有效數(shù)字和誤差教案

1、有效數(shù)字和誤差重/ 難點(diǎn)重點(diǎn)：系統(tǒng)誤差和偶然誤差。難點(diǎn)：系統(tǒng)誤差和偶然誤差。重/ 難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析：系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因：一是實(shí)驗(yàn)原理不夠完善；二是實(shí)驗(yàn)儀器不夠精確；三是實(shí)驗(yàn)方法粗略。偶然誤差產(chǎn)生的原因：由于各種偶然因素對(duì)實(shí)驗(yàn)者和實(shí)驗(yàn)儀器的影響而產(chǎn)生的。難點(diǎn)分析： 系統(tǒng)誤差減小方法： 改善實(shí)驗(yàn)原理； 提高實(shí)驗(yàn)儀器的測(cè)量精確度；設(shè)計(jì)更精巧的實(shí)驗(yàn)方法。偶然誤差減小方法：多次測(cè)量取平均值可以減小偶然誤差。突破策略一、有效數(shù)字1帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字叫做有效數(shù)字。2有效數(shù)字的位數(shù)：從左側(cè)第一個(gè)不為零的數(shù)字起到最末一位數(shù)字止，共有幾個(gè)數(shù)字，就是幾位有效數(shù)字。例： 0.092 3、 0.092 30、

2、2.014 0 有效數(shù)字的位數(shù)依次為3 位、 4 位和 5 位。第 1頁3科學(xué)記數(shù)法：大的數(shù)字，如36 500，如果第 3 位數(shù) 5 已不可靠時(shí)，應(yīng)記44 位數(shù)不可靠時(shí)，應(yīng)記作4作 3.65 10 ；如果是在第3.650 10。二、誤差1系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因及特點(diǎn)(1)來源：一是實(shí)驗(yàn)原理不夠完善；二是實(shí)驗(yàn)儀器不夠精確；三是實(shí)驗(yàn)方法粗略。例如，在驗(yàn)證力的平行四邊形定則實(shí)驗(yàn)中，彈簧測(cè)力計(jì)的零點(diǎn)未校準(zhǔn)；在驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)中，用砂和砂桶的重力代替對(duì)小車的拉力等。(2)基本特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)值的偏差總是偏大或偏小。(3)減小方法：改善實(shí)驗(yàn)原理；提高實(shí)驗(yàn)儀器的測(cè)量精確度；設(shè)計(jì)更精巧的實(shí)驗(yàn)方法。2偶然

3、誤差產(chǎn)生的原因及特點(diǎn)(1)來源：偶然誤差是由于各種偶然因素對(duì)實(shí)驗(yàn)者和實(shí)驗(yàn)儀器的影響而產(chǎn)生的。例如，用刻度尺多次測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)估讀值的差異；電源電壓的波動(dòng)引起的測(cè)量值微小變化。(2)基本特點(diǎn)：多次重復(fù)同一測(cè)量時(shí)，偶然誤差有時(shí)偏大，有時(shí)偏小，且偏大和偏小的機(jī)會(huì)比較接近。(3)減小方法：多次測(cè)量取平均值可以減小偶然誤差。第 2頁【例 1】指出以下誤差是系統(tǒng)誤差還是偶然誤差a 測(cè)量小車質(zhì)量時(shí)天平不等臂、或砝碼不標(biāo)準(zhǔn)，天平底盤未調(diào)平所致的誤差。b用有毫米刻度的尺測(cè)量物體長(zhǎng)度，豪米以下的數(shù)值只能用眼睛估計(jì)而產(chǎn)生的誤差。c用安培表內(nèi)接法測(cè)電阻時(shí)，測(cè)量值比真實(shí)值大d在驗(yàn)證共點(diǎn)力合成的平行四邊形法則實(shí)驗(yàn)中，在畫出兩

4、分力方向及合力方向時(shí)，畫線不準(zhǔn)所致誤差【解析】 a 是選項(xiàng)是實(shí)驗(yàn)儀器不精確所致，是系統(tǒng)誤差；b 選項(xiàng)是由于測(cè)量者在估計(jì)時(shí)由于視線方向不準(zhǔn)造成的，是偶然誤差；c 選項(xiàng)是實(shí)驗(yàn)原理不完善、忽略電流表內(nèi)阻影響所致，是系統(tǒng)誤差；d 選項(xiàng)是畫力方向時(shí)描點(diǎn)不準(zhǔn)、直尺略有移動(dòng)，或畫線時(shí)鉛筆傾斜程度不一致所致，是偶然誤差。3絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差從分析數(shù)據(jù)看，誤差分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差是測(cè)量值與真實(shí)值之差，即絕對(duì)誤差= 測(cè)量值 - 真實(shí)值。它反映了測(cè)量值偏離真實(shí)值的大小。相對(duì)誤差：相對(duì)誤差等于絕對(duì)誤差與真實(shí)值之比，常用百分?jǐn)?shù)表示。它反映了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確程度。第 3頁對(duì)于兩個(gè)實(shí)驗(yàn)值的評(píng)價(jià)，必須考慮

