高中物理知識全解 1.6 萬有引力

1、高中物理知識全解 1.6 萬有引力 一：開普勒三定律：開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓，太陽處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。中學(xué)階段可認(rèn)為：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡為圓，太陽處于圓心?！纠}】在一個(gè)孤立的系統(tǒng)中，有一帶正電的粒子（+Q）固定，另一帶負(fù)電的粒子（-q）繞其做橢圓運(yùn)動(dòng)其運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，則下列說法正確的是 （ ）A、-q不可能只受電場力B、-q只受電場力C、-q運(yùn)動(dòng)的速率不變D、-q運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻改變答案：AD開普勒第二定律（面積定律）：太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星之間的連線，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。I、例：近地點(diǎn)的速率大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率。II、中學(xué)階段可認(rèn)為：所有行星

2、繞太陽運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。開普勒第三定律（周期定律）：所有行星橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值相等。例：同一物體繞地球運(yùn)動(dòng)和繞月亮運(yùn)動(dòng)所對應(yīng)的值是不一樣的。中學(xué)階段可認(rèn)為：，式中R為行星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。二：萬有引力定律與航天四種基本相互作用：萬有引力、電磁相互作用、強(qiáng)相互作用、弱相互作用。注意：用公式來計(jì)算兩個(gè)物體之間的萬有引力的前提條件是這兩個(gè)物體可以視為質(zhì)點(diǎn)。然而兩個(gè)不可以視為質(zhì)點(diǎn)的物體之間雖然存在萬有引力，但是它們之間的萬有引力大小不能用公式來直接計(jì)算。拓展：對于兩個(gè)不可以視為質(zhì)點(diǎn)的物體之間的萬有引力，則可以把物體細(xì)分成能夠視為質(zhì)點(diǎn)的若干部分，各個(gè)部分之間的萬有引

3、力可以用公式來計(jì)算分析，所以兩物體之間總的萬有引力就是各個(gè)部分萬有引力的矢量和。例：一物體由太空向地心運(yùn)動(dòng)的過程中受到地球?qū)λ娜f有引力先增大、后減小、最終變?yōu)榱??！纠}】若兩物體無限靠近，則它們之間的萬有引力變?yōu)闊o限大嗎？萬有引力與重力的區(qū)別與聯(lián)系：I、地球上1、如右圖可知：地球上萬有引力（）是合力，重力（）和自轉(zhuǎn)向心力（）是它的兩個(gè)分力。2、隨著緯度的增大，萬有引力不變，自轉(zhuǎn)向心力減小，重力增大，重力加速度g增大。兩極：自轉(zhuǎn)向心力最小且為零，所以兩極：3、赤道上：自轉(zhuǎn)向心力最大，重力最小， 重力加速度最小。赤道上：注意：由于，所以一般求解時(shí)地球上處理求解。II、地球外地球外，物體不隨地球一

4、起自轉(zhuǎn)，故物體在地球外時(shí)所說的重力就是指物體所受的萬有引力（即）隨著高度h的增加，萬有引力（重力）減小，重力加速度減小?！纠}】由于行星的自轉(zhuǎn)，放在某行星“赤道”表面的物體都處于完全失重狀態(tài)。如果這顆行星在質(zhì)量、半徑、自轉(zhuǎn)周期、公轉(zhuǎn)周期等參數(shù)中只有一個(gè)參數(shù)跟地球不同，而下列情況中符合條件的是 （ ）A該行星的半徑大于地球 B該行星的質(zhì)量大于地球C該行星的自轉(zhuǎn)周期大于地球 D該行星的公轉(zhuǎn)周期大于地球【例題】地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的角速度應(yīng)為原來的多少倍？行星環(huán)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的有用公式及相關(guān)性質(zhì)：拓展：同理

