灰色系統(tǒng)理論中的關(guān)聯(lián)分析.ppt

1、灰色系統(tǒng)理論中的關(guān)聯(lián)分析,建國科技大學(xué) 溫坤禮 電機(jī)工程學(xué)系 灰色系統(tǒng)粗糙研究室 (Grey System Rough Center: GSRC) Email: .tw,1. 何謂灰色? 2.灰色系統(tǒng)理論基本觀念 3. 灰色關(guān)聯(lián)度 4. 灰色權(quán)重分析 5. 灰色聚類分析 6. 灰色系統(tǒng)理論參考文獻(xiàn),目 錄,何謂灰色,1-1 灰色? 1-2 灰色詞彙 1-3 相關(guān)之灰色研究,1,4,灰色,1. Not Clear 2. Not Enough 3. Not Certain,1-1,5,灰色詞彙,1.深入 2.仔細(xì) 3.嚴(yán)謹(jǐn) 4.周到 5.合邏輯 6.創(chuàng)見 7.可精進(jìn),1-2,6

2、,相關(guān)之灰色研究,1.灰色收入:兼職、轉(zhuǎn)包、專利權(quán)轉(zhuǎn)讓、投稿、 翻譯、股息、紅利及遺產(chǎn)等 2.白色收入:企業(yè)單位或公司行號(hào)所支付的薪資 (包括津貼、獎(jiǎng)金、加給等等) 3.黃色收入:色情活動(dòng)所得 4.黑色收入:透過投機(jī)、貪污、盜竊、索賄及收賄 5.紅色收入:國家重點(diǎn)所獎(jiǎng)勵(lì)(包括奧運(yùn)金牌等,1-3,7,6.灰色文獻(xiàn):不易收集之文獻(xiàn) (Hard to get literature) 1.只限贈(zèng)於特定對象 2.以少數(shù)人為對象 3.印刷數(shù)目有限(幾百份) 4.非賣品且不標(biāo)定價(jià) 5.不具版權(quán)頁或完整書目介紹 6.出版消息取得極為困難,灰色系統(tǒng)理論基本觀念,2-1 灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生 2-2 灰色系統(tǒng)理論的

3、研究內(nèi)容 2-3 灰色系統(tǒng)理論的相關(guān)知識(shí) 2-4 灰色系統(tǒng)理論的未來,2,9,灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生,1945年控制論學(xué)者N. Wiener的Closed Box和1953年W.R Ashby的Black Box都是用來定義內(nèi)部結(jié)構(gòu)、特性及參數(shù)全部未知的系統(tǒng)。 1979年，錢學(xué)森教授主持的軍事系統(tǒng)工程學(xué)術(shù)會(huì)議上，鄧聚龍教授宣讀了“參數(shù)不完全大系統(tǒng)的最小信息鎮(zhèn)定”一文。 1981年在上海召開的中美控制系統(tǒng)學(xué)術(shù)會(huì)議上，又宣讀了“Control Problems of Unknown Systems”一文，發(fā)言中首次使用“灰色系統(tǒng) (Grey System)”一詞,2-1,10,1982年1月在自動(dòng)化學(xué)

4、報(bào)上發(fā)表了“參數(shù)不完全系統(tǒng)的小信息鎮(zhèn)定”一文 1982年3月，在North-Holland出版公司出版的國際雜誌“Systems 將數(shù)據(jù)依實(shí)際情形在不失真之下所做的數(shù)據(jù)處理。 (2)累加生成 (Accumulated Generating Operation; AGO) 將數(shù)據(jù)依次累加。 (3)逆累加生成 (Inverse Accumulated Generating Operation; IAGO)：累加生成的逆運(yùn)算。 2.灰色關(guān)聯(lián)分析 (Grey Relational Analysis) 3.灰色預(yù)測 (Grey Prediction) 4.灰色決策 (Grey Decision Maki

