速度關(guān)聯(lián)類問題求解

1、平臺上，系在物體上的輕繩跨過光滑的定滑輪 由地圖4-1.而尋找這種關(guān)系則是考生普圖4-2圖4-3解題方法與技巧：解法一：應(yīng)用微元法運動物體間速度關(guān)聯(lián)關(guān)系，往往是有些高考命題的切入點 遍感覺的難點難點磁場1. 如圖4-1所示，A、B兩車通過細繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若A車以速度V。向右勻速運動，當繩與水平面的夾角分別為 a 和卩時，B車的速度是多少？2. 如圖4-2所示，質(zhì)量為 m的物體置于光滑的面上的人以恒定的速度 V。向右勻速拉動，設(shè)人從地 面上的平臺開始向右行至繩與水平方向夾角為 45 處，在此過程中人對物體所做的功為多少？案例探究例1 如圖4-3所示，在一光滑水平面上

2、放一 個物體，人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體 在水平面上運動，人以大小不變的速度 v運動當繩子與 水平方向成0角時，物體前進的瞬時速度是多大？命題意圖：考查分析綜合及推理能力，B級要求錯解分析：弄不清合運動與分運動概念，將繩子收 縮的速度按圖4-4所示分解，從而得出錯解v物=Vi =vcos 0 .設(shè)經(jīng)過時間 t ,物體前進的位移 Si=BC如圖4-5所示. 過C點作CDL AB當 t T0時，/ BAC極小，在 ACD中，可 以認為AGAD在 t時間內(nèi)，人拉繩子的長度為 S2=BD即 為在t時間內(nèi)繩子收縮的長度由圖可知：BC=由速度的定義：物體移動的速度為v物=人拉繩子的速度v=由

3、解之：V物=解法二：應(yīng)用合運動與分運動的關(guān)系圖4-6繩子牽引物體的運動中，物體實際在水平面上運動，這個運 動就是合運動，所以物體在水平面上運動的速度V物是合速度，將 按如圖 4-6 所示進行分解 .其中：v=v物cos 0，使繩子收縮v丄=v物sin 0 ,使繩子繞定滑輪上的A點轉(zhuǎn)動.所以 v 物 =解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律 由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功 .人對繩子的拉力為F,則對繩子做功的功率為P=Fv;繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點可知，拉力大小也為F,則繩子對物體做功的功率為P2=Fv物cos 0，因為Pi=F2所以v 物=圖 4-7例2一根長為L的桿OA O端

4、用鉸鏈固定，另一端固定著一個小球A,靠在一個質(zhì)量為M高為h的物塊上，如圖4-7所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當物塊以速度v向右運動時，小球 A的線速度va （此時桿與水平方向夾角為0）.命題意圖：考查綜合分析及推理能力 .B 級要求 .錯解分析：不能恰當選取連結(jié)點B來分析，題目無法切入.無法判斷 B點參與的分運動方向 .解題方法與技巧：選取物與棒接觸點B為連結(jié)點.（不直接選A點，因為A點與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）.因為B點在物塊上，該點運動方向不變且與物塊運動方向一致，故 B點的合速度（實際速度）也就是物塊速度v; B點又在棒上，參與沿棒向 A點滑動的速度vi和繞0點轉(zhuǎn)動的線速度 v2.因

5、此，將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方向分解，由速度 矢量分解圖得： v2=vsin 0 .設(shè)此時0B長度為a,則a=h/sin 0 .令棒繞O點轉(zhuǎn)動角速度為 3 ,則：3 =V2/ a=vsin 2 0 / h.故 A 的線速度 va=3L=vLsin 2 0 / h.錦囊妙計一、分運動與合運動的關(guān)系1. 一物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，各自產(chǎn)生效果（v分、s分）互不干擾,即：獨立性 .2. 合運動與分運動同時開始、進行、同時結(jié)束,即：同時性 .3. 合運動是由各分運動共同產(chǎn)生的總運動效果, 合運動與各分運動總的運動效果可以相 互替代,即：等效性、處理速度分解的思路1. 選取合

6、適的連結(jié)點（該點必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個分運動）2. 確定該點合速度方向（通常以物體的實際速度為合速度）且速度方向始終不變3. 確定該點合速度（實際速度）的實際運動效果從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方向4作出速度分解的示意圖，尋找速度關(guān)系.殲滅難點訓(xùn)練圖4-8、選擇題1. 如圖4-8所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B,高 臺上有一定滑輪 D, 根輕繩一端固定在 C點，再繞過 B段水平， 當以速度vo拉繩子自由端時，A沿水平面前進，求：當跨過 B的兩 段繩子夾角為 a時A的運動速度v.2. 如圖4-9所示，均勻直桿上連著兩個小球A B,不計一切摩擦.當桿滑到如圖位置時， B球水平速

