奧數(shù)平均數(shù)“移多補少法”講解

1、.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類解題平均數(shù)應(yīng)用題一、平均數(shù)問題中，平就是拉平，均就是相等，即幾個不相等的數(shù)，在“和”不變的情況下，通過“移多補少”，多的給少的，最后變的相同，這個相同的數(shù)就是平均數(shù)。既然和不變，最后幾個數(shù)又要變得相同，很自然地就得出了平均數(shù)的求法：平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)這個式子深刻說明：首先“和”即總數(shù)不變，所以要把每一個數(shù)相加；最后要取得平均，所以要除以總的份數(shù)讓它們變相同。在教學(xué)過程中，很多學(xué)生都能很快掌握這個公式，并能進(jìn)行運用，但往往忽略了平均數(shù)的原始來源是通過“移多補少”最后把它們變一樣的思想。如果能掌握這一點，很多不直接求平均數(shù)的難題都能夠輕松解出。先看一道基本題目：1小強做跳繩練

2、習(xí)，第一次跳了67下，第二次跳了76下，要想使三次平均成績達(dá)到80下，第三次至少跳幾下？解：因為平均成績是移多補少后得出的相同量，也就是總共比80多的要和比80少的相同根據(jù)平均數(shù)的概念，多的和少的一樣，前兩次總共少了17，所以第三次要多出17來才能到平均分80所以：第三次：80+17=97下2某校參加某數(shù)學(xué)競賽的選手平均成績?yōu)?5分，其中男選手10人，女選手15人，而女選手平均成績?yōu)?0分，則男選手的平均成績是多少分？解：女選手比所有選手的平均成績總共高出（80-75）15=75分根據(jù)平均數(shù)的內(nèi)涵，男選手總共應(yīng)該比平均成績少75分所以每個男選手應(yīng)該比平均成績少7510=7.5分所以男選手的平均

3、成績是：75-7.5=67.5分二、平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。 數(shù)量關(guān)系式 （部分平均數(shù)權(quán)數(shù)）的總和（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。 差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。 數(shù)量關(guān)系式（大數(shù)小數(shù)）2=小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的和總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。 例：一輛汽車以每小

4、時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”總數(shù)量總份數(shù)平均數(shù) 平均數(shù)總份數(shù)總數(shù)量 總數(shù)量平均數(shù)總份數(shù)1、東方小學(xué)六年級同學(xué)分兩個組修補圖書。第一組28人，平均每人修補圖書15本；第二組22人，一共修補圖書280本。全班平均每人修補圖書多少本？2、有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；軟糖11千克，每千克4.2元。將這些糖混合成什錦糖。這種糖每千克多少元？3、要挖一條長1455米的水渠，已經(jīng)挖了3天，

5、平均每天挖285米，余下的每天挖300米。這條水渠平均每天挖多少米？4、小華的期中考試成績在外語成績宣布前，他四門功課的平均分是90分。外語成績宣布后，他的平均分?jǐn)?shù)下降了2分。小華外語成績是多少分？5、甲乙丙三人在銀行存款，丙的存款是甲乙兩人存款的平均數(shù)的1.5倍，甲乙兩人存款的和是2400元。甲乙丙三人平均每人存款多少元？6、甲種酒每千克30元，乙種酒每千克24元。現(xiàn)在把甲種酒13千克與乙種酒8千克混合賣出，當(dāng)剩余1千克時正好獲得成本，每千克混合酒售價多少元？7、甲乙丙三人各拿出相等的錢去買同樣的圖書。分配時，甲要22本，乙要23本，丙要30本。因此，丙還給甲13.5元，丙還要還給乙多少元？8、小榮家住山南，小方家住山北。山南的山路長269米，山北的路長370米。小榮從家里出發(fā)去小方家，上坡時每分鐘走16米，下坡時每分鐘走24米。求小榮往返一次的平均速度。9