5、理解并推導(dǎo)中心天體為其它星球的有關(guān)公式及相關(guān)性質(zhì)?！纠}】設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過長時(shí)間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)，則與開采前相比（ ）A、地球與月球間的萬有引力將變大 B、地球與月球間的萬有引力將變小C、月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長 D、月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短拓展：1上題中若沒有月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)這一假設(shè)條件，則在自然狀態(tài)下，月球?qū)⑾虻厍蜃鱿蛐倪\(yùn)動(dòng)。因?yàn)?，月球的質(zhì)量兩邊可以約去，在原條件下，由于M變大，則左式大于右式，故月球?qū)⑾虻厍蜃鱿蛐倪\(yùn)動(dòng)，r變小由功能關(guān)系可知月球的線速度變大，由可知月球的周期變短，而地球與

6、月球間的萬有引力無法判定。拓展2：若把地月系統(tǒng)看做雙星系，在上題條件下，則，可知地月互繞的周期將不變?！纠}】是地球赤道上一棟建筑，b是在赤道平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)、距地面9.6106m的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，某一時(shí)刻b、c剛好位于的正上方（如下圖一所示），經(jīng)48h，、b、c的大致位置是下圖中的（取地球半徑R=6.4106m，地球表面重力加速度g=10m/，=） （ ）【例題】在土星外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷環(huán)是土星的連續(xù)物還是小衛(wèi)星群，可測出環(huán)中各層的線速度與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系。下列判斷正確的是：( )若,則該層是土星的一部分,則該層是土星的衛(wèi)星群.若,則該層是土星的一部分若,則該

7、層是土星的衛(wèi)星群.以上說法正確的是 ( )A. B. C. 4. 注意：物體環(huán)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)與物體做離心運(yùn)動(dòng)或向心運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)相區(qū)別，結(jié)合做功原理理解速度的變化關(guān)系及相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)過程?！纠}】如下圖所示，有一中心天體，沿軌道1繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿軌道2繞其做橢圓運(yùn)動(dòng)，沿軌道3繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)求（1）比較的速度大小關(guān)系。（2）若，比較物體在點(diǎn)和點(diǎn)的不同軌道上對應(yīng)的萬有引力的大小關(guān)系。性質(zhì)2：對于同一中心天體而言，環(huán)繞該中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的所有行星在同一軌道上的大小都是相等的。而行星的自身質(zhì)量m卻具有可變性，因此含行星質(zhì)量m的一些物理量也具有可變性（例：行星的萬有引力（向心力、重力）

8、、動(dòng)能、重力勢能、機(jī)械能等）。性質(zhì)3：一行星環(huán)繞某中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則該行星必須滿足萬有引力等于向心力這一隱含條件，所以對于該行星的而言，只要其中有一個(gè)物理量大小固定了，則另外的那些物理量大小也都固定了，而且一般情況下根據(jù)題目信息，結(jié)合天體運(yùn)動(dòng)公式都是可以求出來的。（知一定全求全）例：地球同步衛(wèi)星， T=24小時(shí)是固定的，則所有地球同步衛(wèi)星的也都是固定的。因?yàn)樗械厍蛲叫l(wèi)星的周期都是24小時(shí)，所以所有地球同步衛(wèi)星的大小也都是相等的。拓展：地球同步衛(wèi)星分為同步軌道靜止衛(wèi)星、傾斜軌道同步衛(wèi)星和極地軌道同步衛(wèi)星。高中階段所說的地球同步衛(wèi)星一般都默認(rèn)為是同步軌道靜止衛(wèi)星。所謂同步軌道靜止衛(wèi)星，

9、是指衛(wèi)星距離地球的高度約為36000 km，衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同、運(yùn)行軌道為位于地球赤道平面上圓形軌道、運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間相等，即23時(shí)56分4秒，衛(wèi)星在軌道上的繞行速度約為3.1公里/秒，其運(yùn)行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度。在地球同步軌道上布設(shè)3顆通訊衛(wèi)星，即可實(shí)現(xiàn)除兩極外的全球通訊。而傾斜軌道和極地軌道同步衛(wèi)星從地球上看是移動(dòng)的，但卻每天可以經(jīng)過特定的地區(qū)，因此，通常用于科研、氣象或軍事情報(bào)的搜集，以及兩極地區(qū)和高緯度地區(qū)的通信?！纠}】假設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的倍，試求地球同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的多少倍？錯(cuò)誤解法：對于衛(wèi)星有： ， 對于地

