河北省滄州一中2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

1、 可修改河北省滄州一中2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（滿分：150分，測(cè)試時(shí)間：120分鐘）第I卷（選擇題，共70分）一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1已知滿足，那么下列選項(xiàng)一定正確的是（ ）ABCD2總體由編號(hào)為01，02，39，40的40個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 3

2、2 14 52 41 52 4822 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11A23B21C35D323已知的三邊滿足條件，則 （ ）A30B45C60D1204設(shè)等差數(shù)列的公差，若是與的等比中項(xiàng)，則 （ ）A2B3C5D85在空間中，設(shè)，為兩條不同直線，為兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是 （ ） A若且，則B若，則C若且，則D若不垂直于，且，則必不垂直于6過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是 （ ）ABCD7若設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（ ）ABCD8已知點(diǎn)，則外接圓的圓心坐標(biāo)為 ( )ABC

3、D9關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范國(guó)是 （ ）A2，4）B3，4C（3，4D（3，4）10魯班鎖（也稱孔明鎖、難人木、六子聯(lián)方）起源于古代中國(guó)建筑的榫卯結(jié)構(gòu).這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙.魯班鎖類玩具比較多，形狀和內(nèi)部的構(gòu)造各不相同，一般都是易拆難裝.如圖1，這是一種常見的魯班鎖玩具，圖2是該魯班鎖玩具的直觀圖，每條棱的長(zhǎng)均為2，則該魯班鎖的表面積為（ ）ABCD11已知圓，直線，若直線上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D 12兩球在棱長(zhǎng)為1的正方體的內(nèi)部，且互相外切，若球與過(guò)點(diǎn)的正方體的三個(gè)面相切，球

4、與過(guò)點(diǎn)的正方體的三個(gè)面相切，則球和的表面積之和的最小值為（ ）A. B. C. D. 二、多選題（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的，得0分。）13如圖，梯形中，。將沿對(duì)角線折起。設(shè)折起后點(diǎn)的位置為，并且平面平面。給出下面四個(gè)命題正確的：( )AB三棱錐的體積為C平面D平面平面14在數(shù)列中，若，（，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（ ）A若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B是等方差數(shù)列C若是等方差數(shù)列，則（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列D若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列第I

5、I卷（非選擇題，共80分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分)15設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 _16如圖，圓柱中，兩半徑，等于1，且，異面直線與所成角的正切值為，則該圓柱的體積為_17如圖，一棟建筑物高米，在該建筑物的正東方向有一個(gè)通信塔在它們之間的地面點(diǎn)（三點(diǎn)共線）測(cè)得對(duì)樓頂、塔頂?shù)难鼋欠謩e是15和60，在樓頂處測(cè)得對(duì)塔頂?shù)难鼋菫?0，則通信塔的高為_米。18. 阿波羅尼斯（約公元前年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓。若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值 四、解答題（本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出必要

6、的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟。）19的周長(zhǎng)為，且（1）求邊的長(zhǎng)；（2）若的面積為，求角的度數(shù)。20由于疫情影響，今年我們學(xué)校開展線上教學(xué)，高一年級(jí)某班班主任為了了解學(xué)生上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間，對(duì)本班40名學(xué)生某天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)（取整數(shù)）整理后，繪制出如圖所示頻率分布直方圖，已知從左到右各個(gè)小組的頻率分別是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，則根據(jù)直方圖所提供的信息：（1）這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間在分鐘之間的學(xué)生有多少人？（2）估計(jì)這40位同學(xué)的線上平均學(xué)習(xí)時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）以及中位數(shù)分別是多少？（精確到）（3）如果只用這40名學(xué)生這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間作

7、為樣本去推斷該校高一年級(jí)全體學(xué)生該天的上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間，這樣推斷是否合理？為什么？21. 如圖，臺(tái)風(fēng)中心從地以每小時(shí)千米的速度向東北方向（北偏東）移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)千米的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)域.城市在地的正東千米處。請(qǐng)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解決以下問(wèn)題：(1)求臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑所在的直線方程；(2)求城市處于危險(xiǎn)區(qū)域的時(shí)間是多少小時(shí)？22已知，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)。23如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點(diǎn)。（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值。 期末考試參考答案：1-5：DBCCC；6-10

8、：DDACA；11-12：DA；13. CD；14. BCD15；16.;17.60;18.19（1）因?yàn)槿切沃荛L(zhǎng)為，所以，因?yàn)?，所以由正弦定理可得?兩式相減，解得（2）由的面積由余弦定理，得，所以20. （1）因?yàn)轭l數(shù)樣本容量頻率，一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間在分鐘之間的學(xué)生所占頻率為0.35,所以一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間在分鐘之間的學(xué)生人數(shù)為（人）（2）40位同學(xué)的線上學(xué)習(xí)時(shí)間估計(jì)值為：分鐘中位數(shù)估計(jì)值是100.2（3）因?yàn)樵摌颖镜倪x取只在高一某班，不具有代表性，所以這樣推斷不合理.21. 21（1）（答案不唯一）；（2）小時(shí)（1）以為原點(diǎn)，正東方向?yàn)檩S建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則臺(tái)風(fēng)中心的坐標(biāo)是，臺(tái)風(fēng)

9、移動(dòng)路徑所在直線斜率為：臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑所在的直線方程為： （2）以為圓心，千米為半徑作圓圓和直線相交于兩點(diǎn)則臺(tái)風(fēng)中心移到時(shí)，城市開始受臺(tái)風(fēng)影響(危險(xiǎn)區(qū))，直到時(shí)，解除影響點(diǎn)到直線的距離：又（小時(shí)） 城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間是小時(shí)22試題解析：（1）由點(diǎn)（n，Sn）（nN*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上得Sn=3n22n當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=（3n22n）3（n1）22（n1）6n5；當(dāng)n1時(shí)，a1=S1=31221=1，滿足上式，所以an=6n5（nN*）（2）由（1）得bn=，Tn=b1b2b3bn=1=（1）因此，使得（nN*）成立的m必須且僅須滿足，即m10，故滿足要求的最小整數(shù)m1023 (1)如圖所示，連結(jié)，等邊中，則，平面ABC平面，且平面ABC平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，故，由三棱柱的性質(zhì)可知，而，故，且，由線面垂直的判定定理可得：平面，結(jié)合平面，故.