5、ng,2-2,12,灰色系統(tǒng)理論的相關(guān)知識(shí),認(rèn)知模式 (Recognition Model) 四態(tài) (Four States) 因果關(guān)係 1.白因白果：銀行存款，存款一定，利息固定。 2.白因灰果：中國毒奶事件原因明確， 受害率為 “灰”。 3.灰因白果：SARS 感染，原因不明確，結(jié)果明確。 4.灰因灰果：腸病毒產(chǎn)生漫延率，來源及漫延率 均不明確。 灰色系統(tǒng) 1.白色系統(tǒng)：系統(tǒng)內(nèi)訊息完全明確。 2.灰色系統(tǒng)：系統(tǒng)內(nèi)訊息一部份明確， 一部份不明確。 3.黑色系統(tǒng)：,2-3,13,灰色系統(tǒng)理論的未來,原創(chuàng)：對灰色理論中不足之處的數(shù)學(xué)加強(qiáng)， 例如影子方程式。 對比：使用灰色理論方式和他它數(shù)學(xué)模式

6、做對比差異分析。 驗(yàn)證：發(fā)展工具箱做大量數(shù)值之運(yùn)算及驗(yàn)證。. 應(yīng)用：多方面領(lǐng)域之應(yīng)用，教育、體育等等。 整合：整合其他數(shù)學(xué)方法，例如Fuzzy-Grey, Grey-GA, Rough sets-Grey等等,2-4,灰色關(guān)聯(lián)度,3-1 灰色關(guān)聯(lián)度的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 3-2 灰色關(guān)聯(lián)度 3-3 整體灰色關(guān)聯(lián)度 3-4 灰色關(guān)聯(lián)度電腦工具箱,3,15,灰色關(guān)聯(lián)度的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),灰關(guān)聯(lián)度為灰色關(guān)聯(lián)分析的兩大支柱之一，主要的功能是做離散序列之間測度的計(jì)算,3-1,1.數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 一、因子空間 (Factor Space) 1.關(guān)鍵因子的存在性 (existence) 2.內(nèi)涵因子的可數(shù)性 (count abili

7、ty) 3.因子的可擴(kuò)充性 (expansion) 4.因子的獨(dú)立性 (independence,16,二、序列之可比性 (Comparison) 如果序列滿足下列三個(gè)條件： 1.無因次性 (non-dimension)：不論因子的測度單位為何 種型態(tài)，必須經(jīng)過處理成為無因次的型態(tài)。 2.同等級性 (scaling)：各序列中之值均屬於同等級 (Order, 十的次方 ) 或等級相差不可大於2。 3.同極性 (polarization)：序列中的因子描述狀態(tài)必須為 同方向,17,三、灰關(guān)聯(lián)測度的四項(xiàng)公理 (Axiom) 1.規(guī)範(fàn)性 2.偶對稱性：當(dāng)序列只有兩組時(shí) 3.整體性：當(dāng)序列大於三組(含

8、三組) 時(shí) 4.接近性：被比較之對象為整個(gè)的主控項(xiàng)，亦即灰關(guān) 聯(lián)度的大小必須與此項(xiàng)有關(guān),18,灰色關(guān)聯(lián)度,求灰關(guān)聯(lián)度時(shí)，如果在所有的序列中只取序列為參考序列，其它的序列為比較序列時(shí)，則稱為“局部性 (localization) 灰關(guān)聯(lián)度”。 如果所有的序列中，任一個(gè)序列均可做為參考序列時(shí)，此時(shí)稱為“整體性 (globalization) 灰關(guān)聯(lián)度,3-2,19,1.灰色關(guān)聯(lián)係數(shù)、灰色關(guān)聯(lián)序與辨識(shí)係數(shù),求灰關(guān)聯(lián)度時(shí)，傳統(tǒng)的方式必須先求出灰色關(guān)聯(lián)係數(shù)。 求灰出關(guān)聯(lián)度後，將結(jié)果加以排列，稱為 灰色關(guān)聯(lián)序。 在灰關(guān)聯(lián)係數(shù)中，辨識(shí)係數(shù)的功能主要是作背景值和待測物之間的對比，數(shù)值的大小可以根據(jù)實(shí)際的需要做

