三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關系和誘導公式(1)

1、A.B.1. (9)設函數(shù)f(x) =4sin(2x 1)-x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f (x)不存在零點的是(AM. -4, -2(B) 一2,0 1( C) 0,2 1(D) 12,4 答案 A解析：將f x的零點轉化為函數(shù) g x = 4sin 2x 1與h x = x的交點，數(shù)形結合可知答案選A,本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關知識點，突出了對轉化思 想和數(shù)形結合思想的考察，對能力要求較高，屬較難題-22. (4)設 0v XV，則“ xsi n2xv1 ”是“ xsinxvl” 的2(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

2、答案B解析：因為0 V xv n，所以sinx V 1，故xsin 2xvxsinx，結合xsin 2計算1 -2sin 22.5的結果等于()x與xsinx的取值范圍2相同，可知答案選 B,本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉化思想和處理不等關系的能力，屬中檔題23. (3)已知 sin ，則 cos(x 2)=3(A)5 (B) - - (C) - (D) 53 993【解析】B:本題考查了二倍角公式及誘導公式， SINA=2/3 ,cos(h -2： ) = cos2： = -(1 2sin2 ：)= -9【答案】B【解析】原式=cos 45 =,故選 B.2【命題意

3、圖】本題三角變換中的二倍角公式,考查特殊角的三角函數(shù)值5. (1) cos300(A) if (B)-(C)-(D)遼2 2 2 2【答案】C【命題意圖】本小題主要考查誘導公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識【解析】COS300 =cos 360 _60 =cos606. (2)記cos(-80 ) =k,那么 tan100 =AB.-kD.-分析：本小題主要考査誘導公式、同角三角函數(shù)關系式等三角函數(shù)知識解：/ cos(-80) = cos 80 = sinSO0 = /l-cos280o =1-訃. .tanlOff5 = -tanSO3 = 一、填空題41. ( 13)已知a是第二象限的角，

4、tan(2a) ，則tana二.31【答案】-丄2【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導公式、正切的二倍角公式和解方程,的計算能力.442 t a n【解析】由tan Xa ) 得tan 2a ，又ta n 22:331 - t a na1亠1tan或tan二,2又 a是第二象限的角，所以 tan222. (13)已知a是第二象限的角,tan a =1/2，貝U cos a =2.5【解析】5:本題考查了同角三角函數(shù)的基礎知識考查考生4-4解得3丄1tan :2cos :2,55貝y tan 2= 答案【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關系、和角的正切公式同時考查了

5、基本運算能力及等價變換的解題技能【解析】因為:-為第二象限的角3 4sin。3,乂 sin ,所以 cos =, tan ：55cosa4所 tan(2 ：)2ta n :1 -tan2 ：2474. (14)已知為第三象限的角, cos2： - -3,則 tan( 2 )=54分析：(本小題主要考査角了角的象限的判斷及三煒剛數(shù)值苻號的判斷、同箱三舟團數(shù)關累、兩席和的正切公式1+ tan2r1- tan空解；為第三象限的筒，+f.4tjr+2jr2a 0，知 Bv.124:由已知得cosB=山,sin / ADC=.從而 sin / BAD=sin (/ ADC-E) =sin / ADCco

6、sB-cos/ ADCsinB由正弦定理得AD BD，所以1213513X3-5【點評】三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁出現(xiàn)這類題型難度比較低，一般出現(xiàn)在17或18題，屬于送分題，估計以后這類題型仍會保留，不會有太大改變解決此類問題，要根據(jù)已知條件，靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或將邊角互化3. （ 17）（本小題滿分10分）53LABC 中，D 為邊 BC 上的一點，BD =33，sinB ，cos. ADC ，求 AD。 135【解析】本題考查了同角三角函數(shù)的關系、正弦定理與余弦定理的基礎知識。由 ADC與.B的差求出 BAD，根據(jù)同角關系及差角公式

7、求出 BAD的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得 AB4. （ 19）（本小題滿分12分）（1）0 證明兩角和的余弦公式 C_.二：cos（二）=coscos 一： -sinsin 一：；由 C_.:推導兩角和的正弦公式S_.：:si n（、：.l.:）=si ncosl.: cossi n 一：.1 Tcos B =-，求 cosC5(n)已知 ABC的面積S , AB *AC =3，且2本小題主要考察兩角和的正、余弦公式、誘導公式、同角三角函數(shù)間的關系等基礎知識及運算能力。并作出角a、3與一3 ,使角a的始解：（1）如圖，在執(zhí)教坐標系xOy內做單位圓 Q邊為Ox交。O于點P,終邊交O