7、度為 Vb,加速度為aB,桿與豎直夾角為 a，求此時A球速度和加速度大小圖4-9圖 4-10圖 4-113繞0點逆時針勻速3. 一輕繩通過無摩擦的定滑輪在傾角為30的光滑斜面上的物體m連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體m2連接.已知定滑輪到桿的距離為m.物體m由靜止從AB連線為水平位置開始下滑1 m時，m、m恰受力平衡如圖4-10 所示.試求：（1） m在下滑過程中的最大速度.（2） m沿豎直桿能夠向下滑動的最大距離.4. 如圖4-11所示，S為一點光源，M為一平面鏡，光屏與平面 鏡平行放置.SO是垂直照射在 M上的光線，已知 S（=L,若M以角速度轉(zhuǎn)動，則轉(zhuǎn)過30角時，光點S在屏上移動的瞬

8、時速度 v為多大?5. 一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖4-12 所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上. 設(shè)繩的總長不變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩 擦都忽略不計.開始時，車在 A點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎 直的，左側(cè)繩繩長為 H.提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng)B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H,車過B點時的速度為vb.求在車由A移到B的過程中, 繩Q端的拉力對物體做的功.6. 如圖4-13所示，斜劈 B的傾角為30,劈尖頂著豎直墻壁 靜止于水平地面上，現(xiàn)將一個質(zhì)量與斜劈質(zhì)量相同、半徑為r的球A放在墻面與斜劈之間，并從圖示位置由靜止

9、釋放，不計一切摩擦， 求此后運動中（1）斜劈的最大速度.（2） 球觸地后彈起的最大高度。（球與地面作用中機械能的損 失忽略不計）參考答案：難點磁場=2. 略殲滅難點訓(xùn)練=VBta n a； aA=aBta n a3. （1）由圖可知，隨 ma的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，m在C點受力恰好平衡，因此m2從B到C是加速過程，以后將做減速運動，所以mi的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置.對mi、mi組成的系統(tǒng)來說，在整個運動過程中只有重力和繩子拉力做功，但繩子拉 力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機械能守恒. E增= E減，即2 2mvi +mv2+mg （A-A） sin30 = rmg B又由圖示位置

10、mu、m2受力平衡，應(yīng)有：Tcos/ ACBmg, T=mgsin30 又由速度分解知識知 V1=V2COS/ ACB代入數(shù)值可解得 V2=2.15 m/s,（2） mi下滑距離最大時 m、m速度為零，在整個過程中應(yīng)用機械能守恒定律，得: E 增= E 減即：mg （） sin30 = mgH利用（1）中質(zhì)量關(guān)系可求得 m下滑的最大距離 H=m= m4. 由幾何光學(xué)知識可知：當平面鏡繞O逆時針轉(zhuǎn)過30時，則：/ SOS =60,OS = L/cos60 .選取光點S為連結(jié)點，因為光點S在屏上，該點運動方向不變，故該點實際速度（合速度）就是在光屏上移動速度v;光點S又在反射光線 OS上，它參與沿

11、光線 OS的運動.速度V1和繞O點 轉(zhuǎn)動，線速度 V2;因此將這個合速度沿光線OS及垂直于光線OS的兩個方向分解，由速度矢量分解圖4 1可得：vi=vsin60 , V2=vcos60又由圓周運動知識可得：當線OS繞0轉(zhuǎn)動角速度為23.%貝V2=23 L/cos60 vcos60 =2w L/cos60 , v=8w L.5. 以物體為研究對象，開始時其動能民=0.隨著車的加速運動，重物上升，同時速度也不斷增加當車子運動到B點時，重物獲得一定的上升速度vq,這個速度也就是收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個分量，如圖4 -2，即VQ=VBi=VBCOs45= Vb圖 4 2于是重物的動能增為E2 = mv2 =mv2在這個提升過程中，重物受到繩的拉力 T、重力mg物體上升的高度和重力做的功分別 為h=H-H= (-1 ) HVG=- mglr-mg (-1 ) H于是由動能定理得 WT+WG= Ek=氐-Ei 2即 WTmg (-1 ) H=mB -0所以繩子拉力對物體做功W=mv2+mg( -1 ) H6. (1) A加速下落，B加速后退，當A落地時，B速度最大，整大過程中，斜面與球之 間