9、適當(dāng)之調(diào)整。一般而言，辨識(shí)係數(shù)的數(shù)值均取為0.5，但是為了加大結(jié)果的差異性，可以依實(shí)際需要做調(diào)整。由實(shí)際的數(shù)學(xué)證明中得知，辨識(shí)係數(shù)數(shù)值的改變只會(huì)變化相對數(shù)值的大小，不會(huì)影響灰關(guān)聯(lián)度的排序,20,2.定性化的灰色關(guān)聯(lián)度,鄧聚龍-Deng,21,翁慶昌-Wong,22,3.定量化的灰色關(guān)聯(lián)度,吳漢雄-Wu,23,溫坤禮-Wen,24,夏郭賢-Hsia,25,永井正武-Nagai,26,整體灰色關(guān)聯(lián)度,在整體性灰關(guān)聯(lián)度中，由於每一個(gè)序列均可以成為標(biāo)準(zhǔn)序列，因此在求出所有的灰關(guān)聯(lián)度後，可以用特徵值方式(eigen-vector method)加以排序,3-3,27,建立所求目標(biāo)之矩陣 求出矩陣的特徵值

10、 求出矩陣的特徵向量(P): 形成 取最大之特徵值 所對應(yīng)的特徵向量，則其中該特徵向量中的各對應(yīng)元素的數(shù)值大小即為權(quán)重(取絕對值,28,灰色關(guān)聯(lián)度電腦工具箱,3-4,1. 局部性灰色關(guān)聯(lián)度,29,2. 整體性灰色關(guān)聯(lián)度,灰色權(quán)重分析,4-1 灰色熵模型 4-2 灰色GM(1,N)模型 4-3 灰色GM(0,N)模型 4-4 灰色權(quán)重電腦工具箱,4,31,權(quán)重(weighting)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義是在“系統(tǒng)中某一因子出現(xiàn)的分佈頻率，通常是做系統(tǒng)分析之比例使用,32,灰色熵模型,根據(jù)熵的定義，重新定義一個(gè)新的熵，稱為灰色熵“Grey Entropy” 其中：i. 取 ，得到 ii,4-1,33,1

11、.灰色熵圖形,34,2.灰色熵計(jì)算步驟,1.設(shè)定欲求之序列 2.計(jì)算各個(gè)因子屬性(attribute)的總和 3.計(jì)算正規(guī)化係數(shù) 4.計(jì)算各個(gè)因子的熵,35,5.計(jì)算各個(gè)因子熵的總和 6.計(jì)算計(jì)算相對的權(quán)重 7.計(jì)算正規(guī)化權(quán)重,36,灰色GM(1,N)模型,根據(jù)灰色系統(tǒng)理論的定義，GM(1,N)模型的方程式為 其中：i. 及 為係數(shù)。 ii. ：為標(biāo)準(zhǔn)序列， ：為比較序列。 iii. 在灰色系統(tǒng)理論中，如果在序列中， 為系統(tǒng)的主要行為，而 為影響主行為之因子，則可以利用 GM(1,N) 模型做分析,4-2,37,1.建立原始序列 2.建立AGO序列,38,3.寫出標(biāo)準(zhǔn)型式 4.求解,39,利用

12、 求出主行為因子和各個(gè)子因子之間的關(guān)係，得知是做系統(tǒng)的輸出與輸入之綜合研究，除此之外，也可以了解系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)的發(fā)展變化,40,灰色GM(0,N)模型,GM(0,N)模型是GM(1,N) 模型的特列，主要的作用為研究個(gè)變數(shù)之間的“量化關(guān)係”，屬於靜態(tài)因子的分析。 根據(jù)灰色系統(tǒng)理論的定義，GM(0,N)模型的方程式為 其中：參數(shù)和GM(1,N)模型相同,4-3,41,1.建立原始序列 2.建立AGO序列,42,3.寫出標(biāo)準(zhǔn)型式 4.求解,43,利用 其中 而 的數(shù)值大小即表示比較序列對標(biāo)準(zhǔn)序列的權(quán)重大小,44,GM(0,N) 模型,GM(1,N) 模型,45,灰色權(quán)重電腦工具箱,4-4,1.灰色

13、熵電腦工具箱,46,2. GM(1,N)及GM(0.N)電腦工具箱,灰色聚類分析,5-1 灰色聚類模型 5-2 灰色聚類電腦工具箱,5,48,聚類(clustering)為統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一種群聚的方式，以下透過數(shù)學(xué)方法，將灰色理論中有關(guān)的聚類分析方式加以說明,49,灰色聚類模型,1.灰量的白化權(quán)函數(shù) 白化權(quán)函數(shù)(高、中及低,5-1,50,2.灰色聚類數(shù)學(xué)模型,1.統(tǒng)計(jì)對象 2.統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 3.給定灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù) 其中 實(shí)數(shù) 為第i個(gè)統(tǒng)計(jì)對象對第j個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的樣本數(shù)值。亦即,51,4. D為以 為元素之矩陣 5. F 為一映射， 為 的運(yùn)算 稱為權(quán)向量序列，F(xiàn) 稱為灰色統(tǒng)計(jì),52,3.灰色聚類計(jì)算步