8、 O于F2;角3的始邊為OP,終邊交O始邊為OP,終邊交O O于R.則 P(1,0), F2( cos a , sin a )F3( cos( a + 3 ), sin ( a + 3 ), P4( cos( 3 ), sin ( 3 )由PR= F2P4及兩點間的距離公式，得2 2 2 2cos( a + 3 ) 1 + sin ( a + 3 ) = cos( 3 ) cos a + sin ( 3 ) sin a 展開并整理得：2 2cos( a + 3 ) = 2 2( cos a cos 3 sin a sin 3 ) cos( a + 3 ) = cos a cos 3 sin a

9、 sin 3 .由易得 cos(a ) = sin a , sin (a ) = cos a2 2jijisin ( a + 3 ) = cos 一 ( a + 3 ) = cos( 一 a ) + ( 一 3 )2 2nit=cos( a ) cos( 3 ) sin ( a ) sin ( 3 )2 2=sin a cos 3 + cos a sin 3由題意，設 ABC的角B C的對邊分別為b、c11則 S=bcsinA =22AAC =bccosA= 3 0ji A (0, ), cosA= 3sinA2又 sin 2A+ cos2A= 1, sinA =, cosA= 31010 1

10、03 4由題意， cosB=,得 sinB =55J10 cos( A+ E) = cosAcosB- sinAsinB =-10故 cosC= cos n (A+ B)=cos(A+ B) = 101012分5. (17)(本小題滿分12分)在，ABC中, AC 仝0sB。 AB cosC(I)證明 B=C:1(n)若 cos A=-，求 sin34B【解析】本小題主要考查正弦定理、的正弦與余弦等基礎知識,(I )證明：sinBcosC-cosBsinC=0 ,的值。兩角和與差的正弦、 同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角考查基本運算能力滿分12分.在 ABC中即 sin ( B-C),由正弦定理

11、及已知得丄B= cosB .于是 si n C cosC=0.因為-二：:：B - C ： i，從而 B-C=0.所以B=C.(n)解：由A+B+C= 和 (I)1得 A=： -2B,故 cos2B=-cos (二-2B) =-cosA=又 02B：:；,于是 sin2B= , 1 -COS? 2B = 2.34 J 2227從而 sin4B=2sin2Bcos2B=, cos4B= cos 2Bsin 2B =-才,、4、2 713所以 sin(4 B ) =sin4 Bcoscos4Bsin3 3318三、解答題t本大題共6小題，共*J井* + (心,其輾過點(舄)”(1?)(本丿卜題満分

12、I】分)已知函數(shù) / (2T)= sin 2x si n + cos2 xcos 爐-+ sin 因芮已知函較聽過操(-:-)*所以有22662 2 J(0只汀)，目卩有1 = sin z?+-cos p- cos(p(0) -sin(p+ s 所UAp+ = - + 解得p =.226623(II)由知尸歹所幻仃)虧心陀+込與-嚴(0少5)=sin2x+Acosa x-1 =sin2x-F丄 x十皿 沬-=-s (2x+-),4 24422426所l 所LA4x+-e -, .26466 6所以當4爲+ = 時*呂(刃取最大值2 1當4x+y = 77時，畧(開)取謊小值;.6226664【

13、命題意圖】本題芳査三角函數(shù)的誘導公式及二倍角等基本公式的靈活應用、圖象變換以屋三角函數(shù)的最 值間題、分析I可題與解決間題的能九7.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=二二11cos( x)cos( x), g(x) sin2x- 3 324(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(n)求函數(shù)h (x) =f(x) g(x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的x的集合。16.本咿處主姜毎蚩三角函數(shù)妁芙窓淪式、閣期和疑倍零蘋鑑知識.冏時君杏彗本運算罐力(漬分12井Mf I ) /(x) - (-calx-sinxXCO5X+ sinx)丄曲一上泌d仝2 i 22221 - tms 2 2 4/(巧的

14、域小疋崗期為號- Ar)s= /(x)-r(x)工丄cw2x-丄$i2jc = cw(2jt+ J*2224-A2x + - (JteZ)l!j,肌小私徘址人値于.駅町取邯最人的時”對臨的rff；UiOA(x|x=r*j：5 * JtcZh 8、選擇題1.( , 5).有四個關于三角函數(shù)的命題:A.B.P2 ,P4|32: -lx、y - R, sin(x-y)=sinx-sinyjiP4: sinx=cosy = x+y=2Pi ,P4C.Pi ,P3D.P2 ,P4答案 A2.(遼寧理,已知函數(shù)f (x) =Acos(X亠)的圖象如圖所示，f()2彳，則 f(0) =A.B.C.-D.答案

15、C3.（遼寧文，8）已知 tan - 2，則 sin2 v sinvcosv - 2cos% -（）cos A 二一11 tan2 A12故選D.1煜13A 45c 34A.B.c.D.-3445答案D4.（全國1文，1）sin 585。的值為A. 一丄B.丄C.三D._32222答案A5.（全國1文，4）已知 tan a =4,cot1卩=,則 tan（a+=（ ）3人7777A.B.C.D.11111313答案B6.（全國II文，4）已知 ABC中， 12 cot A 二則 cos A =5八12m 5c512A.B.C.D.1313131312解析：已知 ABC 中，cotA =,-A