5、相對(duì)誤差，絕對(duì)誤差大者，其相對(duì)誤差不一定大。【例 2】某同學(xué)用量程為 3v 的伏特表（內(nèi)阻為 3k )和安培表 (量程為 0.6a ，內(nèi)阻為 0.5 )測(cè)量阻值為 10 的電阻，采用安培表外接法測(cè)了四次，測(cè)量結(jié)果依次為 9.74 ，9.68 ， 9.80 和 9.76 ，求：這個(gè)同學(xué)的測(cè)量值多大?相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差分別多大?【解析】測(cè)量值為 r 測(cè) = (9.74+9.68+9.80+9.76） /4=9.75()絕對(duì)誤差：r= ir 測(cè) r 真 i =0.25()相對(duì)誤差： = r r 真 100%=2.5【思考】二同學(xué)用刻度尺分別測(cè)量不同長(zhǎng)度的二個(gè)物體，測(cè)量值分別為85.73cm 和 1.

6、28cm，絕對(duì)誤差都是0.1mm，哪個(gè)同學(xué)測(cè)量得更精確?【提示】相對(duì)誤差小的同學(xué)測(cè)得更精確。三、測(cè)量?jī)x器的讀數(shù)各種測(cè)量?jī)x器最終的讀數(shù)都要以有效數(shù)字的形式給出，每個(gè)有效數(shù)字的最后第 4頁一位數(shù)字為估讀數(shù)字，此數(shù)字和誤差所在位置一致。為此，讀數(shù)時(shí)要知道所用測(cè)量?jī)x器的精確度，知道哪些儀器不需要估讀，哪些儀器需要估讀，及估讀到的位數(shù)。1. 不需要估讀的儀器(1) 游標(biāo)卡尺： 由于游標(biāo)卡尺是相差讀數(shù)， 游標(biāo)尺上每一小格與主尺上每一小格的差值即為精確度，所以游標(biāo)卡尺不需要估讀。(2) 機(jī)械秒表： 因?yàn)闄C(jī)械秒表采用齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)， 指針不會(huì)停留在兩小格之間， 所以不能估讀出比 0.1s 更短的時(shí)間，即機(jī)械秒表不需

7、要估讀。(3) 歐姆表：由于歐姆表的刻度不均勻， 只作為粗測(cè)電阻用， 所以歐姆表不需要估讀。(4) 電阻箱：能直接讀出接入電阻大小的變阻器， 但它不能連續(xù)變化，不能讀出比最小分度小的數(shù)值，所以電阻箱不需要估讀。2. 需要估讀的儀器在常用的測(cè)量?jī)x器中，刻度尺、螺旋測(cè)微器、電流表、電壓表、天平、彈簧秤等讀數(shù)時(shí)都需要估讀。估讀的一般原則：(1)最小刻度是1(包括 0.1、 0.01)的儀器要估讀到最小刻度的下一位，即采用1/10 估讀，如刻度尺、 螺旋測(cè)微器、 安培表 03a 擋、電壓表 03v 擋等。第 5頁(2)最小刻度是 2(包括 0.2、0.02)的儀器， 誤差出現(xiàn)在本位上， 采用半刻度 (

8、1/2刻度 )估讀，讀數(shù)時(shí)靠近某一刻度讀此刻度值，靠近刻度中間讀一半，即所謂的指針“靠邊讀邊，靠中間讀一半”，如電流表量程0.6a，最小刻度為0.02a，誤差出現(xiàn)在 0.01a 位，不能讀到下一位。(3)最小刻度是 5(包括 0.5、0.05)的儀器，誤差出現(xiàn)在本位上，采用1/5 估讀，如電壓表 015v 擋，最小刻度是0.5v，誤差出現(xiàn)在0.1v 位，不能讀到下一位?！纠?3 】讀出圖中電流表的示數(shù)，(甲 )圖電流表的示數(shù)為a ，(乙)圖中電流表的示數(shù)為a 。【解析】甲圖中電流表量程為0.6a，最小分度為0.02a ，讀數(shù)應(yīng)保留到安培的 百 分 位 上 即 安 培 為 單 位 時(shí) 小 數(shù) 點(diǎn) 后 第 2 位 。 故 讀 數(shù) =0.2a 十 4.0 0.02a= 0.280a = 0.28a ；在這里千分位上的數(shù)字采取“ 4 舍 5 入”法。 乙圖中電流表使用量程為3a，最小分度為0.1a ，讀數(shù)要保留到安培的百分位，故其讀數(shù)= 1+4.0 0.1a = 1.40a ?！军c(diǎn)評(píng)】 (1) 讀數(shù) = 整數(shù)十小數(shù)，而小數(shù)= 格數(shù)最小分度，讀“格數(shù)”時(shí)要估讀一位，如本例中的“4.0”。(2) 讀數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)取決于電表的最小分度。突破反思并到上生使放的覺學(xué)飛主得本生的體這次得同地些課到時(shí)位解充愉，得