14、驟,1.主觀地給定白化權(quán)函數(shù)之?dāng)?shù)值。 2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)j對所有給定白化權(quán)函數(shù)的對應(yīng)值 3.計(jì)算所有給定白化權(quán)函數(shù)的對應(yīng)值的總和,53,4.計(jì)算並正規(guī)化在統(tǒng)計(jì)指標(biāo)j之下各個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)相對於給定白化權(quán)函數(shù)之權(quán)向量 5.取權(quán)向量之最大值(maximum value)，即為該 統(tǒng)計(jì)對象相對之統(tǒng)計(jì)灰類。 6.重複(1)至(5)的步驟，依此類推可以求出其它統(tǒng) 計(jì)對象之統(tǒng)計(jì)灰類類別,54,灰色聚類電腦工具箱,5-2,灰色系統(tǒng)理論參考文獻(xiàn),6,56,1. Ju-Long Deng, 1982, Control Problems of Grey System, System and Control Letters

15、. 2. 鄧聚龍，1988，灰色系統(tǒng)基本方法，華中理工大學(xué)出版社。 3. Ju-Long Deng, 1988, Essential Topics on Grey System: Theory And Application, China Ocean Press. 4. 袁嘉祖，1991，灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用，科學(xué)出版社。 5. 傅立，1991，灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用，科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社。 6. 鄧聚龍，1992，灰數(shù)學(xué)引論灰色朦朧集，華中理工大學(xué)出版社,57,7. 鄧聚龍，1992，灰色系統(tǒng)理論教程，華中理工大學(xué)出版社。 8. 徐忠祥，吳國平，1993，灰色系統(tǒng)理論與礦床灰色預(yù)測，中國地質(zhì)大學(xué)

16、出版社。 9. 史開泉，吳國威，黃有評，1994，灰色信息關(guān)係論，全華科技圖書公司。 10. 鄧聚龍，郭洪，1996，灰預(yù)測原理及應(yīng)用，全華圖書公司。 11.鄧聚龍，1996，灰色系統(tǒng)新進(jìn)展，華中理工大學(xué)出版社。 12.吳漢雄，鄧聚龍，溫坤禮，1996，灰色分析入門，高立圖書公司,58,13.江金山，吳佩玲，蔣祥第，張廷政，詹福賜，張軒庭，溫坤禮，1998，灰色理論入門，高立圖書公司。 14.鄧聚龍，郭洪，溫坤禮，張廷政，張偉哲，1999，灰預(yù)測模型方法與應(yīng)用，高立圖書公司。 15.鄧聚龍，2000，灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用，高立圖書公司。 16.張偉哲，溫坤禮，張廷政，2000，灰關(guān)聯(lián)模型方法與應(yīng)

17、用，高立圖書公司。 17.翁慶昌，陳嘉欉，賴宏仁，2001，灰色系統(tǒng)基本方法及其應(yīng)用，高立圖書公司。 18.林進(jìn)財(cái)，鄧聚龍，2002，灰理論中的灰信息包，高立圖書公司,59,19. 溫坤禮，黃宜豊，陳繁雄，李元秉，連志峰，賴家瑞，2002， 灰預(yù)測原理與應(yīng)用，全華圖書公司。 20. 溫坤禮，黃宜豊，張偉哲，張廷政，游美利，賴家瑞，2003，灰關(guān)聯(lián)模型方法與應(yīng)用，高立圖書公司。 21. Kun-Li Wen, 2004, Grey Systems Modeling And Prediction, Yangs Scientific Research Institute, USA. 22. 劉思峰，黨耀國，方志耕，2004，灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用，北京科學(xué)出版社。 23. 永井正武，山口大輔，2004，灰色理論工學(xué)応用方法。共立出版社。 24. S. F. Liu, Y. Lin, 2006, Grey information, USA, Sprin