10、球表面的物體有： 由式可得：正確解法：對于衛(wèi)星有： ， 對于地球表面的物體有： 由式可得：【例題】一天體繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，周期為T，線速度為，若要使此天體運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)?T,則下列可行的是（ ）A、r不變，變?yōu)?B、不變，r變?yōu)?r C、變?yōu)?，r變?yōu)?D、r變?yōu)殡p星系問題：注意：兩星球具有相同的周期T和角速度，轉(zhuǎn)點(diǎn)O偏向質(zhì)量較大的星體。例：如下圖所示，雙星系和，若，轉(zhuǎn)點(diǎn)為O，則：【例題】神奇的黑洞是近代物理學(xué)所預(yù)言的一種特殊天體，探求黑洞的方案之一是觀測雙星系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系,它由可見星A和不可見星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點(diǎn)，

11、不考慮其它天體的影響，A,B繞兩者之間的連線上的點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如下圖所示，引力常數(shù)為G，由觀測能夠得到可見星A的線速度和運(yùn)行周期T求（1）可見星A所受暗星B的引力可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，視A和B的質(zhì)量分別為，求（用和表示）。（2）求暗星B的質(zhì)量，與可見星A的線速度，運(yùn)行周期T和質(zhì)量之間的關(guān)系式。（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量的兩倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的線速度，運(yùn)行周期，質(zhì)量，試通過估算來判斷暗星B有可能成為黑洞嗎？（）【例題】我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，

12、讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對遮擋時(shí)間的影響）。由得：【例題】如下圖所示，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量分別為 (，),在的萬有引力作用下,在同一平面內(nèi)繞沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的周期之比1:8,從圖示位置開始，在運(yùn)動(dòng)一周的過程中，共線了_次。三：

13、宇宙速度：（相對地球而言）第一宇宙速度：約為，為物體環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，最小發(fā)射速度。1、可借助地球自轉(zhuǎn)的速度來發(fā)射人造衛(wèi)星等，從而可以減小發(fā)射速度，降低技術(shù)要求。2、因?yàn)榈厍蚴亲晕飨驏|轉(zhuǎn)的，所以在地球上發(fā)射人造衛(wèi)星，在赤道上自西向東發(fā)射最簡單，在赤道上自東向西發(fā)射最困難。（地球上某點(diǎn)的自轉(zhuǎn)線速度）第二宇宙速度：約為，為物體逃離地球吸引的最小發(fā)射速度。當(dāng)時(shí)，物體繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓，要使物體在某一軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則必須對物體的速度大小和方向做一定的人為調(diào)整。例:如下圖所示，物體A繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體B繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，要使物體B也繞地球沿物體A的軌道做勻速

14、圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)物體B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，適當(dāng)?shù)卦黾悠渌俣却笮〔⒄{(diào)整其速度方向即可使物體B沿物體A的軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。第三宇宙速度：約為，為物體逃離太陽吸引的最小發(fā)射速度。【例題】關(guān)于宇宙速度，下列說法正確的是（ ）A、第一、二、三宇宙速度都是脫離速度B、第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，第二宇宙速度和第三宇宙速度又叫脫離速度。C、第一宇宙速度和地球的質(zhì)量及地球的半徑均有關(guān)。D、第一宇宙速度和地球的質(zhì)量有關(guān)，和地球的半徑無關(guān)。答案：BC拓展：理解天體的運(yùn)動(dòng)過程與做功的關(guān)系。【例題】假設(shè)地球和月球都靜止不動(dòng)，用火箭從地球沿地月連線向月球發(fā)射一探測器。假設(shè)探測器在地球表面附近脫離火箭。用W表示探測器從脫離火箭處飛到月球的過程中克服地球引力做的功，用表示探測器脫離火箭時(shí)的動(dòng)能，若不計(jì)空氣阻力，則 （ ）A、必須大于或等于W，探測器才能到達(dá)月球。B、小于W，探測器也能到達(dá)月球。C、，探測器一