16、（,二）.7.（全國II文，9）若將函數(shù)y = tan（x） - 0）的圖像向右平移 一個單位長度后,3 63T與函數(shù)tanC x -）的圖像重合，則的最小值為11C.1A.B.643答案D8.（北京文）D.”是“ cos2=-”的6 2A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析 本題主要考查.k本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷屬 于基礎知識、基本運算的考查JT11時，cos2- cos，反之，當 cos2 時,6322JI2 一-2k二3ji.-kk 三 Z ,或 2一 - 2k7： -= ?3=kZ，故應選A.69

17、.(北京理)“ :12k二（k Z） ”是“ cos2 ”的 6A.充分而不必要條件必要而不充分條件C.充分必要條件既不充分也不必要條件6答案 A解析本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷屬于基礎知識、基本運算的考查JI=cos3當2k二（k Z）時，cos2： = cosi 4k二6I3丿一、，1兀兀反之，當 cos2 時，有 2=2k:-k k Z ,236或 2=2k： - kk Z，故應選 A.610.(全國卷n文)已知B.12 ABC中, cot A ，則 cos A =55C.13答案：D1313D.1213解析：本題考查同角三角函數(shù)關系應用能力，先由cotA=

18、-12知A為鈍角，cosA + 2 sin/? cos/? + cod Q十 1 存 cos2-32 cos/? sin/? +16 sill2 0=1 - 30 sin= I- -15 siiiZ/?，最大值淖汕所以|b+|的最大信溝J JI 由 tan tan ) = .6 得 sin ar si n / = 16 cost/ cos 0 ,即4costz -Icos/?- sdnzsin/? = 0 所乳18. （廣東卷理）（本小題滿分12分）已知向量a=（sinv,-2）與b=（1,cosR互相垂直，其中廠（0, ）2（1 ）求 sin 二和 cos71 的值；（2）若 sin（v -

19、 ：）10,0，求 cos 的值.10 2解：（1 ）T a與 b互相垂直，則 a 七=sin - 2cos - 0,即 sinv - 2cost，代入2 .2 -2-5 5sin - cos - -1 得 sin J -, cos一，又廠(0, 一),5 52 sin”蘭，cos”蘭5 5TTTT(2) 0 , 0 ：2 2cos(v - ) = 1 -sin2(v _ J = 3 10 ,10cos 二 cosv -(v -)二 cos)cos(v - :) si nr sin (j -)二2119. (安徽卷理)在 厶 ABC中，sin(C-A)=1, sinB=-3(I )求si nA

20、的值;(II)設 AC=、6，求 ：ABC的面積.本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關知識，考查運算求解能力。二二 B由 f，且 C A，. AX， 宀 4.sinB)=，又 si nA 0,. si nA -233AC(n)如圖，由正弦定理得sinBC兀B2Bsin A.bc二蟲血sin B邁313=3.2，又 sinC 二 sin (A B)二 sin AcosB cosAs in BS.ABc =AC BC *sinC6 32于込220.(天津卷文)在 厶ABC中,BC = 5, AC =3,si nC =2s in A(I)求AB的值。(n)求sin(2A)的值。4AB

21、 BC(1)解:在 ABC中，根據(jù)正弦定理，sin C sin AAB 二sinC BC 2BC = 2,5 sin A(2)解：在:ABC中，根據(jù)余弦定理，得 cos A = AB AC BC2AB ACsin A 二 1 - cos2 A = l ,54 223從而 sin 2A=2si n A cos A,cos2A=cos A-si n A =-5 5二二二 2sin (2A - ) =sin 2Acos - cos 2 As in 4 4410二倍角的正弦和【考點定位】 本題主要考查正弦定理， 余弦定理同角的三角函數(shù)的關系式,余弦，兩角差的正弦等基礎知識，考查基本運算能力。21.（四

22、川卷文）在 AABC中，A B為銳角,角A、B C所對的邊分別為a、b、c，且sinA,sinB 衛(wèi)510(I )求A B的值;(II )若 a -b= 、一 21,求a、b c的值。解（I ） A B為銳角,sin A 二込 sin B5.1010 cosA = -1 -sin2 A = 2 5 ,cos B 二.1 sin2 B = 3105 10cos(A B) =cos AcosBsin Asin B2 53 105、2X X=5 1051020 ： A B :二jiA B =-43兀）由（I）知C盲，sin Cab_sin A sin Bcsin C、5a = 10b 二 2c,即 a =、2b, c 二5bJ2b-