Gauss(A,b,L,U);toc;%列主元Gauss消去法tic;L,U,P=GaussCol(A);x2_2=Gauss(A,b,L,U,P);toc;%平方根法tic;L=Cholesky(A);x2_3=Gauss(A,b,L,L);toc;%改進的平方根法tic;L,D=LDLt(A);x2_4=Gauss(A,b,L,D*L);toc;%

9、解的比較figure(2);subplot(1,5,1);plot(1:n,x2);title(QR分解);subplot(1,5,2);plot(1:n,x2_1);title(Gauss);subplot(1,5,3);plot(1:n,x2_2);title(PGauss);subplot(1,5,4);plot(1:n,x2_3);title(平方根法);subplot(1,5,5);plot(1:n,x2_4);title(改進的平方根法);%第二題第二問- 4 - A=hilb(40);b=sum(A);b=b;n=length(A);Q,R=QRfenjie(A);c=Q*b;x

10、3=huidaifa(R,c);%不選主元Gauss消去法L,U=GaussLA(A);x3_1=Gauss(A,b,L,U);%列主元Gauss消去法L,U,P=GaussCol(A);x3_2=Gauss(A,b,L,U,P);%平方根法L=Cholesky(A);x3_3=Gauss(A,b,L,L);%改進的平方根法L,D=LDLt(A);x3_4=Gauss(A,b,L,D*L);%解的比較figure(3);subplot(1,5,1);plot(1:n,x3);title(QR分解);subplot(1,5,2);plot(1:n,x3_1);title(Gauss);subpl

11、ot(1,5,3);plot(1:n,x3_2);title(PGauss);subplot(1,5,4);plot(1:n,x3_3);title(平方根法);subplot(1,5,5);plot(1:n,x3_4);title(改進的平方根法); 5 求解二次多項式 ex3_2clear;clc;t=-1 -0.75 -0.5 0 0.25 0.5 0.75;y=1 0.8125 0.75 1 1.3125 1.75 2.3125;A=ones(7,3);A(:,1)=t.2;A(:,2)=t;Q,R=QRfenjie(A);Q1=Q(:,1:3);c=Q1*y;x=huidaifa(R

12、,c) 6 求解房產(chǎn)估價的線性模型 ex3_3clear;clc;A=xlsread(E:temporary專業(yè)課數(shù)值代數(shù)cha3_3_4.xls,A2:L29);y=xlsread(E:temporary專業(yè)課數(shù)值代數(shù)cha3_3_4.xls,M2:M29);Q,R=QRfenjie(A);- 5 - Q1=Q(:,1:12);c=Q1*y;x=huidaifa(R,c);x=x 計算結(jié)果為（1）第一章上機_題中的三個線性方程組結(jié)果對比圖依次為PGaussGauss解QR分x 10161.8 1.6141.411.221100.81-20.610.4-410.21 QR分解GaussPGau

13、ss平方根法改進的平方根 8888866666444442222_00-2-2-2-2-2050100505050500100010001000100 - 6 - 7根法改進的平GaussPGaussQR分解平方方根法x 105602500xxxxx00 4_150403003150010020xxxx10005010100500000-200-1-50-500-2-40-100-100-1000-3-60-200-150-1500-4-80-5-_-200-3000002040204020xxxxx0xxxxx040 分解，不選主元QR以第二個線性方程組為例，比較各方法的運行速度。依次為 消去法，平方根法，改進的平方根法。Gauss消去法，列主元Gauss的Elapsed time is 0.034588 seconds. Elapsed time is 0.006237 seconds.Elapsed time is 0.009689 seconds.Elapsed time is 0.030862 seconds.Elapsed time is 0.007622 seconds. ）二次多項式的系數(shù)為（2x = 1.0000 1.0000 1.0000 3）房產(chǎn)估價的線性模型的系數(shù)為（x = Columns 1 through 6 2.0775 0.718